sang kien kinh nghiem cuc hay moi xem

Sù ph¸t triÓn cña nÒn kinh tÕ thÞ trêng, sù xuÊt hiÖn nÒ kinh tÕ tri thøc trong t¬ng lai ®ßi hái ngêi lao ®éng ph¶i thùc sù n¨ng ®éng, s¸ng t¹o vµ cã nh÷ng phÈm chÊt thÝch hîp ®Ó b¬n ch¶[r]

Tên sáng kiến kinh nghiệm :

giúp học sinh phát tránh sai lầm trong giải toán bậc hai

Phần I : Mở đầu

A - Lý chn đề tài :

Muốn cơng nghiệp hố đại hố đất nớc phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại giới Do phát triển nh vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hơm cịn ngày mai trở thành lạc hậu Nhà trờng luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật đợc Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tơng lai

Sự phát triển kinh tế thị trờng, xuất nề kinh tế tri thức tơng lai đòi hỏi ngời lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bơn chải vơn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phơng tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với ngời hay cộng đồng khơng tiếp thu thơng tin, mà cịn sử lý thơng tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân nh xã hội

Nh yêu cầu xã hội việc dạy học trớc nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho HS Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hìn thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá

- Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS đợc mở rộng, kiến thức kỹ đợc hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu :

+ Năng lực hành động + Năng lực thích ứng

+ Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định

Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS

đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh đợc nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có mồt am hiểu vững trắc lợng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau

B - Mục đích nghiên cứu :

- Do thời gian có hạn nên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nh sau :

+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phơng pháp dạy học tích cực rễ thực

+ Giúp giáo viên tốn THCS nói chung GV dạy tốn THCS nói riêng có thêm thơng tin PPDH tích cực nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa biện pháp tối u áp dụng phơng pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mơ xuyên suốt

+ Qua sáng kiến muốn đa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chơng bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến tơi muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu

sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ t lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng ngời học sinh

+ Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phơng pháp dạy học năm

C - Phạm vi nghiên cứu :

Trong sáng kiến nêu số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trình làm tập bậc hai chơng I - Đại số

Phõn tớch sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy đợc lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác

Từ định hớng cho học sinh phơng pháp giải toỏn v cn bc hai

D - Đối tợng nghiên cứu :

1 Giáo viên dạy toán THCS

2 Häc sinh líp THCS : bao gåm líp víi tỉng sè 130 häc sinh

E - Phơng pháp nghiên cứu :

- Đọc sách, tham khảo tài liệu

- Thc t chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm - Thông qua học tập BDTX chu kỳ

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn giáo viên có kinh nghiệm trờng năm học trớc vốn kinh nghiệm thân rút đợc số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến

các hình thức khác nhau, bớc đầu tơi nắm đợc sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tập Sau tơi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm

Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm tơi sử dụng ph-ơng pháp sau :

- Quan sát trực tiếp đối tợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề

- Điều tra tồn diện đối tợng học sinh lớp khối với tổng số 130 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm )

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phơng pháp chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đa vấn đề hớng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh

- Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh th -ờng mắc phải giải toán Từ tổ chức có hiệu dy tip theo

F - Tài liệu tham khảo :

1 Sách " Một số vấn đề đổi PPDH trờng THCS mơn tốn" Bộ giáo dục Đào tạo

2 Tµi liƯu båi dìng thêng xuyªn cho GV THCS chu kú III ( 2004-2007) môn toán Bộ giáo dục Đào tạo

3 Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở mơn tốn Bộ giáo dc v o to

4 Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT SGK SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)

Phn II : Nội dung đề tài

A Ch¬ng I : C¬ së lý luËn

I - Quan điểm đổi phơng pháp dạy học phơng pháp dạy học tích cực :

1 Quan điểm đổi phơng pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo ngời học; bồi dỡng cho ngời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vơn lên"

đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện đối tợng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : định hớng tổng thể cho hành động phơng pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức nh định hớng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, mơ hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở

2 Phơng pháp dạy học tích cực :

Vic thc đổi chơng trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH

Mục đích việc đổi PPDH trờng phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tịi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thơng tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phơng pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống t-ơng lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội

PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDHTC hớng tới việc tích cực hố hoạt động nhận thức HS, nghĩa hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động ngời học không hớng vào phát huy tính tích cực ngời dạy

hàm chứa phơng pháp dạy phơng pháp học * Đặc trng phơng pháp dạy häc tÝch cùc :

a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh

b) D¹y häc trú trọng rèn luyện phơng pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d) Kt hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá

e) Tăng cờng khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV

3 Căn vào mục tiêu ngành giáo dục “Đào tạo ngời phát triển toàn diện” vào nhiệm vụ năm học tiếp tục đổi chơng trình SGK, nội dung phơng pháp giáo dục tất bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lợng, đồng cấu, chuẩn hố trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục

II Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm :

1 Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : trình hớng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh cha linh hoạt Khi gặp toán địi hỏi phải vận dụng có t học sinh khơng xác định đợc phơng hớng để giải tốn dẫn đến lời giải sai khơng làm đợc

Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu

Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I đại số ngời thầy phải nắm đợc khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ có phơng án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai”

2 Chơng “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu phép khai ph-ơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai

3 Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đa kiến thức bit lp :

- Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a.

- Số dơng a có hai bậc hai hai số đối : sốdơng kí hiệu a

sè ©m kÝ hiƯu lµ - a

- Số có bậc hai số 0, ta viết 0=

Số đợc gọi bậc hai số học c) Đa ý : Với a≥ 0, ta có :

Nếu x= a x x2 =a;

NÕu x ≥ vµ x2 =a th× x= a Ta viÕt :

  

   

. ,0 a

x x a x

d) Đa nội dung phép khai phơng : Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng

e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định đợc bậc hai bậc hai ca nú

III - Tổng hợp nội dung bậc hai : 1 Kiến thøc :

Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai

* Néi dung cđa phÐp khai ph¬ng gåm :

- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm)

- Liên hệ phép khai phơng với phép bình phơng(với a0, có a a; với a

bÊt kú cã | |

a a )

- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b  a  b”)

- Liên hệ phép khai phơng với phép nhân phép chia(thể : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ab  a b” định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có :

b a b a

 ”)

* Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau :

2

A = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức )

B A

AB  ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0)

B A B A

 ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ A ≥ 0, B > 0)

B A B A2 | |

 ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ B ≥ ) AB

B B A

B B A B A

 ( víi A, B lµ biĨu thøc vµ B > 0)

2 ) (

B A

B A C B A

C

  

 (víi A, B, C lµ biĨu thøc mµ A≥ vµ A ≠ B

2)

B A

B A C B A

C

  

)

(  ( víi A, B, C lµ biĨu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ vµ A ≠ B )

* Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức( số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phơng)

2 Kỹ :

Hai k nng ch yu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính tốn nh :

- Tìm khai phơng số ( số số phơng khoảng từ đến 400 tích hay thơng chúng, đặc biệt tích thơng số với số 100)

- Phèi hỵp kỹ khai phơng với kỹ cộng trừ nhân chia c¸c sè ( tÝnh theo thø tù thùc hiƯn phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chÊt cđa phÐp khai ph¬ng)

* Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức nh :

- Các kỹ biến đổi riêng lẻ tơng ứng với công thức nêu phần trên( với cơng thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai căn(thức) bậc hai coi vận dụng cơng thức

B A

AB  theo chiỊu tõ ph¶i qua tr¸i

- Phối hợp kỹ đó( kỹ có lớp trớc) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu

Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn điều kiện đó.)

Ngồi hai kỹ nêu ta cịn thấy có kỹ đợc hình thành củng cố phn ny nh :

- Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x

- Lp luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho

- Một số lập luận giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu tốn 8)

- Một số kỹ giải toán tìm x ( kể việc giải phơng trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính

t-ơng ứng nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, thơng qua hình thành kỹ năng)

B Ch¬ng II : Néi dung thực hiện I - Các b ớc tiến hành :

1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi thảo luận đồng nghiệp

3 Đăng ký sáng kiến, làm đề cng

4 Thu thập, tập hợp số liệu néi dung phơc vơ cho viƯc viÕt s¸ng kiÕn Qua khảo sát, kiểm tra, luyện tập, ôn tập

5 Phân loại sai lầm học sinh giải toán bËc hai thµnh tõng nhãm

6 Đa định hớng, phơng pháp tránh sai lầm Vận dụng vào ví dụ cụ thể

7 Tỉng kÕt, rót bµi häc kinh nghiƯm

II - Khảo sát đánh giá :

Những giảng dạy lớp, qua kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập GV cần lu ý đến toán bậc hai, xem xét kĩ phần giải học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm sai sót(nếu có) giải, từ giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trả lời tự sửa chữa phần giải cho xác

Số lợng học sinh mắc sai lầm giải toán bậc hai tơng đối cao, việc sai lầm học sinh để em tránh đợc làm tập công việc vô quan trọng cấp thiết trình giảng dạy trờng THCS Trần Hưng Đạo

III - Ph©n tÝch điểm khó kiến thức bậc hai : So với chơng trình cũ chơng I - Đại số chơng trình có điểm khó chủ yếu sau :

1 §iĨm míi :

- Khái niệm số thực bậc hai đợc giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phơng

- Phép tính khai phơng bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phơng đợc mô tả rõ sách cũ ( nhng bổ sung phần nêu lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập)

- Cách trình bày phép tính khai phơng phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phơng thể điều đó)

2 §iĨm khã vỊ kiÕn thøc so víi khả tiếp thu học sinh :

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chơng với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (nh biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phơng pháp rút gọn yêu cầu rút gọn )

- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều rễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nh bậc hai, bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức)

IV - Những sai lầm th ờng gặp giải toán bậc hai :

Nh ó trỡnh bày học sinh mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau :

1 Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học :

a) Định nghĩa bậc hai :

* ë líp : - §a nhËn xÐt 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai của

9

- Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm lµ sè x cho x2 =a.

- Số dơng a có hai bậc hai, số dơng ký hiệu a số âm

ký hiƯu lµ- a

* lớp nhắc lại lớp đa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học :

Với số dơng a, số ađợc gọi bậc hai số học a

Sau đa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a;

NÕu x ≥ x2 =a x = a Ta viết

x= a

  

  

a x x

2

PhÐp to¸n tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng (gọi tắt khai phơng)

⋆ Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học”

VÝ dô : Tìm bậc hai 16

Rừ ràng học sinh dễ dàng tìm đợc số 16 có hai bậc hai hai số đối -

VÝ dô : TÝnh 16

Học sinh đến giải sai nh sau :

Nh học sinh tính đợc số 16 có hai bậc hai hai số đối : 16 =4 16 = -4

Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với

Lời giải đúng : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong tốn sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học :

Víi hai sè a vµ b không âm, ta có a < b a b

Ví dụ : so sánh 15

Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đ a lời giải sai nh sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15)

Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng

Lời giải đúng : 16 > 15 nên 16> 15 Vậy = 16 > 15

ở giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học :

víi a ≥ 0, ta cã :

Nếu x = a x x2 =a;

NÕu x ≥ vµ x2 =a th× x = a.

VÝ dơ : T×m số x, không âm biết :

x = 15

Häc sinh sÏ ¸p dơng chó ý thø nhÊt giải sai nh sau :

Nếu x = a x x2 =a; phơng trình x2 = a có nghiệm x = a vµ

x =- a học sinh đợc giải lớp nên em giải toán nh sau :

Do x ≥ nªn x2 = 152 hay x = 225 vµ x = -225

Vậy tìm đợc hai nghiệm x1 =225 x2 =-225

Lời giải đúng : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225.

e) Sai thuật ngữ khai phơng : VÝ dô : TÝnh - 25

- Học sinh hiểu đợc phép tốn khai phơng phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dơng 25, dẫn tới lời giải sai nh sau :

- 25= vµ -

g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A2 = | A|

Căn thức bậc hai :

Vi A biểu thức đại số, ngời ta gọi A thức bậc hai A, A

đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu

A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm ∙ Hằng đẳng thức : A2 = | A|

Cho biết mối liên hệ phép khai phơng phép bình phơng Ví dụ : Hãy bình phơng số -8 khai phơng kết vừa tìm đợc Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai ) : (-8)2 = 64 , nên khai phơng số 64 lại -8

Lời giải đúng : (-8)2 = 64 64 = 8.

Mối liên hệ a2 = | a| cho thấy “ Bình phơng số, khai phơng kết đó,

cha đợc số ban đầu”

Ví dụ : Với a2 = A A cha a

Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng 25= 5; nhiều ví dụ tơng tự khảng định đợc

kết nh

2 Sai lầm kỹ tính toán :

a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ :

A = x + x

* Lêi gi¶i sai : A= x + x = (x+ x+

4

) -

4

= ( x+

2

)2≥ -4

VËy A =

-4

* Phân tích sai lầm :

Sau chøng minh f(x) ≥ -14 , cha chØ trêng hợp xảy f(x) = - 41 Xảy vµ chØ x =

-2

(vô lý) * Lời giải :

Để tồn x x ≥0 Do A = x + x ≥ hay A = x=0

VÝ dô : T×m x, biÕt : 4(1 x)2

 - =

* Lêi gi¶i sai :

2

) (

4  x - =  (1 x)2 6 2(1-x) =  1- x =  x = -

2

A = A nÕu A ≥ ( tøc A lấy giá trị không âm );

2

A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Nh theo lời giải bị nghiệm * Lời giải :

2

) (

4  x - = (1 )2  

 x  | 1- x | = Ta phải giải hai phơng tr×nh sau : 1) 1- x =  x = -2

2) 1- x = -3  x = Vậy ta tìm đợc hai giá trị x x1= -2 x2=

VÝ dô 10 : Tìm x cho B có giá trị lµ 16

B = 16x16 - 9x9+ 4x4 + x1 víi x ≥ -1 * Lêi gi¶i sai :

B = x1-3 x1+ x 1+ x B = x1

16 = x1  = x1  42 = ( x1)2 hay 16 = ( 1)2



x

16 = | x+ 1|

Nên ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 16 = x +  x = 15 2) 16 = -(x+1)  x = - 17

* Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đợc hai giá trị x x1= 15 x2

=-17 nhng có giá trị x1 = 15 thoả mãn, cịn giá trị x2= -17 khơng Đâu

nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng q dập khn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.!

* Lời giải :

B = x1-3 x1+ x 1+ x B = x1

16 = x1  = x1 (do x ≥ -1)

 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi :

Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai

VÝ dơ 11 : T×m x, biÕt : (4- 17).2x 3(4 17) * Lêi gi¶i sai :

(4- 17).2x 3(4 17)  2x < ( chia c¶ hai vÕ cho 4- 17)

* Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều”

Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai

* Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17).2x 3(4 17)  2x >  x >

2 .

VÝ dơ 12 : Rót gän biĨu thøc : 3   x x

* Lêi gi¶i sai :

3   x x = ) )( (    x x x

= x -

* Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức

3   x x

không tồn Mặc dù kết giải đợc học sinh khơng sai, nhng sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết đợc

* Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + 3≠ hay x ≠ - 3 Khi ta có

3   x x = ) )( (    x x x

= x - 3 (víi x ≠ - 3). Ví dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa M M = : 1           

 a a

a a

a

a víi a >

* Lêi gi¶i sai : M = : 1           

 a a

a a

a

a = ( 1) :

1           a a a ) (   a a

M = 

        ) ( a a a ) (   a a M = a a 

Ta cã M =

a a 

= a a - a = 1- a

, ta nhận thấy M < a >0 Do M = a =

Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a- 1= 0,

điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải :

M = : 1           

 a a

a a

a

a cã a > vµ a- ≠ hay a >0 vµ a

Với điều kiện trên, ta có :

M = 

        ) ( a a a ) (   a a M = a a 

khi ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện)

VËy < M < 1, vµ chØ 0< a <1 VÝ dơ 14 : Cho biĨu thøc :

Q = 1               x x x x x x

víi x ≠ 1, x > a) Rót gän Q

b) Tìm x để Q > -1 Giải : a) Q =

1 1               x x x x x x

Q = 

          ) )( ( ) ( ) ( x x x x x x - x x  

Q =            x x x x x x x  

Q = 

 x x x x  

3 =

x x x    ) ( Q = x x  

3 =

x

 

1

Q = -

x



1

b) * Lêi giải sai : Q > -1 nên ta có -

x



1

> -1  > 1+ x  > x  > x hay x < VËy víi x < th× Q < -1

* Lời giải : Q > -1 nên ta có -

x



1

> -1 

x



1

<  1+ x >  x >  x > VËy víi x > th× Q > -

V - Những ph ơng pháp giải toán bËc hai :

1 Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục đợc nhợc điểm học sinh

2 XÐt biĨu thøc phơ cã liªn quan :

VÝ dơ : Víi a > 0, b > h·y chøng minh ab < a b Gi¶i : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b vµ ( a+ b )2

Ta cã : ( a+ b)2 = a+ b + 2 ab

Suy a + b < ( a+ b)2 ta khai hai vế ta đợc :

ab < ( a b)2 a > 0, b > nên ta đợc :

ab < a  b

* Nh toán muốn so sánh đợc ab với a  b ta phải

so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết đợc quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức ph

Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhÊt, lín nhÊt cđa biĨu thøc A : A = 2

3

1

x

 

Gi¶i :

Ta ph¶i cã |x| ≤ DÔ thÊy A > Ta xÐt biĨu thøc phơ sau : B = 

A

1

2- 3 x2



Ta cã : ≤ 3 x2 ≤ 3 => - 3 ≤- 3 x2 ≤ => 2- 3 ≤ - 3 x2 ≤ 2

giá trị nhỏ B = 2-  = 3 x2

  x = Khi giá trị lớn A =

3

1

 = 2+

Giá trị lớn B = vµ chØ 3 x2

 =  x =  3, giá trị nhỏ A =

B

1

=

2

* Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ

A

1

Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phơng tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phơng thơng, quy tắc chia hai bậc hai, đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu…

Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, nhng toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm ln dơng hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hớng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu đợc tốn

VÝ dơ : Cho biĨu thøc :

P = 

                    1 1 2 a a a a a

a víi a > vµ a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a)

P = ) )( ( ) ( ) (

2

              a a a a a a a = 1 2 2              a a a a a a a = ) ( ) )( ( a a a 

= a a a 4 ) (  = a a  VËy P =

a a



1

víi a > vµ a ≠

b) Do a > a nên P < vµ chØ

a a



1

<  1- a <  a > VÝ dô : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A = x 1+ y biÕt x + y =

Gi¶i : Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 (x 1)(y 2) =

= (x + y) - + (x 1)(y 2) = 1+ (x 1)(y 2)

Ta l¹i cã (x 1)(y 2) ≤ (x -1) + (y- 2) =

=> Giá trị lớn cđa A = vµ chØ

  

   

 

  

5,2 5,1 4

2 1

y x yx

y x

Trên số phơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hớng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác

VI- KÕt qu¶ thùc hiƯn :

Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số năm học 2010 - 2011 Sau xây dựng đề cơng chi tiết sáng kiến kinh nghiệm đợc rút vận dụng vào dạy lớp 9A, 9B, 9C chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên

Nh sau tơi phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lợng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung đợc nâng lên

VII- Bài học kinh nghiệm giải pháp thực hiƯn :

Qua q trình giảng dạy mơn Toán, qua việc nghiên cứu cỏc phơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chơng I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm nh sau :

* VÒ phía giáo viên :

- Ngi thy phi khụng ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lợng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý đối tợng học sinh phải hiểu đợc gia cảnh nh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phơng pháp dạy học hợp lý theo sát đối tợng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh th -ờng mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đa phơng pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng

- Thông qua phơng án phơng pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đợc đại đa số em khác hăng hái vào công việc

- Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy học

- Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh

- Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập

- Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh đợc sai lầm giải tốn

- Phải có đầy đủ phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Casio fx 500A trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân

VIII- KÕt luËn :

Phần kiến thức bậc hai chơng I- Đại số rộng sâu, tơng đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học đợc tốt phần chơng I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thờng mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kin thc ny

Để nâng cao chất lợng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung phần chơng I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức häc sinh

Với sáng kiến “Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán về bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thờng mắc phải cách tổng qt nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hớng đa đợc hớng nh biện pháp khắc phục sai lầm

Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phơng pháp khắc phục định hớng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ

Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì tơi đa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trớc dạy Tôi xin đợc đề xuất số ý nhỏ nh sau nhằm nâng cao chất lợng dạy học giáo viên học sinh :

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tợng học sinh tham gia

- Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trờng, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dỡng thờng xuyên

- Học sinh cần hóc kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý

tổng thể cha cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đợc lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đợc đầy đủ vận dụng đợc tốt có chất lợng năm học sau

Tôi xin chân thành cám ơn !

Tam Giang, ngày 15 tháng 11 năm 2010 Ngêi nghiªn cøu

Trần Gia Minh Hải

Duyệt hội đồng khoa học:

Cấp sở:

Cấp huyện: