ViÖc lùa chän bµi tËp ®Ó rÌn luyÖn cho c¸c em biÕt häc thuéc, ghi nhí vµ n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc. §Æc biÖt c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng rÊt quan träng.[r]
(1)Chuyên đề bám sát: Toán
ứng dụng tỉ số lợng giác góc nhọn vào giải toán
Tiết 1: Tỉ số lợng giác góc nhọn Hệ thức cạnh và góc tam giác vuông
I) Mục tiêu:
- HS nắm công thức tính: sin, cos, tg, cotg - HS nắm vững hệ thức cạnhv góc vuông - Biết đầu áp dụng vào giải toán
II) Nội dung:
1, Tỉ số lợng giác góc nhọn.
a, Định nghÜa:
- Tỉ số cạnh đối cạnh huyền góc đợc gọi sin góc Kí hiệu sin
- Tỉ số cạnh kề cạnh huyền góc đợc gọi cosin góc kí hiệu cos
- Tỉ số cạnh đối cạnh kề góc đợc gọi tang góc kí hiệu tg
- Tỉ số cạnh kề cạnh đối góc đợc gọi cotang góc kí hiệu cotg
b) VÝ dơ :
- VÝ dơ 1:
Quan s¸t hình (1) tính tỉ số lợng giác góc Gi¶i:
Sin =
OA AB
tg =
OA AB
Cos =
OA OB
cotg =
AB OA
c, NhËn xÐt:
+ < sin , cos < (00 < < 900)
+ tg cotg = - VÝ dụ 2:
Quan sát hình hÃy viết tỉ số lợng giác B C Giải :
sin B =
a b
sin C =
a c
cos B =
a c
cos C =
a b
tg B =
c b
tg C =
b c
y A
x
(1 )) cạnh đối
B O
c¹nh kỊ c¹nh hun
B
A C
a
b c
H
(2)cotg B =
b c
cotg C =
c b
* Định lý: Nếu , góc phụ th×:
sin = cos tg = cotg cos = sin cotg = tg 2, Hệ thức cạnh góc tam giác vuông.
a, Hệ thức:
b = asinB = acosC c = asinC = acosB
b = ctgB = ccotgC c = btgC = bcotgB
b, Định lý: Trong tam giác vng cạnh góc vng bằng: + Cạnh huyền nhân với sin góc đối cosin góc kề
+ Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề
c, Bảng tỉ số lợng giác số góc nhọn đặc biệt:
300 450 600
sin
2
2
2
cos
2
2
2
tg
3
3 1
3
cotg 1
3
Tiết 2: áp dụng tỉ số lợng giác góc nhọn để tính góc, xét quan hệ góc
I) Mơc tiªu:
- Hình thành kĩ tính góc biết tỉ số lợng giác góc cho HS B
A C
a
b c
(3)- Củng cố công thức tính tỉ số lợng giác góc nhọn - Củng cố tính chất tỉ số lợng giác góc nhọn phụ - Củng cố, khắc sâu tỉ số lợng giác góc 300, 450 , 600.
II) Néi dung:
1, Bµi tËp 1:
Cho ABC vuông A có AB = cm, AC = 8cm TÝnh B , C Gi¶i:
Ta cã: tg C =
4
AC AB
=> C 370
=> B = 900 – C 900 – 370 = 530
2, Bµi tËp 2:
Hãy biến đổi tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng góc nhỏ 450
sin 750 ; cos 530 ; sin 470 20’ ; tg 620 ; cotg 820 45’
Gi¶i Ta cã:
sin 750 = cos 150
cos 530 = sin (900 - 530) = sin 370
sin 470 20’ = cos (900 – 47020’) = cos 42040’
tg 620 = cotg (900 – 620 ) = cotg 280
cotg 820 45’ = tg (900 – 82045’) = tg 7015’
3, Bµi tËp 3:
a) 0
0
58 cos
32
sin b) tg 760 – cotg 140
Gi¶i a) Ta cã cos 580 = sin (900 - 580) = sin 320
=> 0
0
58 cos
32 sin =
0
32 sin
32 sin = 1
b, tg 760 – cotg 140 = tg 760 – tg 760 = 0
(v× cotg 140 = tg 760)
4, Bài tập 4: Quan sát hình vẽ tính N; M MNL (làm trịn đến phút) Giải
KỴ MH NL = H
+ XÐt MHL cã H = 900; L = 300 vµ ML = 4,2
=> MH = 2,1
2 ,
2
ML
vµ M2 = 900 – L = 900 – 300 = 600
+ XÐt MNH cã MN = 3,8; MH = 2,1; H = 900
C B
A 8
6
N
H
L M
3,8
4,2
300
1
H
(4)=> sin N = 32,,81
ML MH
=> N 33033’
=> M1 = 900 - N 900 – 330 33’ = 56027’
=> M = M1 + M2 56027’ + 600= 116027’
VËy N 33033’; M 116027’
5, Bµi tËp 5:
Cho hình vẽ: Tính DAC BXD Gi¶i
+ XÐt ACD cã C = 900, AC = 2CD
Ta cã tg DAC =
2
2
CD CD AC
CD
=> DAC 26034’
+ Ta cã BXD = 3600 – (C + CDX + CBX)
trong CDX = 900 – DAC 90 - 26034’ = 63026’
L¹i cã ECB = ACD (c- g- c) => EBC = ADC 63026’
hay CBX 63026’
=> BXD = 3600- (900 + CDX) 2700 – 63026’ = 1430
III) Bài tập đề nghị: Bài 1:
Cho ABC vuông A; AC =
2
BC TÝnh a, Sin B, cos B, tg B, cotg B
b, B, C = ?
Bài 2:
Cho ABC cân A, AB = 2cm; BC = 12 cm TÝnh A, B, C cđa
Bµi 3: TÝnh biÕt: a, cos2 = sin2 ,
b, tg =
2
cos
c, 34sin cos(9010 )
C
E
X
A B
(5)Tiết 3: áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng để tính độ dài cạnh tam giác
1, Bài toán 1:
Cho ABC vuông A Tính cạnh lại biết: a, b = 8cm; C = 350 b, a = 20 cm ; B = 400
c, h = 10cm ; C = 500 d b = 10 cm ; B = 650
Gi¶i:
a)+ Ta cã: c= b tg C = 8.tg350 5,6 (cm)
+ L¹i cã : b = a cos C => a = 9,8( )
35 cos
8
cosC cm
b
b) + Ta cã : b = asin B = 20.sin 400 12,86 (cm)
+ L¹i cã c = a cos B = 20 cos 400 15,3 (cm)
c, + TÝnh b
+ XÐt AHC: H = 900 ; h = 10; C = 500
=> h = b sin C => b = 13( ) 50
sin 10
sinC cm
h
vµ c’ = h.cotg C = 10 cotg 500 8,4 (cm)
+ TÝnh c:
XÐt AHB cã H = 900, h = 10, B = 900 – C
= 900 – 500 = 400 => h = c.sin B
=> c= 15,56( ) 40
sin 10
sinB cm
h
vµ b’ = h.cotg B = h tgC = 10 tg500 12(cm)
+ TÝnh a:
Ta có : a = b’ + c’ = 12 + 8,4 = 20, (cm) d, Kẻ đờng cao AH
+ XÐt AHC cã H = 900, b = 10cm;
c = 900 – B = 900 – 650 = 250
B C
A c
a b
350
C A
B
c b
a = 20cm 450
C b
A
B 65
0
a c’ b’
h c
H
B c
A
C 50
0
a b’ c’
h=10 b
(6)=> c’ = b.cos C = 10 cos 250 (cm)
vµ h = b sinC = 10 sin 250 4, 2(cm)
+ XÐt AHB cã H = 900 ; B = 650 ; h 4,2 (cm)
=> b’ = h.cotg650 4,2 cotg 650 2(cm)
L¹i cã: h = c.sin B => c = 4,6( ) 65
sin , 65
sin 0 cm
h
+ TÝnh a: Ta cã : a = b’ + c’ + = 11 (cm)
2, Bµi tËp 2:
Cho ABC vng A, đờng cao AH, trung tuyến AD Tính cạnh ABC biết: AH = 4cm ; AD = 5cm
Giải:
+ Do AD trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ABC vuông A => BC = 2AD = 2.5 = 10 (cm)
+ TÝnh AB
áp dụng định lý Pitago vào AHD có HD = AD2 AH2 52 42 3(cm)
=> BH = BD – HD = -3 = 2(cm) => tg B =
2
BH AH
=> B 62026’
vµ AB = AH2BH2 4222 2 5(cm) + TÝnh AC:
AC = BC.sin B 10.sin62026’ 8,9(cm)
Tiết 4: Giải tam giác vuông toán thực tế
1, Bài toán 1:
Tìm cạnh góc lại ABC nÕu:
a, AB = 15cm ; A = 710 ; B = 460 c, C = 720; đờng cao AH = 14cm ; S
AHB = 56cm2
b, AB = 23cm; AC = 17cm; C = 590 d, Phân giác AD = 12 cm; AB = 16 cm; A = 760
Gi¶i a) + TÝnh C
Ta cã C = 1800 – (A + B)
= 1800 – (710 - 460)
= 630
+ TÝnh AC ; BC
C A
B
4
5
H D
C H
B 46
0
710
(7)KỴ AH CB XÐt ABH cã H = 900;
B = 460 ; AB = 15 cm.
=> BH = AB cos B = 15 cos 460 10,4 (cm)
AH = AB sin B = 15 sin 460 10,8 (cm)
XÐt AHC cã H = 900; AH 10,8 cm; C = 630
=> HC = AH.cotgC = 10,8.cotg630 5,5(cm)
L¹i cã: AH = AC.sin C => AC = 12( ) 63
sin , 10
sinC cm
AH
=> BC = BH + HC 10,4 + 5,5 = 15,9 (cm) b, KỴ AH BC H
+ XÐt AHC: H = 900 ; C = 590 ; AC = 17 cm
=> HC = AC.cosC = 17.cos590 8,76(cm)
AH = AC.sinC = 17.sin590 14,6(cm)
+ XÐt AHB cã AB = 23cm; AH 14,6 cm; H = 900
=> sin B =
23 , 14
AB AH
=> B 390 24’
=> BH = AB.cosB 23.cos39024’ 17,8 (cm)
VËy BC = BH + HC 17,8 + 8,76 = 26,56 (cm)
vµ A = 1800 – (B + C) 1800 – (590 + 39024) = 810 36
Đáp số: B 39024’ ; A = 810 36’ ; BC 26,56(cm)
c, V× SAHB = 56
HB AH
=> AH.HB = 56 = 112 => HB = 8( )
14 112 112
cm
AH
+ XÐt AHB cã H = 900; AH = 14 cm; HB = (cm)
=> AB = AH2 HB2 142 82 65(cm)
vµ tgB =
8 14
HB AH
=> B 600
=> A = 1800 – (B + C ) 1800 – (720 + 600) = 480
+ XÐt AHC cã H = 900 ; AH = 14 cm; C = 720
ta cã : AH = AC sin 720 => AC =
0 sin72
14 72
sin
AH
14,7 cm
15cm
C H
B
A
17cm 23cm
590
A
14cm
H B
C 72
0
B
H
C’ C
K A
760
(8)CH= AH.cotgC = 14.cotg720 4,5 (cm)
=> BC = BH + HC + 4,5 = 12,5 (cm) d, KỴ BH AD = H
Xét AHB vuông H
Ta cã: AH = AB.cos BAH = 16.cos380 12,60(cm)
=> DH = AH – Ad 12,6 – 12 = 0,6 (cm) BH = AB.sin380 = 16.sin380 9,85 (cm)
=> tg HBD = 90,85,6
BH DH
=> HBD 3029’
L¹i cã: sin ABH =
16 , 12
B AH
A => ABH 51
057’
=> ABC = ABH – HBD = 51057’ - 3029’ = 48028’
=> C = 1800 – (A + B ) 1800 – (760 + 48028’) = 55032’
Ta cã: KC = BK cotg C 15,5 cotg 55032’ 10,6 (cm)
=> AC = AK + KC 3,9 + 10,6 = 14,5 (cm)
+ Do AD phân giác BAC => DCBD ACAB BDBDDC ABABAC BCBD ABABAC
=> BC = 18,8( )
16
87 , ) , 14 16 ( )
(
cm AB
BD AC AB
2, Bài toán 2:
a, Tính chiều cao BD Ha b, Tính khoảng cách cọc AB Hb Giải
a ) XÐt ABC cã C = 900 ; AC = DE = 28 ( dm )
A = 360 => BC = AC.tg A = 28tg 360 20,3 ( dm )
=> ChiÒu cao :
BD = BC + CD 20,3 + 10,6 = 21,9 ( dm ) (a) b ) Gi¶i
XÐt BDE cã : E = 900 ; D = 520; ED = 23m
=> BE = ED.tgD = 23.tg520 29,4 (m)
=> CB = BE - EC 29,4 - = 23,4 (m) XÐt ABC cã C = 900 ; BC 23,4 (m)
A = D = 520 (đồng vị)
=> BC = AB sin A => AB = 29,7( ) 52
sin , 23
sinA cm
BC
A
B
C 360
28dm
1,6 1,6
D E
D
A
B C
E 23m
6m 520
(9)Bài tập đề nghị: b Bài 1: Tìm cạnh góc cịn lại ABC nếu:
a, AB = 21cm; B = 420 ; C = 560
b, AB = 10 cm ; B = 650 ; BC = 12 cm
c, BC = 16cm ; C = 480 ; S
ABC = 80cm2
Bài 2: Một ngời cao 1m65 quan sát ống khãi theo gãc 420 so víi ph¬ng ngang
Tính chiều cao ống khói biết ngời đứng cách ống khói 30m Góc quan sát ống khói thay đổi ngời lùi xa thêm 18 m
Bài 3: Một đồi cao 78m, quãng đờng từ chân đồi lên đỉnh đồi dài 300m Tính độ dốc đồi
Để giảm độ dốc đồi ngời ta lùi chân đồi xa đắp thêm đất tạo nên đờng lên đỉnh đồi Hỏi phải lùi chân đồi thêm mét để độ dốc 100.
vấn đề vận dụng hệ thức tam giác vng để giải tốn I- Đặt vấn đề
Nh ta biết: trờng phổ thông dạy toán dạy hoạt động toán học cho học sinh, giải trí tốn hình thức chủ yếu Do việc phân dạng toán việc làm quan trọng Đặc biệt việc thực hành để giải tập hình học
Hình học mơn học địi hỏi trí tởng tợng phong phú có tính trừu tợng cao Vì để học sinh dễ tiếp thu môn học cần phải biết hớngdẫn học sinh từ cha biết đến điều biết nhằm hoàn thành, rèn luyện phát triển kĩ cho em việc giải tốn hình học Trong viết này, xin đề cập đến " vấn đề vận dụng hệ thức tam giác vuông để giải tốn" vấn đề mà chơng trình tốn cịn nhiều phức tạp, địi hỏi giáo viên phải tìm tịi, nghiên cứu, lựa chọn đợc phơng pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu chơng trình cải cách giáo dục
II- Giải vấn đề
Để tiếp thu kiến thức chơng học sinh cần nắm đợc số yêu cầu kiến thức nội dung nh sau:
- Nắm đợc công thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn
(10)- Học sinh hiểu đợc cấu tạo bảng lợng giác Nắm vững cách sử dụng bảng lợng giác máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lợng giác góc nhọn cho trớc ngợc lại tìm số góc nhọn biết tỷ số lợng giác ca nú
Về kĩ học sinh cần:
- Biết cách lập tỷ số lợng giác góc nhọn cách thành thạo
- S dng thành thạo bảng lợng giác máy tính bỏ túi để tính tỷ số lợng giác tính góc
- Biết vận dụng linh hoạt hệ thức tam giác vng để tính số yếu tố ( cạnh, góc) giải tam giác vng
Căn vào yêu cầu kiến thức kĩ nh mà qua q trình giảng dạy, tơi rút đợc số kinh nghiệm học đến chơng Đó giáo viên cần phân dạng tập dạng toán ta nên sử dụng hệ thức cho phù hợp Theo phần " Vận dụng hệ thức tam giác để giải toán" đợc chia làm bốn dạng toán ( đợc thực sáu tiết dạy) là:
- Vận dụng hệ thức tam giác vng để tính tốn yếu tố tam giác chứng minh ng thc hỡnh hc:
- Giải tam giác vuông
- Dựng góc nhọn biết tỷ số lợng giác góc - Một số toỏn tng hp
Sau ta xét số dạng toán ( có tập minh hoạ cho dạng nêu trên) 1 Dạng 1
Vn dng cỏc hệ thức tam giác vng để tính tốn yếu tố tam giác
C¸c hƯ thøc: b2 = ab' ; c2 = ac' ; h2 = b'c' ; ah = bc ;
2 2
c b
1 h
1
; a2 = b2 + c2 VÝ dụ 1: Cho tam giác vuông ( 900)
A , đờng cao AH = 12cm trung tuyến
cm 25
AM TÝnh cạnh tam giác
Giải:
Ta cú : BC = 2AM = 25 cm áp dụng định lý Pitago tam giác vng AHM ta có: AM2 = AH2 + HM2
Hay :
A
B
(11)HM2 = AM2 - AH2 =
2 HM
49 144
625
Do đó: BH = BM - HM = 9cm
2 18 25
vµ CH = BC - BH = 25 - = 16CM
Ta cã: AB2 = BC BH = 25 => AB = 15CM
AC2 = BC CH = 25 16 => AC = 20 cm
VÝ dơ 2: Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( 90
Aˆ ) đờng cao AH
BiÕt : AB : AC = :
(12)Gi¶i
Ta có : tam giác vuông AHB đồng dạng tam giác vuông CHA
=> AC AB CH AH
=> cm
3 32 AH
CH
Vµ 6(cm)
4 AH BH AC AB AH BH
Do đó: (cm)
3 50 32 HC BH
BC
Ta cã: 100
3 50 BC BH AB2
VËy AB = 10 cm AC = cm
3 40
Ví dụ 3: Loại tập chứng minh đẳng thức hình học
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân A có AH BK đờng cao Chứng minh rằng:
a, 2 2 2
AH BC BK
b, BC2 = 2KC AC
Giải: Trong tam giác vng AHC kẻ đờng cao HD
Ta có: HD//BK ( AC) Do đó: BK = 2HD
( đờng trung bình tam giác BCK)
Hệ thức lợng tam giác vng AHC có đờng cao HD:
2 2 2 2 2 BC AH BK BC 1 AH BK 1 HC AH HD
Trong tam giác vuông AHC có : HC2 = CD AC Bµi tËp 2: Cho hình thang ABCD vuông A D Chứng minh r»ng: AB2 + CD2 + AD2 = BC2 + 2AB CD
Giải: Kẻ BH CD
(13)thì ABHD hình chữ nhật nên ta cã: BH = AD
vµ DH = AB
Do : CH = CD - AB
áp dụng định lý Pitago tam giác vuông BCH ta có: BC2 = BH2 + CH2
Hay BC2 = AD2 + ( CD - AB)2
VËy: AB2 + CD2 + AD2 = BC2 + 2AB CD
2, D¹ng 2
Vận dụng hệ thức tam giác vng để giải tam giác vng Ví dụ 1: Giải tam giác vuông ABC (
90 Aˆ )
biÕt : AC = 57
0 51 Bˆ
( làm tròn cạnh đến số thập phân thứ làm tròn đến hết) Giải:
Ta cã: cotg
AC AB B
=> AB = AC cotg B
= 57 cotg 510 = 46,16
Sin B =
BC AC
35 , 73 51 sin
57 B
sin AC
BC
vµ 0
39 51 90
Cˆ
VÝ dơ 2: Gi¶i tam giác vuông ABC biết A = 900
a, a = 72 cm ; 58 Bˆ
b, b = 20 cm ; 48 Bˆ
c, b = 15 cm ; 0
30 C
d, b = 21 cm ; C 18cm
Giải: a, Xét tam giác vuông ABC cã:
0 0
32 58 90 Cˆ 58
Bˆ
L¹i cã:
b = asinB = 72 sin580
A
(14)72.0,848061(cm)
c = asinC = 72 sinh 320
72.0,529938(cm)
b, Xét tam giác vuông có
b = 20cm ; 48 Bˆ
0 0
42 48 90 Bˆ 90
Cˆ
Mặt khác: 27(cm)
7431 , 20 48 sin 20 B sin b
a 0
c btgC 20.tg420 20.0,9004 18(cm)
c, Ta cã:
) cm ( 32 , 17 7321 , 30 15 60 sin 15 B sin b a ) cm ( 66 , 5774 , 15 30 tg 15 btgC c 60 30 90 Cˆ 90 Bˆ 0 0 0 d, 21 18 b c
tgC suy Cˆ 410
Do : 49 Bˆ
Mµ : 27,7(cm)
41 sin 18 C sin c
a 0
VÝ dơ 3: Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän AB = a; AC = b ; CB = a
Chøng minh r»ng:
C sin c B sin b A sin a a c b h B C A H Gi¶i: Kẻ AH BC
Tam giác vuông AHB ( 90
Hˆ ) ta cã: AB
AH B sin
Tam gi¸c AHC ( 90
Hˆ ) cã:
c b AB AC AC AH : AB AH C sin B sin AC AH C
sin
Do :
C sin c B sin b
(1)
(15)
B sin
b A sin
a
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
C sin
c B sin
b A sin
a
3, D¹ng 3
Dựng góc nhọn biết tỷ số lợng giác góc nhọn Ví dụ 1: Dựng hóc nhọn , biết
5 g cot
Tính độ lớn góc
5
4 B
0 A
C¸ch dùng :
- Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông A0B có:
0 90
0ˆ ; 0A = ; 0B =
Ta cã gãc AB =
Chøng minh: ThËt vËy :
5 AB g cot g
cot
VÝ dô 2: Dùng gãc nhän , biÕt r»ng
5
sin Tính độ lớn góc
1
A
0 B
C¸ch dùng:
- Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vng 0AB có:
5 AB
2 A
90 0ˆ
Cã gãc 0AB =
Chøng minh: ThËt vËy xÐt tam giác vuông 0AB có:
' 25 23
5 BA sin sin
0
VÝ dô 3: Dùng gãc nhän biÕt
3 tg
A
1
(16)- Dùng gãc vu«ng x0y,
xác định đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia 0x lấy 0A =
Trên tia 0y lấy 0B = Góc 0AB gãc cÇn dùng
Chøng minh : ThËt vËy xÐt tam giác vuông 0AB có:
5 A
B B Aˆ tg
tg
4, Dạng : Dạng toán tổng hợp
Ví dụ 1: Cho tam giác vuông ABC ( 90
Aˆ ), đờng cao AH Gọi D E lần lợt hình chiếu điểm H AB AC
Biết BH = 4cm ; HC = 9cm a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chøng minh r»ng : AD AB = AE AC
c, Các đờng thẳng vng góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh: M trung điểm ca BH
N trung điểm CH d, TÝnh diƯn tÝch cđa tø gi¸c DENM
Chứng minh a, Tính độ dài DE
Ta thÊy tứ giác ADHE hình chữ nhật ( la tứ giác có góc vuông)
Do ú: DE = AH
Tam giác ABC vuông A có AH BC ( gt) nªn AH2 = BH BC = = 36
=> AH = 6cm VËy DE = 6cm A
E
C N
H M B
(17)b, Chøng minh: AD AB = AE AC ta cã:
AH2 = AD AB (1)
vµ AH2 = AE AC (2)
Tõ (1) vµ (2) => AD AB = AE AC c, Gọi I giao điểm AH DE theo tính chất hình chữ nhật ta có:
ID = IE = IA = IH
L¹i cã Δ MID = Δ MIH (c.c.c) => MD = MH
Vậy MDH cân M
=> góc MDH = gãc MHD => gãc MDB = gãc MBD Tam giác MBD cân M
ta có : MD = MB
Suy ra: MB = = MH ( MD) Vậy M trung điểm BH
Bằng cách chứng minh tơng tự ta có N trung điểm HC d, Từ câu c ta cã:
) cm ( , HC EN
) cm ( BH DM
VËy :
DEMN 4,56 19,5cm
1 DE EN DM
S
VÝ dô 2: Cho tam gi¸c ABC ( 90 Aˆ )
a, Kẻ đờng cao AA' Gọi E F theo thứ tự hình chêíu A AC AB Chứng minh:
3
AB AC BF CE
b, Cã D lµ điểm cạnh BC
M N lần lợt hình chiếu điểm D AB AC Chøng minh r»ng : DB DC = MA MB + NA NC
Gi¶i: C
D
A'
D F
M A
(18)a, Tam gi¸c ABC ( 90 Aˆ )
cã AA' BC nªn: AC2 = A'C CB
AB2 = A'B CB
B ' A C ' A AB AC 2
(1) Do EA' // AB nªn
EA CE B ' A ' CA
(2)
Do A' F//AC nªn
F A
AC
' hay BF
F ' A AB AC
Suy :
BF AE AB AC
(3) ( v× A' F = AE)
Tõ (1) (2) (3) ta cã:
B ' A C ' A AB AC AB AC B ' A E ' A BF AE EA CE 2 VËy : 3 AB AC BF CE
b, §Ỉt : BC = a ; CA = b ; AB = c ; BD = a1
CD = a2 ; MD = NA = b1 ; NC = b2 ; MB = c1 ; MA = ND = c2
Ta có : Δ BDM đồng dạng Δ BCA ( g.g) ta có:
c c b b a
a1 1
(4)
Δ CDN đồng dạng Δ CBA ( g.g) ta có:
c c b b a
a2 2
(5)
Tõ (4) vµ (5) ta cã: 2
2 2 2 2 2 a c c b b c b c c b b c c c b b b a a a
( b2 + c2 = a2 ) Do a
1a2 = b1b2 = c1c2
VËy : DB DC = MA MB + NA NC ( ®pcm)
III- Kết thúc vấn đề
Vấn đề " vận dụng hệ thức tam giác vng để giải tốn" vấn đề quen thuộc mà qua trình giảng dạy, thân tổng hợp đợc Việc phân chia thành dạng toán giúp em giải đợc tập không nặng nề Việc lựa chọn tập để rèn luyện cho em biết học thuộc, ghi nhớ nắm kiến thức Đặc biệt hệ thức tam giác vuông quan trọng Từ dó em vận dụng linh hoạt vào giải toán
Trên suy nghĩ nhỏ, cịn nhiều dạng tốn khác mà tơi cha nêu đ-ợc, mong góp ý bạn đọc