Bài giảng chương 3 trình bày những nội dung chủ yếu sau: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, điểm cực, điểm không, hàm tf2zp, một số hàm liên quan, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản, biến đổi Z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1CHƯƠNG III
Xử lý tín hiệu số nâng cao
Biến đổi Fourier của
tín hiệu rời rạc
Trang 2Xử lý tín hiệu số nâng cao
Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc một chiều
Trang 3Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc
X Miền không
gian ban đầu
Y Không gian đặc trưng
T
T1
Trang 4Định nghĩa
Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc được
định nghĩa như sau:
Toán tử FT:
n
n j
e
Trang 5Biến đổi Fourier ngược
lại miền thời gian bằng phép biến đổi Fourier
ngược:
Fourier ngược:
d e
e X n
x ( j ) j n
2
1 )
(
Trang 6Các phương pháp thể hiện của X(ejω)
phần ảo:
Trang 7Các phương pháp thể hiện của X(ejω)
|X(e jω )| được gọi là phổ biên độ của x(n)
arg[X(e jω )]= gọi là phổ pha của x(n)
) (
arg
) (
) ( e j X e j e j X e jX
Trang 8Các phương pháp thể hiện của X(ejω)
Ta cũng có quan hệ giữa phổ pha và phổ biên
độ với thành phần thực và ảo của X(ejω):
Phổ biên độ:
Phổ pha:
) (
Im )
( Re
)
X
) (
Re
) (
Im )
(
e X
e
X arctg
e X
Trang 9Tính chất quan trọng của X(ejω)
Tuần hoàn: Biến đổi Fourier của tín hiệu
X(ejω) tuần hoàn với chu kỳ 2π
Tính đối xứng:
Trang 10Ví dụ 1
Thực hiện biến đổi Fourier của tín hiệu:
Áp dụng công thức, sẽ có:
) ( 5
0 )
1 )
5 0 (
5 0 )
( )
(
j
n j
n j n
n j j
e e
e e
n x e
X
Trang 12Ví dụ 1 (tiếp)
Trang 132 )
( )
( e j x n e j n e j e j e j e jX
Trang 14Ví dụ 2
k
N
h
n k M
j h
n j
j x n e x n e e
X
1
) (
) ( )
(
Trang 16Biến đổi Fourier ngược
Công thức
N
k n pi
j
Xe N
n x
) '*
*(
* 1
) (
Trang 17Các tính chất của biến đổi Fourier
Tuyến tính: Giả sử ta có hai tín hiệu x1(n) và
FT[x1(n)]=X1(ejω) FT[x2(n)]=X2(ejω)
X(ejω)=a* X (ejω)+b* X (ejω)
Trang 18Các tính chất của biến đổi Fourier
Tính chất trễ:
je X n
x FT
) (
n x FT
Trang 19Các tính chất của biến đổi Fourier
Trễ tần số:
je X n
x FT
0
j n
e n x
Trang 20Các tính chất của biến đổi Fourier
Liên hợp phức:
Trang 22Biến đổi Fourier nhanh
Trong Matlab hàm fft để tính Fourier nhanh:
Trang 23Biểu diễn hệ thống trong miền tần số liên tục
n
n j
j FT h n h n e e
H ( ) ( )
d e
e H e
H IFT n
n j j
n j n
j k j
k n j n
j
e e
H e
n h FT e
e k h
e k h e
n h n
y
)(
)()
(
)()
()
Trang 24Biểu diễn H(ejω)
H(ejω) là hàm biến số phức:
) (
arg
) (
)
H
) (
Im )
( Re
)
H
Trang 25Biểu diễn H(ejω)
Im )
( Re
)
H
) (
Re
) (
Im )
(
e H
e
H arctg
e H
Trang 26) ( e jw
X Y(e jw) H(e jw)X (e jw)
Trang 27Các bộ lọc số lý tưởng
Bộ lọc thông thấp lý tưởng
Bộ lọc thông cao lý tưởng
Bộ lọc thông dải lý tưởng
Bộ lọc chắn dải lý tưởng
Trang 281)
Trang 290,14 0,14
0,04
0,03
Trang 30Bộ lọc thông cao lý tưởng
Bộ lọc thông cao được định nghĩa bằng công
thức:
Với –π ≤ ω ≤ π
otherwise
and e
0
1 )
(
1
ω
|H(e jω )|
Trang 31Bộ lọc thông dải lý tưởng
Bộ lọc thông dải được định nghĩa bằng công
thức:
Với –π ≤ ω ≤ π
otherwise
and e
0
1 )
(
1
ω
|H(e jω )|
Trang 32Xử lý tín hiệu số nâng cao
Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc hai chiều
Trang 33Khái niệm và công thức
Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc 2
chiều (ảnh số) được tính bằng công thức:
Ánh xạ ngược của phép biến đổi
1 M
0 m
1 N
0 n
N
vn M
um j
2
e ) n , m ( x )
v , u ( X
1
N
vn M
um j
2
e ) v , u ( X
1 )
n , m ( x
Trang 34Khái niệm và công thức
Các thành phần tần số mang giá trị phức
nên ta có thể biểu diễn như sau:
Khi đó |X(u,v)| được gọi là độ lớn hay phổ biên độ, arg(u,v)
được gọi là phổ pha
) , arg(
) , ( )
,
X
Trang 35, M u
( F )
N v
, u ( F )
v , M u
( F )
v ,
u
(
F
Trang 36) (
2
) , (
) , ( )
, (
M
m
N n
N
bn M
am j
N
vn M
um j
M m
N n
N
n b
v M
m a u j
e e
n m x
e n m x b
v a u
X
Trang 37Tính chất chuyển đổi (tiếp)
Nhân tín hiệu với e2j (am/M+bn/N) trong miền không
gian thực sẽ tương đương với dịch chuyển phổ
đi một khoảng (a,b) Xét trường hợp đặc biệt
khi a=M/2, b=N/2
Nhân vào ảnh ban đầu giá trị (-1)(m+n) trước khi
biến đổi, ta sẽ thu được phổ tần số mà điểm tần
số F(0,0) của nó sẽ nằm giữa mảng 2 chiều
1 M
0 m
1 N
0 n
) n m ( N
vn M
um j
2
) 1 ( e
) n , m ( x
) 2
N v
, 2
M u
(
X
Trang 38Một số tính chất
Tích chập
DFT(x(m,n))=X(u,v) DFT(h(k,l))=H(u,v)
DFT(x(m,n)*h(k,l))=X(u,v)H(u,v)
Trang 40D(u,
if 0
D v)
D(u,
if
1 )
v , u ( H
2 2
2
N v
2
M u
) v , u ( D
Trang 41Ví dụ: phép lọc thông thấp
Trang 43Kết quả
Trang 44Thực hành chương III
Thực hiện biến đổi Fouier, biển diễn phổ
biên độ và phổ pha của các tín hiệu: