Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 3: Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc

Bài giảng chương 3 trình bày những nội dung chủ yếu sau: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, điểm cực, điểm không, hàm tf2zp, một số hàm liên quan, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản, biến đổi Z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo.

Xử lý tín hiệu số nâng cao CHƯƠNG III Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc     Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc chiều     Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc T Y Khơng gian đặc trưng X Miền không gian ban đầu T­1 Định nghĩa  Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc định nghĩa sau: j X (e ) x ( n)e j n n  Toán tử FT: Biến đổi Fourier ngược  Từ miền tần số tín hiệu biến đổi ngược lại miền thời gian phép biến đổi Fourier ngược: x ( n) X (e j )e j n d  Ta sử dụng ký hiệu IFT để biểu diễn biến đổi Fourier ngược: Các phương pháp thể X(ejω)  Thể dạng phần thực phần ảo: Các phương pháp thể X(ejω)  Thể dạng module argument: j X (e ) j X (e ) e j arg X ( e j )  Khi đó:  |X(ejω)| gọi phổ biên độ x(n)  arg[X(ejω)]= gọi phổ pha x(n) Các phương pháp thể X(ejω)  Ta có quan hệ phổ pha phổ biên độ với thành phần thực ảo X(ejω):  Phổ biên độ: X (e j ) Re X (e j ) Im X (e j )  Phổ pha: arg X (e j ) Im X (e j ) arctg Re X (e j ) Tính chất quan trọng X(ejω)  Tuần hồn: Biến đổi Fourier tín hiệu X(ejω) tuần hồn với chu kỳ 2π  Tính đối xứng: Ví dụ  Thực biến đổi Fourier tín hiệu: 0.5 n u (n) x ( n)  Áp dụng cơng thức, có: X (e j ) x ( n)e j n 0.5n e j n (0.5e j ) n 1 0.5e j 10 Bộ lọc thông cao lý tưởng  Bộ lọc thông cao định nghĩa công thức: j H (e )               ­ and c c otherwise Với –π ≤ ω ≤ π |H(ejω)| ω ­π ­ωc ωc π 30 Bộ lọc thông dải lý tưởng  Bộ lọc thông dải định nghĩa công thức: ­               j H (e ) c2 ` and otherwise c1 c1 c2 Với –π ≤ ω ≤ π |H(ejω)| ω ­π ­ωc2 ­ωc1 ωc1 ωc2 π 31 Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc hai chiều     Khái niệm công thức  Phép biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc chiều (ảnh số) tính cơng thức: X ( u , v) M 1N x ( m, n ) e 2j um M N m 0n  Ánh xạ ngược phép biến đổi x ( m, n ) MN u M 1N X ( u , v )e 2j um M N 0v 33 Khái niệm công thức  Các thành phần tần số mang giá trị phức nên ta biểu diễn sau: X (u , v) X (u , v) e j arg( u ,v ) Khi |X(u,v)| gọi độ lớn hay phổ biên độ, arg(u,v) gọi phổ pha 34 Một số tính chất  Tính tuần hồn F(u , v) F(u M, v) F(u , v N) F(u M, v N)  Đối xứng đơn vị  FT(u,v)=F(u,v)  F-1(u,v)=F*(u,v) 35 Một số tính chất  Tính chất chuyển đổi X (u a, v b) M 1N x(m, n)e 2j (u a ) m ( v b ) n M N m 0n M 1N x(m, n)e 2j um M N e 2j am bn M N m 0n 36 Tính chất chuyển đổi (tiếp)  Nhân tín hiệu với e2j (am/M+bn/N) miền không gian thực sẽ tương đương với dịch chuyển phổ một khoảng (a,b) Xét trường hợp đặc biệt a=M/2, b=N/2 X(u M ,v N ) M 1N x ( m, n ) e 2j um M N ( 1) ( m n) m 0n  Nhân vào ảnh ban đầu giá trị (-1)(m+n) trước biến đổi, ta thu phổ tần số mà điểm tần số F(0,0) nằm mảng chiều 37 Một số tính chất  Tích chập  Ta có DFT(x(m,n))=X(u,v) DFT(h(k,l))=H(u,v)  Khi đó: DFT(x(m,n)*h(k,l))=X(u,v)H(u,v) 38 Phép lọc miền tần số x(m,n) y(m,n) F(u,v) DFT filter IDFT H(u,v)F(u,v) 39 Ví dụ: phép lọc thơng thấp  Bộ lọc thông thấp H ( u , v) 1     if      D(u, v) D 0     if      D(u, v) D  Khoảng cách tới nguồn D( u , v ) u M 2 v N 2 40 Ví dụ: phép lọc thơng thấp 41 Trong Matlab  Sử dụng hàm fft2 I=imread('cameraman.tif'); F=fft2(I); imshow(abs(F),[]);  Sử dụng lệnh fftshift để dịch phổ tâm FC=fftshift(abs(F)) imshow(FC,[])  Để thị phổ rõ sử dụng thêm hàm log FC2=log(1+FC); imshow(FC2,[]); 42 Kết 43 Thực hành chương III  Thực biến đổi Fouier, biển diễn phổ biên độ phổ pha tín hiệu:  x(n)=2(0.8)n[u(n)-u(n-20)]  x(n)=n(0.9)n[u(n)-u(50)]  x(n)={4,3,2,2,1,4,6,2}  x(n)=(n+2)(-0.7)n-1u(n-2)  x(n)=5(-0.9)ncos(0.1πn)u(n) 44 .. .Xử lý tín hiệu số nâng cao Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc chiều     Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc T Y Khơng gian đặc trưng X Miền không gian ban đầu T­1 Định nghĩa  Biến đổi Fourier tín. .. đổi Fourier tín hiệu rời rạc định nghĩa sau: j X (e ) x ( n)e j n n  Toán tử FT: Biến đổi Fourier ngược  Từ miền tần số tín hiệu biến đổi ngược lại miền thời gian phép biến đổi Fourier ngược:... title('Pha'); grid; 15 Biến đổi Fourier ngược  Công thức x ( n) Xe N j * pi*( n '*k ) N 16 Các tính chất biến đổi Fourier  Tuyến tính: Giả sử ta có hai tín hiệu x1(n) x2(n) biến đổi Fourier tương ứng