Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Chương 2: Đại số Boole & các cổng luận lý cung cấp cho người học các kiến thức: Đại số Boole, đại số chuyển mạch, các cổng luận lý, Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
dce 2014 Khoa KH & KTMT Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Tài liệu tham khảo • “Digital Systems, Principles and Applications”, 11th Edition, Ronald J Tocci, Neal S Widmer, Gregory L Moss 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Đại số Boole & cổng luận lý CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Nội dung • Đại số Boole • Đại số chuyển mạch • Các cổng luận lý 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Đại số Boole • Đại số Boole giới biết đến lần George Boole qua tác phẩm “An Investigation of the Laws of Thought” vào năm 1854 • Các biến Boole mang giá trị ( LOW / HIGH ) – Các biến Boole biểu diễn cho khoảng điện áp đường dây ngõ nhập/ngõ xuất mạch – Giá trị gọi mức luận lý (logic level) A F Mạch luận lý ngõ nhập x 09/03/2014 ngõ xuất y ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Đại số Boole • Đại số Boole, tương tự hệ đại số khác, xây dựng thông qua việc xác định nghĩa số vấn đề sau: – Miền (domain), tập hợp (set) phần tử (element) mà định nghĩa nên hệ đại số – Tập hợp phép toán (operation) thực miền – Một tập hợp định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) công nhận không qua chứng minh Định đề phải đảm bảo tính quán (consistency) tính độc lập (independence) – Một tập hợp hệ (consequence) gọi định lý (theorem), định luật (law) hay quy tắc (rule) 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Định đề Huntington • Phát biểu nhà toán học Anh E.V.Huntington sở hệ thống hóa cơng trình G Boole – Sử dụng phép toán luận lý mệnh đề (propositional logic) • Tính đóng (closure) – Tồn miền B với phần tử phân biệt phép tốn + • cho: • Nếu x y phần tử thuộc B x + y phần tử thuộc B (phép cộng luận lý - logical addition) • Nếu x y phần tử thuộc B x • y phần tử thuộc B (phép nhân luận lý - logical multiplication) 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Định đề Huntington … • Tính đồng (identity) Nếu x phần tử miền B – Tồn phần tử B , gọi phần tử đồng với phép tốn + , thỏa mãn tính chất x + = x – Tồn phần tử B , gọi phần tử đồng với phép tốn • , thỏa mãn tính chất x • = x • Tính giao hốn (commutative) – Giao hoán phép + : x + y = y + x – Giao hoán phép • : x • y = y • x 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Định đề Huntington … • Tính phân phối (distributive) – Phép • có tính phân phối phép x • (y + z) = (x • y) + – Phép + có tính phân phối phép x + (y • z) = (x + y) • + (x • z) • (x + z) • Bù (complementation) Nếu x phần tử miền B tồn phần tử khác gọi x’ (hay x ), phần tử bù x thỏa mãn: – x + x’ = – x • x’ = 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dce 2014 Tính đối ngẫu (duality) • Quan sát định đề Hungtinton, ta thấy chúng mang tính đối xứng (symmetry) tức định đề xuất theo cặp • Mỗi định đề cặp xây dựng từ định đề lại cách – Thay đổi phép tốn ngơi – Thay đổi phần tử đồng (+ | •) (0 | 1) • Có thể suy kết từ định đề cách – Hoán đổi phép toán + với phép tốn • – Hốn đổi phần tử đồng với phần tử đồng • Điều thể tính đối ngẫu đại số Boole 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 dce 2014 Biểu thức (expression) chuyển mạch • Một biểu thức chuyển thành nhiều dạng tương đương cách sử dụng luật Boole E = (x + y z) (x + y’) + (x + y)’ E1 = x x + x y’ + x y z + y y’ z + x’ y’ E2 = x + x (y’ + y z) + x’ y’ E3 =x + x’ y’ E4 =x + y’ • Tại phải chuyển đổi dạng biểu thức ? • Các thành phần thừa (redundant) biểu thức – literal lặp ( x x hay x + x) – biến bù ( x x’ hay x + x’) – (0 hay 1) • Khơng thực thành phần thừa biểu thức vào mạch 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 18 dce 2014 Hàm (function) chuyển mạch • Hàm chuyển mạch (switching function) phép gán xác định giá trị cho tất tổ hợp giá trị biến thành phần • Hàm xác định danh sách trị hàm tổ hợp giá trị biến (bảng thật) – Tồn nhiều biểu thức biểu diễn cho hàm • Số lượng hàm chuyển mạch với n biến luỹ thừa 2n x y x’ y’ x’ y’ E1 = x + x’ y’ E2 = x + y’ 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 19 dce 2014 Các phép toán chuyển mạch khác • Phép tốn NAND • Phép tốn Exclusive OR – E = x ⊕ y = x’ y + x y’ – Phép tốn ngơi tương đương với (NOT AND) • Phép tốn NOR • Phép tốn XNOR (Ex NOR) – E = ( x ⊕ y )’ = x y + x’ y’ – Phép toán tương đương với (NOT OR) Biến NAND NOR Ex OR XNOR x y (x y)’ (x + y)’ x⊕y (x ⊕ y)’ 0 1 1 1 1 1 0 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 dce 2014 Cổng luận lý • Để đại số chuyển mạch thực cơng việc đời thật, cần phải có – Thiết bị vật lý thực phép toán chuyển mạch – Tín hiệu vật lý (điện áp, …) thay cho biến chuyển mạch • Cổng (gate) hay cổng luận lý (logic gate) tên chung dùng để gọi thiết bị vật lý thực phép tốn chuyển mạch với độ xác (accuracy) thời gian trễ (delay) chấp nhận 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 21 dce 2014 Cổng luận lý • Mỗi cổng biểu diễn biểu tượng (schematic symbol) đặc trưng với số chân (pin, terminal) tượng trưng cho biến chuyển mạch Một biểu thức chuyển mạch ln thực đời thật cách kết nối cổng luận lý lại với Mạch luận lý (logic circuit) hay mạch chuyển mạch (switching circuit) 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 22 dce 2014 Biểu tượng cổng luận lý • Cổng AND x y x.y • Cổng NOR • Cổng OR x y (x + y)’ x y x⊕y x+y • Cổng XOR • Cổng NOT (cổng đảo - inverter) x x y x’ • Cổng XNOR x y (x ⊕ y)’ • Cổng NAND x y 09/03/2014 (x y)’ • Các cổng nhiều ngõ nhập ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 23 dce 2014 Dạng tương đương 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 24 dce 2014 Diễn dịch biểu tượng cổng luận lý • Dạng tương đương cổng AND – Ngõ xuất mức cao tất ngõ nhập mức cao – Ngõ xuất mức thấp ngõ nhập mức thấp • Một số cấu trúc cổng XOR –E = x ⊕ y = x y’ + x’ y = ( x y + x’ y’ )’ 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 25 dce 2014 Tích cực cao – Tích cực thấp • Hai trạng thái hoạt động thiết bị tích cực (activity) khơng tích cực (inactivity) – Xét thí dụ điện thoại, đèn, động cơ, v.v… • Tích cực cao (active high) tích cực → luận lý → mức điện áp cao H • Tích cực thấp (active low) tích cực → luận lý → mức điện áp thấp L 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26 dce 2014 Mạch tích hợp • Cổng NOT 7404 • Cổng OR 7432 • Cổng AND 7408 • Cổng NOR 7402 • Cổng NAND 7400 • Cổng Ex-OR 7486 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 27 dce 2014 Tập phổ biến phép tốn • Một tập phép toán gọi phổ biến (universal) hàm chuyển mạch biểu diễn cách tường minh phép toán tập • Đối với phép tốn chuyển mạch xét, ta có số tập phổ biến sau – Tập – Tập – Tập – Tập – Tập – Tập { NOT , AND , OR } { NOT , AND } { NOT , OR } { NAND } { NOR } Bất kỳ hàm chuyển mạch biểu diễn cách tường minh phép toán NOT AND 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 28 dce 2014 Tính phổ biến cổng NAND 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 29 dce 2014 Tính phổ biến cổng NOR 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 30 dce 2014 Xác định giá trị ngõ xuất mạch luận lý • Sử dụng biểu thức Boole cho ngõ xuất mạch luận lý – Với A = 0, B = 1, C = 1, D = x = A’ B C ( A + D )’ = 0’ (0 + 1)’ = 1’ = = • Sử dụng trực tiếp sơ đồ mạch luận lý mà không cần sử dụng biểu thức Boolean 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 31 dce 2014 Giản đồ xung theo thời gian (Timing Waveform) 09/03/2014 ©2014, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 32 ... vào mức luận lý (logic level) ngõ nhập mạch – Liệt kê tất tổ hợp mức luận lý ngõ nhập kết mức luận lý tương ứng ngõ xuất mạch – Số tổ hợp bảng N-ngõ nhập: 2N A B x 0 1 1 1 A B 09/03 /20 14 ? x... cho biến chuyển mạch Một biểu thức chuyển mạch ln thực đời thật cách kết nối cổng luận lý lại với Mạch luận lý (logic circuit) hay mạch chuyển mạch (switching circuit) 09/03 /20 14 ? ?20 14, CE Department... 09/03 /20 14 ? ?20 14, CE Department CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 dce 20 14 Cổng luận lý • Để đại số chuyển mạch thực công việc đời thật, cần phải có – Thiết bị vật lý thực