Đang tải... (xem toàn văn)
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.. Câu 4: (3 điểm):.[r]
(1)Thời gian làm 120 phút Câu 1: (2,25 điểm):
Giải phương trình hệ phương trình sau : x2 x 42 0
; 3x 5y 12x 3y 7
; x 11 x
Câu 2: (1,75 điểm):
1 Rút gọn biểu thức : A = 1 : x
x x x x x
, x > x
2 Hai vòi nước chảy vào bể (ban đầu khơng chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vòi I cần nhiều thời gian vòi II Hỏi chảy để đầy bể vịi cần thời gian ?
Câu 3: (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + (d) parabol y = (k2 + 1)x2 (P)
1 Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích
Câu 4: (3 điểm):
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax By hai tiếp tuyến nửa đường tròn M điểm nằm nửa đường tròn (M A, B), C điểm nằm đoạn OA (C A, O) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax P, qua C vẽ đường thẳng vng góc với PC cắt By Q Gọi D giao điểm PC AM, E giao điểm QC BM Chứng minh :
1 Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp DE vng góc với Ax
3 Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
Câu 5: (1 điểm):
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + =
(2)Đề số
Thời gian làm 120 phút
Câu 1: (2,25 điểm):
Giải phương trình hệ phương trình sau : x2 x 56 0
; 5x 3y2x 5y 1 13
; x 13 x
Câu 2: (1,75 điểm):
1 Rút gọn biểu thức : A = 1 : x
x x x x x
, x > x
2 Một công việc giao cho hai đội công nhân làm chung làm xong 48 phút Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ? Biết thời gian làm riêng xong công việc đội II nhiều thời gian đội I
Câu 3: (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – (d) parabol y = –(k2 + 2)x2 (P)
1 Xác định k biết parabol (P) qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với m Với giá trị m đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 1,5
Câu 4: (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường tròn vẽ Mx Ny hai tiếp tuyến nửa đường tròn P điểm nằm nửa đường tròn (P M, N), Q điểm nằm đoạn OM (Q M, O) Qua P vẽ đường thẳng vng góc với PQ cắt Mx K, qua Q vẽ đường thẳng vng góc với KQ cắt Ny H Gọi I giao điểm PM KQ, J giao điểm QH PN Chứng minh :
1 Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp IJ vng góc với Mx
3 Ba điểm K, P, H thẳng hàng
Câu V (1 điểm):
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – =
Tìm giá trị lớn biểu thức B = 2x x1 2x x1 2
(3)ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút.
Câu 1: (3 điểm)
1 Giải phương trình sau: a 5.x 45 0
b x(x + 2) – = Cho hàm số y = f(x) = x2
2 a Tính f(-1)
b Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm)
1 Rút gọn biểu thức
P = a a a a a
với a > a Cho pt: x2 2x 2m 0
Tìm m để pt có nghiệm thoả mãn : 1 x 12 1 x 22 5 Câu 3: (1 điểm)
Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ
3 số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2 Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC
3 Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :
B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.
Tính giá trị B x = 2
(4)SỞ GDĐT TỈNH HẢI DƯƠNG Kỳ thi tuyển sinh vào thpt
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2008 - 2009
Mơn thi : Tốn
Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng năm 2008 ( buổi chiều )
Đề thi gồm : 01 trang
Câu 1: ( 2,5 điểm )
Giải phương trình sau :
a 1
2
x
x x
b x2 -6x+1 = 0
2 Cho hàm số y( 2) x3 Tính giá trị hàm số x = 2
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho hệ phương trình 2xx y m2y 3m 24
1 Giải hệ phương trình với m =
2 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 Câu III ( 2,0 điểm )
1 Rút gọn biểu thức :
7
( 0; 9)
9 3
b b b
M b b
b b b
2 Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số
Câu 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C ( C khơng trùng với A,B CA > CB ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A , C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC E
1 Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2 Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : 2BCF CFB 900
3 BD cắt CH M Chứng minh EM // AB
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn : x x2 2008 y y2 2008 2008
Tính x + y
Hết
(5)Câu Nội dung Điểm
1.1 Đáp số : x1 = ; x2 = -6 0,75 điểm
1.2 Đáp số : (x = ; y = -1) 0,75 điểm 1.3 ĐK : -1x11
x 11 x x + = 121 – 22x + x2 x2 – 23x + 120 =
= 49 x1 = 15 (loại) ; x2 = (thoả mãn)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2.1
A = 1 : x x x x x x
= 2
1 1 x
: x
x x x 1
=
x 12 x
1 x x x
=
x x
, (do x > x 1).
0,25 điểm
0,5 điểm 2.2 Gọi thời gian chảy đầy bể vịi II x ĐK : x >
Thời gian chảy đầy bể vịi I x + Trong giờ, vòi I chảy
x 5 bể, vòi II chảy
x bể, hai vòi chảy
6 bể Ta có phương trình : x 5 +
1 x =
1
x2 – 7x – 30 = 0
= 49 + 120 = 169 = 13
x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn)
Vậy để chảy đầy bể vịi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + = 15
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm 3.1
- Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m 5; 2 - Thay 5;
2
vào (P) tìm k = 3
0,5 điểm 0,5 điểm 3.2 ĐK : m ; m
2
- Cho x = y = – m Đường thẳng (d) cắt trục Oy điểm A(0 ; – m) - Cho y = x = m
2m
Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B m
; 2m
(6)Diện tích tam giác OAB 2, nên ta có phương trình : m m 2 2m
2 m
4 2m
- Nếu m >
2, ta có : m
2 – 6m + = 8m – m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn) - Nếu m <
2, ta có : m
2 – 6m + = – 8m m2 + 2m + = (ptvn). Vậy m = m = 13
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4 Vẽ hình 0,25 điểm
1 Chứng minh tứ giác nội tiếp 0.75 điểm
2 1
1 1; 2 1 / /
D C A C A C D DE AB DEAx điểm
3
2 3; 4
M M M C M C mà C 4Q1 M 2 Q1 BCMQ nội tiếp
90 180
CMQ PMQ
P, M, Q thẳng hàng
1 điểm
5 Phương trình có nghiệm m2+6m+5 -5 m -1 +) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =
2 4 3
2
m m
+) Với -5 m -1 A = -1
2(m
2+8m+7) = -1 2(m+4)
2 + 9
9 Vậy giá trị lớn A
2 m = -4
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
1
2
1
1
1
1 x
E D
Q
P
O
B A
M
(7)Câu Nội dung Điểm
1.1 Đáp số : x1 = ; x2 = -8 0,75 điểm
1.2 Đáp số : (x = -2 ; y = 1) 0,75 điểm 1.3 ĐK : 1x13
x 13 x x – = 169 – 26x + x2 x2 – 27x + 170 =
= 49 x1 = 17 (loại) ; x2 = 10 (thoả mãn)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2.1
A = 1 : x x x x x x
= 2
1 x
: x
x x x 1
=
x 12 x
1 x x x
=
x x
, (do x > x 1).
0,25 điểm
0,5 điểm 2.2
Đổi 48 phút = 24
Gọi thời gian làm riêng xong công việc đội I x ĐK : x >24 Thời gian làm riêng xong công việc đội II x +
Trong giờ, đội I làm
x công việc, đội II làm
x 4 công việc, hai đội làm
24 cơng việc Ta có phương trình : x +
1 x 4 =
5 24
5x2 – 28x - 96 = 0 /
= 196 + 480 = 676 /
= 26
x1 = (thoả mãn) , x2 = -2,4 (loại)
Vậy để làm hồn thành cơng việc đội I cần giờ, đội II cần 12
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
3.1 - Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m
; 2
- Thay 1;
2
vào (P) tìm k = 4
0,5 điểm 0,5 điểm 3.2 ĐK : m ; m
2
(8)- Cho y = x = m 2m
Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B m
; 2m
Diện tích tam giác OAB 1,5 nên ta có phương trình : m m 1,5 2m
2 m
3 2m
- Nếu m >
2, ta có : m
2 – 10m + 25 = 6m – m2 – 16m + 28 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = (thoả mãn), m2 = 14 (thoả mãn) - Nếu m <
2, ta có : m
2 – 10m + 25 = – 6m m2 – 4m + 22 = (ptvn). Vậy m = m = 14
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4 Tương tự đề số điểm
5 Phương trình có nghiệm ’ m2 – 2m2 + -2 m +) x1 + x2 = - m ; x1.x2 =
2 m
2
+) Với -2 m B = - m2 + m + =
2
1 25 25 m
2 4
Vậy giá trị lớn B 25
4 m =
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa.
(9)b x(x + 2) – = x2 + 2x – =
’ = + = ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 1 a Ta có f(-1) =
2 ( 1)
2
b Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số y = f(x) = x2
2 Vì 2
f
2
Câu 2: 1 Rút gọn: P = a a
a a a
=
a a a a a
a a 2 a 2
= a 4.a a 2 a a 2
a a
= a a a
ĐK: ’ > + 2m > m >
2
Theo đề : 2 2 2 2
1 2
1 x x 5 x x x x 5 1x x1 22x1 x22 2x x1 5
Theo Vi-ét : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m
+ 4m2 + + 4m = 4m2 + 4m = 4m(m + 1) = m = m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = (t/m)
Vậy m = Câu 3:
Gọi số công nhân đội thứ x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 Số công nhân đội thứ hai 125 – x (người)
Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ cịn lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số công nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người)
Theo ta có phương trình : x – 13 =
3(138 – x)
3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn) Vậy đội thứ có 63 người
(10)Câu 4:
M F
E
D
B O C
A
Xét hai tam giác ACF ECB có góc C chung , A E 90
Do hai tam giác ACF ECB đồng
dạng AC EC CE.CF AC.CB CF CB (1)
Tương tự ABD AEC đồng dạng (vì có BAD chung, C ADB 180 BDE
)
AB AE AD.AE AC.AB ADAC (2)
Từ (1) (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.
Câu 5:
Ta có x =
2
1 1
2 2 2
x2 = 3 2
; x3 = x.x2 = 5
; x4 = (x2)2 = 17 12 16
; x5 = x.x4 = 29 41 32
Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = 29 41
32
+ 17 12 16
- 5
+ 2
- = 29 41 34 24 25 35 20 20 16
8
= -1
Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = + 2008 = 2009.
Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 (Đề số 4)
1 Ta có FAB 90
(Vì FA AB)
BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
(O)) BEF 90
FAB FEB 180
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối 1800).
2 Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
AFB AEB
sđAB Trong đường tròn
(O) ta có AEB BMD
sđBD .
Do AFB BMD Mà hai góc vị trí
so le nên AF // DM Mặt khác AF
(11)1 Gi i phả ương trình :
a 1
2
x
x x
ĐKXĐ : x2 => + ( x -2 ) = - x 2x =
x = ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
b x2 - 6x + =
' ( 3)2 1 8; ' 2 2
x1 = - 2 ; x2 = 3+2
2, Cho hàm số y( 2) x3 Tính giá trị hàm số x = 2
Tại x = 2 ta có: y( 2)( 2) 4
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình 2
x y m
x y m
1 Giải hệ phương trình với m = Với m = hệ cho trở thành :
2 5
2
x y x x
x y y x y
2 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10
2 5
2 2
x y m x m x m
x y m y x m y m
Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta :
m2 + (m+2)2 = 10
m2 + 2m -3=0
Ta có a + b + c = + + (-3) = => m = ; m = -3
Câu 3: ( 2,0 i m )đ ể Rút gọn biểu thức :
7
( 0; 9)
9 3
b b b
M b b
b b b
7 ( 3) ( 1)( 3)
9
7 3
9 9
b b b b b
M
b b
b b b b b
M
b b b
2 Gọi số liền trước x => số liền sau x+1 ( x N , x < 55 )
Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
x2 - x - 56 =
2
( 1) 4.( 56) 225; 15
x= -7 ( loại ); x = (Thỏa mãn điều kiện ) Vậy số cần tìm : x = ; x =
Câu 4: ( 3,0 điểm ).
1 Tứ giác OECH nội tiếp
Dễ thấy OD trung trực AC => DO AC => COE 900
Lại có CHO 900
( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đường trịn đường kính OC Hay tứ giác OECH nội tiếp
2 2BCF CFB 900
Ta có : COB 2BCF ( góc tâm góc tạo
tia tiếp tuyến dây chắn BC (O) )
OC CF ( tính chất tiếp tuyến )
(12)Xét tam giác vng OCF có :
900
OCF => COF CFB 900
Hay : 2BCF CFB 900
3 EM // AB
Kẻ tiếp tuyến B (O) cắt DF K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( vng góc với AB ) áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác ADB ; DBK có :
(1)
MH BH
AD AB
(2)
CM BK CM CK
DC DK AD DK ( Tính chất tiếp tuyến cắt )
Lại có : CK BH (3)
DK AB
Từ (1) ; (2) ; (3) suy :
MH CM
AD AD => MH = CM
Xét tam giác ACB có :
E trung điểm AC ( theo 1, ) M trung điểm CH ( theo )
=> EM đường trung bình tam giác => EM // AB
Câu 5: ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn : x x2 2008 y y2 2008 2008
Tính x + y
Ta có :
2
2
2
2
2008 2008 2008 2008
2008
2008 2008( 2008) 2008
2008
2008 2008 (1)
x x y y
x x
y y
y y
x x
x x y y
Tương tự : y y2 2008 x x2 2008 (2)