b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.[r]
(1)a) Cho A(3;1), B(5;-1) Hãy tính tọa độ
PQb) Cho Hãy tính tọa độ điểm M?
OM
3 2
i
j
AB
Kiểm tra cũ
Trả lời
)
ó :
B A;
B Aa Ta c AB
x
x y
y
2; 2
AB
(2)(3)Công thức:
u
( ;
u u
1 2)
và1
( ; )
v
v v
Khi đó
1 2
(
;
)
u v
u
v u
v
1 2
(
;
)
u v
u
v u
v
1
(
;
)
ku
ku ku
;k R
Cho
Chứng minh :
1
( ; )
u
u u
u u i u j
1
2
1
( ; )
v
v v
v v i v j
1
2
1 2
u v u i u
v i v j
1 2
(
u
v i
)
(
u
v j
)
1 2
(
;
)
u v
u
v u
v
3) Tọa độ véc tơ
u v
,
,
u
v
ku
(4)2
a
b c
Ví dụ 1:
Hãy tìm tọa độ véc tơ
a b
;
( 2;3)
a
b
(3;1)
Cho
Đáp số:
a b
( 5;2)
2
(3;5)
a b c
2
(4;5)
a b
2
b
(6; 2)
Vậy
(5)Ví dụ 2:
Cho vectơ
a
(1; 1);
b
(2;1);
(4; 1)
c
Hãy phân tích véc tơ
GIẢI:
Giả sử
2
4
1
k
h
k h
Vậy
c
2
a b
Theo
b
;
a
( ,
)
c ka hb k h R
Hay
2
1
k
h
2 ;
ka hb
k
h k h
(6)Nhận xét:
Hai véc-tơ với
cùng phương có số k cho
1
( ; )
u
u u
v
( ; )
v v
1 2
0
v
1
(7)Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho hai điểm điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB
( ;B B)
B x y
( ; )A A
A x y
Giải
Theo giả thiết I trung điểm đoạn thẳng AB nên với điểm ta có:
OA OB
2 (*)
OI
Ta có:
(
;
)
(
;
)
(
;
)
A A
B B
I I
OA
x
y
OB
x
y
OI
x
y
( A B; A B)
OA OB x x y y
Từ (*) ta suy
2
2
A B I
A B I
x
x
x
y
y
y
(8)Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC với , .Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.B x y( ;B B), C x y( ;C C)
( ;A A)
A x y
Giải
Gọi
G x y
( ; )
G GTheo giả thiết G trọng tâm tam giác nên với điểm ta có: 0 A 0B 0C 30 (*)G
Ta có: ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) G G A A B B C C
OG x y
OA x y
OB x y
OC x y
( A B C; A B C)
OA OB OC x x x y y y
Từ (*) ta suy
3
3
A B C G A B C G
x
x
x
x
y
y
y
y
3
3
A B C
G
A B C
G
x
x
x
x
y
y
y
(9)Ví dụ
Cho tam giác
ABC
có
A(1; 3), B(5; 1
), C(3; 8
).
Tìm tọa độ
I
trung điểm
AB
tọa độ trọng tâm
G
tam
giác
ABC
.
:
Giaûi
1 5
3
2
2
3 1
2
2
2
A B I A B Ix
x
x
y
y
y
1 3
3
3
3
3 8
4
3
3
A B C G
A B C G
x
x
x
x
y
y
y
(10)Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;-3),I(3;2) với I trung điểm đoạn thảng AB.Tọa độ điểm B
a) B(4;7) b) B(3;7) c) B(-4;7) d) B(4;6)
Câu 2: Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC có trọng tâm G tọa độ điểm sau: A(3;2), B(-11;0), G( -1;2) Tọa độ đỉnh C
a) C(5;5) b) C(4;5) c) C(4;4) d) C(5;4)
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành
ABCD có A(2;3), B(3,3), C(2,0) Tọa độ giao I hai
đường chéo là:
5 3
;
2 2
3
2;
2
3
2;
2
b)
d)
5
;3
2
(11)NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ
1) Tọa độ Vectơ
1
1
2
2
(
;
)
u v
u
v u
v
1
1
2
2
(
;
)
u v
u
v u
v
1
2
(
;
)
ku
ku ku
2) Tọa độ trung điểm I AB3) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
,
3
3
A B C A B C
G G
x
x
x
y
y
y
x
y
,
2
2
A B A B
I I
x
x
y
y
(12)Bài tập nhà
Bài 2: Cho điểm A,B,C có tọa độ A(1;0); B(-2;4); C(-2; 2), I trung điểm
BC, G trọng tâm tam giác ABC a) Tìm toạ độ AI
b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Hãy tìm tọa độ véc tơ
( 2;1);
a
b
(5; 2)
c
(3;1)
2
b
3 ;
c
2 ;
b
a b c
;
Cho
(13)