Phép cộng (Addition) là phép toán quan trọng nhất trong các hệ thống số. Phép trừ (Subtraction), phép nhân (multiplication) và phép chia (division) đư ợc hiện thực bằng cách sử dụng phép cộng.
dce 2012 Khoa KH & KTMT Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính ©2012, CE Department dce 2012 Tài liệu tham khảo • “Digital Systems, Principles and Applications”, 8th/5th Edition, R.J Tocci, Prentice Hall • “Digital Logic Design Principles”, N Balabanian & B Carlson – John Wiley & Sons Inc., 2004 Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Các phép tốn mạch số học ©2012, CE Department dce 2012 Phép cộng nhị phân • Phép cộng (Addition) phép toán quan trọng hệ thống số – Phép trừ (Subtraction), phép nhân (multiplication) phép chia (division) thực cách sử dụng phép cộng – Luật bản: 0+0=0 1+0=1 + = 10 = + carry of into next position + + = 11 = + carry of into next position – Ví dụ Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu (1) • Bit dấu (sign bit) 0: dương (positive) 1: âm (negative) • Lượng số (magnitude) • Hệ thống sign-magnitude Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu (2) • Hệ thống sign-magnitude đơn giản thông thường không sử dụng việc thực mạch phức tạp hệ thống khác • Dạng bù-1 (1’s-Complement Form) – Chuyển bit số nhị phân sang dạng bù – Ví dụ: 1011012 010010 (số bù-1) • Dạng bù-2 (2’s-Complement Form) – Cộng vào vị trí bit LSB (trọng số nhỏ nhất) số bù-1 – Ví dụ: 4510 = 1011012 Số bù-1 010010 Cộng + Số bù-2 010011 Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu sử dụng bù-2 • Quy tắc – Số dương (positive): lượng số (magnitude) biểu diễn dạng số nhị phân đúng, bit dấu (bit trọng số cao - MSB) – Số âm (negative): lượng số biểu diễn dạng số bù-2, bit dấu (bit MSB) Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu sử dụng bù-2 • Hệ thống bù-2 sử dụng để biểu diễn số có dấu cho phép thực phép toán trừ cách sử dụng phép tốn cộng – Các máy tính số sử dụng mạch điện cho cộng trừ tiết kiệm phần cứng • Phủ định (negation): đổi từ số dương sang số âm từ số âm sang số dương – Phủ định số nhị phân có dấu bù-2 số – Ví dụ: +9 -9 +9 01001 10111 01001 số có dấu phủ định (bù-2) phủ định lần (bù-2) Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Trường hợp đặc biệt bù-2 • Bit dấu 1, N bit lượng số 0: số thập phân tương đương -2N – Ví dụ: 1000 = -23 = -8 10000 = -24 = -16 100000 = -25 = -32 • Bit dấu 0, N bit lượng số 1: số thập phân tương đương +(2N – 1) – Ví dụ: 0111 = +(23 – 1) = +7 • Khoảng giá trị biểu diễn hệ thống bù-2 với N bit lượng số -2N đến +(2N – 1) Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Phép cộng hệ thống bù-2 (1) • Luật cộng – Cộng số bù-2 theo luật cộng (cộng bit dấu) – Loại bỏ bit nhớ (carry) vị trí cuối phép cộng (sinh phép cộng bit dấu) Trường hợp Trường hợp bit dấu +9 +4 +13 0 1001 0100 1101 bit dấu +9 -4 +5 1 1001 1100 0101 carry Logic Design ©2012, CE Department 10 dce 2012 Phép tốn chia (Division) • Phép chia số nhị phân thực theo cách tương tự chia số thập phân 9÷3=3 10 ÷ = 2.5 • Phép chia số có dấu xử lý theo cách tương tự phép nhân số có dấu Logic Design ©2012, CE Department 16 dce 2012 Phép cộng BCD (1) • Trình tự cộng số BCD – Sử dụng phép cộng nhị phân thông thường để cộng nhóm mã BCD cho vị trí ký số BCD – Ứng với vị trí, tổng ≤ 9, kết không cần sửa lỗi – Nếu tổng ký số > 9, kết cộng thêm (0110) để sửa lỗi, thao tác ln tạo bit nhớ (carry) cho vị trí ký số Logic Design ©2012, CE Department 17 dce 2012 Phép cộng BCD (2) Logic Design ©2012, CE Department 18 dce 2012 Số học thập lục phân (1) • Phép cộng số thập lục phân thực theo cách tương tự phép cộng số thập phân – Cộng ký số hex dạng thập phân – Nếu tổng ≤ 15, biểu diễn trực tiếp ký số hex – Nếu tổng ≥ 16, trừ cho 16 nhớ vào vị trí ký số • Phép trừ số thập lục phân – Chuyển số trừ sang dạng bù-2 đem cộng vào số bị trừ – Loại bỏ bit nhớ sinh phép cộng ký số vị trí cuối (nếu có) Logic Design ©2012, CE Department 19 dce 2012 Số học thập lục phân (2) • Chuyển số hex sang dạng bù-2 – Số hex số nhị phân dạng bù-2 số hex – Trừ ký số hex, lấy kết cộng thêm 59216 – 3A516 Logic Design ©2012, CE Department 20 dce 2012 Số học thập lục phân (3) • Dạng biểu diễn thập lục phân số có dấu – Số có trọng số cao (MSD – most significant digit) ≥ 8, số biểu diễn số âm – Nếu MSD ≤ 7, số biểu diễn số dương Logic Design ©2012, CE Department 21 dce 2012 Đơn vị số học luận lý (ALU) Logic Design ©2012, CE Department 22 dce 2012 Mạch cộng nhị phân song song • Tốn hạng (số bị cộng): lưu ghi tích lũy (accumulator – A) • Tốn hạng (số cộng): lưu ghi B Logic Design ©2012, CE Department 23 dce 2012 Mạch cộng nhị phân song song • Toạn hạng đưa vào mạch cộng toàn phần (full adder) • Thao tác cộng bit thực đồng thời Logic Design ©2012, CE Department 24 dce 2012 Thiết kế mạch cộng tồn phần • Lập bảng thật cho mạch cộng tồn phần • Rút gọn biểu thức mạch cộng toàn phần phương pháp đại số bìa Karnaugh • Mạch hồn chỉnh Logic Design ©2012, CE Department 25 dce 2012 Thiết kế mạch cộng toàn phần S = A ⊕ ( B ⊕ C IN ) COUT = BC IN + AC IN + AB Logic Design ©2012, CE Department 26 dce 2012 Mạch cộng/trừ toàn phần Logic Design ©2012, CE Department 27 dce 2012 Mạch nhân nhị phân Logic Design ©2012, CE Department 28 dce 2012 Mạch chia nhị phân Logic Design ©2012, CE Department 29 dce 2012 Đọc thêm • Chương 6: Digital Arithmetic: Operations and Circuits sách Digital System Ronal Tocci Logic Design ©2012, CE Department 30 ... dấu -9 +4 -5 1 011 1 010 0 10 11 bit dấu -9 -4 -1 3 1 1 011 1 11 00 0 011 carry -9 +9 carry 1 011 1 10 01 0000 Trường hợp bit dấu Logic Design ©2 012 , CE Department 11 dce 2 012 Phép trừ hệ thống b? ?-2 • Phép. .. 10 010 1 = +5 10 111 + 11 100 11 0 011 = -1 3 010 01 + 10 111 10 0000 = Logic Design ©2 012 , CE Department 12 dce 2 012 Tràn số học (Arithmetic Overflow) +9 +8 +17 sai bit dấu 0 10 01 1000 00 01 sai lượng số • Điều... Department 13 dce 2 012 Phép tốn nhân (multiplication) • Thao tác nhân số nhị phân thực theo cách tương tự nhân số thập phân 10 01 1 011 10 01 10 01 0000 10 01 110 0 011 Số bị nhân = 910 Số nhân = 11 10 Tích