Bài giảng chương 3 trình bày những nội dung chủ yếu sau: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, điểm cực, điểm không, hàm tf2zp, một số hàm liên quan, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản, biến đổi Z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo.
Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG III Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc chiều Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc T Y Không gian đặc trưng X Miền không gian ban đầu T-1 Định nghĩa Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc định nghĩa sau: jω X (e ) = +∞ ∑ x ( n)e − jωn n = −∞ Toán tử FT: Biến đổi Fourier ngược Từ miền tần số tín hiệu biến đổi ngược lại miền thời gian phép biến đổi Fourier ngược: x ( n) = 2π +π jω j ωn X ( e ) e dω ∫ −π Ta sử dụng ký hiệu IFT để biểu diễn biến đổi Fourier ngược: Các phương pháp thể X(ejω) Thể dạng phần thực phần ảo: Các phương pháp thể X(ejω) Thể dạng module argument: jω jω X ( e ) = X (e ) e [ j arg X ( e jω ) ] Khi đó: |X(ejω)| gọi phổ biên độ x(n) arg[X(ejω)]= gọi phổ pha x(n) Các phương pháp thể X(ejω) Ta có quan hệ phổ pha phổ biên độ với thành phần thực ảo X(ejω): Phổ biên độ: [ ] [ X (e jω ) = Re X (e jω ) + Im X (e jω ) [ [ jω Im X ( e ) jω arg X (e ) = arctg Re X (e jω ) Phổ pha: [ ] ] ] ] Tính chất quan trọng X(ejω) Tuần hoàn: Biến đổi Fourier tín hiệu X(ejω) tuần hồn với chu kỳ 2π Tính đối xứng: Ví dụ Thực biến đổi Fourier tín hiệu: x(n) = 0.5 n u (n) Áp dụng công thức, có: +∞ ∞ −∞ X (e jω ) = ∑ x(n)e − jωn = ∑ 0.5n e − jωn ∞ = ∑ (0.5e ) = − 0.5e − jω − jω n 10 Bộ lọc thông cao lý tưởng Bộ lọc thông cao định nghĩa công thức: - π ≤ ω ≤ −ωc and ωc ≤ ω ≤ π 1 H (e ) = 0 jω otherwise Với –π ≤ ω ≤ π |H(ejω)| ω -π -ωc ωc π 30 Bộ lọc thông dải lý tưởng Bộ lọc thông dải định nghĩa công thức: - ω c2 `≤ ω ≤ −ω c1 and ω c1 ≤ ω ≤ ω c2 otherwise 1 H (e ) = 0 jω Với –π ≤ ω ≤ π |H(ejω)| ω -π -ωc2 -ωc1 ωc1 ωc2 π 31 Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc hai chiều Khái niệm cơng thức Phép biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc chiều (ảnh số) tính cơng thức: M −1 N −1 X(u , v) = ∑∑ x (m, n )e um − jπ + M N m =0 n =0 Ánh xạ ngược phép biến đổi um M −1 N −1 j π + M N x ( m, n ) = X ( u , v ) e ∑∑ MN u = v = 33 Khái niệm công thức Các thành phần tần số mang giá trị phức nên ta biểu diễn sau: X (u , v) = X (u , v) e − j arg( u ,v ) Khi |X(u,v)| gọi độ lớn hay phổ biên độ, arg(u,v) gọi phổ pha 34 Một số tính chất Tính tuần hồn F(u , v) = F(u + M, v) = F(u , v + N) = F(u + M, v + N) Đối xứng đơn vị FT(u,v)=F(u,v) F-1(u,v)=F*(u,v) 35 Một số tính chất Tính chất chuyển đổi M −1 N −1 X (u − a, v − b) = ∑∑ x(m, n)e ( u − a ) m ( v −b ) n − jπ + N M m =0 n =0 M −1 N −1 = ∑∑ x(m, n)e um am bn − jπ + jπ + M N M N e m =0 n =0 36 Tính chất chuyển đổi (tiếp) Nhân tín hiệu với e2jπ(am/M+bn/N) miền khơng gian thực tương đương với dịch chuyển phổ khoảng (a,b) Xét trường hợp đặc biệt a=M/2, b=N/2 M −1 N −1 M N X(u − , v − ) = ∑∑ x (m, n )e 2 m = n =0 um − jπ + M N (−1) ( m+n ) Nhân vào ảnh ban đầu giá trị (-1)(m+n) trước biến đổi, ta thu phổ tần số mà điểm tần số F(0,0) nằm mảng chiều 37 Một số tính chất Tích chập Ta có DFT(x(m,n))=X(u,v) DFT(h(k,l))=H(u,v) Khi đó: DFT(x(m,n)*h(k,l))=X(u,v)H(u,v) 38 Phép lọc miền tần số x(m,n) y(m,n) F(u,v) DFT filter IDFT H(u,v)F(u,v) 39 Ví dụ: phép lọc thông thấp Bộ lọc thông thấp 1 H ( u , v) = 0 D(u, v) ≤ D D(u, v) > D if if Khoảng cách tới nguồn M N D( u , v ) = u − + v − 2 2 40 Ví dụ: phép lọc thơng thấp 41 Trong Matlab Sử dụng hàm fft2 I=imread('cameraman.tif'); F=fft2(I); imshow(abs(F),[]); Sử dụng lệnh fftshift để dịch phổ tâm FC=fftshift(abs(F)) imshow(FC,[]) Để thị phổ rõ sử dụng thêm hàm log FC2=log(1+FC); imshow(FC2,[]); 42 Kết 43 Thực hành chương III Thực biến đổi Fouier, biển diễn phổ biên độ phổ pha tín hiệu: x(n)=2(0.8)n[u(n)-u(n-20)] x(n)=n(0.9)n[u(n)-u(50)] x(n)={4,3,2,2,1,4,6,2} x(n)=(n+2)(-0.7)n-1u(n-2) x(n)=5(-0.9)ncos(0.1πn)u(n) 44 .. .Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc chiều Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc T Y Khơng gian đặc trưng X Miền không gian ban đầu T-1 Định nghĩa Biến đổi Fourier tín hiệu. .. ωc1 ωc2 π 31 Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc hai chiều Khái niệm công thức Phép biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc chiều (ảnh số) tính công thức: M −1 N −1 X(u , v)... FT[x2(n)]=X2(ejω) Khi tín hiệu tổ hợp tuyến tính tín hiệu x1 x2: x(n)=a*x1(n)+b*x2(n) biến đổi Fourier x(n) X(ejω) thì: X(ejω)=a* X1(ejω)+b* X2(ejω) 17 Các tính chất biến đổi Fourier Tính chất trễ: