tom tat mon toan

giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 GIẢI TÍCH TỔ HP Giai thừa : n! = 1.2 n 0! = n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) n Nguyên tắc cộng : Trường hợp có m cách chọn, trường hợp có n cách chọn; cách chọn thuộc trường hợp Khi đó, tổng số cách chọn : m + n Nguyên tắc nhân : Hiện tượng có m cách chọn, cách chọn lại có n cách chọn tượng Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai tượng : m x n Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác Số cách xếp : Pn = n ! Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn k vật Số cách chọn : Cnk = n! k!(n − k )! Chỉnh hợp : Có n vật khác Chọn k vật, xếp vào k chỗ khác số cách : A nk = n! , A nk = Cnk Pk (n − k)! Chỉnh hợp = tổ hợp hoán vị Tam giác Pascal : 1 1 1 3 1 Tính chất : C00 C10 C20 C30 C04 C11 C12 C13 C14 C22 C32 C24 C0n = C nn = 1, C nk = Cnn − k Cnk −1 + C nk = Cnk +1 Nhị thức Newton : * (a + b)n = C0n an b + C1n an −1b1 + + Cnn a0 b n a = b = : C0n + C1n + + C nn = n C33 C34 C44 giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 Với a, b ∈ {±1, ±2, }, ta chứng minh nhiều đẳng C 0n , C1n , , C nn thức chứa : * (a + x )n = C0n an + C1n an −1x + + Cnn x n Ta chứng minh nhiều đẳng thức chứa C 0n , C1n , , C nn cách : - Đạo hàm lần, lần, cho x = ±1, ±2, a = ±1, ±2, - Nhaân với xk , đạo hàm lần, lần, cho x = ±1, ±2, , a = ±1, ±2, ±1 - Cho a = ±1, ±2, , ∫ hay ±2 β α ∫ hay ∫ Chú ý : * (a + b)n : a, b chứa x Tìm số hạng độc lập với x : Ckn a n −k b k = Kx m Giaûi pt : m = 0, ta k * (a + b)n : a, b chứa Tìm số hạng hữu tỷ k n −k n Ca m p b = Kc d k r q ⎧m / p ∈ Z , tìm k ⎨ ⎩r / q∈ Z k k Giải pt , bpt chứa A n , Cn : đặt điều kiện k, n ∈ N* , k ≤ n Giải hệ pt : * Cần biết đơn giản giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung * Cần phân biệt : qui tắc cộng qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc xếp) * Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp thiếu trường hợp * Với toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính chất p trường hợp hơn, ta làm sau : số cách chọn thỏa p = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p Cần viết mệnh đề phủ định p thật xác giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 * Vé số, số biên lai, bảng số xe : chữ số đứng đầu (tính từ trái sang phải) * Dấu hiệu chia hết : - Cho : tận 0, 2, 4, 6, - Cho : tận 00 hay chữ số cuối hợp thành số chia hết cho - Cho : tận 000 hay chữ số cuối hợp thành số chia hết cho - Cho : tổng chữ số chia hết cho - Cho : tổng chữ số chia hết cho - Cho : tận hay - Cho : chia hết cho - Cho 25 : tận 00, 25, 50, 75 ĐẠI SỐ Chuyển vế : a + b = c ⇔ a = c – b; ab = c ⇔ ⎡b = c = ⎢⎧ b ≠ ⎢⎨ ⎣⎩ a = c / b a/b = c ⇔ ⎧ a = bc ; ⎨ ⎩b≠ a2 n +1 = b ⇔ a = n +1 b a 2n = b ⇔ a = ± b, a = 2n 2n ⎧ b = a 2n b ⇔ ⎨ ⎩a ≥0 ⎧ b = ±a a= b ⇔⎨ , a = log α b ⇔ b = α a ⎩a≥ b = 0, c > ⎧b>0 a + b < c ⇔ a < c − b ; ab < c ⇔ ⎨ ⎩ a < c/ b ⎧b c/ b Giao nghieäm : ⎧x >a ⎧x max{ a, b} ; ⎨ ⇔ x < min{ a, b} ⎨ ⎩x > b ⎩x < b giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 ⎧p ⎨ ⎧x >a a < x < b(neá u a < b) ⎧ p ∨ q ⎩Γ ; ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ V N (neá u a ≥ b) ⎧q ⎩Γ ⎩x 0, y ↑ neáu a > 1, y ↓ < a < giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 a =1; a −m / n m m n = 1/ a ; a a = a n m +n am / an = am −n ; (am )n = am n ; an / b n = (a/ b)n an b n = (ab)n ; am = an ⇔ (m = n,0 < a ≠ 1) ∨ a = am < a n ⇔ d m < n (neáu a > 1) , α = aloga α m > n (neáu < a < 1) log : y = logax , x > , < a ≠ 1, y ∈ R y↑ neáu a > 1, y↓ neáu < a < 1, α = logaaα loga(MN) = logaM + logaN ( ⇐ ) loga(M/N) = logaM – logaN ( ⇐ ) loga M = loga M , loga M = loga M (⇒) logaM3 = 3logaM, logac = logab.logbc logbc = logac/logab, log aα M= loga M α loga(1/M) = – logaM, logaM = logaN ⇔ M = N loga M < loga N ⇔ < M < N (neá u a > 1) M > N > 0(neá u < a < 1) Khi làm toán log, miền xác định nới rộng : dùng điều kiện chặn lại, tránh dùng công thức làm thu hẹp miền xác định Mất log phải có điều kiện Đổi biến : a Đơn giản b Hàm số : t = f(x) dùng BBT để tìm điều kiện t Nếu x có thêm điều kiện, cho vào miền xác định f Lượng giác : t = sinx, cosx, tgx, cotgx Dùng phép chiếu lượng giác để tìm điều kiện t Hàm số hợp : bước làm theo cách Xét dấu : Đa thức hay phân thức hữu tỷ, dấu A/B giống dấu A.B; bên phải dấu hệ số bậc cao nhất; qua nghiệm đơn (bội lẻ) : đổi dấu; qua nghiệm kép (bội chẵn) : không đổi dấu Biểu thức f(x) vô tỷ : giải f(x) < hay f(x) > c d a b : t = ax + b∈ R, t = x ≥ 0, t = x ≥ 0,t = x ≥ 0, t = ax > 0,t = loga x ∈ R c giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 Biểu thức f(x) vô tỷ mà cách b không làm : xét tính liên tục đơn điệu f, nhẩm nghiệm pt f(x) = 0, phác họa đồ thị f , suy dấu f So sánh nghiệm phương trình bậc với α : f(x) = ax2 + bx + c = (a ≠ 0) * S = x1 + x2 = – b/a ; P = x1x2 = c/a Dùng S, P để tính biểu thức đối xứng nghiệm Với đẳng thức g(x1,x2) = không đối xứng, giải hệ pt : ⎧g = ⎪ ⎨ S = x1 + x ⎪ P = x x ⎩ Biết S, P thỏa S2 – 4P ≥ 0, tìm x1, x2 từ pt : X2 – SX + P = * Duøng Δ, S, P để so sánh nghiệm với : x1 < < x2 ⇔ P < 0, < x1 < x2 ⇔ x1 < x2 < ⇔ ⎧Δ > ⎪ ⎨P> ⎪S > ⎩ ⎧Δ > ⎪ ⎨P> ⎪S < ⎩ * Dùng Δ, af(α), S/2 để so sánh nghiệm với α : x1 < α < x2 ⇔ af(α) < α < x1 < x2 ⇔ ⎧Δ >0 ⎪ ⎨ a.f (α ) > ⎪α < S/2 ⎩ α < x1 < β < x2 ⇔ ⎧ a.f (β) < ⎪ ⎨ a.f (α) > ⎪α ⎪α ⎪ ⎨ a.f (α ) > ⎪S/2 < α ⎩ giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 Viête : ax3 + bx2 + cx + d = x1 + x2 + x3 = – b/a , x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a , x1.x2.x3 = – d/a Bieát x1 + x2 + x3 = A , x1x2 + x1x3 + x2x3 = B , x1.x2.x3 = C x1, x2, x3 nghiệm phương trình : x3 – Ax2 + Bx – C = b Soá nghiệm phương trình bậc : • x = α ∨ f(x) = ax2 + bx + c = (a ≠ 0) : a nghiệm phân biệt ⇔ ⎧Δ > ⎨ ⎩ f (α ) ≠ nghiệm phân biệt ⇔ ⎧Δ > ∨ ⎨ α = f ( ) ⎩ nghieäm ⇔ ⎧Δ = ⎨ ⎩f (α ) ≠ ⎧Δ = Δ < hay ⎨ ⎩f ( α ) = • Phương trình bậc không nhẩm nghiệm, m tách sang vế : dùng tương giao (C) : y = f(x) (d) : y = m • Phương trình bậc không nhẩm nghiệm, m không tách sang vế : dùng tương giao (Cm) : y = f(x, m) vaø (Ox) : y = nghieäm ⇔ ⎧Δ y ' > ⎨ ⎩y CĐ y CT < nghiệm ⇔ ⎧Δ y ' > ⎨ ⎩y CÑ y CT = nghiệm ⇔ Δy' ≤ ∨ c Phương trình bậc có nghiệm lập thành CSC : ⇔ d ⎧Δ y ' > ⎨ ⎩y CÑ y CT > ⎧Δ y ' > ⎨ ⎩y uốn = So sánh nghiệm với α : • x = xo ∨ f(x) = ax2 + bx + c = (a ≠ 0) : so saùnh nghiệm phương trình bậc f(x) với α giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 10 • Không nhẩm nghiệm, m tách sang vế : dùng tương giao f(x) = y: (C) y = m: (d) , đưa α vào BBT • Không nhẩm nghiệm, m không tách sang vế : dùng tương giao (Cm) : y = ax3 + bx2 + cx + d (coù m) ,(a > 0) vaø (Ox) α < x1 < x2 < x3 ⇔ ⎧ Δy ' > ⎪ ⎪ y CÑ y CT < ⎨ ⎪ y(α) < ⎪α ⎪ y y < ⎪ CÑ CT ⎨ ⎪ y (α ) < ⎪⎩ x CÑ < α x1 < x2 < x3 < α ⇔ ⎧ Δy ' > ⎪ ⎪ y CÑ y CT < ⎨ ⎪ y(α) > ⎪x , nghieäm ⇔ α x1 x1 x1 x1 x α α x α ⎧Δ > ⎨ ⎩ f (α ) = ⎧Δ = ⎨ ⎩ f (α ) ≠ giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 Vô nghieäm ⇔ Δ < ∨ a ⎧Δ = ⎨ ⎩ f (α ) = 11 Neáu a có tham số, xét thêm a = với trường hợp nghiệm, VN Phương trình bậc : ax + bx + c = (a ≠ 0) ⇔ Trùng phương : t = x2 ⇔ x = ± nghieäm ⇔ ⎧Δ > ⎪ ⎨P> ⎪S > ⎩ t ; nghieäm ⇔ ⎧P= ⎨ ⎩S > P< nghieäm ⇔ ⎧ Δ = ;1 nghieäm ⇔ ⎨ ⎩S/2 > VN ⇔ Δ < ∨ ⎧Δ ≥ ⎪ ⎨P> ⎪S < ⎩ ⎧ t = x2 ≥ ⎨ ⎩ f (t ) = ⎧P= ⎨ ⎩S < ⎧Δ = ⎨ ⎩S/2 = ⎧ ⎪ ⇔Δ0 ⎪S * f baäc (hay baäc / baäc 1) có cực trị ⇔ f có CĐ CT ⇔ Δf/ >0 * f baäc (hay baäc / bậc 1) có cực trị : • Bên phải (d) : x = α ⇔ y/ = coù nghiệm α < x1 < x2 • Bên trái (d) : x = α ⇔ y/ = coù nghiệm x1 < x2 < α • bên (Ox) ⇔ • bên (Ox) ⇔ ⎧⎪ Δ f / > ⎨ ⎪⎩ yCD yCT > ⎧⎪ Δ f / > ⎨ ⎪⎩ yCD yCT < * Với hàm bậc / bậc 1, điều kiện yCĐ.yCT < (>0) thay y = VN (có nghiệm.) * Tính yCĐ.yCT : • Hàm bậc : y = y/ (Ax + B) + (Cx + D) yCÑ.yCT = (CxCÑ + D).(CxCT + D), dùng Viète với pt y/ = • Hàm bậc 2/ bậc : y= u v giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 / yCÑ.yCT = 28 / u (x CĐ ).u (x CT ) , dùng Viète với pt y/ = / / v (x CÑ ).v (x CT ) * Đường thẳng qua CĐ, CT : • Hàm bậc : y = Cx + D • Hàm bậc / bậc : y = u/ / v/ * y = ax4 + bx2 + c có cực trị ⇔ ab ≥ 0, cực trị ⇔ ab < 10 ĐƠN ĐIỆU : a Biện luận biến thiên hàm bậc : i) a > y’ = vô nghiệm ⇒ hàm số tăng R (luôn tăng) ii) a < y’ = vô nghiệm ⇒ hàm số giảm (nghịch biến) R (luôn giảm) iii) a > y’ = có nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2 ⇒ hàm số đạt cực đại x1 đạt cực tiểu x2 Ngoài ta có : + x1 + x2 = 2x0 với x0 hoành độ điểm uốn + hàm số tăng (−∞, x1) + hàm số tăng (x2, +∞) + hàm số giảm (x1, x2) iv) a < y’ = có nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2 ⇒ hàm đạt cực tiểu x1 đạt cực đại x2 thỏa điều kiện x1 + x2 = 2x0 (x0 hoành độ điểm uốn) Ta có : + hàm số giảm (−∞, x1) + hàm số giảm (x2, +∞) + hàm số tăng (x1, x2) b Biện luận biến thiên y = bậc bậc1 i) Nếu a.m > y/ = vô nghiệm hàm tăng ( đồng biến) khỏang xác định ii) Nếu a.m < y/ = vô nghiệm hàm giảm ( nghịch biến) khỏang xác định iii) Nếu a.m > y/ = có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm đạt cực đại x1 đạt cực tiểu x2 thỏa x1 < x2 vaø x1 + x p =− m iv) Nếu a.m < y/ = có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm đạt cực tiểu x1 đạt cực đại x2 thỏa x1 < x2 x1 + x p =− m giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 29 Tìm m để hàm số bậc 3, bậc 2/bậc đồng biến (nghịch biến) miền x ∈ I : đặt đk để I nằm miền đồng biến (nghịch biến) BBT trên; so sánh nghiệm pt bậc y/ = với α 11 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ : a Cho pt : F(x, m) = 0; tách m sang vế : f(x) = m; lập BBT f (nếu f khảo sát dùng đồ thị f), số nghiệm = số điểm chung c b Với pt mũ, log, , , lượng giác : đổi biến; cần biết biến t biến cũ x; cần biết đk t để cắt bớt đồ thị f 12 QUỸ TÍCH ĐIỂM DI ĐỘNG M(xo, yo) : Dựa vào tính chất điểm M, tìm đẳng thức chứa xo, yo, m; khử m, F(xo, yo) = 0; suy M ∈ (C) : F(x, y) = 0; giới hạn quỹ tích : M tồn ⇔ m ? ⇔ xo ? (hay yo ?) • Nếu xo = a M ∈ (d) : x = a • Nếu yo = b M ∈ (d) : y = b 13 TÂM, TRỤC, CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG : a CM hàm bậc có tâm đx (điểm uốn), hàm bậc 2/bậc có tâm đx (gđ tc) I : đổi tọa độ : x = X + xI, y = Y + yI; vào hàm số : Y = F(X), cm : F(–x) = – F(x), suy F hàm lẻ, đồ thị có tđx gốc tọa độ I b CM hàm bậc có trục đx // (Oy) : giải pt y/ = 0; x = a nghiệm nghiệm nghiệm : đổi tọa độ x = X + a, y = Y; vào hàm số : Y = F(X); cm F(–X) = F(X); suy F hàm chẵn, đồ thị có trục đối xứng trục tung X = 0, tức x = a c Tìm (C) : y = f(x) cặp điểm M, N đối xứng qua I : giải hệ pt ẩn : ⎧ x M + x N = 2x I ⎪ y + y = 2y ⎪ M N I ⎨ ⎪ y M = f (x M ) ⎪⎩ y N = f (x N ) d Tìm (C) : y = f(x) cặp điểm đ/x qua đt (d) : y = ax + b : dt ⊥ (d) laø (d') : y = – x + m; laäp pt hđ điểm chung (C) (d'); giả sử pt có a nghiệm xA, xB, tính tọa độ trung điểm I AB theo m; A, B đối xứng qua (d) ⇔ I ∈ (d) ⇔ m?; thay m vào pthđ điểm chung, giải tìm xA, xB, suy yA, yB B B B giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 14 Tìm điểm M ∈ (C) : y = ax + b + c, d, e ∈ Z) : giải hệ ⇔ c dx + e có tọa độ nguyên (a, b, c ⎧ ⎪ y M = ax M + b + dx M + e ⎨ ⎪⎩ x M , y M ∈ Z c ⎧ ⎪⎪ y M = ax M + b + dx + e M ⎨ c ⎪ xM, ∈Z ⎪⎩ dx M + e c ⎧ ⎪ y M = ax M + b + ⇔ ⎨ dx M + e ⎪⎩ x M ∈ Z , dx M + e = ước số c 15 Tìm min, max hàm số y = f(x) Lập BBT, suy miền giá trị min, max 16 Giải bất phương trình đồ thị : ⎡x g ⇔ ⎢ ⎣b R * Tiếp tuyến với (C) M(xo,yo) : phân đôi t/độ (C) : (xo–a)(x–a) + (yo–b)(y–b) = R hay xox + yoy + A(xo + x) + B(yo + y) + C = * Cho (C) : F(x,y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = PM/(C) = F(xM, yM) = MA MB = MT2 = MI2 – R2 với MAB : cát tuyến, MT : tiếp tuyeán ; M ∈ (C) ⇔ PM/(C) = , M (C) ⇔ PM/(C) < 0, ngoaøi ⇔ > * Trục đẳng phương (C) (C/) : 2(A – A/)x + 2(B – B/)y + (C – C/) = * (C), (C/) ngoaøi ⇔ II/ > R + R/ : (có tiếp tuyến chung); tx ⇔ = R + R/ (3 tiếp tuyến chung); caét ⇔ (2 tt chung); tx ⇔ = chứa ⇔ < R − R/ R − R/ R − R/ < II/ < R + R/ (1 tt chung trục đẳng phương) (không có tt chung) Mặt cầu : * Mc (S) xđ tâm I (a, b, c) bk R : giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 36 (S) : (x – a)2 + (y – b2) + (z – c)2 = R2 * (S) : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = có tâm I(–A,–B,–C), bk R= A + B + C2 − D * (P) tx (S) ⇔ d(I,(P)) = R, caét ⇔ < R, không cắt ⇔ > R * Pt tiếp diện với (S) M : phân đôi tđộ (S) * Cho (S) : F(x, y, z) = PM/(S) = F (xM, yM, zM); PM/(S) = ⇔ M ∈ (S), < ⇔ M (S), > ⇔ M (S) * Mặt đẳng phương (S) (S/) : 2(A – A/)x + 2(B – B/)y + 2(C – C/)z + (D – D/) = * Tương giao (S), (S/) : (C), (C/) * Khi (S), (S/) tx tiết diện chung mặt đẳng phương * Khi (S), (S/) cắt mp qua giao tuyến mặt đẳng phương Elip : * cho F1, F2, F2F2 = 2c, cho a > c > M ∈ (E) ⇔ MF1 + MF2 = 2a * (E) : x2 y2 + a2 b = (a > b > 0) : tiêu điểm : F1(–c,0), F2(c,0); đỉnh A1(–a,0); A2(a,0); B1(0,–b); B2(0,b); tiêu cự : F1F2 = 2c, trục lớn A1A2 = 2a; trục nhỏ B1B2 = 2b; tâm sai e = c/a; đường chuẩn x = ± a/e; bk qua tiêu : MF1 = a + exM, MF2 = a – exM; tt với (E) M : phân đôi tọa ñoä (E), (E) tx (d) : Ax + By + C = ⇔ a2A2 + b2B2 = C2 ; a2 = b2 + c2 B * (E) : x2 y2 + = (a > b > 0) : không tắc; tiêu điểm : b a2 F1(0,–c), F2(0,c); đỉnh A1(0,–a), A2(0,a), B1(–b,0), B2(b,0), tiêu cự : F1F2 = 2c; trục lớn A1A2 = 2a; trục nhỏ B1B2 = 2b; tâm sai e = c/a; đường chuẩn y = ± a/e; bán kính qua tiêu MF1 = a + eyM, MF2 = a – eyM; tiếp tuyến với (E) M : phân đôi tọa độ (E); (E) tiếp xúc (d) : Ax + By + C = ⇔ a2B2 + b2 A2 = C2; a2 = b2 + c2 (Chú ý : tất kết trường hợp suy từ trường hợp tắc cách thay x y, y x) Hypebol : * Cho F1, F2, F2F2 = 2c, cho < a < c M ∈ (H) ⇔ MF1 − MF2 = 2a B (H) : x2 y2 − a2 b B = (pt tắc) giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 37 tiêu điểm F1(–c,0), F2(c,0); đỉnh tr.thực A1(–a,0), A2(a,0); đỉnh trục ảo B1(0,–b), B2(0,b); tiêu cự F1F2 = 2c; độ dài trục thực A1A2 = 2a; độ dài trục ảo B1B2 = 2b; tâm sai : e = c/a; đường chuẩn : x = ± a/e; bán kính qua tiêu : M ∈ nhánh phải MF1 = exM + a , MF2 = exM – a , M ∈ nhaùnh traùi MF1 = – exM – a, MF2 = –exM + a; tiếp tuyến với (H) M : phân đôi tọa độ (H); B B (H) tx (d) : Ax + By + C = ⇔ a2A2 – b2B2 = C2 > 0; tieäm cận y = ± hình chữ nhật sở : x = ± a, y = ± b; c2 = a2 + b2 (H) : b x a y2 x2 − = (pt không tắc) a2 b tiêu điểm F1(0,–c), F2(0,c); đỉnh trục thực A1(0,–a), A2(0,a); đỉnh trục ảo B1(–b,0), B2(b,0); tiêu cự F1F2 = 2c; độ dài trục thực A1A2 = 2a; độ dài trục ảo B1B1 = 2b; tâm sai : e = c/a; đường chuẩn : y = ± a/e; bán kính qua tiêu : M ∈ nhánh MF1 = eyM + a, MF2 = eyM – a; M ∈ nhánh MF1 = –eyM – a, MF2 = – eyM + a; tiếp tuyến với (H) M : phân đôi tọa ñoä (H); (H) tx (d) : Ax + By + C = ⇔ a2B2 – b2A2 = C2 > 0; tiệm cận x = ± B b y a hình chữ nhật sở : y= ± a, x = ± b; c2 = a2 + b2 (chú ý : tất kết trường hợp suy từ trường hợp tắc cách thay x y, y x) Parabol : * Cho F, F ∉ (Δ) M ∈ (P) ⇔ MF = d(M,(Δ)) (P) : y2 = 2px (p > 0) (phương trình tắc) tiêu điểm (p/2, 0), đường chuẩn x = – p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 + xM; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = ⇔ pB2 = 2AC (p : hệ số x (P) với B : hệ số y (d)); tham số tiêu : p (P) : y2 = – 2px (p > 0) (phương trình không tắc) tiêu điểm (–p/2, 0), đường chuẩn x = p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 – xM; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = ⇔ pB2 = – 2AC (P) : x2 = 2py (p > 0) (phương trình không tắc) giải đề thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2004 – 2008 38 tiêu điểm (0, p/2), đường chuẩn y = – p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 + yM; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = ⇔ pA2 = 2BC (p : hệ số y (P) với A : hệ số x (d)) (P) : x2 = – 2py (p > 0) (phương trình không tắc) tiêu điểm (0, – p/2), đường chuẩn y = p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 – yM; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = ⇔ pA2 = – 2BC CHÚ Ý : * Cần có quan điểm giải tích làm toán hình giải tích : đặt câu hỏi cần tìm gì? (điểm mp M(xo,yo) : ẩn ; điểm không gian (3 ẩn); đường thaúng mp Ax + By + C = : ẩn A, B, C thực ẩn; đường tròn : ẩn a, b, R hay A, B, C; (E) : ẩn a, b cần biết dạng ; (H) : (E); (P) : ẩn p cần biết dạng; mp (P) : ẩn A, B, C, D; mặt cầu (S) : aån a, b, c, R hay A, B, C, D; đường thẳng không gian (d) = (P) ∩ (Q); đường tròn không gian (C) = (P) ∩ (S) * Với toán hình không gian : cần lập hệ trục tọa độ