chuyen de so nguyen to BDHSG 8

[r]

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHÍNH PHƯƠNG - BDHSG 8

1/ Tìm chữ số x,y x y, 0 để xxyy phương

2/ Viết theo thứ tự chữ số liên tiếp nhau, sau đổi chữ số đầu cho nhau, ta số gồm chữ số số phương Tìm chữ số liên tiếp

3/ Tìm số phương có chữ số cho chữ số cuối giống 4/ Một số phương có n + chữ số, có n chữ số chữ số cuối làm thành số phương khác Hỏi số phương có giá trị lớn bao nhiêu?

5/ CMR:

a) Số P 70 71 718 717 712 71 1

       số phương

b) Số  1993 1992 

75 4 25

Q      số phương

6/ CMR: Tích số tự nhiên liên tiếp cộng thêm số phương

7/ Cho a số gồm 2n chữ số 1,b số gồm n +1 chữ số 1,c số gồm n chữ số n N n , 1 CMR: a + b + c + số phương

8/ a) Cho x số nguyên CMR: B x4 4x3 2x2 12x 9

     bình phương

một số nguyên

b) Cho x, y, z, số tự nhiên CMR: C 4x x y x y z x z      y z2

     

là số phương

9/ Mỗi số sau bình phương số tự nhiên nào? a) 99 00 25 

n n

A ; b) 99 9800 01 

n n

B ; c)  

1

44 488 89

n n

C



 ; d)

 

1

11 122 25

n n

D



10/ Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa điều kiện a2 b2 c2 d2

  

.CMR:S = a + b + c + d hợp số

11/ Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố: a)

1

n  n  n b) n3 6n4 c) n5 2n3 n1 d)n3 n2 n e)

1975 1973 n n 

12/ Tìm chữ số x, y x y, 0 cho :xxyy xx 2yy2

13/ Tìm chữ số x, y, zx y z, , 0 cho với n nguyên dương ta có đẳng thức sau:

a)   

2

n

xx x

n n

yy y zz z 

  b)

  

2

2

n n n