Chuyen de tong hop dao dong

Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương... Tìm phương trình li độ của dao động thứ hai.[r]

Chuyên đề IV: tổng hợp hai dao động điều hoà phơng tần số

i lý thuyÕt.

1 Giãn đồ véc tơ.

* Cơ sở: Sự tơng đồng giao động điều hoà chuyển động tròn “ Một dao động điều hồ xem hình chiếu chuyển động tròn xuống đ ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo ”.

* Nội dung: Để mơ tả dao động điều hồ x = Acos(t +  ) véc tơ quay ta làm nh sau

* Dùng trôc Ox n»m ngang * Dùng vÐc t¬ OM cã:

* Gốc gốc toạ độ O trục Ox * Độ dài biên độ dao động, OM = A * Hợp với trục Ox góc pha ban đầu ( chọn chiều dơng chiều đờng tròn lợng giác)

*Tại t = cho véc tơ OM quay quanh O với tốc độ góc  hình chiếu P điểm M lên trục Ox biểu diễn dao động điều hoà x = OP= Acos( t +  )

* Hệ quả: Để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà phơng, tần số ta lần lợt biểu diễn dao động véc tơ quay giãn đồ véc tơ, sau áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm véc tơ tổng Khi véc tơ tổng biểu diễn dao động tổng hợp

2 Tổng hợp hai dao động

* Hai dao động điều hoà phơng tần số:

Phơng trình dao động dạng: x1 = A1cos(t + 1) ; x2 = A2cos(t + 2)  x = x1 + x2 = Acos(t + )

Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (2 - 1)

vµ tg =

2 1

2 1

cos cos

sin sin

 

 

A A

A A

 

* Nếu hai dao động thành phần có pha: Cùng pha  = 2 - 1 = 2k  A = A1 + A2 Ngợc pha:  = 2 - 1 = (2k + 1)  A = A1 A2 Vuông pha:  = 2 - 1 = (2k + 1) /2 A = 22

2 A

A 

LÖch pha bÊt k×: A1 A2 < A < A1  A2

* Nếu có n dao động điều hồ phơng

x1 = A1cos(t + 1); ……… ; xn = Ancos(t + n) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3+… + xn = Acos(t + )

Thành phần theo phơng nằm ngang Ox: Ax = A1cos1 + A2cos2 + …… + Ancosn Thành phần theo phơng thẳng đứng Oy: Ay = A1sin1 + A2sin2 + …… + Ansinn

 A = 2 y

x A

A  vµ tg =

x y A A

ii bµi tËp ¸p dơng.

1 (CĐ 2010) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos(10t)cm; x2 = 4sin(10t +

2



) cm Gia tốc vật có độ lớn cực đại bao nhiêu?

O x

M +



x P

1

A

2

A

A

1



2

 

O x



2 (ĐH 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt - 5

6



)cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(πt +

6



)cm Tìm phương trình li độ dao động thứ hai.

3 (ĐH 2009) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương Hai dao động có phương trình x1= 4cos(10t +

4



) (cm) x2 = 3cos(10t -3

4



) (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trớ cõn bao nhiờu? 4 Tìm biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp từ dao động x1= 2cos(5

2  t )

(cm); x2=3cos (5t+ 

) (cm)

5 Viết phơng trình dao động tổng hợp dao động điều hoà phơng, chu kỳ 8(s) biên độ 2(cm) dao động thứ có pha ban đầu 1=

4 

Rad, dao động thứ có pha

ban đầu 2= -6

(Rad)

6 (ĐHXD – 2000) Cho dao động điều hồ phơng, tần số góc  = 100( Rad/s) với biên độ A1= 1,5(cm); A2=

2

3 (cm); A3 = 3 (cm) pha ban đầu tơng

ứng 1= 0, = 

, 3 = 5

Viết phơng trình dao động tổng hợp dao động

7 (HVKTQS -2000) Chuyển động vật l tà hợp hai dao động điều hòa cựng phng, có phơng trình lần lợt : x1=2sin(100t

-3 

) (cm) vµ x2= cos(100t + 

) (cm) Hãy tìm phơng trình dao động tổng hợp

8 (ĐHBK -2001) Cho dao động điều hoà phơng, chu kỳ T= 2(s) dao động thứ có li độ thời điểm t0 = biên độ dao động, 1(cm) Dao động thứ có biên độ = 3 (cm), thời điểm ban đầu li độ = vận tốc có giá trị (-)

a.Viết phơng trình dao động cho

b.Khơng dùng phơng pháp véc tơ quay Hãy chứng minh dao động tổng hợp dao động điều hoà

9 ( Đại Học Nông Nghiệp I – 2000) Cho dao động x1= 3cos(t+1) (cm); x2=5coss(t+2) (cm) Hãy xác định phơng trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trờng hợp sau:

a, Hai dao động pha b, Hai dao ng ngc pha

10 (Đại Học Dân Lập Hùng V¬ng -2000) Chuyển động vật l tà hợp hai dao động điều hịa phương lµ: x1= 3 cos10t (cm) ; x2= 4sin10t (cm) Tìm vận tốc vật thời điểm t = 2(s)

11 (Đại Học Ngoại Thơng TPHCM-2001) Cho dao động điều hoà phơng, tần số: x1= 10cos(20t+

3 

); x2= 3 cos20t; x3= 3 cos(20t - 

); x4 =10cos(20t+ 2

) (cm) Tìm dao động tổng hợp x= x1+x2+x3+x4

12. (CĐ 2008). Cho hai dao động điều hồ phương có phương trình dao động x1 = 3 sin(5t +

2 

)(cm) ; x2 = 3 sin(5t - 

13 (ĐH2008) Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu

3



- 6

