b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.[r]
(1)a) Cho A(3;1), B(5;-1) Hãy tính tọa độPQ
b) Cho Hãy tính tọa độ điểm M?OM 3 2i j
AB
Kiểm tra cũ
Trả lời
) ó : B A; B A
a Ta c AB x x y y
2; 2
AB
(2)(3)Công thức: u ( ;u u1 2) và
1
( ; )
v v v
Khi đó
1 2
( ; )
u v u v u v
1 2
( ; )
u v u v u v
1
( ; )
ku ku ku
;k R
Cho
Chứng minh :
1
( ; )
u u u u u i u j 1 2
1
( ; )
v v v v v i v j 1 2
1 2
u v u i u v i v j
1 2
(u v i) (u v j)
1 2
( ; )
u v u v u v
3) Tọa độ véc tơ u v ,
,
u v ku
(4)2
a b c
Ví dụ 1:
Hãy tìm tọa độ véc tơ a b ;
( 2;3)
a b (3;1)
Cho
Đáp số: a b ( 5;2)
2 (3;5)
a b c
2 (4;5) a b
2b (6; 2)
Vậy
(5)Ví dụ 2:
Cho vectơ a(1; 1); b(2;1);
(4; 1)
c
Hãy phân tích véc tơ
GIẢI:
Giả sử
2 4
1
k h
k h
Vậy c 2a b
Theo b
;
a
( , )
c ka hb k h R
Hay 2
1
k h
2 ;
ka hb k h k h
(6)Nhận xét:
Hai véc-tơ với
cùng phương có số k cho
1
( ; )
u u u v ( ; )v v1 2
0
v
1
(7)Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho hai điểm điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB
( ;B B)
B x y
( ; )A A
A x y
Giải
Theo giả thiết I trung điểm đoạn thẳng AB nên với điểm ta có: OA OB 2 (*)OI
Ta có: ( ; )
( ; )
( ; )
A A
B B
I I
OA x y
OB x y
OI x y
( A B; A B)
OA OB x x y y
Từ (*) ta suy
2 2
A B I
A B I
x x x
y y y
(8)Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC với , .Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.B x y( ;B B), C x y( ;C C)
( ;A A)
A x y
Giải
Gọi G x y( ; )G G
Theo giả thiết G trọng tâm tam giác nên với điểm ta có: 0 A 0B 0C 30 (*)G
Ta có: ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) G G A A B B C C
OG x y
OA x y
OB x y
OC x y
( A B C; A B C)
OA OB OC x x x y y y
Từ (*) ta suy
3 3
A B C G A B C G
x x x x
y y y y
3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
(9)Ví dụ
Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(5; 1 ), C(3; 8 ).Tìm tọa độ
I trung điểm AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.
: Giaûi 1 5 3 2 2 3 1 2 2 2 A B I A B I x x x y y y
1 3
3
3 3
3 8
4
3 3
A B C G
A B C G
x x x
x
y y y
(10)Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;-3),I(3;2) với I trung điểm đoạn thảng AB.Tọa độ điểm B
a) B(4;7) b) B(3;7) c) B(-4;7) d) B(4;6)
Câu 2: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC có trọng tâm G tọa độ điểm sau: A(3;2), B(-11;0), G( -1;2) Tọa độ đỉnh C
a) C(5;5) b) C(4;5) c) C(4;4) d) C(5;4)
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(3,3), C(2,0) Tọa độ giao I hai đường chéo là:
5 3 ; 2 2
3
2; 2
3 2;
2
b) d)
5
;3 2
(11)NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ
1) Tọa độ Vectơ
1 1 2 2
( ; )
u v u v u v
1 1 2 2
( ; )
u v u v u v
1 2
( ; )
ku ku ku 2) Tọa độ trung điểm I AB
3) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
,
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
,
2 2
A B A B
I I
x x y y
(12)Bài tập nhà
Bài 2: Cho điểm A,B,C có tọa độ A(1;0); B(-2;4); C(-2; 2), I trung điểm
BC, G trọng tâm tam giác ABC a) Tìm toạ độ AI
b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Hãy tìm tọa độ véc tơ
( 2;1);
a b (5; 2) c (3;1)
2b 3 ;c
2 ;b
a b c ;
Cho
(13)