Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu ''bài giảng đồ họa : các phép biến đổi 3 chiều part 2'', công nghệ thông tin, đồ họa - thiết kế - flash phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Phép đối xứng qua mặt phẳng yOz, zOx xOy é− ê0 Mr(x) = ê ê0 ê ë0 0 0 0 0 ù ú ú ú ú é1 ê0 Mr(y) = ê ê0 ê ë0 −1 0 0 0 0 ù ú ú ú ú é1 ê0 Mr(z) = ê ê0 ê ë0 0 0 −1 0 0 ù ú ú ú ú • Phép đối xứng qua trục x, y z é1 ê0 Mx = ê ê0 ê ë0 0 −1 0 −1 0 0 ù é− ú ê ú My = ê ú ê0 ú ê ë0 0 0 −1 0ù é− ê −1 ú 0ú Mz = ê ê0 0ú ú ê ë0 0 0 0 ù ú ú ú ú • Phép biến daïng é êh Sh = ê xy ê h xz ê ë h yx h yz h zx h zy 0ù 0úú 0ú ú y y x z Dương Anh Đức, Lê Đình Duy x z Các phép biến đổi chiều 7/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Các phép biến đổi Affine tổng quát • Tổ hợp phép biến đổi Affine phép biến đổi Affine • Mọi phép biến đổi Affine phân rã thành tổ hợp phép biến đổi Affine sở Phép tỉ lệ với tâm • Phép tỉ lệ với tâm đặt điểm (xf, yf, zf) xét tổ hợp phép biên đổi sở: ♦ Tịnh tiến điểm bất động (x f , y f , z f ) gốc tọa độ ♦ Thực phép biến đổi tỉ lệ với tâm gốc toạ độ ♦ Tịnh tiến ngược điểm bất động từ gốc tọa độ trở vị trí ban đầu • Ma traọn bieỏn ủoồi seừ laứ: ổ sx ỗ ỗ S f (s x ,s y ,s z ) = ç ç ç (1-s )x x f è sy (1-s y )y f 0 sz (1-s z )z f 0ư ÷ 0÷ 0÷ ÷ ÷ø Phép quay quanh trục • Giả sử trục quay xác định điểm P1 P2 (chiều dương hướng từ P1 đến P2 thể vector k) Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi chiều 8/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Áp dụng qui tắc phân rã, ta biểu diễn quay quanh k góc θ thành dãy phép biến đổi sở sau: ♦ Tịnh tiến trục k gốc tọa độ: Tr(-P0) (thành trục k') ♦ Quay quanh trục x để đặt trục k' nằm mặt phẳng xOz: R(x,α) (thành trục k'') ♦ Góc quay xác định dựa chiếu k' lên mặt phẳng yOz Ta không cần tính α cụ thể Thay vào ta tính sin(α) cos(α) cách trực tieáp y P1 P0 d k= k k' ky α x k" P0 P1 , P0 P1 d = k 2y + k 2z cos(α ) = ky kz , sin(α ) = d d z ♦ Quay quanh truïc y để đưa trục k' trục z: R(y,-β) Tương tự bước trước, ta không cần tính cụ thể β ♦ Thực phép quay quanh trục z góc θ: R(z,θ) ♦ Thực chuỗi phép biến đổi ngược lại trình y z β kx Dương Anh Đức, Lê Đình Duy k" x cos(β ) = d = d, sin(β ) = kx = kx Các phép biến đổi chiều 9/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Như vậy, phép quay quanh trục phân rã thành chuỗi biến đổi sở sau: Tr(-P0) R(x,α) R(y,-β) R(z, θ) R(y, β) R(x, -α) Tr(P0) Modeling transformation • Biến đổi từ Hệ tọa độ đối tượng sang Hệ tọa độ giới thực yt Tractor System yW xt zt zW World xW yfW zfW xfW Front-Wheel System Phép biến đổi Hệ toạ độ • Cần thực phép quay phép tịnh tiến (gọi Rigid boby transformation) • Nếu chuyển đổi hai hệ toạ độ bàn tay trái bàn tay phải cần thêm phép đối xứng Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi chiều 10/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Rigid boby transformation • Bao gồm phép tịnh tiên phép quay tổ hợp chúng • Do không làm thay đổi hình dạng kích thước đối tượng, làm thay đổi vị trí, phương hướng chúng không gian Ví dụ phép tịnh tiến Ví dụ phép quay Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi chiều 11/11 ...ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Các phép biến đổi Affine tổng quát • Tổ hợp phép biến đổi Affine phép biến đổi Affine • Mọi phép biến đổi Affine phân rã thành tổ hợp phép biến đổi Affine sở Phép tỉ lệ... P1 đến P2 thể vector k) Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi chiều 8/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Áp dụng qui tắc phân rã, ta biểu diễn quay quanh k góc θ thành dãy phép biến đổi sở sau: ♦ Tịnh... Thực phép quay quanh trục z góc ? ?: R(z,θ) ♦ Thực chuỗi phép biến đổi ngược lại trình y z β kx Dương Anh Đức, Lê Đình Duy k" x cos(β ) = d = d, sin(β ) = kx = kx Các phép biến đổi chiều 9/11 ĐỒ HỌA