Chủ đề ứng dụng của tỉ số lượng giác vào giải một số dạng toán

T KHOA HC T NHIấN NHểM TON K HOCH THC HIN CH DY HC MễN TON LP TấN CH : NG DNG CA T S LNG GIC VO GII MT S DNG TON Nm hc: 2015 - 2016 Th t tit, tờn bi theo SGK hin hnh Ch dy hc Tng s Th t tit Tng Bi tng ng SGK tit Tờn ch theo PPCT s tit theo PPCT 9-10 H thc gia cnh v gúc ng dng ca t tam giỏc vuụng s lng giỏc vo gii s 11-12 Luyn dng toỏn I MC TIấU: Hc sinh hc xong chuyờn cn t c * V kin thc : - Hc sinh bit s dng mỏy tớnh b tỳi lm toỏn tớnh t s lng giỏc ca mt gúc bt kỡ - Hc sinh bit s dng mỏy tớnh b tỳi tớnh s o gúc bit t s lng giỏc ca mt gúc cho trc Hc sinh nhn xột c gúc tng thỡ Sin ; Tan tng cũn Cos v Cot gim - Vn dng kin thc vo gii tam giỏc vuụng hai trng hp - Vn dng kin thc ó hc gi mt s bi toỏn thc t * V k nng : - S dng thnh tho mỏy tớnh b tỳi - Vn dng kin thc gii tam giỏc vuụng thnh tho * V thỏi : - Nghiờm tỳc yờu thớch mụn hc - HS thy c vic s dng cỏc t s lng giỏc gii quyt mt s bi toỏn thc t - HS cn thn, chớnh xỏc, bit hp tỏc nhúm * nh hng phỏt trin nng lc : - Phỏt trin nng lc gii quyt ,nng lc t lụ gic , nng lc tớnh toỏn nng lc hot ng nhúm v nng lc giao tip -Vn dng kin thc gii quyt mt s tỡnh thc t II THIT B DY HC, HC LIU -GV : Mỏy tớnh, thc k, ke, thc o , u chiu projecter,SGK,SBT - HS :MTBT, thc o , ke ,SGK,SBT Kin thc v /n t s lng giỏc III.HOT NG DY HC V TIN TRèNH DY HC Tit 1: CCH S DNG MY TNH B TI 1:Kim tra bi c HS1: ? Nờu nh ngha t s lng giỏc ca gúc nhn, vit h thc ca nh ngha da C vo tam giỏc bờn a b A c B HS2: Nhc li cỏc t s lng giỏc ca cỏc gúc c bit ó hc tit trc ? Tớnh t sin370 , tan 490 V: Vi cỏc gúc cú s o bt kỡ thỡ ta tớnh t s lng giỏc nh th no ta nghiờn cu bi hụm 3: Bi mi : Hot ng ca thy v trũ Ni dung cn t Hot ng 1: Tớnh t s lng giỏc ca Tớnh t s lng giỏc ca mt gúc cho mt gúc trc Phng phỏp : thuyt trỡnh , cỏ nhõn , Vớ d : Tớnh luyn , lm vic nhúm a/ Sin 430 GV: b / Cos 500 -Hng dn hc sinh cỏch s dng mỏy c/ Tan 250 tớnh b tỳi tớnh t s lng giỏc ca mt d/ Cot 670 gúc bt kỡ Cỏch lm a/ n phớm Sin 430 = 0,682 - Ta bm trc tip cỏc phớm trờn mỏy tớnh tớnh t s Sin ,Cos, Tan HS: Lm cỏ nhõn phn b,c ? tớnh Cot ca mt gúc ta lm th no HS: Tho lun nhúm nờu cỏch lm i din nhúm trỡnh by S dng tớnh cht Tan Cot = b/ Cos 500 0,643 c/ Tan 250 0,466 d/ Tan 670 = = 0,425 Ans x- GV: Hng dn cỏch n phớm tớnh phn d HS: Hc sinh lm cỏ nhõn bi Tr li nhanh kt qu ? : Qua bi em rỳt nhn xột gỡ v mi t s lng giỏc ca cỏc gúc khỏc HS: Tho lun nhúm rỳt nhn xột i din nhúm tr li i din cỏc nhúm khỏc nhn xột ? Bi dng Khụng dựng mỏy tớnh b tỳi hóy sp xp cỏc t s lng giac theo th t tng dn a/ Sin780 , Cos140 , Sin470 , Cos870 b/ Tan730 , Cot 250 , Tan 620 , Cot 380 HS: Lm theo nhúm GV: a ỏp ỏn ỳng ,cỏc nhúm chm chộo v bỏo cỏo kt qu GV: Nhn xột v ng viờn cỏc nhúm vớ d 2: (Vớ d SGK )v a hỡnh v lờn bng ph HS: c bi Trong hỡnh v gi s AB l on ng mỏy bay bay c 1,2 phỳt thỡ BH chớnh l cao mỏy bay t c sau 1, phỳt ú HS: Tho lun nhúm nờu cỏch lm HS: i din nhúm trỡnh by cỏch tớnh AB? HS : i din h/s nờu cỏch tớnh AB GV: Bit AB = 10km Cỏ nhõn trỡnh by cỏch tớnh BH HS :i din h/s trỡnh by GV: chỳ ý cỏch trỡnh by ca cỏc em V: Ta ó bit tớnh t s lng giỏc ca mt gúc bt kỡ , nu bit t s thỡ cú th tớnh c gúc ú khụng ta sang phn Hot ng 2: Tớnh s o ca mt gúc bit mt t s lng giỏc ca gúc ú Phng phỏp : Thuyt trỡnh , lm vic cỏ nhõn , lm vic nhúm Bi 1: Tớnh a/ Sin 230 ; Sin 410 ; Sin 590 ; Sin730 b/ Cos 15045 ; Cos 430 23 ; Cos 670 c/ Tan 20025 ; Tan 310 49; Tan700 21 d / Cot 370; Cot 480 ; Cot 610 ; Cot 830 Nhn xột : Khi gúc tng thỡ Sin ; Tan tng cũn Cos v Cot gim Vớ d 2: Bi gii: Gi s AB l on ng mỏy bay bay c 1,2 phỳt thỡ BH chớnh l cao mỏy bay t c sau 1, phỳt ú Ta cú v = 500km/h,t = 1,2 phỳt = h 50 Vy quóng ng AB di 500 = 10 (km) 50 BH = AB sin A = 10.sin300 = 10 = (km) Vy sau 1,2 phỳt mỏy bay lờn cao c 5km 2: Tớnh s o ca mt gúc bit mt t s lng giỏc ca gúc ú GV: Hng dn cỏch s dng mỏy tớnh S dng nỳt vng n qua phớm Shift Vớ d 3: Tớnh gúc bit a/ Sin = 0,4 GV: Hng dn cỏch tớnh phn a/ b/ Cos = HS: Cỏ nhõn lm phn b,c,d Bỏo cỏo kt qu c/ Tan = 2,1 d/ Cot = 1,4 Hng dn a/ Shift Vớ d 4: HS: c bi HS: Tho lun nhúm nờu cỏch lm i din nhúm trỡnh by sin 0,4 ,,, = 23034 b/ 410 25 c/ 64032 d/ 350 32 Vớ d 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = cm , BC = 12 cm Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc HS: Trỡnh by cỏ nhõn vo v ? Qua bi hụm ta nm c gỡ HS: Cỏ nhõn suy ngh tr li = Bi lm Xột ABC vuụng ti A Cú CosB = = 12 GV: Vn dng kin thc ó hc gii bi toỏn t vi bi toỏn khung u Suy : 700 31 B bi Do ú : Cà 190 29 HS: T nhiờn cu 4: Cng c - luyn ? Bi dng Bi ? Bi tp: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 21cm, Cà = 400 Hóy tớnh di: a AC b BC c phõn giỏc BD ca Bà Tớnh gúc CBD HS: Hot ng cỏ nhõn Trao i bi v chm chộo gia cỏc bn cựng bn Tam giỏc ABC vuụng ti A nờn: a.AC = AB.cotC =21.cot400 25, 03(cm) b.sinC = BC = 32,67(cm) c Ta cú = 250 = 400 B = 500 B C :Hng dn hc sinh hc nh - Lm bi 21, 23,25 /SGK /T84 - ễn li nh ngha cỏc t s lng giỏc - Lm bi 26 / SGK - Mang theo mỏy tớnh b tỳi - T c nh lớ v h thc gia cnh v gúc tam giỏc vuụng Tit 2: GII TAM GIC VUễNG 1: Kim tra bi c- t C a b HS1: Vit cỏc t s lng giỏc ca gúc C da B vo hỡnh v bờn A c HS2: Lm bi 21/SGK HS3: Lm bi 23 /SGK ( Khụng dựng mỏy tớnh b tỳi ) 2: V: Vn dng nh ngha t s lng giỏc v mỏy tớnh b tỳi ta cú th gii tam giỏc vuụng ,vy gii nh th no ta vo bi hụm 3: Bi mi Hot ng ca thy v trũ Ni dung cn t GV- Gii thiu bi toỏn gii tam giỏc vuụng ? gii tam giỏc vuụng cn bit my yu t? 2.p dng gii tam giỏc vuụng s cnh cn bit ? C Hot ng 1: Gii tam giỏc vuụng bit Vớ d 3: hai cnh Phng phỏp : Lm vic cỏ nhõn , thuyt trỡnh , luyn B A ? Vớ d ? Gii tam giỏc vuụng ABC cn tớnh cnh no, gúc no HS:Cỏ nhõn suy ngh nờu cỏch lm Cỏ nhõn trỡnh by vo v i vi hc sinh yu GV cú th gi ý ? Cú th tớnh t s lng giỏc ca gúc no HS:Tớnh Cà ; Bà B, C trc Ti ch trỡnh by li gii HS: Lm vic cỏ nhõn vo v -?2 HS: Cỏ nhõn nờu cỏch lm? HS: Lm cỏ nhõn- 1hs lờn bng Hot ng 2: Gii tam giỏc vuụng bit mt cnh v mt gúc Phng phỏp : Lm vic cỏ nhõn , lun ? Vớ d GV- a bi, hỡnh v Vớ d lờn bng ph ? gii tam giỏc OPQ cn tớnh cnh no, gúc no HS; cỏ nhõn suy ngh HS:- Cn tớnh Q, OP, OQ OP = PQ.cosP OQ = PQ.CosQ GV: Theo dừi, nhc nh hs lm bi GV:- Yờu cu Hs lm ?3 HS: Lm ?3 cỏ nhõn GV:- a bi, hỡnh v lờn bng, yờu cu hs t gii ? Cú th tớnh MN theo cỏch no khỏc HS: nh lớ Pytago ? Hóy so sỏnh hai cỏch tớnh yờu cu hs c nhn xột Gii Xột ABC vuụng ti A: + Theo Py-ta-go ta cú: BC = AB + AC = 52 + 82 = 9, 434 AB = = 0,625 + tanC = AC C = 320 B = 900 - 320 = 580 ?2 Vớ d 4: Gii Xột OPQ vuụng ti O: Cú: Q = 90 P = 90 36 = 54 Theo nh ngha t s lng giỏc ta suy OP = PQ.sinQ = 7.sin540 = 5,663 OQ = PQ.sinP = 7.sin360 = 4,114 ?3 N Vớ d 5: 51 L M 2,8 Xột MNP vuụng ti P: + N = 90 M = 90 510 = 39 + Theo nh ngha t s lng giỏc ca tam giỏc vuụng ta cú LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,458 + Cú: LM = MN.Cos510 gii tam giỏc vuụng cn bit ớt nht my yu t ? ú l nhng yu t no HS: Cỏ nhõn suy ngh tr li Cng c- luyn -? gii tam giỏc vuụng ta cn ỏp dng nhng kin thc no? HS: nh lớ Py - ta -go + nh ngha TSLG + Quan h gia cỏc gúc tam giỏc -? Bi 27/88-Sgk HS: hc sinh lờn bng HS: cỏ nhõn hc sinh khỏc lm vo v GV: Cha bi lu ý hc sinh cỏch trỡnh by - vit kt qu nờn di dng cn, phõn s ti gin khụng nờn vit kt qu gn ỳng( nu cú th MN = LM 2,8 = 4, 49 cos51 cos510 *Nhn xột: Sgk/88 Bi 27/88-Sgk a.Xột ABC vuụng ti A cú: 600 900 - C= + B+C=90 B= +AB = AC.tanC = 10.tan300 = 10 (cm) 20 = (cm) + BC = AC: cosC = 10: C 30 ? Khi tam giỏc vuụng bit gúc nhn v a cnh ta thng lm nh th no 10 HS: + Tớnh gúc nhn cũn li + Da vo nh ngha TSLG tỡm hai A cnh cũn li c ? Khi tam giỏc vuụng bit cnh ta thng d.Xột ABC vuụng ti A cú: lm nh th no + BC2 = AC2 + AB2 HS: + Tớnh cnh cũn li theo nh lớ Py ta BC = 765 (cm) -go + Tớnh gúc nhn bng cỏch tỡm t s lng giỏc ca gúc nhn ú AB 18 = = AC 21 ? Bi tp: Mt ct c cao 3,5m cú búng C 410 trờn mt t di 4,8m Hi gúc gia tia nng 900 - 410 = 490 + B+C=90 B= +tanC = mt tri v búng ct c bng bao nhiờu HS: Tho lun nhúm tỡm cỏch lm V hỡnh trỡnh by theo hỡnh v GV: Nhn mnh ý ngha ca vic gii tam giỏc vuụng 3 B Hng dn hc sinh t hc nh - Luyn k nng gii tam giỏc vuụng -Bi v nh :bi 26, 27(b,c), 28,29/88/89-Sgk Bi dng -Trờn mn hỡnh cú hỡnh v sau v nờu GT, KL Bit AB = ; AH = 30 cm AC a,Tớnh : HB,HC b, Tớnh cỏc t s lng giỏc ca gúc C ======================== Tit 3: LUYN TP Kim tra bi c HS1: Vit t s lng giỏc ca gúc nhn B ca da vo hỡnh v bờn C a b A c B HS2: Gii tam giỏc vuụng ABC vuụng ti A, bit : a = 20 cm ; B = 350 B a = 20 cm c A b 35 C GV: Nhn xột cho im Cht kin thc quan trng cho HS 2:V: i vi tam giỏc khụng vuụng thỡ ta tớnh cỏc yu t cũn thiu nh th no , Vn dng kin thc ó hc ta lm mt s bi thụng qua tit luyn 3: T chc luyn Hot ng ca thy v trũ Hot ng 1: Dng toỏn tớnh gúc ca tam giỏc vuụng ? Bi 28/ T89SGK GV:Yờu cu Hs c bi HS: Cỏ nhõn suy ngh nờu cỏch lm Cỏ nhõn trỡnh by vo v i vi hc sinh yu cú th gi ý ? Da vo õu tớnh gúc HS:- T s lng giỏc ca gúc nhn ? Ta cn tớnh t s lng giỏc no ca gúc HS: T s tan Ni dung cn t Bi 28/89-SGK Xột ABC vuụng ti A ta cú: AB = = 1, 75 AC 60015' Tan = B C A ? Hóy tớnh tan , t ú suy gúc GV: un nn nhng sai sút cho HS ? Bi 29/T89SGK HS: c bi, GV: v hỡnh lờn bng HS: Tho lun nhúm nờu cỏch lm i din nhúm trỡnh by i vi hc sinh yu cha lm c ta cú th gi ý ? Mun tớnh gúc ta lm nh th no HS - Dựng t s lng giỏc Cos GV- Gi mt Hs lờn bng trỡnh by li gii HS: Lờn bng GV- Gi Hs nhn xột, ỏnh giỏ bi lm ca Hs trờn bng ? gii BT trờn ta ó s dng nhng KT no ? HS: Cỏ nhõn suy ngh trỡnh by Hot ng 2: Vn dng t s lng giỏc ca gúc nhn lm s dng toỏn ? Bi 55/T97SBT Cho tam giỏc ABC cú: AB = cm; AC = cm; BA C = 20 Tớnh SABC GV: V hỡnh lờn bng HS: Trao i nhúm bn tỡm cỏch lm i din nhúm trỡnh by cỏch lm HS: Cỏ nhõn trỡnh by vo v i vi lp hc sinh yu cú th gi ý ? Mun tớnh din tớch tam giỏc cn bit nhng yu t no HS: Cnh v ng cao tng ng Bi 29/89-Sgk A C ~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~ 250m 320m ~~~ ~~~ ~~ ~~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ B Xột ABC vuụng ti A ta cú: AB 250 = = 0, 7842 BC 320 38037 ' Cos = Bi 55/97-Sbt C 5cm B 20 KH A 8cm A K HC AB Xột ti 30 H0 380AHC vuụng N B Xột 11cm cú: HC = AC.sinA C Cng c- luyn ? Ta ó gii nhng dng toỏn no ? Da vo nhng kin thc no gii cỏc dng toỏn trờn Hng dn hc sinh t hc nh - Nm chc h thc gia cnh v gúc tam giỏc vuụng - Xem li cỏc bi ó cha - Lm bi 59; 609; 61; 68 tr 88, 89 SGK - Bi b xung : Cho tam giỏc ABC , ú BC = 14 cm , Gúc B bng 400 , gúc C bng 300 Gi E l chõn ng vuụng gúc k t A n BC Tớnh a/ Tớnh AE b/ Tớnh AC Tit 4: LUYN TP 1:Kim tra bi c: HS1: Cha bi 28 tr 89 SGK (1HS lờn bng kim tra v c lp cựng lm) HS2:Vit cỏc t s lng giỏc ca tam giỏc vuụng da vo hỡnh v bờn di C a b A c B 2: V: Tip tc dng t s lng giỏc ca tam giỏc vuụng lm mt s bi toỏn cú liờn quan 3: T chc luyn Hot ng ca thy v trũ Ni dung cn t Bài tập 31/89 ? Bi 31/89( a bi lờn bng ph) HS: c bi Tho lun nhúm nờu cỏch tớnh ? tớnh c AB ta phi lm nh th no? ? Vit cụng thc tớnh cnh AB? Dựng mỏy tớnh tớnh AB? HS: Trỡnh by chỳ ý ly kt qu cho chớnh a.Xét tam giác ABC vuông B: xỏc v tớnh sai s l ớt nht Ta có AB = AC.SinACB = 8.Sin 540 6.472 (cm) b.Trong tam giác ACD kẻ đờng cao AH ? Tho lun nhúm tỡm cỏch lm phn b Ta có: HS: i din nhúm nờu cỏch lm HS: i din cỏc nhúm khỏc nhõn xột v cú th hi ti li lm nh vy GV:: V ng cao AH ca tam giỏc ACD? Tớnh AH? Tớnh sin D? t ú suy gúc D? HS: Cỏ nhõn Trỡnh by bi gii AH = AC.SinACH = 8.Sin740 7.69(cm) AH 7.69 SinD = = 0.801 AD 9.6 530 Suy ãADC = D GV: Cha bi chỳ ý cỏch trỡnh by ? 2.Bài 32.Tr 89 SGK ? Bi 32/89 ( Yờu cu bi toỏn trờn mn hỡnh ) V hỡnh v minh ho cho bi toỏn? HS: Cỏ nhõn suy ngh nờu cỏch lm AB chiều rộng khúc sông AC đoạn đờng thuyền ã góc tạo đờng CAx thuyền bờ sông + Quãng đờng AC là: ? Tớnh quóng ng i ca chic thuyn AC 33.5 = 165( m) AC? Trong tam giác ABC vuông B ta có: AB = AC.SinC 165.Sin700 155(m) CH AB 10, 4.8,1 ? Vit cỏc cụng thc cú th tớnh c SABC = AB? 2 Tớnh AB? 42,12 ( cm2 GV: Trỡnh by li gii qua ú nhn mnh ý ngha ca toỏn hc thc t 4: Củng cố- luyện tập Kim tra ỏnh giỏ Bi 1: a) So sỏnh sin 340 v sin 450 b) Sp xp cỏc t s lng giỏc sau theo th t tng dn tan 540, cot 830, tan 670 , cot 350 , tan 370( Khụng dựng mỏy tớnh b tỳi ) Bi 2: Gii tam giỏc ABC vuụng ti A bit AB = 5cm; AC = 12cm Bi gii Bi a)sin 340 < sin 450 b) ta cú cot 830 = tan70 cot 350 = tan 550 M tan70 < tan 370 < tan 540 < tan 550 < tan 670 Vy cot 830 < tan 370 < tan 540 < cot 350 < tan 670 Bi Xột tam giỏc ABC vuụng ti A cú: BC2 = AB2 + AC2 BC = 13(cm) AC 12 = B AB Ta cú: Bà + Cà = 900 Ta cú: tanB = Biu im Bi 1:( 5) a) b) Bi 2:( 5) V hỡnh túm tt : Tớnh BC: 1,5 gúc B v C l: 2,5 Bi toỏn thc t : ( Nu cũn thi gian hng dn HS v nh lm ) Bi 33: Mt mốo trờn cnh cõy cao 6,5m bt mốo xung cn phi t thang cho u cu thang t cao ú, ú gúc ca hỡnh thang vi mt t l bao nhiờu, bit chic thang di 6,7m Gii: sin = 6,5 0,9701 75058 6, 5.Hớng dẫn học sinh học nhà -Ôn tập kiến thức học -Chuẩn bị thớc cuộn,máy tính để tiến hành thực hành - Đọc trớc yêu cầu tiết thực hành - Chun b mu bỏo cỏo thc hnh -Mỏy tớnh b tỳi [...]... cu bi toỏn trờn mn hỡnh ) V hỡnh v minh ho cho bi toỏn? HS: Cỏ nhõn suy ngh nờu cỏch lm AB là chiều rộng của khúc sông AC là đoạn đờng đi của chiếc thuyền ã là góc tạo bởi đờng đi của chiếc CAx thuyền và bờ sông + Quãng đờng AC là: ? Tớnh quóng ng i ca chic thuyn AC 33.5 = 165( m) AC? Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AB = AC.SinC 165.Sin700 155(m) CH AB 10, 4.8,1 ? Vit cỏc cụng thc cú th tớnh...xỏc v tớnh sai s l ớt nht Ta có AB = AC.SinACB = 8.Sin 540 6.472 (cm) b.Trong tam giác ACD kẻ đờng cao AH ? Tho lun nhúm tỡm cỏch lm phn b Ta có: HS: i din nhúm nờu cỏch lm HS: i din cỏc nhúm khỏc nhõn xột v cú th hi ti sao li lm nh vy GV:: V ng cao AH ca tam giỏc ACD? Tớnh AH? Tớnh... bao nhiờu, bit chic thang di 6,7m Gii: sin = 6,5 0,9701 75058 6, 7 5.Hớng dẫn học sinh học ở nhà -Ôn tập các kiến thức đã học -Chuẩn bị thớc cuộn,máy tính để tiến hành thực hành - Đọc trớc yêu cầu của tiết thực hành - Chun b mu bỏo cỏo thc hnh -Mỏy tớnh b tỳi