1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 3: Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc

44 135 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 44
Dung lượng 2,43 MB

Nội dung

Bài giảng chương 3 trình bày những nội dung chủ yếu sau: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, điểm cực, điểm không, hàm tf2zp, một số hàm liên quan, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản, biến đổi Z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

CHƯƠNG III

Xử lý tín hiệu số nâng cao

Biến đổi Fourier của

tín hiệu rời rạc

Trang 2

Xử lý tín hiệu số nâng cao

Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc một chiều

Trang 3

Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc

X Miền không

gian ban đầu

Y Không gian đặc trưng

T

T­1

Trang 4

Định nghĩa

 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc được

định nghĩa như sau:

 Toán tử FT:

n

n j

e

Trang 5

Biến đổi Fourier ngược

lại miền thời gian bằng phép biến đổi Fourier

ngược:

Fourier ngược:

d e

e X n

x ( j ) j n

2

1 )

(

Trang 6

Các phương pháp thể hiện của X(ejω)

phần ảo:

Trang 7

Các phương pháp thể hiện của X(ejω)

 |X(e jω )| được gọi là phổ biên độ của x(n)

 arg[X(e jω )]= gọi là phổ pha của x(n)

) (

arg

) (

) ( e j X e j e j X e jX

Trang 8

Các phương pháp thể hiện của X(ejω)

 Ta cũng có quan hệ giữa phổ pha và phổ biên

độ với thành phần thực và ảo của X(ejω):

 Phổ biên độ:

 Phổ pha:

) (

Im )

( Re

)

X

) (

Re

) (

Im )

(

e X

e

X arctg

e X

Trang 9

Tính chất quan trọng của X(ejω)

Tuần hoàn: Biến đổi Fourier của tín hiệu

X(ejω) tuần hoàn với chu kỳ 2π

Tính đối xứng:

Trang 10

Ví dụ 1

Thực hiện biến đổi Fourier của tín hiệu:

 Áp dụng công thức, sẽ có:

) ( 5

0 )

1 )

5 0 (

5 0 )

( )

(

j

n j

n j n

n j j

e e

e e

n x e

X

Trang 12

Ví dụ 1 (tiếp)

Trang 13

2 )

( )

( e j x n e j n e j e j e j e jX

Trang 14

Ví dụ 2

k

N

h

n k M

j h

n j

j x n e x n e e

X

1

) (

) ( )

(

Trang 16

Biến đổi Fourier ngược

 Công thức

N

k n pi

j

Xe N

n x

) '*

*(

* 1

) (

Trang 17

Các tính chất của biến đổi Fourier

Tuyến tính: Giả sử ta có hai tín hiệu x1(n) và

FT[x1(n)]=X1(e) FT[x2(n)]=X2(e)

X(e)=a* X (e)+b* X (e)

Trang 18

Các tính chất của biến đổi Fourier

Tính chất trễ:

je X n

x FT

) (

n x FT

Trang 19

Các tính chất của biến đổi Fourier

Trễ tần số:

je X n

x FT

0

j n

e n x

Trang 20

Các tính chất của biến đổi Fourier

Liên hợp phức:

Trang 22

Biến đổi Fourier nhanh

 Trong Matlab hàm fft để tính Fourier nhanh:

Trang 23

Biểu diễn hệ thống trong miền tần số liên tục

n

n j

j FT h n h n e e

H ( ) ( )

d e

e H e

H IFT n

n j j

n j n

j k j

k n j n

j

e e

H e

n h FT e

e k h

e k h e

n h n

y

)(

)()

(

)()

()

Trang 24

Biểu diễn H(ejω)

 H(ejω) là hàm biến số phức:

) (

arg

) (

)

H

) (

Im )

( Re

)

H

Trang 25

Biểu diễn H(ejω)

Im )

( Re

)

H

) (

Re

) (

Im )

(

e H

e

H arctg

e H

Trang 26

) ( e jw

X Y(e jw) H(e jw)X (e jw)

Trang 27

Các bộ lọc số lý tưởng

 Bộ lọc thông thấp lý tưởng

 Bộ lọc thông cao lý tưởng

 Bộ lọc thông dải lý tưởng

 Bộ lọc chắn dải lý tưởng

Trang 28

1)

Trang 29

0,14 0,14

0,04

0,03

Trang 30

Bộ lọc thông cao lý tưởng

 Bộ lọc thông cao được định nghĩa bằng công

thức:

Với –π ≤ ω ≤ π

otherwise

and e

   

       0

1 )

(

1

ω

|H(e jω )|

Trang 31

Bộ lọc thông dải lý tưởng

 Bộ lọc thông dải được định nghĩa bằng công

thức:

Với –π ≤ ω ≤ π

otherwise

and e

   

       0

1 )

(

1

ω

|H(e jω )|

Trang 32

Xử lý tín hiệu số nâng cao

Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc hai chiều

Trang 33

Khái niệm và công thức

 Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc 2

chiều (ảnh số) được tính bằng công thức:

 Ánh xạ ngược của phép biến đổi

1 M

0 m

1 N

0 n

N

vn M

um j

2

e ) n , m ( x )

v , u ( X

1

N

vn M

um j

2

e ) v , u ( X

1 )

n , m ( x

Trang 34

Khái niệm và công thức

 Các thành phần tần số mang giá trị phức

nên ta có thể biểu diễn như sau:

Khi đó |X(u,v)| được gọi là độ lớn hay phổ biên độ, arg(u,v)

được gọi là phổ pha

) , arg(

) , ( )

,

X

Trang 35

, M u

( F )

N v

, u ( F )

v , M u

( F )

v ,

u

(

F

Trang 36

) (

2

) , (

) , ( )

, (

M

m

N n

N

bn M

am j

N

vn M

um j

M m

N n

N

n b

v M

m a u j

e e

n m x

e n m x b

v a u

X

Trang 37

Tính chất chuyển đổi (tiếp)

 Nhân tín hiệu với e2j (am/M+bn/N) trong miền không

gian thực sẽ tương đương với dịch chuyển phổ

đi một khoảng (a,b) Xét trường hợp đặc biệt

khi a=M/2, b=N/2

 Nhân vào ảnh ban đầu giá trị (-1)(m+n) trước khi

biến đổi, ta sẽ thu được phổ tần số mà điểm tần

số F(0,0) của nó sẽ nằm giữa mảng 2 chiều

1 M

0 m

1 N

0 n

) n m ( N

vn M

um j

2

) 1 ( e

) n , m ( x

) 2

N v

, 2

M u

(

X

Trang 38

Một số tính chất

Tích chập

DFT(x(m,n))=X(u,v) DFT(h(k,l))=H(u,v)

DFT(x(m,n)*h(k,l))=X(u,v)H(u,v)

Trang 40

D(u,      

if       0

D v)

D(u,      

if      

1 )

v , u ( H

2 2

2

N v

2

M u

) v , u ( D

Trang 41

Ví dụ: phép lọc thông thấp

Trang 43

Kết quả

Trang 44

Thực hành chương III

 Thực hiện biến đổi Fouier, biển diễn phổ

biên độ và phổ pha của các tín hiệu:

Ngày đăng: 30/01/2020, 06:15

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w