Loại 3: Vật chuyển động trên một quãng đường nhưng vận tốc thay đổi giữa đoạn lên dốc, xuống dốc và đường bằng2. Loại 4: Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG PHẦN 1: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I Các đại lượng toán chuyển động - Quãng đường: kí hiệu s
- Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu v II Các công thức cần nhớ:
S = v x t ; v = s / t ; t = s / v III Chú ý:
Khi sử dụng đại lượng hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh: -Nếu quãng đường km, thời gian vận tốc km/giờ
- Nếu quãng đường m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc
4 Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch
PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN
CĨ MỘT CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA I Kiến thức cần nhớ:
- Thời gian = quãng đường : vận tốc (t=s:v)
= đến – khởi hành – nghỉ (nếu có) - Giờ khởi hành = đến nơi – thời gian – nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) - Vận tốc = quãng đường : thời gian (v=s:t)
- Quãng đường = vận tốc x thời gian (s=vxt) II Các loại bài:
1 Loại 1: Tính quãng đường biết vân tốc phải giải toán phụ để tìm thờigian
2 Loại 2: Tính qng đường biết thời gian phải giải toán phụ để tìm vận tốc
3 Loại 3: Vật chuyển động quãng đường vận tốc thay đổi giữa đoạn lên dốc, xuống dốc đường
4 Loại 4: Tính vận tốc trung bình đoạn đường lẫn về. DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI HOẶC BA CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU I Kiến thức cần nhớ:
(2)- Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường S xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là:
t = s : (V1 – V2)
- Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là:
t = V2 x to : (V1 – V2)
(Với v2 x to quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vậth thứ thời gian to.)
II Các loại bài:
1 Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S Hai vật xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian to
3 Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia
DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU. I Kiến thức cần ghi nhớ:
- Vận tốc vật thứ kí hiệu V1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu V2
- Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phá S - Thời gian để hai vật gặp t, :
t = s : (V1 + V2)
Chú ý: S quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ quãng đường xuất phát trước
II Các loại bài:
-Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần
- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần.
- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn
DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC I Kiến thứ cần ghi nhớ:
- Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dòng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdịng
- Vngược = Vvật – Vdịng - Vdịng = (Vxi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxuôi – Vngược = Vdòng x
DẠNG 5: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Các loại kiến thức cần ghi nhớ:
(3)+ Kí hiệu l chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có:
t = l : v
- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu
t = (l + d) : v
- Loại 3: Đoàn tàu chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)
Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu
Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vơtơ + Vtàu)
- Loại 4: Đồn tàu vượt qua ô tô chạy chiều: Trường hợp xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí đI tàu ô tô
t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại trên.
PHẦN 3: CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH. Bài (Dạng 1- loại 1):
Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45km/giờ đến B lúc 12 trưa Nhưng trời trở gió xe 35km/giờ đến B chậm 40phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B
Cách 1: Vì biết vận tốc dự định vận tốc thực nên ta có tỉ số hai vận tốc là: 45/35 hay 9/7
Trên quãng đường AB vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực 9/7 tỉ số thời gian 7/9 Ta coi thời gian dự định phần thời gian thực phần Ta có sơ đồ:
Thời gian dự định: Thời gian thực đi:
Thời gian hết quãng đường AB là: 40 : (9-7) x = 180 (phút)
180 phút =
Quãng đường AB dài là: x 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km
Cách 2: Giải theo phương pháp rút đơn vị (10 chuyên đề). Bài 2: (Dạng 1-loại 2)
Một người xe máy từ A đến B Lúc trở ngược gió người chậm 10km so với lúc nên thời gian lúc lâu Tính quãng đường AB?
Bài làm Cách 1:
Thời gian lúc người âý hết: + = (giờ)
Trên quãng đường thời gian vân tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc là: : = 3/4 Vậy tỉ số vận tốc lúc lúc là: 4/3 Ta coi vận tốc lúc phần vân tốc lúc phần Ta có sơ đồ:
Vận tốc lúc đi: Vận tốc lúc về:
(4)Đáp số: 120 km
Cách 2: Giải theo phương pháp rút đơn vị (10 chuyên đề) Bài 3: (Dạng 1-loại 3)
Một người từ A đến B, lại trở A 4giờ 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giời lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài biết quãng đường AB dài 9km
Bài làm
Ta bi u th b ng s ể ị ằ đồ sau:
Đổi 1giờ = 60 phút
Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút)
Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) Cứ 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đường lẫn hết: 15 x = 30 (phút) Nếu 9km đường dốc hết: x 32 = 288 (phút)
Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút)
Thời gian 1km đường dốc đường bằng: 32 -30 = (phút) Đoạn đường dài là: : = (phút)
Đáp số: 4km Bài 4(Dạng 1-Loại4)
Một người từ A đến B rồilại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Hãy tính vận tốc trung bình lẫn người âý
Cách 1:
Đổi = 60 phút
1km dường lúc hết: 60 : = 10 (phút) km đường hết: 60 : = 15 (phút) Người âý 2km (trong có 1km 1km về) hết:
10 + 15 = 25 (phút)
Người âý đoạn đường 1km hết: 25:2=12,5(phút)
Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đấp số: 4,8 km/giờ
Cách 2: Dùng phương pháp giả thiết tạm. Bài (Dạng 2-Loại 1)
Lúc 12giờ trưa, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy dịa điểm gặp cách A bao nhiêu?
Bài làm
S đồ tóm t t:ắ
40km
A C B V1= 60km/giờ V2 = 45km/giờ
Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60-45=15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
40:15=2 3=2 40 phút
Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x 2 =1600 (km)
(5)Bài (Dạng 2-Loại 2) Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điẻm cách trường km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ?
Bài làm
Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe đạp từ trường tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm đuổi kịp địa điểm cắm trại
Thời gian tốp xe dạp hết là: : 10 = 0,8 (giờ)
Thời gian tốp đi hết là: : = (giờ)
Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi là: – 0,8 = 1,2 (giờ)
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (giờ)
Hay 12 phút Đáp số: 12 phút Bài (Dạng 2-Loại 3)
Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp tơ
Lưu ý: Muốn tìm thời điểm vật nằm khoảng cách xe ta thêm vật chuyển động với vận tốc TBC hai vật cho
Bài làm
Ta có s đồ:
A C D E B Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô đến điểm E (CD = DE)
Giả sử có vật thứ tư xe X xuất phát từ A lúc có vân tốc = vận tốc trung bình xe đạp tơ xe X ln nằm điểm khoảng cách xe đạp ô tô
Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe đạp ơtơ Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giờ)
Sau nửa xe X trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI thờigian là:
10 : (24 -20) = 2,5 (giờ)
Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng xe đạp ơtơ lúc là:
6 + 0,5 + 2,5 = Đáp số:
Bài (Dạng 3-Loại 1) Hai thành phố A B cách 186 km Lúc sáng người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B Lúc người khác xe máy từ B A với vận tốc 35km/giờ Hỏi lúc hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa?
Bài làm
Cách 1: Thời gian người thứ xuất phát trước người thứ hai là: – =
Khi người thứ hai xuất phát người thứ quãng đường là: 30 x = 30 (km)
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách hai người là: 186 – 30 = 156 (km)
Thời gian để hai ngườigặp là: 156 : (30 + 35 ) =2 25 (giờ) = 24 phút
Vậy hai người gặp lúc: 7giờ + 2giờ 24 phút = 24 phút
(6)Bài (Dạng 3-Loại 2) Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A 6km iếp tục không nghỉ Sau gặp người thư tới B quay trở lại ngườ thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B 4km Tính quãng đường AB
Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ thuận. Bài làm
Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp lần thứ hai hai người hết lần quãng đường AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đượccủa người thứ nét liền, người thứ hai đường có gạch chéo, chỗ hai người gặp C:
A B
C
Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người đoạn đường AB người thứ đI 6km Do đến gặp lần thứ hai người thứ được:
6 x = 18 (km)
Quãng đường người thứ quãng đường AB cộng thêm 4km Vậy quãng đường AB dài là:
18 – = 14 (km) Đáp số: 14km Bài 10 (Dạng 3-Loại 3)
Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ 2, lần thứ Đúng lần gặp lần thứ họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất 9phút
Bài làm
Sau lần gặp hai người chạy quãng đường vịng đua Vậy lần gặp hai người chạy vòng đua Mà hai người xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua
Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng đua em chạy vòng đua
Vậy sau lần gặp ưnh chạy quãng đường là: 900 x = 2700 (m)
Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) Vận tốc em là: 1350 : = 150 (m/phút) Vận tốc anh là: 2700 : = 300 (m/phút)
Đáp số: Anh: 300 m/phút Em: 150 m/phút Bài 11 (Dạng 4)
Lúc 6giờ sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngược dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng
Bài làm
Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút Thời gian tàu thuỷ xi dịng ngược dịng hết là:
15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút Thời gian tàu thủy đI xi dịng hết: (7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút
3giờ 20 phút = 31 = 10 Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết:
(7)cách hai bến A B, biết thờ gian xuôi dòng nhanh thời gian ngược dòng 40 phút vận tốc dòng nước 50m/phút
Tỉ số thời gian xi dịng ngược dịng là: 10 3Com b i n :
=
Vì quãng đường, vận tốc thờ gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần, x Vdòng
Ta có sơ đồ:
2xVdịng Vxi dịng :
Vngược dịng:
Vxi dịng Vngược dịng là: x 50 = 100 (m/phút)
Vngược dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách hai bến A B là:
30 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số. Bài 12 (Dạng 4):
Một tàu thủy từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn hết ngày đêm ngược từ bến hạ nguồn bến thượng nguồn ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ bến thượng nguồn bến hạ nguồn hết ngày đêm?
Bài làm
Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dịng nước chảy (Vì bè nứa trơI theo dịng nước) Ta có tỉ số thời gian tàu xi dịng thời gian tàu ngược dịng là:
5 :
Trên quãng đường, thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dòng phần Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng hai lần vận tốc dịng nước
Ta có sơ đồ:
2xVdịng Vxi:
Vngược :
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dịng nước so với vận tốc tàu xi dịng 1:7 Do đó, tỉ số bè nứa trơI so với thời gian tàu xi dịng lần
Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là:
5 x = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số. Bài 13 (Dạng 5)
Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cũng với vận tốc đồn tàu chui qua đường hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu
Bài làm Ta thấy:
- Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy đoạn đường chiều dài đoàn tàu
- Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm
(8)Bài 14 (Dạng 5)
đường hầm
Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút – giây = 52 giây
Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đoàn tàu là: x = 40 (m)
Đáp số: 40m 18km/giờ
Bài làm Một ô tô gặp xe lửa
chạy ngược chiều hai đoạn đường song song Một hành khách ôtô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m vận tốc ôtô 960m/phút
Quãng đường xe lửa giây chiều dài xe lửa trừ qng đường ơtơ giây (Vì hai vật chuyển động ngược chiều)
Ta có:
960m/phút = 16m/giây
Qng đường ơtơ giây là: 16 x = 112 (m)
Quãng đường xe lửa chạy giây là: 196-112=84 (m)
Vận tốc xe lửa là:
87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ
PHẦN 4: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:
Hằng ngày bác Hải xe đạp đến quan làm việc với vận tốc 12km/giờ Sáng có việc bận bác xuất phát chậm phút Bác Hải nhẩm tính, để đến quan kịp làm việc phải với vậntốc 15km/giờ Tính quãng đường từ nhà bác đến quan
Bài 2:
Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ Nhưng chạy với vận tốc 60km/giờ ơtơ đến B lúc 15 Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ ơtơ đến B lúc 17 Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc để đến B lúc 16 giờ?
Bài 3:
Một ôtô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B gấp lần thưòi gian từ B đến C quãng đường từ A đến B dài quãng đường từ B đến C 130km Biết muốn thời gian định từ B đến C ôtô phải tăng vận tốc thêm 5km/giờ Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu?
Bài 4:
Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54phút Tính độ dài quãng đường
Bài 5:
(9)quãng đường chim bay khoản thời gian hai đơn vị bắt đầu xuất phát đến lúc gặp (khơng tính thời gian gài thư vào chân chim)
Bài làm
Thời gian chim bay qua bay lại thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc gặp Thời gian là:
27 : (5 + 4) = (giờ)
Quãng đường chim bay qua bay lại tất là: 24 x = 72 (km)
Đáp số: 72km Bài 6:
Quãng đường từ nhà lên huyện dài 30km, người xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ nhà lên huyện Sau 1giờ 30 phút người xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ Hỏi người xe máy đuổi kịp người xe đạp hai người cách huyện km?
Bài 7:
Một ca nô xi dịng đoạn sơng hết 2giờ 30phút ngược dịng hết 3giờ 30phút Hãy tính chiều dài đoạn sơng đó, biết vận tốc dịng nước 3km/giờ
Bài 8:
Hai bến sông A B cách 210km Cùng lúc có ca nơ khởi hành từ A, ca nô khởi hành từ B ngược chiều Sau hai ca nơ gặp Biết nước đứng vận tốc hai ca nơ hành trình vậntốc dịng nước 3km/giờ Tính vận tốc ca nô
Bài 9:
Một xe lửa dài 120m chạy qua đường hầm với vận tốc 48km/giờ Từ lúc đầu tàu chui vào đường hầm lúc toa cuối khỏi đường hầm 8phút 12giây Hỏi đường hầm dài bao nhiêu?
Bài 10:
Trên đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, hành khách ngồi ôtô thấy đầu tàuđang chạy ngược chiều cách ôtô 300m sau 12giây đồn tàu vượt qua Hãy tính chiều dài đồn tàu, biết vận tốc ơtơ 42km/giờ vận tốc đồn tàu 60km/giờ
-Bài 11Tỉnh Nam Định năm 2000)
Lúc sáng người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ Sau giờ, người khác xe náy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ Biết quãng đường từ A đến B dài 118km Hỏi đến hai người gặp nhau?
Bài làm
Sau người xe đạp đoạn đường là: 12 x = 24 (km)
Lúc hai người cách nhau: upload.123doc.net – 24 = 94 (km) Sau hai người gần thêm là:
12 + 35 = 47 (km)
Từ người thứ hai đến lúc gặp là: 94 : 47 = (giờ)
(10)Bài 12: (Thái Bình năm 2000)
Một ơtơ từ A đến B Một xe máy từ B đến A Tính quãng đường AB biết vận tốc ôtô xe máy 20km/giờ Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp cách A kilômét?
Bài làm
Tỉ số thời gian ôtô xe máy AB là: : =
Trên quãng đường AB, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc ôtô xe máy AB là3 2:
Ta có sơ đồ: Vận tốc ôtô:
Vận tốc xe máy: 20km/giờ
Vận tốc ôtô là: 20 : (3 – 2) x = 60 (km/giờ) Quãng đường AB dài là: 60 x = 120 (km) Vận tốc xe máy là: 60 -20 = 40 (km/giờ)
Nếu khởi hành hai xe gặp sau thời gian là: 120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ)
Địa điểm gặp cách A là: 60 x 1,2 = 72 (km) Đáp số: Quãng đường AB dài: 60km
Địa điểm gặp cách A: 72km Bài 13: (Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2001)
An bình xe đạp lúc từ A đến B, An với vận tốc 12 km/giờ, Bình với vận tốc 10km/giờ Đi 1,5 giờ, để đợi Bình, An giảm vận tốc xuống cịn 7km/giờ Tính quãng đường AB, biết lúc gặp lúc An Bình đến B?
Bài làm
Sau 1,5 An đoạn đường là: 12 x 1,5 = 18(km) Sau 1,5 Bình đoạn đường là: 1,5 x 10 = 15 (km)
Sau 1,5 An Bình cách là: 18 – 15 = (km)
Lúc An với vận tốc 7km/giờ cịn Bình với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là:
3 : (10 -7) = (giờ)
Vì Bình đuổi kịp An B nên quãng đường AB dài là: 18 + x = 25 (km)
(Hoặc 15 + 10 x = 25 (km) Đáp số: 25km
Bài 14: (Thái Bình năm 2001)
Trong suốt đua xe đạp, người thứ với vận tốc 20km/giờ suốt quãng đường Người thứ hai với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đường đầu, nửa quãng đường sau với vận tốc 24km/giờ Người thứ ba nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ, nửa thời gian sau với vậ tốc 24km/giờ Hỏi ba người đến đích trước?
Bài làm
Người thứ ba nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ nửa thời gia sau với vận tốc 24km/giờ Do người thứ ba đI với vận tốc trung bình quãng đường là:
(16 + 24) : = 20 (km/giờ)
Người thứ với vận tốc 20km/giờ suốt quãng đường AB nên người thứ người thứ ba đến đích lúc
(11)Cách 1:
Người thứ hai nửa quãng đường đầu với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đường sau với vận tốc 24km/giờ Từ ta tính vận tốc trung bình quãng đường sau:
Cứ 1km với vận tốc 16km/giờ hết thời gian là: : 16 = 0,0625 (giờ)
Cứ 1km với vận tốc 24km/giờ hết thời gian là: : 24 = 0,0417 (giờ)
Do 2km hết thời gian là: 0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giờ)
Vậy người thứ hai với vận tốc trung bình quãng đường là: : 0,1042 = 19,2 (km/giờ)
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ người thứ ba đến đích trước người thứ hai
Cách 2:
Với vận tốc 16km/giờ người thứ hai 1km hết số phút là: 60 : 16 = 3,75 (phút)
Với vận tốc 24km/giờ người thứ hai 1km hết số phút là: 60 : 24 = 2,5 (phút)
Người thứ hai 2km hết số phút là: 3,75 + 2,5 = 6,25 (phút)
Vận tốc trung bình người thứ hai quãng đường là: : 6,25 = 0, 32 (km/phút)
0,32 km/phút = 19,2 km/giờ
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ người thứ ba đến đích trước người thứ hai
Cách 3:
Giả sử quãng đường đua dài 96km Mỗi nửa quãng đường 48km Thời gian gười thứ hai nửa quãng đường đầu là:
48 : 16 = (giờ)
Thời gian người thứ hai nửa quãng đường sau là: 48 : 24 = (giờ)
Người thứ hai quãng đường với vận tốc trung bình là: 96 : (2 + ) = 19,2 (km/giờ)
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ người thứ ba đến đích trước người thứ hai
-Bài 15 (Toán chọn lọc):
Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ Nhưng:
- Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ ơtơ tới B lúc 15giờ - Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ ơtơ tới B lúc 17giờ
Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc để tới B lúc 16giờ? Bài làm:
Tỉ số hai vận tốc là: 60 : 40 =
Vì quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên: “Nếu thời gian quãng đường AB với vận tốc 60km/giờ phần thời gian với vận tốc 40km/giờ phần thế”
(12)17 – 15 = (giờ)
Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô từ A đến B mất: x = (giờ)
Quãng đường AB dài là: x 60 = 240(km) Thời gian quy định để chạy từ A đến B là:
+ (16 – 15) = (giờ)
Vận tốc phải tìm là: 240 : = 48 (km/giờ) Đáp số: 48km/giờ
Bài 16:
Một người từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Sau lạo đo từ B A với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình người quãng đường về?
Bài làm
Khi người 1km hết: 60 : = 10 (phút) Lúc người 1km hết: 60 : = 15 (phút)
Người 2km (trong có 1km đường 1km đường về) hết: 10 + 15 = 25 (phút)
Người quãng đường 1km hết: 25 : = 12,5 (phút) Vận tốc trung bình lẫn là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8km/giờ Bài 17:
Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bước chó Con thỏ cách hang 80 bước thỏ Khi thỏ chạy bước chó chạy bước Một bước chó bước thỏ Hỏi chó có bắt thỏ khơng?
Bài làm
80 bước thỏ bằng: 80 : = 10 (bước chó) Chó cách hang thỏ: 10 + 17 = 27 (bước chó)
Lúc chó chạy vừa tới hang thỏ thỏ chạy được: 27 x = 81 (bước) Tức thỏ chạy vào hang được: 81 – 80 = (bước)
Do đó, chó khơng bắt thỏ Trả lời: chó khơng bắt thỏ Bài 18:
Một người xe đạp với vậntốc 12km/giờ ôtô đI với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc địa điểm A để đến địa điểm B Sau nửa xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ơtơ?
Bài làm
Giả sử có xe X khác xuất phát từ A lúc có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp ơtơ xe X ln điểm khoảng cách xe đạp ôtô
Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy điểm xe đạp ôtô
Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X được: 20 x 0,5 = 10 (km)
Để đuổi kịp xe máy xe X phảI đI trong: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
Vậy xe máy điểm xe đạp ơtơ lúc: + 0,5 + 2,5 = (giờ)
(13)Bài 19:
Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài quãng đường
Bài làm
Giả sử dốc lên dài 1km dốc xuống dài 2km Thế quãng đường dài: + = (km)
Lên 1km dốc hết: 60 : = 10 (phút) Xuống 2km dốc hết: (2 x 60) : 15 = (phút) Cả lên 1km xuống 2km hết: 10 + = 18 (phút)
54phút so với 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quãng đường dài là: x = (km)
Đáp số: 9km Bài 20:
Một xe lửa vượt qua cầu dài 450m 45 giây, vượt qua trụ điện hết 15 giây Tính chiều dài xe lửa
Bài làm
Xe lửa vượt qua trụ điện 15 giây, nghĩa qua quãng đường chiều dài 15 giây
Xe lửa vượt qua cầu hết 45 giây, nghĩa qua quãng đường tổng chiều dài cầu hết 45 giây
Vậy xe lửa hết chiều dài cầu trong: 45 – 15 = 30 (giây) Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây)
Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m) Đáp số: 225 m
Bài 21:
Một canô chạy khúc sông từe bến A đến bến B Khi xi dịng Khi ngược dịng Biết rằng, nước chảy với vận tốc 5km/giờ Hãy tính khoảng cách AB
Bài làm
Vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dòng là: + 5= 10 (km/giờ) Tỉ số thời gian xi dịng ngược dòng là:6 Vậy tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng là:8
Ta có sơ đồ: Vận tốc xi dịng:
Vận tốc ngược dòng: 10km/giờ
Vận tốc ngược dòng là: 10 : (8 – 6) x = 30 (km/giờ) Khoảng cách AB là: 30 x = 240 (km)
Đáp số: 240 km Bài 22:
Một xe gắn máy từ A đến B, dự định với vận tốc 30km/giờ Song thực tế xe gắn máy với vận tốc 25 km/giờ nên đến B muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường từ A đến B
Bài làm
Tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực là: 30 25Com
b i n =
Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do đó, tỉ số thời gian dự định thời gian thực là:
(14)Thời gian thực đi:
Thời gian dự định: 2giờ
Thời gian dự định là: : (6 -5) x = 10 (giờ) Quãng đường từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km)
Đáp số: 300 km Bài 23:
Sau ngày đêm, mối gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm Trên giá sách có tác phẩm văn học gồm tập, tập dày cm, bìa cứng dày 2mm
Hỏi sau thời gian mối đục xuyên từ trang đầu tập đến trang cuối tập hai?
Bài làm Đổi cm = 40 mm
Khi đục xuyên từ trang đầu tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức mối phải đục thủng hai tập tác phẩm với bìa cứng
Con mối cần xuyên qua: 40 x + x = 86 (mm)
Để xuyên qua 86 mm mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x = 107,5 (ngày đêm) Hay 107 ngày 12
Đáp số: 107 ngày 12 Bài 24: Toán vui:
Một người tiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước; xong lạitiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước Và tiếp tục thực thảy 1999 bước Hỏi người cách xa điểm xuất phát mét? (Biết bước chân dài 0,7 m)
Bài làm
Sau đợt gồm 20 bước: Mỗi lần tiến 10 bước lùi bước lại tiến 10 bước lùi bước, rời xa điểm xuất phát là: 10 – + 10 – = 17 (bước)
Ta có: 1999 : 20 = 99(dư 19)
Như với 1999 bước thực 99 lần “tiến 10 bước lùi bước, sau tiến 10 bước lại lùi bước” 19 bước
Với 19 bước rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 – + = 17 (bước) Vậy với 1999 bước rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bước)
Khi cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m) Đáp số: 1190 m (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bước)???? Bài 25:
Một xe Honda từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Hỏi xe phải chạy từ A B với vận tốc vận tốc trung bình quãng đường 30km/giờ
Bài làm
Để vận tốc trung bình quãng đường 30 km/giờ xe Honda phải đI 1km đường 1km đường với thời gian là: 30 + 30 = 15(giờ)
Mà 1km đường đi, xe hết: 35(giờ)
Vậy thời gian 1km đường phải hết: 15 - 35 = 105(giờ) Vận tốc lúc phải là: : 105 = 26,25 (km/giờ)
Đáp số: 26,25 km/giờ Bài 26
(15)TP HCM lúc để đến Biên Hoà sau người 1/4 giờ, biết vận tốc người thứ hai 15 km/giờ
Bài làm
Thời gian người thứ từ TP HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = (giờ) Người thứ đến Biên Hoà lúc: + = 11 (giờ)
Người thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ)
Thời gian người thứ hai từ TP HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = (giờ) Vậy người thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – = 9,25 (giờ)
Hay 15 phút Đáp số: 15 phút Bài 27:
Anh từ nhà đến trường hết 30 phút Em từ nhà đến trường hết 40 phút Hỏi em học trước anh phút anh có đuổi kịp anh khơng? Nếu đuổi kịp chỗ từ nhà đến trường?
Bài làm
Thời gian anh từ nhà đến trường em từ nhà đến trường là: 40 – 30 = 10 (phút)
Giả sử em trước anh 10 phút anh em đến trường thời điểm Nhưng em trước anh phút mà 10 : = (lần) nên anh đuổi kịp em đường từ nhà đến trường
Đáp số: anh đuổi kịp em quãng đường từ nhà đến trường Bài 28:
Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp từ A đến B Để đến B lúc, xe đạp trước xe máy 20 phút, cịn ơtơ sau xe máy 10 phút Biết vận tốc ôtô 36km/giờ, xe đạp 12km/giờ, tính:
a) Quãng đường AB b) Vận tốc xe máy
Bài làm
a) Ơtơ sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút) 30 phút = 0,5
Khi ơtơ xuất phát xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = (km) Mỗi ôtô nhanh xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km)
Để ôtô đuổi kịp xe đạp cần số thời gian (thời gian ơtơ đi) là: : 24 = 0,25 (giờ) Quãng đường AB dài là: 0,25 x 36 = (km)
b) Thời gian xe máy là: 0,25 + 10 phút = 25 (phút) = 12 Vận tốc xe máy là: : x 12= 21,6 (km/giờ)
Đáp số: a) 9km
b) 21,6 km/giờ Bài 29:
Hai địa điểm A B cách 88km Cùng lúc có xe đạp xe gắn máy xuất phát từ A để đến B có xe đạp xuất phát từ B để đến A
- Vận tốc xe đạp từ A là: 12 km/giờ - Vận tốc xe đạp từ B 16km/giờ - Vận tốc xe gắn máy 20 km/giờ
Hỏi xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc giờ?
Bài làm
(16)D C E B A
20km/giờ
Giả sử xe gắn máy từ A tới C hai xe đạp Lúc đó, xe đạp từ A tới D, xe đạp từ B tới E
Ta có: AC trung bình cộng AD AE Hay 2AC = AD +AE Gọi thời gian xe máy đến điểm hai xe đạp t (giờ), ta có:
2 x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t Hay 40 x t = 88 - x t 44 x t = 88 suy t = 88 : 44 = (giờ)
Vậy xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc: + = (giờ)
Đáp số: Bài 30:
Tuấn cha nghỉ ngơi bãi biển Trời xế chiều, hai cha định nhà Tuấn trước cha 10 phút với vận tốc 3km/giờ Cha sau với vận tốc 5km/giờ Thấy vậy, chó Mực nằm cạnh cha liền lao lên đuổi theo Tuấn với vận tốc 12km/giờ Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy phía cha, đến gặp cha, lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn,…Cứ chạy qua chạy lại hai cha gặp cửa nhà Tính quãng đường chó Mực chạy?
Bài làm
Thời gian Mực chạy qua chạy lại thời gian Bố đuổi kịp Tuấn cửa nhà
Cách 1:
Tỉ lệ vận tốc Tuấn cha là: :
Do quãng đường hai cha không đổi nên thời gian hai cha tỉ lệ nghịch với vận tốc hai cha Vậy tỉ số thời gian Tuấn cha là: :
Do đó, coi thời gian Tuấn phần thời gian cha phần thời gian Tuấn nhiều cha 10phút Ta có sơ đồ:
Cha: Tuấn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy Thời gian bố là: 10 : (5 – 3) x = 15 (phút) Đổi 15 phút = 0,25
Quãng đường Mực chạy là: 0,25 x 12 = (km) Đáp số: 3km
Cách 2:
Tuấn trước cha quãng đường là: 10 : 60 x = 0,5 (km) Mỗi cha đuổi kịp Tuấn thêm: – = (km) Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : = 0,25 (giờ) Quãng đường chó Mực chạy là: 12 x 0,25 = (km)
Đáp số: 3km Bài 31: (Từ tỉ số thời gian suy tỉ số vận tốc)
Hằng ngày Hoàng từ nhà đến trường xe đạp 20 phút Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm phút so với ngày Để đến lớp Hoàng tính phút phải nhanh 50m so với ngày Tính quãng đường từ nhà đến lớp
Bài làm
(17)Tỉ số thời gian ngày thời gian sáng là: 20 : 16 = 5/4
Trên quãng đường, vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc ngày vận tốc sáng là: 4/5
Ta có sơ đồ:
Vận tốc ngày: Vận tốc sáng :
Vận tốc ngày Hoàng tới trường là: 50 : (5 – 4) x = 200 (m/phút) Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: 200 x 20 = 4.000 (m)
4.000 m = km Đáp số: 4km Bài 32: (Tính vận tốc trung bình)
Một người từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình lẫn người
Bài làm
1km đường lúc hết là: : = 1/6 (giờ) 1km lúc hết : : = / (giờ)
Người 2km (1km lúc 1km lúc về) hết là: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ) Trung bình 1km người hết là: 5/12 : = 5/24 (giờ)
Vận tốc trung bình lẫn là: : 5/24 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ
Bài 33: Một ôtô từ A đến B Nửa quãng đường đầu, ôtô với vận tốc 40km/giờ Nửa quãng đường sau ôtô phải với vận tốc để quãng đường vận tốc trung bình 48km/giờ
Bài làm
Nếu với vận tốc 48km/giờ 1km hết: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy 2km hết: 1,25 x = 2,5 (phút)
1km nửa đầu hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)
Vậy 1km nửa sau phải với thời gian là: 2,5 – 1,5 = (phút) phút 1km được: x 60 = 60 (km) Vậy nửa quãng đường sau ôtô phải với vận tốc 60 km/giờ
Đáp số: 60 km/giờ Bài 34: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc)
Một người từ A đến B lại trở A 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc, tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giờ lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài biết quãng đường AB dài 9km?
Bài làm = 60 phút
Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút)
Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) 1km đường lẫn hết: 15 + 15 = 30 (phút) Nếu 9km đường dốc hết: 32 x = 288 (phút)
Thời gian thực 4giờ 40 phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đường dốc 1km đường là:
(18)Đoạn đường dài là: : = (km) Đáp số: 4km
Bài 35: (Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S)
Lúc 12 trưa, ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45km/giờ B Hỏi lúc ôtô đuổi kịp người xe máy điểm gặp cách A bao nhiêu?
Bài làm
A 40km C B
60km/giờ 4okm/giờ
Mỗi ôtô gần xe máy thêm là: 60 – 45 = 15 (km)
Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 22 3(giờ) = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút
Địa điểm gặp cách A là: 60 x 22 = 160 (km) Đáp số: 14giờ 40phút 160 km
Bài 36 (Cùng xuất phát điểm cách thời gian T)
Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách trường 8km Các bạn chia thành hai tốp: tốp khởi hành lúc 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ Tốp xe đạp với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp phải khởi hành lúc để tới nơi cngf lúc với tốp bộ?
Bài làm
Thời gian tốp đi hết quãng đường là: : = (giờ) Tốp đến nơi lúc: + = (giờ)
Tốp xe đạp thời gian là: :10 = 0,8 (giờ) = 48 phút
Tốp xe đạp phải khởi hành lúc: – 48 phút = 12 phút ĐS: Bài 37: (Từ chuyển động chiều đưa chuyển động chiều)
Một người xe đạp với vận tốc 12km/giờ ôtô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B Sau nửa giờ, xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi đường AB lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô?
Bài làm
Giả sử có xe khác X xuất phát từ A vào lúc 6giờ khoảng cách xe đạp ơtơ vận tốc xe X phải vận tốc trung bình xe đạp ôtô
Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X được: 20 x 0,5 = 10 (km)
Như để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
Lúc xe máy gặp xe X lúc xe máy xe đạp ơtơ, lúc là: + 0,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số:
Bài 38:
An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình, An với vận tốc 5km/giờ, nửa thời gian sau An với vận tốc 4km/giờ Trong nửa quãng đường Bình với vận tốc 4km/giờ nửa quãng đường sau Bình với vận tốc 5km/giờ Hỏi đến B trước? Bài làm
(19)