đề thi vào 10 Quốc học Huế có đáp án

a Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.. b Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y và đi qua1 điểm B0; m.. Bài 4: 1,25 điểm Một vận động viên bắn

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC

150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức:

2

A

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm 1

1;

4

A  

a) Viết phơng trình của parabol (P)

b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y và đi qua1

điểm B(0; )m Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt parabol (P) tại hai

điểm có hoành độ x x sao cho 1, 2 3x15x2  5

Bài 3: (1,25 điểm)

Giải phơng trình: 2 12 1

Bài 4: (1,25 điểm)

Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả đợc ghi lại trong bảng dới

đây (điểm số của từng phát):

a) Gọi X là điểm số đạt đợc sau mỗi lần bắn Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó tính điểm số trung bình, phơng sai và độ lệch tiêu chuẩn

b) ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trờng hợp này là gì ?

Bài 5: (2 điểm)

Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC Chứng minh:

a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn

b) AB2 AM AN và AHM ANO.

Bài 6: (1,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh AB12cm và đờng cao AH Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) ở giữa đờng tròn ngoại tiếp và

đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đờng cao AH

Họ và tên thí sinh: Số Báo Danh:

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC

Bài ý Nội dung Điểm

1.a Điều kiện để A đợc xác định là x0,x x 1 0, x x1 0, x0 0,25

0

x

1.b

0,25

x x x x

1 1

0,25

2.a Phơng trình của parabol (P) có dạng: y ax a 2 ( 0) 0,25 + (P) đi qua điểm 1

1;

4

A  

, nên: 1

4

a 

Vậy phơng trình của parabol (P) là: 1 2

4

y x

0,25

2.b

+ Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 1 1

x y  y x , nên

ph-ơng trình của d có dạng: 1

2

y x b 1

2

b



+B(0; )m d m:    Suy ra phơng trình đờng thẳng 0 b b d là:

y x m m   

Ghi chú: Nếu thiếu điều kiện 1

2

b  và 1

2

m  thì chỉ

trừ một lần 0,25 điểm

0,25

0,25

+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm của d và (P) là:

+ Để d cắt (P) tại 2 điểm thì cần và đủ: 1

4

     

0,25

0,25

+ Với điều kiện (*), d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2 Theo giả thiết, ta

có: 3x15x2  5 3x1x22x2  5

+ áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 2 2 1

2

0,25 0,25

+ Thay nghiệm x2 vào phơng trình: 1 5

4  m  m 16. + Đối chiếu điều kiện (*), ta có: 5

16

m 

0,25 0,25

+ Điều kiện xác định của phơng trình: x 0

2 2

2

2

        

0,25

0,25

X x

x

  Phơng trình đã cho trở thành:

2

0,25

x

x

3 nghiệm: x1; x 2 3

0,25

0,25

4.b

+ Điểm số trung bình: 4 10 6 9 6 8 2 7 2 6

8, 4 20

X            + Phơng sai:

2 4 10 8, 4 6 9 8, 4 6 8 8, 4 2 7 8, 4 2 6 8, 4

1, 44 20

+ Độ lệch tiêu chuẩn:   1, 44 1, 2 .

Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính và viết kết quả đúng,

cũng cho điểm tối đa

0,25

0,25 0,25

4.c ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn của vận động viên bắn

súng khá đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 8 0,25

Điểm số mỗi lần bắn Xi Tần số

5 2,0

cung MN, nên đờng kính qua O

và I vuông góc với MN

+ OBA OCA OIA  1v, nên

B, C, I, O, A ở trên đờng tròn đ-ờng kính OA

0,25

0,25

5.b + Xét hai tam giác ABM và ANB có: Achung ,  ABM BNA (cùng chắn BM ),

nên: ABM ANB

AB AM AN

0,25 0,25

+ AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên ABC là tam giác cân tại A, AO là

phân giác góc BAC , cũng là đờng cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc

với BC tại H

Trong tam giác vuông OBA, ta có: AB2 AH AO (2)

AM AN AH AO

AO AN

+ Hai tam giác AMH và AON có chung A , kèm giữa hai cặp cạnh tơng ứng tỉ

lệ, nên chúng đồng dạng Suy ra: AHM ANO

0,25 0,25 0,50

6 3 ( ) 2

AB

+ Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác

4 3 ( ) 3

R OA  AH  cm + Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

2 3 ( ) 3

r OH  AH  cm + Khi cho hình vành khăn quay một vòng quanh AH, ta đợc khối tròn xoay có thể tích

V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán kính R và r

+ Thể tích của khối cần tìm là:

3

4

3

cm

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25