Đang tải... (xem toàn văn)
Đại số Boole được thế giới biết đến lần đầu tiên bởi George Boole qua tác phẩm An Investigation of the Laws of Thought vào năm 1854. Các hằng và biến Boole chỉ được mang 2 giá trị 0 hoặc 1
dce 2012 Khoa KH & KTMT Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính BK TP.HCM ©2012, CE Department dce 2012 Tài liệu tham khảo • “Digital Systems, Principles and Applications”, 8th/5th Edition, R.J Tocci, Prentice Hall • “Digital Logic Design Principles”, N Balabanian & B Carlson – John Wiley & Sons Inc., 2004 ©2012, CE Department dce 2012 BK TP.HCM Đại số Boole & cổng luận lý ©2012, CE Department dce 2012 Nội dung • Đại số Boole • i s chuyn mch ã Cỏc cng lun lý â2012, CE Department dce 2012 Đại số Boole • Đại số Boole giới biết đến lần George Boole qua tác phẩm “An Investigation of the Laws of Thought” vào năm 1854 • Các biến Boole mang giá trị ( LOW / HIGH ) – Các biến Boole biểu diễn cho khoảng điện áp đường dây ngõ nhập/ngõ xuất mạch – Giá trị gọi mức luận lý (logic level) A F Mạch luận lý ngõ nhập x ngõ xuất y ©2012, CE Department dce 2012 Đại số Boole • Đại số Boole, tương tự hệ đại số khác, xây dựng thông qua việc xác định nghĩa số vấn đề sau: – Miền (domain), tập hợp (set) phần tử (element) mà định nghĩa nên hệ đại số – Tập hợp phép toán (operation) thực miền – Một tập hợp định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) công nhận không qua chứng minh Định đề phải đảm bảo tính quán (consistency) tính độc lập (independence) – Một tập hợp hệ (consequence) gọi định lý (theorem), định luật (law) hay quy tắc (rule) ©2012, CE Department dce 2012 Định đề Huntington • Phát biểu nhà toán học Anh E.V.Huntington sở hệ thống hóa cơng trình G Boole – Sử dụng phép toán luận lý mệnh đề (propositional logic) • Tính đóng (closure) – Tồn miền B với phần tử phân biệt phép tốn + • cho: • Nếu x y phần tử thuộc B x + y phần tử thuộc B (phép cộng luận lý - logical addition) • Nếu x y phần tử thuộc B x • y phần tử thuộc B (phép nhân luận lý - logical multiplication) ©2012, CE Department dce 2012 Định đề Huntington … • Tính đồng (identity) Nếu x phần tử miền B – Tồn phần tử B , gọi phần tử đồng với phép toán + , thỏa mãn tính chất x + = x – Tồn phần tử B , gọi phần tử đồng với phép tốn • , thỏa mãn tính chất x • = x • Tính giao hốn (commutative) – Giao hốn phép + : x + y = y + x – Giao hốn phép • : x • y = y • x ©2012, CE Department dce 2012 Định đề Huntington … • Tính phân phối (distributive) – Phép • có tính phân phối phép x • (y + z) = (x • y) + – Phép + có tính phân phối phép x + (y • z) = (x + y) • + (x • z) • (x + z) • Bù (complementation) Nếu x phần tử miền B tồn phần tử khác gọi x’ (hay x ), phần tử bù x thỏa mãn: – x + x’ = – x • x’ = ©2012, CE Department dce 2012 Tính đối ngẫu (duality) • Quan sát định đề Hungtinton, ta thấy chúng mang tính đối xứng (symmetry) tức định đề xuất theo cặp • Mỗi định đề cặp xây dựng từ định đề cịn lại cách – Thay đổi phép toán – Thay đổi phần tử đồng (+ | •) (0 | 1) • Có thể suy kết từ định đề cách – Hoán đổi phép toán + với phép toán • – Hoán đổi phần tử đồng với phần tử đồng • Điều thể tính đối ngẫu đại số Boole ©2012, CE Department 10 dce 2012 Các phép tốn chuyển mạch khác • Phép tốn Exclusive OR • Phép tốn NAND – E = x ⊕ y = x’ y + x y’ – Phép tốn ngơi tương đương với (NOT AND) • Phép toán NOR • Phép toán XNOR (Ex NOR) – E = ( x ⊕ y )’ = x y + x’ y’ – Phép tốn ngơi tương đương với (NOT OR) Biến NAND NOR Ex OR XNOR x y (x y)’ (x + y)’ x⊕y (x ⊕ y)’ 0 1 1 1 1 1 0 ©2012, CE Department 20 dce 2012 Cổng luận lý • Để đại số chuyển mạch thực cơng việc đời thật, cần phải có – Thiết bị vật lý thực phép tốn chuyển mạch – Tín hiệu vật lý (điện áp, …) thay cho biến chuyển mạch • Cổng (gate) hay cổng luận lý (logic gate) tên chung dùng để gọi thiết bị vật lý thực phép toán chuyển mạch với độ xác (accuracy) thời gian trễ (delay) chấp nhận ©2012, CE Department 21 dce 2012 Cổng luận lý • Mỗi cổng biểu diễn biểu tượng (schematic symbol) đặc trưng với số chân (pin, terminal) tượng trưng cho biến chuyển mạch Một biểu thức chuyển mạch ln thực đời thật cách kết nối cổng luận lý lại với Mạch luận lý (logic circuit) hay mạch chuyển mạch (switching circuit) ©2012, CE Department 22 dce 2012 Biểu tượng cổng luận lý • Cổng AND x y x.y • Cổng NOR • Cổng OR x y (x + y)’ x y x⊕y x+y • Cổng XOR • Cổng NOT (cổng đảo - inverter) x x y x’ • Cổng XNOR x y (x ⊕ y)’ • Cổng NAND x y (x y)’ • Các cổng nhiều ngõ nhập ©2012, CE Department 23 dce 2012 Dạng tương đương ©2012, CE Department 24 dce 2012 Diễn dịch biểu tượng cổng luận lý • Dạng tương đương cổng AND – Ngõ xuất mức cao tất ngõ nhập mức cao – Ngõ xuất mức thấp ngõ nhập mức thấp • Một số cấu trúc cổng XOR –E = x ⊕ y = x y’ + x’ y = ( x y + x’ y’ )’ ©2012, CE Department 25 dce 2012 Tích cực cao – Tích cực thấp • Hai trạng thái hoạt động thiết bị tích cực (activity) khơng tích cực (inactivity) – Xét thí dụ điện thoại, đèn, động cơ, v.v… • Do thói quen, qui ước tích cực ứng với luận lý cịn khơng tích cực ứng với luận lý • Tích cực cao (active high) tích cực → luận lý → mức điện áp cao H • Tích cực thấp (active low) tích cực → luận lý → mức điện áp thấp L ©2012, CE Department 26 dce 2012 Mạch tích hợp • Cổng NOT 7404 • Cổng OR 7432 • Cổng AND 7408 • Cổng NOR 7402 ã Cng NAND 7400 ã Cng Ex-OR 7486 â2012, CE Department 27 dce 2012 Tập phổ biến phép tốn • Một tập phép tốn gọi phổ biến (universal) hàm chuyển mạch biểu diễn cách tường minh phép tốn tập • Đối với phép tốn chuyển mạch xét, ta có số tập phổ biến sau – Tập – Tập – Tập – Tập – Tập – Tập { NOT , AND , OR } { NOT , AND } { NOT , OR } { NAND } { NOR } Bất kỳ hàm chuyển mạch biểu diễn cách tường minh phép tốn NOT AND ©2012, CE Department 28 dce 2012 Tính phổ biến cổng NAND ©2012, CE Department 29 dce 2012 Tính phổ biến cổng NOR ©2012, CE Department 30 dce 2012 Xác định giá trị ngõ xuất mạch luận lý • Sử dụng biểu thức Boole cho ngõ xuất mạch luận lý – Với A = 0, B = 1, C = 1, D = x = A’ B C ( A + D )’ = 0’ (0 + 1)’ = 1’ = = • Sử dụng trực tiếp sơ đồ mạch luận lý mà khơng cần sử dụng biểu thức Boolean ©2012, CE Department 31 dce 2012 Giản đồ xung theo thời gian (Timing Waveform) ©2012, CE Department 32 dce 2012 Đọc thêm • Chương 3: Logic Gates and Boolean Algebra sách Digital system Ronal Tocci ©2012, CE Department 33 dce 2012 Bài tập • Tất tập sách Digital System Ronal Tocci Chương 3: Logic Gates and Boolean Algebra Thầy Nguyễn Quang Huy Email huynguyen@cse.hcmut.edu.vn ©2012, CE Department 34 ... ©2 012 , CE Department dce 2 012 BK TP.HCM Đại số Boole & cổng luận lý â2 012 , CE Department dce 2 012 Ni dung ã i số Boole • Đại số chuyển mạch • Các cổng luận lý ©2 012 , CE Department dce 2 012 Đại số. .. mức luận lý (logic level) A F Mạch luận lý ngõ nhập x ngõ xuất y ©2 012 , CE Department dce 2 012 Đại số Boole • Đại số Boole, tương tự hệ đại số khác, xây dựng thông qua việc xác định nghĩa số vấn... luận lý (logic level) ngõ nhập mạch – Liệt kê tất tổ hợp mức luận lý ngõ nhập kết mức luận lý tương ứng ngõ xuất mạch – Số tổ hợp bảng N-ngõ nhập: 2N A B A B x 0 1 1 1 ? x A B C x 0 0 0 1 1 1