PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN. MANG THÍT CẤP THCS.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN
MANG THÍT CẤP THCS Năm học 2010-2011
Mơn Tốn Thời gian làm 150 phút Khóa thi ngày 25/11/2010. Khơng kể thời gian giao đề
Bài (2 điểm)
a/ Chứng minh hiệu số có dạng 1ab1 số viết dạng chữ số theo thứ tự ngược lại bội 90
b/ Tỉ số hai số : Nếu thêm 35 vào số thứ tỉ số chúng 11 : 14 Tìm hai số
c/ So sánh
8
8
10 10
A B
10 10
(khơng sử dụng máy tính để tính giá trị gần để so sánh)
d/ a chia hết cho m, b chia hết cho m, (a+b+c) chia hết cho m Chứng minh c chia hết cho m với a, b, c, m số nguyên, m khác
Bài (2 điểm).
a/ Tìm hai số hữu tỉ x, y cho x + y = x y = x : y
b/ Cho đa thức f(x) = x17 – 2010x16 + 2010x15 – 2010x14 + … – 2010x2 +2010x – 1. Tính giá trị đa thức x = 2009
Bài (2 điểm).
a/ Vận dụng đẳng thức chứng minh rằng: 32 5 2 5 2
b/ Chứng minh a > 0, b > 0, c > 1 b c a c a b a b c
Bài (2điểm). Giải phương trình
a/ 6x – 4.3x – 27.2x + 108 = 0 b/ x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 Bài (2điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn dựng tia tiếp tuyến Ax Chon M điểm Ax (M khác A) kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn Đường thẳng BC cắt Ax N
a/ Chứng minh MA = MN
b/ Gọi giao điểm BM với đường thẳng CH vng góc với AB I Chứng minh I trung điểm CH
(2)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN
MANG THÍT CẤP THCS Năm học 2010-2011
Chấm thi ngày 26/11/2010 Mơn Tốn Thời gian làm 150 phút
Bài (2 điểm)
a/ 1ab1 1ba1 1000 100a 10b 1000 100b 10a 1
90a 90b 90 a b
(0,25đ)
Vậy 1ab1 1ba1 bội 90 (0,25đ) b/ gọi hai số cần tìm a b, ta có : a
b7 Theo đề ta có : a 35 11 a 35 11
b 14 b b 14
35 11 a 11 b 14 b 14
(0,25đ)
Do b = 70 ; a = 20 (0,25đ) c/ Ta có :
8
8
10
A
10 10
,
8
8
10
B
10 10
(0,25đ)
Vì 108 – > 108 – nên
3
10 1 < 10
Vậy A < B (0,25đ)
d/ a m a mk (k 1Z) 2
b m b mk (k Z) 2 b m b mk (k Z)
a b c m a b c mk (k3 3Z) (0,25đ)
3
c mk b a mk mk mk
Hay c = m(k3 – k2 – k1)
Vậy c chia hết cho m (0,25đ)
Bài (2 điểm)
a/ x + y = xy suy x = y(x – 1) suy x : y = x – (1) (0,25đ) Ta lại có : x + y = x : y (2) (0,25đ) Từ (1) (2) suy x – = x + y (0,25đ) Suy y = –1, x =
2 (0,25đ)
b/ Thay 2010 = 2009 + = x + vào đa thức f(x) ta : (0,25đ) f(x) = x17 – (x+1)x16 + (x+1)x15 – (x+1)x14 + … – (x+1)x2 + (x+1)x – (0,25đ) f(x) = x17– x17 – x16 + x16+ x15 – x15 … – x2 + x2 + x – = x – (0,25đ) Khi x = 2009 ta f(2009) = 2009 – = 2008 (0,25đ) Bài (2 điểm)
a/ Đặt A = 2 5 2 5
A3 = 3 2 5 32 5
(0,25đ)
A3 = 2 5 2 5 3 3 2 53 2 53 2 532 5 A3 = – 3A A3 4 3A 0
(0,25đ)
A A 3A 4 0
(0,25đ)
Vì
2
2 15
A 3A A
2
(3)I C
H
O B
A M N
x
b/ 1 a b c 1
b c a c a b a b c b c a c a b
(0,25đ)
a b c
1 1
b c a c a b
(0,25đ)
a b c
0 b c a c a b
(0,25đ)
Vì a > 0, b > 0, c > biểu thức
Vậy 1
b c a c a b a b c (0,25đ)
Bài (2 điểm)
a/ a/ 6x – 4.3x – 27.2x + 108 = 0
3x(2x – 4) – 27(2x – 4) = 0 (0,25đ) (2x – 4)(3x – 27) = 0 (0,25đ)
x x
x x
x
2 4
x
3 27 27
(0,5đ) b/ x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24
(x2+3x)(x2+3x+2) – 24 = 0 (0,25đ) (x2+3x–1+1)( x2+3x+1+1) – 24 = 0
(x2+3x+1)2 – – 24 = 0 (0,25đ) (x2+3x+6)(x2 +3x–4)= 0 (0,25đ) Vì x2+3x+6 =
2 15
x
2
nên x
2 +3x–4 = 0
Suy x = 1, x = – 0,25đ)
Bài (điểm)
a/ Ta có BCAC (Đlý đảo trung tuyến tam giác vng) Mà OMAC (tính chất tiếp tuyến)
OM
// BN (0,5điểm)
OM
đường trung bình tam giác ABN MN MA
(0,5điểm)
b/ Ta có CH // AN (cùng vng góc với AB)
Áp dụng định lý Talet cho hai tam giác ABM MBN ta có:
IH BI IC BI IH IC
và
AM BM MN BM AM MN (0,5điểm) Vì AM = MN (câu a) nên IH = IC
Hay I trung điểm CH (0,5điểm)