Đang tải... (xem toàn văn)
c).. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.. Tính các nghiệm còn lại. Tìm tọa độ trung điểm của BC, trọng tâm G của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B... d).[r]
(1)ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn: TỐN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 1
Câu I: (1 điểm) Cho tập hợp A = {x | − 3 x 2}, B = {x | < x 7},
C = {x | x 1} Xác định tập hợp A, B, C, AB; (AB)\C bằng khoảng, đoạn, nửa khoảng Câu II: (2,5 điểm)
1) (1,5 điểm) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + 2x + 3
2) (1 điểm) Tìm phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đường thẳng (d) hai điểm A(−1; 2) B(2; 1)
Câu III:(2,5 điểm)
1) (0,5 điểm) Tìm điều kiện xác định phương trình x x x - +
+ = 2) (1 điểm) Giải phương trình 3x2 2x 1
= 3x +
3) (1, điểm) Cho phương trình (m − 1)x2 + 2x – m + = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có tổng bình phương nghiệm bằng
Câu IV:(1 điểm) Cho tứ giác ABCD Tìm điểm G cho GA GB GC GD 0uuur uuur uuur uuur r+ + + = Câu V: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 4), C(3; 0) 1) Tìm chu vi tam giác ABC
2) Tìm điểm D Ox cho tam giác ABD vuông tại B
Câu VI: (1điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính bằng 2R Gọi M, N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung AM, BN cắt tại I Chứng minh AI AM = AI AB
(2)(3)1 Cho tập hợp A = {x | - 3 x 2}, B = {x | < x 7}, C = {x | x 1} Xác định tập hợp AB; (AB)\C bằng khoảng, đoạn, nửa khoảng
1 điểm
Giải: Ta có A = [-3; 2], B = (0; 7], C = (- ; 1] 0,25 AB = [-3; 2](0; 7] = [-3; 7] 0,25
AB)\C = [-3; 7]\(- ; 1] = (1; 7] 0,5
2 Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 2x + 3 1,5đ Giải :
+ Tập xác định: D = + Tọa độ đỉnh I
b
x
2a
y
4a ì -ïï = = ïïï
íï D ï =- = ïïïỵ
Þ I(1; 4) 0,5
+ Trục đối xứng x = + Bề lõm quay xuống + Bảng biến thiên:
x − ¥ + ¥ y
−¥ - ¥
0,25
0,25
+ Đồ thị:
Y
X O 1
4
0,5
2 Tìm phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đường thẳng
(d) hai điểm A(-1; 2) B(2; 1) 1điểm Vì đường thẳng (d) qua hai điểm A B nên: a b
2a b
0,5
1 a
3 b
3
vẽ đường thẳng (d)
0,25+0,25
3
Tìm điều kiện xác định phương trình x x x - +
+ =
0,5điểm
Giải: Điều kiện xác định phương trình
1 x
1 x
x ì - ³ ïï
ùù + > ớù
ù ùùợ
x
x
x ì Ê ùù ùù >-ớù ù ùùợ
0,25+0,25 x
y
B O
A
(4)2 Giải phương trình 3x2 2x 1
= 3x + (*) 1điểm
Điều kiện: 3x + 1 x -
0,25 (*) 3x2 – 2x – = 9x2 + 6x + (BP hai vế)
6x2 + 8x + =
x
1 x
3
so với điều kiện nghiệm
0,25 0,25
So với điều kiện ta thấy nghiệm phương trình (*) x = -
0,25
Cho phương trình (m – 1)x2 + 2x – m + = (1)
Tìm giá trị m để phương trình (1) có tổng bình phương nghiệm bằng
1 điểm
Giải :
Ta thấy ’ = – (m – 1)(-m + 1) = 1+ (m – 1)2 > với mọi m
Như vậy với mọi m ¹ phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu Theo định lí Vi – ét ta có x1 + x2 = S = b
a
= m
-x1.x2 = P = c
a = - Với m ¹
Theo đề: x12 + x22 = Û S2 – 2P = Û 2
(m 1)- + = Û – 4m2 + 8m – = Û m = m =
Vậy m = 0; m = thoả yêu cầu toán
0,25
0,25
0,25
0,25 Cho tứ giác ABCD Tìm điểm G cho GA GB GC GD 0uuur uuur uuur uuur r+ + + =
Giải: Gọi M, N lần lượt trung điểm AB CD
Ta có:
GA GB GC GD+ + + =0 uuur uuur uuur uuur r 2 GM + GN = 0
2( GM + GN ) =0
GM + GN = 0 Khi G trung điểm đoạn MN
0,25 0,25 0,25+0,25 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(-1; 1), B(2; 4), C(3; 0)
1 Tìm chu vi tam giác ABC 1điểm
Giải :
a) Gọi CV chu vi tam giác ABC CV = AB + BC + CA
AB uuur
= (3; 3) Þ AB = 18=3 BCuuur = (1; - 4) Þ BC = 17 CAuuur = (- 4; 1) Þ CA = 17
Vậy CV = + 17 + 17 = + 17
0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm điểm D Oy cho tam giác ABD vng tại B 1điểm
Gọi D(0 ;y) Ỵ 0y điểm cần tìm
Tam giác ABD vuông tại B Û BA.BDuuur uuur=0 0,25 G
N M
D C
(5)Mà BAuuur = (- 3; -3), BDuuur = (- 2; y – 4) BA.BD=0
uuur uuur r
Û (- 3).(- 2) + (-3)(y – 4) = Û y = Vậy D(0; 6)
0,25 0,25,+0,25 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính bằng 2R Gọi M, N hai
điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung AM, BN cắt tại I Chứng minh AI AM = AI AB
1điểm
Giải: Ta có:
AI
AM = | AI |.| AM |.cos( AI , AM )= = AI AM (1) (vì ( AI , AM ) = 0o
AI
AB = | AI |.| AB |.cos( AI , AB )= = AI AB AM
AB = AI.AB (2)
Từ (1) (2) cho ta AI AM = AI AB (điều phải chứng minh)
0,25
0,5
0,25
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 2010 Mơn: TỐN Khối 10 (Chương trình chuẩn)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I
N M
(6)ĐỀ SỐ 2
Câu I: (1điểm) Cho tập hợp A = {x | − 3 x 2}, B = {x | < x 7}, C = {x | x 1}
Xác định tập hợp A, B, C, AB; (AB)\C bằng khoảng, đoạn, nửa khoảng Câu II: (1.5điểm) Cho hàm số: y f (x) 2 x x
Xét tính chẵn, lẻ hàm số
Câu III: (3,5điểm) Cho phương trình: m x 22 2m x 4m 0 (m tham số) a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x cho x x1 8 Câu IV: (1 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm tùy ý A, B, C, D.
Chứng minh: AB BC DA CD 0
Câu V: (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;3 , B 3;5 ,C 2; 3 a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tìm chu vi tam giác ABC
c) Tính góc tam giác ABC (tính gần đến số đo độ, phút)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ
Bài Câu Đáp án Điể
m Bài 1
1đ Cho tập hợp A = {x
(7)Bài Câu Đáp án Điể m đoạn, nửa khoảng
Giải: Ta có A = [−3; 2], B = (0; 7], C = (−; 1] 0,25 AB = [−3; 2](0; 7] = [−3; 7] 0,25
AB)\C = [−3; 7]\(−; 1] = (1; 7] 0,5
Cho hai nửa khoảng A = (−4;1] B = [0;3) Tìm A B, A B (0,5đ)
A B = (−4;3) 0,25
A B = [0;1] 0,25
Bài 2 1,5đ
Tập xác định: D 0.25
x x
0.25
f ( x) 2 ( x) ( x) 0.25
f ( x) 2 x x f (x) 0.5
Hàm số lẻ 0.25
Bài 3 3,5đ
Câu a)
(1,0đ) Cho phương trình:
m x 2 2m x 4m 0 (m tham số) a) Giải phương trình với m =
Với m = 1, có pt: 10x + = 0.5
2 x
5
0.5
Câu b)
(1,5đ) Tìm Với mm = 1: pt có nghiệm để phương trình có nghiệm 0.25 Với m 1
/ 16m 9
0.5
Phương trình có nghiệm / 0
0.25
9 m
16
0.25
Kết luận m 16
0.25
Câu c)
(1,0đ) Tìm x x1 2m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 8. x , x cho1 Điều kiện m
16
m 1 0.25
Phương trình có tích hai nghiệm bằng c 4m
a m 1 0.25
m
(thỏa điều kiện) 0.25
Kết luận m = 0.25
Bài 4
(1đ) Chứng minh: AB BC DA CD 0Trong mặt phẳng cho điểm tùy ý A, B, C, D. AB BC DA CD AC DA CD
0.5 AC CD DA
0.25
(đpcm) 0.25
Bài 5
3đ Câu a)(1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.A 1;3 , B 3;5 ,C 2; 3
AB 4;2
; AC 3; 6
(8)Bài Câu Đáp án Điể m AB.AC 0
0.25
Kết luận tam giác ABC vuông tại A 0.25
Câu b) (1,0đ)
Tìm chu vi tam giác ABC
AB 20;AC 45;BC 65 0.75
Chu vi 0.25
Câu c)
(1,0đ) Tính góc tam giác ABC (tính gần đến số đo độ, phút)BA 4; ;BC 1; 8 0.25
20
cos BA,BC
65
0.25 Góc B 56 18'o
0.25
Suy góc C 33 42'o
(9)ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 2010 Mơn: TỐN Khối 10 (Chương trình chuẩn)
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỚ 3
Câu I (1 điểm): Xác định tập hợp số sau biểu diễn trục số: a) 7;1 5;3 b) 2;42;7
Câu II (1,5 điểm): Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số: y x 2 4x 3 Câu III (2 điểm): Giải phương trình sau:
a) 2x2 4x 5 2x2 9x 4
b) 2x29x 11 x 3 Câu IV (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 2 m x m 2 3m 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 0 Tính nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: x12x22 8
Câu V (3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho A 2;4 , B 0;1 ,C 3;3
a) Tìm tọa độ trung điểm BC, trọng tâm G tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B.
d) Tìm tọa độ đỉnh E để tam giác ABE vuông cân tại A. Câu VI (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C 60
, AB 3 Tính: a) AB.AC b) BA.BC
ĐÁP ÁN TÓM TẮT ĐỀ 03
Câu Đáp án Điểm
1 Xác định tập hợp số sau biểu diễn trục số: a) 7;1 5;3
7;1 5;3 5;1 0,5
b) 2;42;7
2;42;7 2;7 0,5
2 Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số: y x2 4x 3
Hàm số: y x 2 4x 3 có tập xác định: D Ta có: b 2;
2a
f 2 4 3 1
0,25
Vậy parabol cho có đỉnh I 2; 1 trục đối xứng đường thẳng x 2 , a 0 nên parabol có hướng bề lõm quay lên.
0,25 Bảng biến thiên:
x y
(10)1 Bảng giá trị:
x y 1
0,25
Đồ thị parabol cho là: 0,5
3 Giải phương trình sau:
a) 2x2 4x 5 2x2 9x 4
2
2
2
2
13x
2x 4x 2x 9x
2x 4x 2x 9x
4x 5x
2x 4x 2x 9x
0,5
9 x
13
1 x 1; x
4
Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 13
;x 1;x
4
0,5
b) 2x2 9x 11 x 3
2
2 2
x x
2x 9x 11 x
2x 9x 11 x 6x x 3x
(11)x
x 1; x x 1; x
Vậy phương trình cho có nghiệm là:
x1;x2
0,5 4 Cho phương trình: x2 m x m 2 3m 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 0 Tính nghiệm còn lại Thay x 0 vào phương trình (1) ta được: m2 3m m m 3 m
m 0,25
Khi m 0 , phương trình (1) trở thành: x2 2x x
x Khi m 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: x 0; x 2
0,25
Khi m 3 , phương trình (1) trở thành: x2 4x x x Khi m 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: x 0;x 4
0,25
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: x12x22 8 Ta có: 2 2 2
x x m
x x m 3m
x x
; x12x22 8 x1x22 2x x1 2 8 *
0,25
Thay (2), (3) vào (*) ta được:
2 m
4 m m 3m 2m 2m
m
Vậy m1 m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: x12x22 8
0,5
5 Trong mặt phẳng Oxy cho A 2;4 , B 0;1 ,C 3;3
a) Tìm tọa độ trung điểm BC, trọng tâm G tam giác ABC Gọi I x ; y trung điểm BC, I I G x ; y G G trọng tâm tam giác ABC
Ta có: I
I
0 3
x 2 y 2
Vậy I 3;2 0,25 Ta có: G G
2
x
3
4 y 3
Vậy G 8; 3 0,25
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành.
Gọi D x ; y D D, tứ giác ABCD hình bình hành khi: AB DC (1) 0,25
(1) D D D D
D D
2 x x
2; 3 x ;3 y
3 y y
Vậy:
D 1;6 0,25
c) Chứng minh tam giác ABC vng cân tại B. Ta có: BA2;3 , BC 3;2
0,25 Khi đó: BA.BC 3 3.2 6
, Suy ra: BA BC hay tam giác ABC vuông tại B (1)
(12)Ta lại có: BABA 9 13, BCBC 4 13
0,25 Do đó: BA BC 13, tam giác ABC cân tại B (2)
Từ (1), (2) suy tam giác ABC vuông cân tại B
(13)d) Tìm tọa độ đỉnh E để tam giác ABE vuông cân tại A. Gọi E x ; y E E , tam giác ABE vuông cân tại A khi:
AB.AE AB AE
(1) 0,25
Ta có: AB 2; , AB AB 9 13
AE x 2; y ,AE AE x 2 2y 4 2
2
2
2
3y 3y
x x
2 x y 2 2
1
3y 3y
x y 13 8 2 y 4 13 6 y 4 13
2
2
2
3y 3y 3y
x x x 8
2
2
9y 13y y 8y 12 0(2)
36 18y y 8y 16 13 26y 39
4
0,5
Giải phương trình (2) ta có: y x
y x
Vậy có hai điểm E thỏa mãn điều kiện toán là: E 5;2 ,E ' 1;6
0,25
6 Cho tam giác ABC vng tại A có góc C 60
, AB 3 Tính: a) AB.AC
Ta có: tam giác ABC vuông tại A nên: AB AC
suy ra: AB.AC 0
0,5
b) BA.BC
Ta có:
AB AB
sin C BC
BC sin 60
2
0,25
BA.BC BA BC cos BA, BC 2.2 cos30
(14)ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 4 A/ Phần chung ( Gồm , bắt buộc cho học sinh) : Câu I : (2 điểm): Cho hàm số y x 22x có đồ thị (P)
1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P)
2) Từ đồ thị (P), nêu cách vẽ vẽ đồ thị (P1) hàm số y x 22 x Câu II : (1,5 điểm): Giải biện luận theo tham số m phương trình: x x m
x x
Câu III : (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G D E hai điểm xác định bởi: AD 2AB
EA 2EC
1) Chứng minh AG 1AB AC
2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng
Câu IV : (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài trung tuyến qua A tam giác
2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC hình bình hành
Câu V :(1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số:y f (x) x x
với x > - B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn hai phần sau) :
Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A 7A):
Câu VIA : (1,5 điểm): Cho hệ phương trình x my mx y m
1) Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm
2) Viết tập hợp nghiệm hệ phương trình câu 1)
Câu VIIA : (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đường tròn có bán kính bằng a
3 qua hai đỉnh A, C cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh nhất điểm E) 1) Tính độ dài đoạn AE
2) Tính số đo góc BAE
Phần dành cho ban bản ( Gồm 6B 7B):
Câu VIB : (1,5 điểm): Cho phương trình x2 x m 0
1) Tìm m để phương trình có nghiệm âm nghiệm dương
2) Tìm m để phương trình có nghiệm âm, nghiệm dương trị số tuyệt đối hai nghiệm bằng hai lần trị số tuyệt đối nghiệm
Câu VIIB : (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a BAC 120
(15)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ
Bài Câu Nội dung giải Điểm
1 1) + Đỉnh I(-1;-1)
+ Do a=1>0 nên có BBT:
x - -1
+
y x 2x
+ + -1
+Trục đối xứng x = -
Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại điểm O(0;0); A(-2;0) Và qua điểm B(1;3)
+Đồ thị:
0.25
0.5
0.25
0.25
1.25đ
2) + Có 2 2
x 2 x x 2 x , x R nên hàm số y x 22 x hàm số chẵn Suy đồ thị đối xứng qua trục trung (1)
+ Có
2
x 2 x x 2x, x 0 , suy đồ thị (P1) đồ thị (P) trùng miền x không âm.(2)
+Từ (1) (2) suy đồ thị (P1) là:
0.25
0.25
0.25
0.75đ
2 x 1 x m
x x
(1) Đ/k:
x
x
Có (1)
(m - 4)x = + m (2) +Nếu m = thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm
+Nếu m 4 thì (2) x m m
0.25 0.25 0.25
0.25
8
6
4
2
-2
-10 -5
B A
5
4
3
2
1
-1
y
-4 -2
OJJ OI
I O
(16)+ x m m
nghiệm (1)
2 m m m m
0.m m
3m +Kết luận:
-Nếu m = m 2 thì (1) vô nghiệm
-Nếu m 4 m 2 thì (1) có nghiệm nhất x m m 0.25 0.25 1.5đ
3 1) +Vẽ hình
+
2 1
AG AM AB AC AB AC
3 3
0.25 0.25 0.5đ 2)
+ DG AG AD 1AB AC 2AB 5AB 1AC
3 3
(1) +DE AE AD 2AC 2AB 2AB 2AC
5
(2) +Từ (1) (2) suy DE 6DG
5
Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng
0.5 0.25 0.25
1đ
4 1) + AB ( 8; 4) ; AC ( 3;6) + Suy AB.AC 0
Suy tam giác ABC vuông tại A + Trung điểm M BC M(1;3
2 );
11 AM ( ;1)
2
+Độ dài trung truyến
2
11 125 5
AM
2
0.25 0.25 0.25 0.25 1đ
2) + AB ( 8; 4) ;
CE (x 3; y 8) với E(x;y)
+Tứ giác ABEC hình bình hành AB CE
8 x x
4 y y
Vậy E(-5;4) 0.25 0.25 0.5đ 5
+Có y f (x) x x 2 1
x x
+Do x>-2 nên x +2>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương x 2
x 2 ta có
(17)x 2 1 x 1
x x
+Dấu “=” xảy x 2
x
x 22 x
x
(loại x = -3) +Suy ( 2;Min f (x) f ( 1) 3)
0.25
0.25
0.25 1đ
6A 1) +D = m2 - 1; D
x = m(m+1); Dy = m +
+Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = , suy (m = 1) V (m = -1) + Với m = -1 có Dx = Dy = nên hệ phương trình có VSN
+ Với m = có Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình vô nghiệm Vậy m = -1
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
1.25đ
2) +Với m = -1, phương trình trở thành x + y = Tập nghiệm hệ
phương trình là: S(x; y) / x t, y t, t R 0.25 0.25đ
7A 1) + góc ACE 450
A D
B E C
+Tam giác AEC: AE0 2R AE 2R.sin 450
sin 45
2a AE
3
0.25
0,25 0.25
0.75đ
2)
Tam giác vuông ABE có
AB a
cos BAE
AE 2a
3
BAE 30
0.25 0.25đ
6B 1) Phương trình có nghiệm âm, nghiệm dương a.c m 0 m 1
0.25 0.25đ 2) +Với m 1 (*), phương trình có nghiệm âm, nghiệm dương
+Gọi hai nghiệm x1, x2 giả sử /x1/=2/x2/ x12 4x22 +Kết hợp Vi-ét ta có
2
1
1
1 x 4x
x x
x x m
2
2
1
2
2
x x m 0(1)
x x
3x 2x 0(2)
+Giải (2) được x2 1; x2
3
0.25 0.25
0.25
0.5
(18)Lần lượt vào (1) tìm được m1;m 11
(Loại (*)) Vậy m1
7B
+AB.CB a cos302 3a2
+CB.CA a2 cos300 3a2
+AC.BA a cos602 1a2
Vậy T 1a2
0.25 0.25 0.25
0.25 1đ
ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 5 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm ).
Câu I ( điểm ) Xác định tập hợp sau biểu diễn kết quả trục số: ( - 1; ) \ [ 2; ] Câu II ( điểm )
120
A
(19)1) Xác định hệ số a, b parabol y = ax2 + bx – biết rằng parabol qua điểm A ( 5; - ) có trục đối xứng x =
2) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – Câu III ( điểm )
1) Giải phương trình: 2x x 3
2) Giải biện luận phương trình m2 x – = 9x + m theo tham số m. Câu IV ( điểm )
1) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt trung điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh: AB CD 2.MN
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; ), B ( 2; ) Tìm tọa độ điểm N trục tung cho N cách hai điểm A B
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Học sinh chọn hai câu Va Vb Câu Va ( bản)
1) Xét tính chẵn, lẻ hàm số: f ( x ) = x 2 x
2) Ba bạn An, Bình, Chi mua trái Bạn An mua quả cam, quả quýt quả táo với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua quả cam, quả quýt quả táo với giá tiền 28000 đồng Bạn Chi mua quả cam, quả quýt quả táo với giá tiền 45000 đồng Hỏi giá tiền quả cam, quýt, táo
3) Cho cosa =
5 Tính giá trị biểu thức P = 3.sin
2a + 2.cos2a. Câu Vb ( nâng cao)
1) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số: f( x) = x2 – 2x + khoảng ( 1; + ) 2) Chứng minh rằng, với số a, b, c dương ta có: a a b b c c abc
b c a
3) Cho sina = ( 90
0 a 1800 ) Tính cosa tana ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Câu ý Nội dung Điểm
I 1,0 điểm
+ ( - 1; ) \ [ 2; ] = ( - 1; ) ( 3; )
+ Biểu diễn kết quả đúng, có thích 0,50,5
II 2,0 điểm
II 1,0 điểm
+ Từ giả thiết ta có hệ PT:
8 25a 5b b
2 2a
(20)a b
+ KL
0.25 II 1,0 điểm
+ Đỉnh I ( 2; ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm đồ thị với trục tọa độ ) + Vẽ đồ thị
0,25 0,25 0,5
III 2,0 điểm
III 1,0 điểm + Đk: x -
+ Bình phương vế ta có PT hệ quả: 2x + = x2 – 6x + 9 x2 -8x + = x = ( thỏa đk ) x = ( thỏa đk ) + Thử lại kết luận PT có nghiệm x =
0,25 0,25 0,25 0,25 III 1,0 điểm
PT ( m2 – ) x = m + 3
+ Nếu m 3 PT có nghiệm nhất x = m 3
+ m = : PT vô nghiệm, m = - PT nghiệm với mọi x R + KL
0,25 0,25 0,25 0,25
IV 2,0 điểm
IV 1,0 điểm
+ AB AM MN NB ( ), CD CM MN ND
( )
+ Cộng ( ) ( ), giải thích M, N trung điểm, suy kết quả
0,5 0,5 IV 1,0 điểm
+ N oy suy N ( 0; y )
+ NA = NB NA2 = NB2 y = 2 + KL
0,25 0,5 0,25
Va 3,0 điểm
Va 1,0 điểm
+ Tập xác định: D = [ - 2; ], mọi x D suy – x D + Chứng minh f ( - x ) = - f ( x )
+ KL: Vậy hàm số lẻ D
0,25 0,5 0,25 Va 1,0 điểm
+ Gọi x, y, z giá tiền quả cam, quýt, táo ( x,y,z > ) + từ gt ta có hệ PT:
5x 2y 8z 95000 x 5y z 28000 4x 3y 2z 45000
x 5000 y 3000 z 8000
+ KL
0,25 0,5
0,25 Va 1,0 điểm
+ sin2a = – cos2a = 24 25 + P = 74
25
0,5 0,5
Vb 3,0 điểm
(21)+ x1, x2 ( 1; + ), x1 x2 ,
1
1
f (x ) f x
x x
= x1 + x2 – + Giải thích được x1 + x2 – >
+ KL: hàm số đồng biến ( 1; + )
0,5 0,25 0,25 Vb 1,0 điểm
+ Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương a
b a ta có:
2
a a
a
b b
Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại
+ Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy đpcm
0.5 0,5 Vb 1,0 điểm
+ cos2a = – sin2a = 24
25 cosa = - 24
5 ( vì góc a tù nên cosa < ) + tana = sin a
cosa 12
0,5
0,5
ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
(22)1) Cho hai tập hợp A0;2 , B (1;3) Hãy xác định tập hợp : A B,A B, A \ B 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : yx24x 5
Câu II: (2điểm)
1).Xét tính chẵn lẻ hàm số: f (x) x x 1
2).Cho phương trình : 2x 2mx m 2 m 0 Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 thỏa mãn : x12x223x x1 2
Câu III: (3điểm)
1).Trong mặt phẳng oxy cho: A(1;2), B( 3;4),C(5;6) a).Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng b).Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2).Cho sin 0(0 90 )0
5
Tính giá trị biểu thức : P t an 1+tan
II/-.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu 4a Câu 4b để làm) Câu IVa: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1).Giải phương trình : 4x2 9x 4x 2 9x 12 20 0 2).Tìm m để hệ phương trình : mx y m
x my
có nghiệm nhất nghiệm nguyên
3).Cho tam giác ABC vng cân tại A có BC a 2 Tính : CA.CB,AB.BC Câu IVb: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1).Giải phương trình: x4 7x2 12 0
2).Giải hệ phương trình: x2 y2 13 xy
3).Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 1),C(3;2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ KIỂM TRA SỐ 06
Câu Nội dung Điểm
1.1
AB 0;3 0.25
AB (1;2) 0.25
A \ B 0;1 0.25
(23)1.2
a1:Parabol quay bề lõm xuống dưới nhận x 2 làm trục đối xứng 0.25 0.25
0.5
2.1 TXĐ: D
, x D x D 0.25
f ( x) x 1 x 1 0.25
f ( x) x 1 x 1 f (x) 0.25
Kết luận: Hàm số lẻ 0.25
2.2
/ m2 (m2 m) m 0,S x x 2m,P x x m2 m
1 2
0.25
2 2
x1 x2 3x x1 2 (x1x )2 5x x1 2 0
2
4m 5(m m)
m
m 5m
m
0.5
Kết luận : m 5. 0.25
3.1a
AB ( 4;2)
, AC (4;4)
0.25
4
0.25
AB
không phương với AC 0.25
A, B,C không thẳng hàng 0.25
3.1b
xA xB xC
xG
3
0.25
yG yA yB yC
0.25
Trọng tâm tam giác ABC : G(1;4) 0.25
3.2
3 0 0 2
sin ,(0 90 ) cos = 1-sin
5 25
0.25
3 tan
4
0.25
3 1 tan
4
0.25
3 tan
4
0.25
x y 9
1
- 5
-1 5
y
O 9 I
(24)1 tan P
1 tan
0.25
4a.1
9 111
2
4x 9x 12 (2x ) 0, x
4 16
0.25
Đặt : y 4x2 9x 12 0 ,phương trình trở về: y2 6y y y 0.25 2
y 2 4x 9x 12 2 4x 9x 0 : Phương trình vô nghiệm 0.25
2 145
y 4x 9x 12 4x 9x x
8
0.25
4a.2
m 2
D m
1 m
Với : m1 thì hệ phương trình có nghiệm nhất x 1 khơng thỏa mãn hệ phương trình.Nên : x 1
0.25
Từ PT thứ nhất ta có : m y x
thay vào PT thứ hai ta được:
2
x 5x (4 y ) 0
2
5 4y
x
2
2
x 5x (4 y )
2
5 4y
x 0.25
Để x cần phải có 4y n , n2 (n 2y)(n 2y) 9, y n 2y
n 2y
n 2y
n 2y
n 2y
n 2y
n 2y
n 2y
n 2y n 2y
n 2y
n 2y
Giải
được : y 2, 2,0.
0.25
Thử lại :
y 2 hệ có nghiệm : 0;2 , 5;2 m 2 m y2 hệ có nghiệm : 0; , 5; 2 m 2hoặc m
2 y 0 hệ có nghiệm : 4;0 , 1;0 m 0
0.25
Vậy : m 2; 1;0; ;21
2
0.25
4a.3
Tính được : AB AC a 0.25
2
0
CA.CB AC.CB.cos45 a.a a 0.25 2
AB.BC BA.BC BA.BC.cos45 a.a a
2
0.25
(25)4b.1 Giải được : t 3t 4
0.25
2
t 3 x 3 x
0.25
t 4 x 4 x2.Kết luận phương trình có nghiệm : x 3, x 2
0.25
4b.2
2 2
x y xy
x y 13 (x y) 2xy 13 (x y) 25
x y
xy xy xy
xy
0.5
x y xy
x x
hoặc x y
0.25
x y x
xy y
x
y
0.25
Hệ phương trình có nghiệm : (2;3),(3;2),( 2; 3),( 3; 2) 0.25
4b.3
Gọi D(x; y) , AD (x 1; y 2),BC ( 2;3) 0.5 Tứ giác ABCD hình bình hành nên: AD BC x
y
0.25 Giải được : x
y
Kết luận : D( 1;1)
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà thì tùy theo giáo viên chấm cho phần điểm tương ứng cho hợp lý
ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
(26)1) Cho tập hợp M 7; 6; 5, ,8;9;10
Liệt kê phần tử tập hợp Ax| 3x M
2) Cho tập hợp Ax| x 1 Bx| x 3 Tìm tập hợp AB,AB A \ B
Câu II: (2,0 điểm)
1) Cho hình chữ nhật ABCD, có tâm O Chứng minh rằng AB AD 2OC
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 1;2 , B 2;3 , C 3;1
Tìm tọa độ điểm M x; y thỏa AM 2AB BC
Câu III: (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị m biết đường thẳng : y 2x 5 cắt đường thẳng d : y x 2m tại điểm A có hồnh độ xA 1
2) Biết parabol P : y x 22bx c qua điểm M 1; 1 cắt trục tung tại điểm K có tung độ bằng Tính giá trị b và c ?
Câu IV: (2,0 điểm)
1) Cho góc nhọn thỏa sin 12 13
Tính cos ; tan giá trị biểu thức P 2sin2 7cos2
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 3; 2 , B 1;1
Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC vuông tại B Câu V: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 2x x
2) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất biểu thức Q x x , với x 5
ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ KIỂM SỐ 07 Câ
u Ý Nội dung văn tắt Điểm
I 2.0
1 0.5
(27)2 1.5
AB 3;1
3 -1 -2 -3 -4 -5 0.5
AB 5;3
3 -1 -2 -3 -4 -5 0.5
A \ B 5; 3
3 -1 -2 -3 -4 -5 0.5 II 2.0 1 1.0
AB AD 2AC
(quy tắc hình bình hành) 0.5
2OC (O trung điểm AC) 0.5
2 1.0
AM x 1; y 2
; AB 3;1 ,BC 5; 2
0.25 AM 2AB BC
x 3
y 2.1
0.25 x 12 y
Kết luận:
M 12; 2 . 0.5
III 2.0
1 1.0
A A
y 2x 5 1 5 3 Suy A 1;3 . 0.25
d : y x 2m qua điểm A 1;3 nên ta có 3 1 2m 0.5
Giải được m 2 0.25
2 1.0
Tọa độ điểm K 0;1 0.25
P : y x 22bx c qua hai điểm M 1; , K 0;1 nên ta có hệ
2
1 2b.1 c 2b.0 c
2b c c 0.5 b 2 c
Kết luận: b 3;c
2
0.25
IV 2.0
1 sin2 cos2 1 cos2 1 sin2
1.0
2
2 12 25
cos
13 169
0.25
Do góc nhọn nên cos 0 Suy cos 25 169 13
0.25
sin 12 12
tan :
cos 13 13
0.25
2
2 12 113
P 2sin 7cos
13 13 169
(28)2 1.0 Gọi tọa độ C C x;0 , x
BA 2;3 , BC x 1; 1
0.25
ABC
vuông tại B AB BC BA.BC 0
0.25
x 2 0
0.25
1 x
2
Kết luận: C 1;0
0.25
V 2.0
1 2x x (1) 1.0
2
2 x 2x x
0.25
2 x
x 6x
x x x
x
0.5
Tập nghiệm (1) T 1 0.25
Học sinh biến đổi hệ (Cần nêu điều kiện xác định)!
2 1.0
Với x 5 ta có Q x x 0
Q 0 x 3 x 5 0.25
Vậy Q 03;5 0.25
Với x 5 ta có x 0 x 0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có Q x x x x
2
Hay Q 1
Q 1 x x 3 x 4
0.25
Vậy max Q 13;5 0.25
ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
(29)Câu I: (2 điểm)
Cho A = [0; 5], B = (2; 7), C = (1; 3)
Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số
a) B C b) A \ B c) A B
Câu II: (2 điểm)
a) Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm A(1; 3), B(3; 1)
b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y 3x2 2x 1.
Câu III: (2 điểm) a) Biết sin
2
a , tính P3 osc 2 4sin2
b) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC, biết A(0; 6), B(-2; 2) C(4; 4) Chứng minh ABC tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Câu IV: (1,5 điểm)
Cho a(1; 2), b(3; 4) , c ( 5;3)
a) Tìm tọa độ vectơ u2a4b 3c b) Tìm số k h cho c k a hb
Câu V: (2,5 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm: A(1; 1), B(2; 4), C(10;-2) a) Tính tích vô hướng BA BC tính cosB
b) Tìm tọa độ trung điểm cạnh, tọa độ trọng tâm G, trực tâm H toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng
(30)Câu 1: ( điểm)
a) B C (1;7). ( 0,5 điểm) ( 0,25 điểm)
b) A B\ 0; 2 ( 0,5 điểm) ( 0,25 điểm)
c) AB2;5 ( 0,25 điểm) ( 0,25 điểm)
Câu 2: ( điểm)
a) Đồ thị hàm sốy ax b + đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) nên ta có
3
3
a b a b
( 0,5 điểm)
1
a b
( 0,25 điểm)
Vậy hàm số cần tìm yx4.
b) Cho hàm số y 3x2 2x 1
Đồ thị có đỉnh ( ;1 2) 3
I
Đường thẳng
x trục đối xứng ( 0,25 điểm)
Do a 3 nên hàm số nghịch biến khoảng ( ;1 )
3 đồng biến khoảng ( ; )
3
Ta có bảng biến thiên hàm số y 3x2 2x 1
là:
( 0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y 3x2 2x 1
- Đồ thị có đỉnh ( ;1 2) 3
I trục đối xứng đường thẳng
3
x
- Đồ thị hàm số qua điểm (0; 1), ( ; 1), (1; 2), (2 1; 2)
3
- Đồ thị:
( 0,5 điểm) Câu 3: (2 điểm)
a) Biết sin
(31)2
3 os 4sin
P c
2 2
2 2
2
3 os 3sin sin 3(sin os ) sin sin 3 15 c c (1 điểm)
b) AB ( 2; 4), AC(4; 2), BC(6;2) ( 0,25 điểm)
2
2
2
( 2) ( 4) 20 ( 2) 20 (6) (2) 40 10
AB AC BC
( 0,25 điểm)
Suy ra: AB = AC
2 20 20 40 AB AC BC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A ( 0,25 điểm) Diện tích tam giác ABC :
1.2 5.2 10
2
ABC
S AB AC ( đvdt) ( 0,25 điểm)
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho a(1;2), b(3; 4) , c ( 5;3)
a) u2a4b3c = (29; 21) ( 0,5 điểm)
b) Ta có: k a hb (k3 ;2h k )h ( 0,25 điểm)
mà c k a hb
( 5;3) ( k3 ; 2h k )h
2
k h k h
( 0,25 điểm)
11 10 13 10 k h
( 0,5 điểm) Câu 5: ( 2,5 điểm)
a) Ta có: BA ( 1; 3), BC (8; 6).
BA ( 1)2 ( 3)2 10
BC 82 ( 6)2 10
BA BC ( 1).8 ( 3).( 6) 10
( 0,25 điểm) cos 10
10.10 10
BA BC B BA BC
(32)b) Tọa độ trung điểm cạnh AB là: ( ; )3
2 ( 0,25 điểm) Tọa độ trung điểm cạnh AC là: ( ;11 1)
2 ( 0,25 điểm) Tọa độ trung điểm cạnh BC là: (6;1) ( 0,25 điểm)
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: (13;1)
3 ( 0,25 điểm) Gọi H(x; y) tọa độ trực tâm tam giác ABC
Khi ta có AH (x1;y1)
BH (x 2;y 4)
BC(8; 6)
AC(9; 3)
AH BC
BH AC
AH BC BH AC
8.( 1) 6( 1)
9.( 2) 3( 4)
x y x y
9
x y x y
xy11
Vậy H(1; 1) toạ độ trực tâm tam giác ABC ( 0,25 điểm) Gọi I(x, y) toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi ta có:
(33)
1 6
51 3 9
9 3
y x
y x
y x
Vậy I(6; 1) toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (0,25 điểm)
c) Ta có ;0)
3 ( );
0 ;
(
GI
HI
Suy HI 3GI