Tổng hợp đề thi thử toán các trường 2016 có đáp án chi tiết

Tổng hợp đề thi thử toán các trường 2016 có đáp án chi tiết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, Ngày thi: 17112015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, Ngày thi: 17/11/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y   2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x  Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: (sinx  cosx)2   cosx b) Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn z   2i.z  11i Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: log (x  5)  log2(x  5)  Câu 4.(0,5 điểm) Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm, mổi nhóm học sinh để làm công việc trực nhật khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: I   x (x  e x )dx Câu 6.(1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách AB SC Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C cắt hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) : x  y  z   theo hai giao tuyến hai đường tròn có bán kính Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu B 3  3 lên AC E (5;0) , trung điểm AE CD F  0;  , I  ;   Viết phương trình đường 2  thẳng CD   3   Câu 9.(1,0 điểm) Giải bất phương trình:    x    x   8x  9x2 3x  2 x  Câu 10.(1,0 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn: c  a, b, c Tìm Giá trị nhỏ biểu thức:   a  b   4c  ln   ab a b   P   bc ca 8c ab Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 17/11/2015 Câu Nội dung Điểm  2x 2x   x 1 x 1  Tập xác định: D   \ {1} 1a Hàm số: y  (1,0)  Đạo hàm: y   1 (x  1)2 0,25  0, x  D  Hàm số nghịch biến khoảng xác định ;1 1; không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y  2 ; lim y  2  y  2 tiệm cận x  x  ngang 0,25 lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1  Bảng biến thiên x – y y – + – –2 + – 0,25 –2  Giao điểm với trục hoành: y   2x    x  Giao điểm với trục tung: cho x   y  3  Bảng giá trị: x 1/2 3/2 y –3 –4 || Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: 2 –1 y O -1 -2 x 0,25 -3 -4 2x  x 1 (1,0) Gọi M x ; y0   (C ) tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến M có dạng 1b (C ) : y  0,25 y  f (x ) x  x   y0 Vì Tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x  nên có hệ số góc f (x )  1 x   x  2      ( x  1)    x   1 x  (x  1)    Với x   y0  1 pttt là: y   1(x  2)  y  x  ( loại) 1   Với x   y0  3 pttt là: y   1(x  0)  y  x  2a (0,5) 0,25 0,25 0,25 Ta có: (s inx  cosx)2   cosx   sin xcosx   cosx  cosx(2 sin x-1)  0,25   x   k  cosx       s inx=   x=  k2 (k  Z)   5  x   k2  0,25 Vậy phương trình có họ nghiệm 2b Gọi số phức z  a  bi,( a, b ) Tan có : (0,5) 0,25 z   2i.z  11i   a  bi    2i  a  bi   11i 3a   2b 3a  2b  9 a  1    3b  2a  11 2a  3b  11 b  Ta có z  1  3i  z  1  3i log (x  5)  log 2(x  5)  (*) 0,25 (0,5) x    x    x  5  Điều kiện:  x     Khi đó, log (x  5)  log2(x  5)   log2 (x  5)  log2(x  5)  1   log 2(x  5)  log 2(x  5)2   log 2(x  5)2  log 2(x  5) 0,25  (x  5)2  x   x  10x  25  x   10x  20  x  2 (nhận) Vậy, phương trình có nghiệm nhất: x  2 Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm, mổi nhóm học sinh để làm công việc trực nhật khác Tính xác suất để (0,5) chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ 0,25 Tính số cách chọn nhóm, nhóm người: B1) 12 người chọn 4: C124 B2) người lại chọn 4: C84 0.25 B3) người lại chọn 4: Số cách chọn là: C124 C84  n     C124 C84 Gọi A biến cố “ Chọn nhóm, nhóm người có nữ” Tính n(A): B1) Chọn nữ: cách, chọn nam: C93  3.C93 cách B2) lại người (6 nam nữ): Chọn nữ: cách, chọn nam: C63  2.C63 cách B3) lại người (3 nam nữ): có cách 0.25 Số cách chọn là: 3C93 2C63  n  A   3C93 2C63  P  A  I  6C93C63 16  C124 C84 55 0 x(x  e x2 )dx  1 0 x dx  0 xe x2 dx  A  B 0,25 (1,0) x3 A B 1  0 xe 0,25 x2 dx  Đặt t  x  dt  2x dx  xdx   Đổi cận: t x dt 0,25 1 1 dt et  Vậy, I    et   3  e e     2 0,25 (1,0) SA  (ABC )   SA  AB  AB  AB  (ABC )   hình chiếu SB lên (ABC)  SBA  300  Tam giác SAB vuông A nên 0,25 AB SA   BC  AB  SA cot SBA  cot SBA  a cot 30  a 2  SABC  AB.BC  a 3.a  3a 2 1 3a a3  Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V  SAS ABC   a   3 2 0,25 (đvtt) Trong mp(ABC) Kẻ AI//BC kẻ CI //AB suy ABCI hình vuông cạnh a Trong mp(SAI) kẻ AH vuông góc với SI 0,25 AH  SI Ta có   AH  (SIC ) AH  CI (CI  (SAI )  Nên d AB, SC   d A;(SIC )  AH Tam giác SAI vuông A nên AH  SA  AI  AH  AI SA AI  SA2  a.a a  3a  a 0,25 Vậy khoảng cách AB SC a Học sinh sử dụng phương pháp tọa độ để tìm khoảng cách (1,0) Gọi I(a;b;c) tâm mặt cầu (S) Vì (S) qua điểm A, B, C cắt hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) : x  y  z   theo hai giao tuyến hai đường tròn có bán kính nên ta có hệ : 3a  7b  4c  15  IA  IB    3a  2b  2c   IA  IC d ( I , ( ))  d ( I , (  )) a b  c   a b c    0,25 0,25 a  a  19  Giải hệ ta : b  b  12 c  c     a  Với b  , viết phương trình mặt cầu : ( x  1)  y  ( z  3)  25 c   0,25 a  19 Với b   12 c    2 19 12 1237 Vậy mặt cầu có phương trình :  x     y     z    7  7  7 49  0,25 (1,0) Tọa độ đỉnh A  5;  Phương trình đường thẳng (AC): x  y  10  0,25 Ta chứng minh: BF  IF Thật ta có:         BF  BA  BE ; FI  FD  FC  AD  EC Suy 2       0,25               BF FI  BA  BE AD  EC  BA AD  BA.EC  BE AD  BE.EC               BA.EC  BE AD  EA.EC  BE.BC   BE  BE.BC   BE  BE     BF vuông góc với IF nên có phương trình: x  y   BE qua E vuông góc EF nên có phương trình: x  y  25  0,5 Do B  7;5  Từ tìm phương trình:  CD  : x  24 y  39  0,25  8x  x2 Giải bất phương trình:     x   1  x  3x  2 x  (1,0) Đk: x  Bất phương trình cho tương đương với:   x  3    9x x 1 1 x   x  1 3x  2 x    x  3    3x  0,25 x 1 1 x 2x 1 Do x  nên BPT   x 1   x    x  3 x    3x  x x    x 1  2x 1   0.25  x   x    *  x 1  x 1    Ta có nhận xét sau:  x  x    VT*   2 x   x    x  1  0.25 x 1  x 1  Vậy để BPT xảy  VT    x  x   x  x 1   0,25       10 Cho a, b, c  thỏa mãn: c  a, b, c Tìm Giá trị nhỏ biểu thức: (1,0)   a  b   4c  ln   ab a b   P   bc ca 8c ab Ta Cm BĐT phụ sau: a b ab  2 bc ca a  b  2c * Thật ta có: 0,25 a  b a b a2 b2      bc c  a a a b  c  b b c  a  a a b  c   b b  c  a  a  b 1  a  b   a  b  c   b  c  a   Mặt khác ta có: Vì c  a, b, c  a  b  2c  Nên ta có:  ab a  b  c   b  c  a   ab(a  b  2c)  c(a  b)     a  b  2c   c(a  b)   2  a  b   2c  a  b   2 Từ (1) (2) Dễ dàng suy ĐPCM Ta lại có:      a  b   4c    a  b  2c c  ln      ln         ln    ab ab    ab        2c  ln     ab    4 0,25 Mặt khác : Vì c  a, b, c  2c  a  b Nên ta có: 8c  a  b  2c   2  ab  ab   1 2c     2 ab   5 Từ (3),(4),(5) ta được:   2c 8ln    2 ab   P  2c 2c 1 1  ab ab Đặt t   2c 2c , Mà c  a, b, c  1 t  ab ab   0,25 8ln t  Xét hàm: ft    t  0;  t t  Ta có: ft  '  2  t t      t   3t    8ln  t    0.t  0;  2 t t   t   8ln t    t  2 2  Suy ra: ft   f   1  ln 8 Ta có: ft  '  2  t t      t   3t    8ln  t    0.t  0;  2 t t   t    8ln t     t 2 2  Suy ra: ft   f   1  ln 8 Dấu "  " a  b  c 0,25 *Lưu ý + Ở câu 10, BĐT (*) chứng minh BĐT Holder BĐT chương trình THPT vậy, học sinh dùng Holder để chứng minh, BTC trừ 0.25 đ cho câu +Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý đó; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm toàn làm tròn số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  cos 2 x  cos 3x  b)Cho số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i Tìm môđun số phức z Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( x 1)  82.3 x   Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn không lớp   Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x  x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) đường thẳng d:  x  2  t   y   2t Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết phương trình z  1  2t  mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:        32 x  y   1   y 3 3  x x  5  y  1   x 2 y 3 2  x   y  1 Câu 10.(1,0 điểm) cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn: ab  bc  ca  Tìm GTNN biểu thức: P a 16  b  c   a  bc   b 16  a  c   b  ac   a2 1  c      a ab  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2:    x   k 2 , với k, l số nguyên Kết luận   x  5  l 2  0,25 b) TXĐ D =  Phương trình  22 x 3 (4  1)  52 x 1 (5  3) 0,25 0,25  22 x 3.5  52 x 1.8 0,25 2x 2    1 5  2x   x  0,25 Ta có Cn1  Cn2  15  Cn+  15  n(n+ 1)  15  n  (t / m)  n2 + n  30     n  6 (lo¹i) 0,25 0,25   Với n = x  ta có  x2  5 2 5k k k  C ( x ) (  )  C 5k x3k 5 (2)5k    x  k 0 x k 0 Số hạng chứa x4 khai triển thỏa mãn 3k – =  k = 3, suy số hạng chứa x4 khai triển 40x4 0,25 0,25 A I S H B C Ta có AB  (SBC) (gt) nên VSABC = Từ gt ta có SSBC = Khi VSABC = AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300  4a.2a  2a 2 3a.2a  2a 3 (đvtt) Hạ BH  SC (H  SC) ta chứng minh SC  (ABH) Hạ BI  AH (I  AH) 0,25 Từ hai kết  BI  (SAC)  BI = d(B; (SAC)) Dựa vào tam giác vuông ABH tính BI  BI  6a  Kl 0,25 0,25 Ta có C  d : x  y   nên C(t; –2t – 5) Ta chứng minh điểm A, B, C, D, F nằm đường tròn đường kính BD Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC đường kính đường tròn trên, nên suy 0,25  AFC  900  AC  AF  CF Kết hợp với gt ta có phương trình: (t  4)2  (2t  13)2  81  144  (t  5)2  (2t  1)2  t  0,25 Từ ta C(1; –7) Từ giả thiết ta có AC // EF, BF  ED nên BF  AC, C trung điểm BE nên BF cắt vuông góc với AC trung điểm Suy F đối xứng với B qua AC, suy ∆ABC = ∆AFC 0,25  S ABC  S AFC  S ABCD  2S AFC  75 (đvdt) 0,25 TXĐ D = 1;  Phương trình  ( x  1) x   ( x  1)  x   (2 x  3)3  (2 x  3)2  x  (1) 0,25 Xét hàm số f (t )  t  t  t  f' (t )  3t  2t   f' (t )  0, t   suy hàm số 0,25 f(t) đồng biến  Phương trình (1) có dạng f ( x  1)  f (2 x  3) Từ hai điều phương trình (1)  x 1  2x  0,25 x  / x  /    x= 2  x   x  12 x  4 x  13 x  10  0,25 Ta có Mà 1 1    3 2 , đặt t = xy yz zx x y z x2 y z   P  8t  3 8t  Xét hàm số f (t )  t t , f''(t ) =  t  t3 Ta có bảng: 0,25 x2 + y + z 1  0t  Ta có t  , f'(t) = 24t  t xyz  5 0,25  0,25 f’(t) f(t) 13 Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với giá trị t thỏa mãn  t  Suy P ≥ 13 Dấu xảy t = 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 0,25 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl   SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NĂM HỌC: 2015 – 20156 Môn: TOÁN Lớp 12 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (3,0 điểm) 2x  C  2x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành c) Tìm m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho biểu thức Cho hàm số y  P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x ) x5 5x 5x đoạn [–1;2] Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  mx  x  Tìm m để hàm số đồng biến R Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  cos x   sin x  sin x  b) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 60 Gọi M, N là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M là trung điểm cạnh CD, H  2; 1 là giao điểm của hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ các điểm A, B Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x   x   3x  x Câu (0,5 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2   ( a  b) 2 (b  c)  5bc (c  a)  5ca - HẾT - Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl   SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NĂM HỌC: 2015 – 20156 Môn: TOÁN Lớp 12 Đáp án Câu 1.a *TXĐ:  1  2 \    *SBT: y '  2  x  12    0, x   Hàm số nghịch biến các khoảng  ;  Điểm 1,0 0,25 1    và   ;   2   0,25 Tính giới hạn và tiệm cận Lập bảng biến thiên 0,25 *Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0,25 1,0 1.b y'  2  x  1 0,5 , đồ thị ( C) giao với trục ox điểm M(-1;0) y '1  2 , PTTT y  2  x  1  2 x  0,5 * (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2 1.c  m      '  4m   m    g        0,5 *Gọi hoành độ các giao điểm A và B là x1, x2 x1, x2 là các nghiệm của PT (1)   x1  x2  1   m 1 x x   4m Có: OA2+OB2 = x1   2mx1  m  1  x2   2mx2  m  1 2 2     4m  m  1 x  x   2 m  1  m 1 =  4m  1 1    4m  m  1   m  1 2m   = 4m  x1  x2 2 2 0,25 2    (Áp dụng BĐT cô si m dương)  2m  2 2m 1 Dấu xảy  m  ( thỏa mãn);KL: m  là giá trị cần tìm 2 = 0,25 1,0 x5  Hàm số f (x ) 5x y  Cho y 20x 5x (x 4x 05 *  Ta có, f (0) 15 f ( 1) 5x 15x 2 f (1) 5x 5.13 4x 1 5.( 1) 3) x2 5.03 ( 1) 4x 5x 5.04 5 5x (x 3) 5.14 liên tục đoạn [–1;2] x [ 1;2] (nhan) x [ 1;2] (nhan) x [ 1;2] (loai) 5.( 1)3 10 f (2) 5.2 5.2  Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 10 và số lớn nhất là 10 x 1; max y x  Vậy, y [ 1;2] 0,5 0,5 [ 1;2] 1,0 y '  3x  2mx  Để hàm số đồng biến R và y '  0, x  R  3x2  2mx   x  R 0,5 '  x  R  m2  21   m   21; 21 0,5 1,0 4a 3  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x 2 2   2   x   x   k 2 x  k 2       3  cos  x    cos  x      ,k  3 3    x     x    k 2  x  k 2   3 4b 0,5 0,5 1,0 Gọi A là biến cố lập số tự nhiên chia hết cho 5, có chữ số khác * Số các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: A85  A74  5880 số 0,5 * Số các số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác nhau: A74 + A63 = 1560 số  P(A) = 1560 13  5880 49 0,5 1,0 *)Vì S.ABC là hình chóp nên ABC là tam giác tâm G SG   ABC   VS ABC  SG.S ABC Tam giác ABC cạnh a nên a a2 AN   S ABC  Có AG là hình chiếu của AS (ABC) nên góc cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG  60 (vì SG  AG  SAG nhọn) 0,25 a AN  3 Trong tam giác SAG có SG  AG.tan 60  a a a3 Vậy VS ABC  a  12 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M  (SMN) nên dC , SMN   3dG , SMN  Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG  Ta có tam giác ABC nên SG   ABC   SG  MN  MN   SGK  0,25 0,25 Trong (GKH), kẻ GH  SK  GH  MN  GH   SMN  , H  SK  dG , SMN   GH 2 1 a AN ; BG  AG  AN  GK  AN  AN  AN  3 12 Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên 1 1 48 49 a       GH  2 GH SG GK a a a 3a Vậy dC , SMN   3GH  Ta có BK  0,25 0,5 Theo giả thiết ta có H là trọng tâm tam giác BCD nên IC  3IH Mà IH  1;1 , giả sử  x   3.1 x  C  x; y      C  4;1  y   3.1  y  Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5) CM BC    MBC  BAC Lại có AB  AD nên BC AB Mà BAC  BCA  90  MBC  BCA  90  AC  BM Đường thẳng BM qua H(2;-1), có vtpt IH  1;1  pt BM: x + y – =  B  t;1  t  Có AB   t  2;6  t  ; CB   t  4; t  Vì AB  BC  AB.CB    t   t    t   t       t    B  2; 1  B  2; 1   1,0 x  0  x  3  41     3  41 Điều kiện: 1  x  (*) 3  41   x  x   8  2  3x  x  Bất phương trình cho tương đương với x   x  x(1  x )   3x  x  3( x2  x)  (1  x)  ( x  x )(1  x)  0,5  5  34 x  x x x x x x 3 2 1     x  10 x     1 x 1 x 1 x  5  34 x   5  34 3  41 x Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm của bất phương trình là 8 2 0,5 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có b2 4b2 4a a2 a2 Tương tự, ta có    (c  a)2  5ca 9(c  a) (b  c)2  5bc (b  c)  (b  c) 9(b  c) 2  a2 a b2 b2   a b  Suy         (b  c)2  5bc (c  a)2  5ca  (b  c)2 (c  a)2   b  c c  a   ( a  b)  2   c a b ( ) 2    a  b  c ( a  b)  2  2(a  b)  4c(a  b)            ab  c(a  b)  c   ( a  b)  (a  b)  4c(a  b)  4c    c ( a  b)  c     Vì a  b  c   a  b   c nên 2  2(1  c)2  4c(1  c)  8  P   (1  c)2  1    (1  c) 2   (1  c)  4c(1  c)  4c   c 1  0,25 (1) 8  Xét hàm số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1)  c 1  16   Ta có f '(c)  1   (c  1);   c   (c  1) f '(c)   (c  1) 64  (3c  3)3   c  Bảng biến thiên: c   f '(c) – + 0,25 f (c ) 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)   với mọi c  (0; 1) (2) 1 Từ (1) và (2) suy P   , dấu đẳng thức xảy a  b  c  Vậy giá trị nhỏ nhất của P 1  , đạt a  b  c  Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl   TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  2x  Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   x  18  x Câu (1,0 điểm) sin  sin 2  cos3   2cos    a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin  cos 2  sin  2  b) Giải phương trình : cos x  1  cos x  sin x  cos x   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log  x  5  log9  x    log  x  1  log Câu (1,0 điểm)  a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x     x b) Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;  Tìm tọa độ đỉnh C D Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ADB d : x  y   , ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác góc  điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB  x3  y  x  y  x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :   x  y  10  y    y   x   x  13 y  x  32 Câu 10 (1,0 điểm).Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1      ab bc ca a b c Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên lientoancvp@vinhphuc.edu.vn gửi tới www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm   3 Tập xác định: D   \     2  Sự biến thiên : 1,0 x  2x  Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  5 3 + CBT y '   0, x  D  Hàm số nghịch biến (;  ) ( ; ) 2 (2 x  3) 0,25 +Hàm số CĐ, CT +Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực đường tiệm cận (1,0 đ)   3 lim  y   lim  y    x   TCĐ x     3  2 x  x  lim y   x   0,25 1  y   TCN x   2 Bảng biến thiên: x y’ y   -  || -  0.25    3.Đồ thị - Đồ thị nhận điểm I(  ;  ) 2 làm tâm đối xứng - Đồ thị cắt Ox 1;  cắt Oy (0; ) - Đồ thị qua  1;  ,  2; 3 - 10 -5 10 I -2 0,25 -4 -6 -8 -10 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   x  18  x 1,0 Hàm số xác định liên tục D   3 2;3    (1,0 đ) Ta có f   x      0,25 x   f   x    18  x  x    x3 2 18  x 18  x  x x   Mà f 3  3 ; f  ; f  3   18   Suy max x 3 ;3  f  x   f  3  ; x 3 ;3   0,25  f  x   f 3  3 0,25   a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức 2  sin  sin 2  cos3   2cos  P sin  cos 2  sin  Ta có 2sin  cos   cos3  1  cos   2sin  cos   cos3  sin  P  sin   cos   sin    sin  sin   cos   sin   cos   sin    sin  3.(1,0đ) 2sin  cos  1  cos2   2sin  cos   tan  1 sin  cos  sin  cos4  3    Bài ta có sin    cos 2   sin    cos     Do    ;    25 5   P 0,25  0,5 0,25     128 128 Thế vào 1 ta P      Đáp số P   27 27 3  5 b) Giải phương trình : cos x  1  cos x  sin x  cos x   0,25 0,5 Phương trình cho   cos x  sin x   1  cos x  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x   1  2cos x    0,25  cos x  sin x   cos x  sin x   1  cos x     cos x  sin x  sin x   cos x      tan x  x   k  cos x  sin x    ( k  ) sin x   cos x    sin  x            x   k 2 , x    k 2 4      Vậy phương trình có nghiệm x   k  ; x   k 2 ; x  k 2 ,( k   ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log  x    log9  x    log  x  1  log (1,0 đ) x    x  5  x   Điều kiện  x      x    x  x 1  x    0,25 1,0 0,25 Với điều kiện phương trình  log  x    log3 x   log  x  1  log 2  log  x   x    log   x  1    x   x    x  1    Trường hợp Nếu x  phương trình * tương đương với x   x  5 x     x  1  x  x  12    x  ( t / m) (t / m) * 0,25 0,25  Trường hợp Nếu  x  phương trình * tương đương với   97 (t / m) x     x   x     x  1  x  x      97 (loai ) x    97 Vậy phương trình có ba nghiệm: x  3, x  x  0,25   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x   x  8k k 32 5 k   k 8k k k    C  x     x k 0  32  5k Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn 6k 4 Vậy hệ số x : C84  1 2434  90720   Gt   x   C8k  x    x  k 0  (1,0 đ) 1,0 b) Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo n  n  3 Số đường chéo đa giác n đỉnh Cn2  n  n  n  3  n  18 Từ giả thiết ta có phương trình  135  n  3n  270     n  15 Do n   n  Nên ta tìm giá trị cần tìm n  18 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;0  Tìm tọa độ đỉnh C D   Gọi C  x0 ; y0  , AB   2;1 , BC   x0  3; y0  0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 (1,0 đ) Từ ABCD hình vuông, ta có :   x0     2  x0    y0   AB  BC   y0  1    2  x   AB  BC  x0    y0     y0    Với C1  4; 2   D1  2; 3  ( từ đẳng thức AB  DC )   Với C2  2;   D1  0;1 ( từ đẳng thức AB  DC ) 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  1,0   600 Vì SC tạo với đáy góc 600 , suy SCH 13 13 64 13  Ta có: HB   HC  42   SH  tan 600  3 3 0,25 S I A B H D K C 1 13 64 13 (1,0 đ)  V S ABCD SH   S ABCD  3 3 Kẻ HK song song AD ( K  CD )  DC  ( SHK )  mp ( SCD)  mp( SHK ) Kẻ HI vuông góc với SK  HI  mp ( SCD)  d ( H ,( SCD))  HI 1 16 Trong SHK ta có:       HI  13 2 HI SH HK 13 13.4  d ( H , ( SCD))  13 0,25 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân ADB d : x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết giác góc  phương trình đường thẳng AB A(1;4) F E M(-4;1) I D B C Gọi E, F giao điểm d AB, AC Ta có:     AFD  C  ADC      AEF  ADC  DAB    Mà C  DAB (cùng chắn AB ) cung     AFD  A EF  AE  AF 1,0 0,25   (1,0 đ) Ta có AC ( 5; 3) suy vtpt AC n AC  (3; 5)  pt AC : 3( x  1)  5( y  4)   3x  y  17    x  3x  y  17  11 Tọa độ F nghiệm hệ:    F( ; ) 2 x  y    y  11  11 34 34 AF  (1  )2  (4  )2   AE  2 2  Vì E  d  E (t ; t  2)  AE  ( t  1; t  2)  AE  ( t  1)  ( t  2) Ta có 0,25   11 t   E ( ; ) ( Loai trung F ) 34 AE    2 t    E (  ; ) (T / m)   2    AE  (  ;  )  vtpt AB nAB  (5; 3) 2  pt AB : 5( x  1)  3( y  4)   5x  y   Câu Giải hệ phương trình  x3  y  x  y  3x  y :  x  y  10 y    y   x   x  13 y  x  32 x    x  2 Điều kiện :    y    y  7   3 Từ phương trình 1 ta có  x  1   x  1   y  1   y  1 0,25 1  2  3 1,0 0,25 Xét hàm số f  t   t  5t , tập  , f   t   3t   0, t    hàm số f  t  đồng biến  Từ  3 : f  x  1  f  y  1  x  y   (1,0 đ) Thay   vào   ta pt: 5x  x  10 x    x   x   x3  13x  x  32  5   5x   x  10    x     2x  6  x  x  10  x  2    Đ/K x  2  x    x3  x  x  10   2x      x    x  5 x22  x7 3  x  x  10  2x     x2  5    x  2  x2 2  x7 3    0,25 0,25   x    y    x; y    2; 2 ( thỏa mãn đ/k)  x  x  10 x   x  x  10 2x     0  x7 3 x22     1  1   5 x  5x  10       2 x      (pt vô nghiệm)   x    0,x2  x   2      0,x 2    0,x2 0,25  0, x2 Vậy hệ phương trình có nghiệm :  x; y    2;  Câu10 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1      ab bc ca a b c  1 Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi  a, b, c   0;   2 4 1 5a  5b  5c  T          a  b  c a b c a  a b  b2 c  c2 10.(1,0đ) 1,0 0,25 5a   3a  1  2a  1  , a   0;   18a    Ta có   aa a  a2  2 5a   1  18a  3, a   0;  Từ suy : aa  2 0,25 Ta có bất đẳng thức tương tự: 5b  5c   1  1  18b  3, b   0;   18c  3, c   0;  2 b b cc  2  2 Cộng bất đẳng thức lại với ta có : T 5a  5b  5c     18  a  b  c    a  a b  b2 c  c2 0,25 1  Tmax  đạt  a  b  c  3 Vậy Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi , giá trị lớn Dấu đẳng thức xẩy a  b  c  biểu thức : a  b  c  T 4 1      đạt ab bc ca a b c Chú ý: Để có bất đẳng thức 0,25 5a   1  18a  3, a   0;  ta sử dụng phương aa  2 pháp tiếp tuyến Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn [...]...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNƠNG TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 Câu 1a (1,0đ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án -Tập xác định: D = R -Sự biến thi n: Chi u biến thi n y '  3 x 2  6 x; y '  0  x  0  x  2 Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến:... sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định Ngày thi: 1/12/2015, BTC sẽ trả bài cho thí sinh vào ngày 4/12/2015 *******HẾT******* TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2015 2016 LẦN I  Mơn: TỐN  Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề.   Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số... 0,25  0,25  Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng  2   Lưu ý khi chấm bài:  ­ Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm  nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.  ­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được điểm. ... ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  1 , có đồ thị  C  a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C  , có hồnh độ x0 thỏa mãn f '  x0 ... Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………………  Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  LẦN I  NĂM HỌC 2015 2016 Mơn: TỐN ( Gồm 6 trang)  Câu  Đáp án Điểm  Câu 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số... 1;1;2  0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án - Câu 6 Khơng vẽ hình khơng cho điểm - Câu 7 Khơng chứng minh các tính chất hình học phần nào thì khơng cho điểm phần đó Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl 3/3 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015 -2016 Thời gian: 180 phút... sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl Câu 1 ĐÁP ÁN TỐN 12, lần 1, 2015 -2016 Nội dung  Tập xác đinh: D    Sự biến thi n: - Chi u biến thi n: y '  3 x 2  6 x ; y '  0  x  0; x  2 Các khoảng đồng biến  ; 2... ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Năm học 2015 – 2016 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang) Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x2 (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C) b) Tìm m để đường thẳng đi... phương trình có nghiệm là  2  x  2 9 0,25 0,25 0,25 4 (0.5đ) 4 n()  C12  495 Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn khơng q 2 trong 3 lớp trên”  A : “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên” Ta có các trường hợp sau: + 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C52 C14 C31  120 cách + 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C51.C42 C31  90 cách 0,25... Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:……… Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl   TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I MƠN: TỐN LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Chú ý:  Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó  Điểm tồn bài khơng làm tròn CÂU ĐÁP ... NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 Câu 1a (1,0đ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án -Tập xác định: D = R -Sự biến thi n: Chi u... khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Ngày thi: 1/12/2015, BTC trả cho thí sinh vào ngày 4/12/2015 *******HẾT******* TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐỀ THI THPT QUỐC GIA ... www.laisac.page.tl Trang   ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN Câu 1a Ta có: y  x  x  3x  ĐIỂM 0,25 DR x  y '  x  x  3; y '    x  Sự biến thi n: +Trên khoảng 