Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 4: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z

Bài giảng chương 4 trình bày những nội dung cơ bản như: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm chi tiết.

Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG IV Biểu diễn hệ thống tín hiệu rời rạc miền Z Phép biến đổi Z  Phép biển đổi Z hai phía  X ( z ) ZT [ x(n)]   x(n) z n n   Z biến phức, tập hợp giá trị Z X(z) hội tụ gọi miền hội tụ (ROC) biến đổi Z Miền hội tụ  Ví dụ: xét tính hội tụ dãy anu(n) với a ≠  n n X ( z )  a z n z a     z a  z   =>Hội tụ |a/z| < hay |z| > |a| Miền hội tụ Mặt phẳng Z r=a Re[z] Điểm cực, điểm không  Điểm cực: điểm mà X(z)=∞  Điểm khơng: điểm mà X(z)=0 Như ta biểu diễn X(z) dạng phân số điểm cực nghiệm đa thức mẫu số, điểm không nghiệm đa thức tử số Điểm cực, điểm không  Trong matlab ta sử dụng hàm:  tf2zp để tìm điểm cực, điểm khơng,  zplane để biễn diễn kết mặt phẳng z  Ví dụ a= [1,2,3]; b=[4,5,6]; [z,p,k]=tf2zp(b,a) zplane(b,a) Một số tính chất biến đổi Z  Tính tuyến tính: Z [ a1 x1 (n)  a2 x2 (n)] a1 X ( z )  a2 X ( z ); ROC : ROCx1  ROCx2 Một số tính chất biến đổi Z  Dịch mẫu – tính chất trễ: Z [ x(n  n0 )]  z  n0 X ( z ); ROC : ROC x Một số tính chất biến đổi Z  Dịch tần số: z Z [a x(n)]  X  ; a ROC : ROC x scaled by | a | n Một số tính chất biến đổi Z  Biến số đảo: X [ x( n)]  X (1 / z ); ROC : Inverted ROC x 10 Biến đổi Z số dãy Sequence Transform ROC  ( n) u ( n)  u ( n  1) n a u ( n) n  b u ( n  1) z | z | 1 1 z  1 1 z  1 1 az  1 1 bz  | z | | z || a | | z || b | 16 Biến đổi Z số dãy Sequence Transform 1 ( a sin w ) z [a n sin w0 n]u (n)  (2a cos w0 ) z   a z  1  ( a cos w ) z [a n cos w0 n]u (n)  (2a cos w0 ) z   a z  1 az na nu (n) (1  az  ) 1 bz  nb nu ( n  1) (1  bz  ) ROC | z || a | | z || a | | z || a | | z || b | 17 Biến đổi Z ngược n x(n) Z [ X ( z )]  X ( z ) z dz C 2j  1 18 Các phương pháp  Tính trực tiếp tích phân sử dụng phương pháp thặng dư  Phương pháp triền khai thành lỹ thừa theo Z Z-1  Phương pháp triển khai thành tổng phân thức tối giản 19 Biến đổi Z ngược  Phương pháp thặng dư: n n x ( n)  X ( Z ) Z dZ  Re s [ X ( Z ) Z | Z Z pk ]   2j c k  Zpk cực  Res: thặng dư 20 Biến đổi Z ngược  X(z) biểu diễn: Rn B( z ) R1 R2 1 X ( z)       c ( )  c ( ) z 1 1 1 A( z )  p1 z  p2 z  pn z  Trong Matlab sử dụng hàm: [R,p,C]=residuez(b,a) [b,a]=residuez(R,p,C) 21 Ví dụ  Xét: z X ( z)  3z  z   Có thể biểu diễn: 1 1 z 0z X ( z)   1 2 1 2  4z  z  4z  z 22 Ví dụ  Sử dụng Matlab b=[0,1]; a=[3,-4,1]; [R,p,C]=residuez(b,a) X ( z)    1 z 1 1 z  Quay lại cách biểu diễn trước hàm residuez [b,a]=residuez(R,p,C) 1 0 z z X ( z)    1  3z  z  1 z  z 3 23 Ví dụ (tiếp)  Từ biểu thức: 1 X ( z)    1 1 z 1 z  Ta có: n 1 1 x ( n)  u ( n)    u ( n) 2  3 24 Hàm truyền đạt  Là tỷ số biến đổi Z tín hiệu vào tín hiệu ra: Y ( z) H ( z)  X ( z)  H(z) biến đổi Z đáp ứng xung h(n) H ( z ) Z [h(n)] 25 Hàm truyền đạt (tiếp)  Phương trình sai phân N a k 0 M k y (n  k )  br x(n  r ) r 0  Biểu diễn H(z) M b z Y ( z ) r 0 H ( z)  N X ( z) r r k a z  k k 0 26 Hàm truyền đạt (tiếp)  Hệ không đệ quy M r b z r Y ( z ) r 0 H ( z)   X ( z) a0  Trong trường hợp ao=1 M H ( z )  br z  r r 0 27 Hàm truyền đạt (tiếp)  Biểu diễn điểm cực điểm không M H ( z ) b0 z N M ( z  zi ) i 1 N  ( z  pk ) k 1 bo gọi hệ số chuẩn hóa 28 Ví dụ  Hệ thống cho phương trình sai phân: y(n)=0.9y(n-1)+x(n)  Xác định H(z) biểu diễn điểm không điểm cực  Vẽ |H(ejω)|  H(ejω)  Xác định đáp ứng xung h(n) 29 Ví dụ (tiếp)  Áp dụng cơng thức, ta có H ( z)   z   Matlab để kiểm tra: b=[1]; a=[1,-0.9]; zplane(b,a);  Trong Matlab muốn tính H(ejω) ta sử dụng hàm freqz [H,w]=freqz(b,a,100); 30 ... z ) ROC : ROC x1  ROC x2 13 Ví dụ  Ví dụ:  X1 (z) =2+ 3z- 1+ 4z- 2  X2 (z) =3+ 4z- 1+ 5z- 2+ 6z- 3  Cần tính X3=X1X2 => X3=6+1 7z- 1+3 4z- 2+4 3z- 3+3 8z- 4+2 4z- 5  Ngồi sử dụng phép nhân chập  x1(n)={2,3,4}... ( ) z 1 1 1 A( z )  p1 z  p2 z  pn z  Trong Matlab sử dụng hàm: [R,p,C]=residuez(b,a) [b,a]=residuez(R,p,C) 21 Ví dụ  Xét: z X ( z)  3z  z   Có thể biểu diễn: 1 1 z 0? ?z X ( z) ... Z ngược  Phương pháp thặng dư: n n x ( n)  X ( Z ) Z dZ  Re s [ X ( Z ) Z | Z ? ?Z pk ]   2j c k  Zpk cực  Res: thặng dư 20 Biến đổi Z ngược  X (z) biểu diễn: Rn B( z ) R1 R2 1 X ( z)