Bài 1: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần v[r]
(1)Bài 1: Một ô tô vượt qua đoạn đường dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian lên dốc nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình đoạn đường dốc tơ Biết vận tốc trung bình lên dốc 30km/h
Giải:Gọi S1 S2 quãng đường lên dốc xuống dốc Ta có: s1v1t1; s2v2t2 mà v22v1, t22t1s24s1 Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1
Thời gian tổng cộng là: t t1t23t1 Vận tốc trung bình dốc là:
h km t
S t s
v v 50 /
3 5
1
1
Bài 2: Một người từ A đến B
quãng đường đầu người với vận tốc v1,
thời gian lại với vận tốc v2 Quãng đường cuối với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình quãng đường
Giải: Gọi S1
quãng đường với vận tốc v1, thời gian t1 S2 quãng đường với vận tốc v2, thời gian t2
S3 quãng đường cuối với vận tốc v3 thời gian t3 S quãng đường AB
Theo ta có:
v t t v
s s s
1 1 1
3
1
(1) Và
v s t v s t
(2)Do t2 = 2t3 nên v s v s 3 2
(2)
3 2 s s
s (3)
Từ (2) (3) suy
v v v s t v v v s
t s s
3 2 2 3 3 ;
Vận tốc trung bình quãng đường là:
v v v v v v v v v v v t t t
vTB s
3 3 3
1
2 3 3 1
Bài 3: Một người xe máy từ A B cách 2400m Nữa quãng đường đầu xe với vận tốc v1, quãng đường sau xe với vận tốc Xác định vận tốc v1, v2 cho sau 10 phút người đến B Giải:Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 :
Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 : Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6
6
2 1
v S v S 2 1 v S v S S / , 21 ,
1 km h
S
v
/ , 10
2 km h
v v
Bài 4: Một vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 630m với vận tốc 13m/s Cùng lúc vật khác chuyển động từ B A Sau 35 giây hai vật gặp Tính vận tốc vật vị trí hai vật gặp Giải: Gọi S1; S2 quãng đường 35 giây vật
C vị trí hai vật gặp
Gọi v1, v2 vận tốc vật chuyển động từ A từ B
(3)Ta có: S1 = v1 t ; S2 = v2 t
Khi hai vật gặp nhau, hai vật quãng đường: S1 + S1 = AB = 630 m AB = S1 + S2 = (v1 + v2) t m s
t AB v
v 18 /
35 630
1
Vận tốc vật 2: v2 = 18 – 13 = m/s
Vị trí gặp cách A đoạn: AC = v1 t = 13 35 = 455 m
Bài 5: Một xuồng máy chuyển động dịng sơng Nếu xuồng chạy xi dịng từ A B giờ, xuồng chạy ngược dịng từ B A Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng vận tốc dòng nước Biết khoảng cách AB 60 km
Giải: Gọi v vận tốc xuồng nước yên lặng v’ vận tốc dịng nước
Khi xuồng chạy xi dòng, vận tốc thực xuồng là: v
v v1
Thời gian chạy xi dịng xuồng nên:
30( / )
2 60
1 km h
t AB v v
v (1)
Khi xuồng chạy ngược dòng, vận tốc thực xuồng là: v
v v2
Thời gian chạy ngược dòng xuồng nên : )
/ ( 20 60
h km t
AB v
v
(2)
Giải hệ pt (1) (2) ta được: v =25 km/h v’ = km/h
Bài 6: Lúc , hai xe xuất phát từ điểm A B cách 24km, chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B xe thứ khởi hành từ A với vận tốc 42km/h, xe thứ từ B với vận tốc 36 km/h
a Tìm khoảng cách xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát
(4)Giải:
a Quãng đường xe 45 phút Xe I S1= v1.t =
3 42
4= 31,5 km Xe II S2= v2.t =
3 36
4= 27 km
Vì khoảng cách ban đầu hai xe S = AB = 24 km, nên khoảng cách hai xe sau 45 phút là: l = S2 + AB - S1 = 27 + 24 - 31,5 = 19,5 km
b Khi hai xe gặp S1 - S2 = AB Ta có: v1.t - v2 t = AB
Vậy xe gặp lúc + = 11
Vị trí gặp cách B khoảng: l = S2 = 36.4 = 144 km
Bài 7: Một canô chạy hai bến sông cách 90km Vận tốc canô nước 25km/h; vận tốc nước chảy 2m/s
a) Tìm thời gian canơ ngược dịng từ bến đến bến kia? b) Giả sử không nghỉ lại bến tới Tìm thời gian canơ ? Giải:
a/ Đổi 2m/s = 7,2 km/h Khi ngược dịng vận tốc canơ là:
25km/h – 7,2 km/h = 17,8 km/h Thời gian canơ ngược dịng là: t = S/v = 90/17,8 = 5,05h hay 5h3ph b/ Thời gian canơ xi dịng là: t’ = 90 48
25 / 7, /
km
h ph
km h km h
(5)Bài 8:Trên đường gấp khúc tạo thành tam giác ABC cạnh AB = 30m, có hai xe xuất phát A Xe (1) theo hướng AB với vận tốc v1 = 3m/s; xe (2) theo hướng AC với vận tốc v2 = 2m/s Mỗi xe chạy vòng hai xe chuyển động coi Hãy xác định số lần hai xe gặp
Giải:Cả đoạn đường ABC dài 30m = 90m
Hai xe gặp tổng quãng đường chu vi tam giác ABC Vậy ta có : v1t + v2t = 90
Suy ra: t =
90 90
18
50 s
v v
Nếu chọn gốc thời gian lúc khởi hành thời điểm gặp t1 = 18s
t2 = 18s = 36s t3 = 18s = 54s tn =n 18s = 18ns
Vì v1 > v2 , theo đầu xe chạy 5vịng nên xe (1) đích trước xe (1) hết thời gian: t’ = (5.90): = 150s
Như số lần hai xe gặp 150: 18 8 lần, trừ lần xuất phát lần Bài 9:
Hai vật chuyển động chiều hai đường tròn đồng tâm, có chu vi : C1= 50m C2= 80m Chúng chuyển động với vận tốc là: v1= 4m/s v2= 8m/s Giả sử thời điểm hai vật nằm bán kính vịng trịn lớn, sau chúng lại nằm bán kính vịng trịn lớn?
(6)Bài có nhiều cách giải, sau hai cách giải
Cách 1:
Thời gian vật hết vòng tròn nhỏ là: t1=
1 v C
= 50
= 12,5 (s)
Thời gian vật thứ hai hết vòng tròn lớn là:
2 t =
2 v C
= 80
= 10 (s)
Giả sử sau vật thứ x vòng vật thứ hai y vịng hai vật lại nằm bán kính vịng trịn lớn
Ta có: T thời gian chuyển động hai vật T = t1x = t2y
y x
= t t
= , 12
10 =
5
Mà x, y phải nguyên dương nhỏ ta chọn x=4 y=5 Nên thời gian chuyển động hai vật là: T = t1x= 12,5.4= 50 (s)
Cách 2:
Ta lấy vật thứ đường trịn lớn cho lúc vật thứ vật thứ luôn nằm bán kính đường trịn lớn
Do thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn lớn thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn nhỏ Cho nên vận tốc vật thứ : v3 =
1 t C
= , 12
80
= 6,4 m/s
Bây toán trở thành toán vật thứ hai đuổi vật thứ đường tròn lớn Đến lúc vật thứ hai đuổi vật thứ vật thứ hai chuyển động vật thứ quãng đường chu vi vịng trịn lớn
Ta có: C2= T(v2 v3) T =
2 v v
C
= 6,4 80
(7)Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ hai xuất phát lúc với vận tốc tương ứng V1=10km/h V2=12km/h Người thừ ba xuất phát sau hai người nói 30 phút Khoảng thời gian hai lần gặp người thứ ba với hai người trước t =1 Tìm vận tốc người thứ ba
Giải:
Khi người thứ ba xuất phát người thứ cách A km, người thứ hai cách A km
Gọi t1 t2 thời gian từ người thứ ba xuất phát gặp người thứ người thứ hai ta có :
3
v t = 5+10t1 t1=
5 10
V (1)
3
V t = 6+12t2 t2=
6 12
V (2) Theo đề : t= t2t1= nên:
6 12 V - 3
5 10
V =
3 23 120
V V (3) Giải pt(3) ta được:
V315 V3 8
Nghiệm cần tìm phải lớn V V1, 2 nên ta có V3 15 (km/h) Bài 11:
(8)Giải:
Gọi vị trí ban đầu người xe máy A, người B, người xe đạp C; s chiều dài quãng đường AC tính theo đơn vị km( theo đề AC = 3BC = s
3 s AB
)
Người xe máy từ A C, người xe đạp từ C A
Kể từ lúc xuất phát, thời gian để người xe máy người xe đạp gặp là:
1
( ) 60 20 80
s s s
t h
v v
Chỗ ba người gặp cách A khoảng :
1
3 60
80
o
s s
s v t
Ta thấy: (3 )
4
o
s s
s s suy ra: người đi theo hướng từ B đến C( chiều với xe máy) Vận tốc người bộ:
3
80
4 12 6, 7( / )
12
80 80
s s s s
s
v km h
s s s
(9)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia