Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Chủ đề   MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho   f  x  dx  10  và   f  x  dx    0 thì   f  x  dx  bằng:  A 17   Câu B 17   C   D 3   (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Họ  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  f  x   x  x   là  x4  x3  x  C   B x5  x3  x  C   C 20 x5  12 x3  x  C   D 20 x3  12 x  C   A Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)   x dx  bằng  3 A 2ln   B 2ln   C 2ln    D ln   C I  D I  e   e Câu Câu 1  Tính tích phân  I     dx   x x  1 1 A I  B I   e e (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Giả sử  f  là hàm liên tục trên khoảng  K và  a, b, c là ba số bất kì trên khoảng  K  Khẳng định nào sau đây sai?  b A  a b C b c f (x) dx   f (t) dt   B a  f (x) dx 1   D a Câu a b b c a a  f (x) dx   f (x) dx   a b (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Nguyên hàm của hàm số  f  x   1  x   là:  A 1  2x   C   Câu  b f (x) dx   f (x) dx   f (x) dx, c   a, b    B  1 6 1  x   C   C  1  x   C   D 1  2x   C   12   2 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho   f  x dx   Tính  I    f  x   2sin x dx A I    B I      C I      Câu D I    4 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Biết   f  x  dx  2 ;   f  x  dx  ;   g  x  dx    1 Mệnh đề nào sau đây sai?  A  4 f  x  dx   g  x  dx    B   f  x   g  x  dx  10   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  C f  x  dx  5    D Câu  4 f  x   g  x  dx  2   (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  ,  trục hoành và hai đường thẳng  x  a ,  x  b  trong hình dưới đây (phần gạch sọc) có diện tích  S   bằng  c b a c  f  x  dx   f  x  dx   C   f  x  dx   f  x  dx   A c b a c c b   f  x  dx    f  x  dx   D   f  x  dx   f  x  dx   B a c c b a c Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   e2x  là  A x e  C   B 2x e  C   C 2e2 x  C   D 2e x  C   Câu 11 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hàm  số  f  x    có  f    ,  f  3  ;  hàm  số  f   x   liên tục trên   2;3  Khi đó   f   x  dx  bằng A   B 10   C 3   D   Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  f  x   cos x  là  A 2sin 2x  C   B  sin x  C   C sin x  C   D 2sin 2x  C   Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x     4x  trên khoảng  1;    là  A 2ln  x  3  C   B ln  x  3  C   C ln  x  3  C   D 4ln  x  3  C   Câu 14 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Gọi  S  là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo  trong hình vẽ dưới đây, với  y  f  x   là hàm số liên tục trên       Cơng thức tính  S  là  2 A S    f  x  dx   1 B S   f  x  dx   1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  C S  2  f  x  dx   f  x  dx   1 1 Câu 15 (Chuyên KHTN - 2021) A x  sin x  C    f  x  dx   D S    x  cos x dx bằng:  B x  sin x  C   C x  sin x  C   D x  sin x  C   5 Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Cho   f  x  dx  2  và   f  x  dx   Tính tích phân   f  x  dx   A   B   C 7   D 10   Câu 17 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  y  e x  cos x  là  A e x  sin x  C   B e x  sin x  C   C e x  sin x  C   D e x  sin x  C   Câu 18 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Biết   f  x dx    và   f  x dx    Giá  trị   f  x dx  bằng  A 1.  B   D 1.  C 5   Câu 19 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Gọi   D   là hình phẳng giới hạn bởi các đường  x thẳng  y  , y  0, x  1, x   Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay   D   quanh trục  Ox   được tính theo cơng thức nào dưới đây?  4 x A   dx   16 x B   dx   4 x C     dx   4 1 D   x2 dx   Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các  đường  y  x , trục  Ox  và hai đường thẳng  x  1; x   quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức  nào dưới đây?  A V    xdx   B V    xdx   4 C V    xdx   1  f  x  dx  ln ln 5x   C   C  f  x  dx  ln 5x   C   x dx   Câu 21 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x   A D V   1  4  trên   \      5x   5 B  f  x  dx  ln 5x   C   D  f  x  dx  ln  5x    C   Câu 22 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho  hai  hàm  số  f  x  ,  g  x    liên  tục  trên     Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A  kf  x  dx  k  f  x  dx  với mọi hằng số  k       f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   C  f   x  dx  f  x   C  với mọi hàm  f  x   có đạo hàm trên     D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   B Câu 23 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số  f ( x)  liên tục và xác định trên   a, b   Gọi  F ( x)  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x)  Chọn phương án đúng nhất.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A  C  b a b a f ( x)dx  F (b)  F ( a ) B  D  f ( x)dx  F (b)  F ( a ) b a b a f ( x) dx  F ( a )  F (b) f ( x) dx  F (b)  F ( a ) Câu 24 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình   H   được giới hạn như hình vẽ    Diện tích của hình   H   được tính bởi cơng thức nào dưới đây?  b A   g  x   f  x  dx   B  b a  f  x   g  x   dx   a C b  f  x  dx   a b D  g  x  dx   a Câu 25 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho  hàm  số  f  x    thỏa  mãn  2  f  x  dx  1   và   f  x  dx   Giá trị của   f  x  dx  bằng  A   B 3   C 5   D   Câu 26 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   2;3  Gọi  F  x   là  một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên   2;3  và  F  3  2; F  2   4  Tính  I   f  x  dx   2 A   B   C 4   D 2 2 Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho  I   f  x  dx   Khi đó  J    f  x   3 dx   bằng:  A 6.  B 8.  C 4.  D 2.  Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Kết quả   x dx  bằng  A 3x  C   B x  C   C x   D 4x  C   Câu 29 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết  F  x   cos x   là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số   f  x   trên    Giá trị của   3 f  x    dx  bằng  A   B 2   C 2    Câu 30 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết   D 4   f  x  dx    và   g  x  dx  7   Giá  trị  của   3 f  x   g  x  dx  bằng  A 29   B 29   C   D 31   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  2 Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Biết  I   f  x  dx   Giá trị của    f  x   x  dx  bằng  A 1.  C   B   D 1.  Câu 32 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   sin 3x  là  A  cos x  C   B  cos 3x  C   C cos 3x  C   Câu 33 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Biết   cos x  C   D f  x  dx    và   g  x  dx    Khi  đó    g  x   f  x   dx  bằng  A   B    C 1   D   Câu 34 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Mệnh đề nào sau đây đúng.  1 A  dx  ln x  C   B  dx  cot x  C   x sin x C  cos xdx   sin x  C   D  dx  tan x  C   cos x Câu 35 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Khẳng định nào sau đây đúng với mọi hàm  f , g  liên tục  trên  K  và  a , b  là các số bất kỳ thuộc  K ?  b A b a b B b   f  x  g  x dx   f  x  dx. g  x dx   a a b b   f  x   g  x dx   f  x  dx  2 g  x dx   a a a b b C  a f  x dx  g  x  f  x  dx a b    g  x  dx a b b  D   f  x  dx    f  x dx    a a  Câu 36 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  có  f  x  dx  2, A I  12    f  x  dx  Tính   f  x  dx   B I    C I    D I    Câu 37 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho  hai  hàm  số  y  f  x    và  y  g  x    liên  tục  trên     Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  A   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số  k   \ 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx   C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 38 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên đoạn   a; b   Gọi  F  x  là  một nguyên hàm của hàm số  y  f  x   Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau  b A  b f  x  dx  F  a   F  b  B a b C 2  f  x  dx  F  b   F  a  a b  f  x  dx  F  b   F  a  D a  f  x  dx  F  a   F  b    a Câu 39 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho  C   là  một hằng số.  Trong các  mệnh đề  sau,  mệnh đề nào sai?  A  e x dx  e x  C B  sin xdx  cos x  C C  2xdx  x  C D  x dx  ln x  C   3 Câu 40 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Nếu   f  x  dx   và   f  x  dx  4  thì   f  x  dx   bằng  A   B 6   C   D 2   Câu 41 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho đồ thị hàm số y  f  x   Diện tích  S  của hình  phẳng (phần tơ đậm trong hình vẽ) là    A S    f  x  dx   f  x  dx   C S   f  x  dx   B S   f  x  dx   f  x  dx   1 D S   f  x  dx   f  x  dx   0 Câu 42 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Hàm số  F  x   x3  x  x  120  là nguyên hàm  của hàm số nào sau đây?  A f  x   x  x  B f  x   15 x  x  C f  x   x  x  D f  x   x x3 x     Câu 43 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Một nguyên hàm của hàm số  y  cos x  là  1 A 2sin 2x   B 2sin 2x   C sin x   D  sin x   2 Câu 44 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x 2021  trên     A  C  x 2022   B 2022 x 2022 f  x  dx   C   2022 f  x  dx   f  x  dx  2021x 2020  C   D  f  x  dx  x 2021  C   2021 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  1 Câu 45 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Nếu  f ( x) dx  và   g ( x)dx  thì    f ( x)  3g ( x) dx bằng  A B 13 D 11   C 17   Câu 46 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   0;   Biết   f  x dx   và   f  t  dt   Tính  I   f  x dx   A I    B I    C I    D I    Câu 47 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  2   trên khoảng   ;    Tìm  F  x  , biết  F 1    3x  3  A F  x   ln  3x      B F  x   3ln  3x      f  x  C F  x   3  3x  2   D F  x   ln  x      Câu 48 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho  biết   f  x  d x    và   g  x  d x    Tính  0 I    f  x   g  x   d x ?  A I=3   B I=1.  D I=5   C I=11   Câu 49 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Biết   f  x  dx    và   f  t  dt    Tính   f  u  du   A 14   15 B 16   15 C  17   15 D 16   15 Câu 50 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho  hình  phẳng   D    được  giới  hạn  bởi  các  đường  f  x   x  1, Ox, x  0, x    Tính  thể  tích  V   của  khối  tròn  xoay  tạo  thành  khi  quay   D   xung quanh trục  Ox  được tính theo cơng thức?  1 1 A V    x  1dx   B V    x  1 dx   C V     x  1 dx   D V   x  1dx   0 2 Câu 51 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Nếu   f  x  dx   thì   f  x  dx  bằng  A B C D 18   Câu 52 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Khẳng định nào sau đây là đúng  A  B  a x dx  a x ln a  C dx   cot x  C cos x 1 C  e x dx   x  C D  dx    C   x e x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 53 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tính tích phân     x  dx  bằng 1 A  B C D  Câu 54 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Biết   f  x  dx    Tính  tích  phân  I    x  f  x   dx  bằng  A I    C I    B I  12   D I    Câu 55 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hàm số  f ( x )  x    Trong  các  khẳng  định  sau, khẳng định nào đúng ? A  f ( x) dx  x  x  C B  f ( x ) dx  2x  x  C C  f ( x ) dx  x  x  C D  f ( x ) dx  x  C Câu 56 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   3x   là.  B 6x  C   A x  x  C   x3  x  C   D 3 C x  C   5 Câu 57 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Biết   f  x  dx   Giá trị của   f  x  dx  bằng.  B .  A   C 64   D 12   ln x  là  x D ln x  ln x  C   Câu 58 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x  A ln x  C   C ln ln x  C   B ln x  C   Câu 59 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x    cos x  x   là 1 A  sin x  x  C  B  sin 2x  x  C   2 1 C sin x  x  C   D sin 2x  x  C   2 Câu 60 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho   f  x dx  3;  g  x dx  2, khi  1   f  x   2g  x  dx bằng bao nhiêu?  A B 7 C D 1   Câu 61 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Nguyên hàm của hàm số  y  x  x  là  A x3 x   C   B x   C   C x  x  C   D x3  x  C   Câu 62 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  y  f ( x )  có đồ thị như hình vẽ.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ đó  TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021    Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) được tính theo cơng thức nào sau đây?  A S  B S   f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx 2 2 3 C S    f ( x)dx   f ( x)dx 2 D S  0  f ( x)dx   f ( x)dx   2 Câu 63 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho  các  hàm  số  y  f  x  , y  g  x    liên  tục  trên     có   1 5 f  x  dx  1 ;   g  x  dx   Tính    f  x   g  x   dx   1 A   1 B 1   C 1.  D   x   x 1 C x  ln  x  1  C   D x  ln x   C   Câu 64 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  y  A x  ln  x  1  C   B x  ln x   C   Câu 65 (Sở Lào Cai - 2021) Khẳng định nào sau đây là đúng?    A  f  x  dx   f   x    B  f  x  dx  f   x       C   f  x  dx    f  x       D   f  x  dx   f  x    2 Câu 66 (Sở Lào Cai - 2021) Cho   f  x dx  1 , khi đó   3f  x  dx  bằng  A   B    C 4   D 3   Câu 67 (Sở Lào Cai - 2021) Tích phân   e x dx  bằng:  A e B e  C e 1 D e-1    là:  sin x C  cot x  C   D tan x  C   Câu 68 (Sở Lào Cai - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x    A cot x  C   B  tan x  C   5 Câu 69 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết   f  x dx   Giá trị của    x  f  x  dx  bằng  A 13   Câu 70 (Sở Hà Tĩnh - 2021) B 2   C   D 12     2x  x  dx  bằng  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A x  C   B x  x  C   C 3x   C   D 4x  x  C   Câu 71 (Sở Yên Bái - 2021) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  A  0dx  C ( C  là hằng số).  B  dx  x  C  ( C  là hằng số).  C  x dx  ln x  C  ( C  là hằng số).    x dx  D Câu 72 (Sở Tuyên Quang - 2021) Nguyên hàm của hàm số  f  x   x 1  C  ( C  là hằng số).   1  là  2x  A F  x   ln x   C  B F  x   2ln x   C   C F  x   ln(2 x  1)  C   D F  x   ln x   C   Câu 73 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho   f  x  dx    và  bằng:  A 1  B -3   g  x  dx    Khi  đó    f  x   g  x dx   0 C -8  D 12  Câu 74 (Sở Tuyên Quang - 2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  sin x là  A x  cos x  C   B x2  cos x  C   C x  cos x  C   D x  cos x  C   Câu 75 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số    A .  C B .   là?    D 2 Câu 76 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho   3 f  x   x  dx  12  Khi đó   f  x  dx  bằng  A .  B .  C   D .  Câu 77 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và có đồ thị   C   là đường cong như hình vẽ bên.    C Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị    , trục  Ox  và hai đường thẳng  x  0, x   (phần  tô đen) là  A S    f  x dx   f  x dx   1 C S   f  x dx   f  x dx   B S   f  x dx   D S   f  x dx   Câu 78 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  f  x  liên tục trên đoạn   a; b  Khẳng  định nào sau đây sai?  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  e x  m         khi x  Câu 33 Cho hàm số  f  x     liên tục trên    Tích phân  I   f  x dx  bằng  1 2 x  x  khi x  A I  e   22 B I  e   22 22 22 C I  e     D I  e     3 Lời giải  Chọn D   Ta có  lim f  x   lim  e x  m   m  ,  lim f  x   lim x  x   và  f    m    x0 x 0 x 0 x 0 Vì hàm số đã cho liên tục trên    nên liên tục tại  x    Suy ra  lim f  x   lim f  x   f   hay  m    m  1   x 0 x 0   1 Khi đó   f  x dx =  x  x dx    e  1dx =   x d   x     e x  1dx   x 1 = 1  x2   x2  0 1  ex  x   e   1 22   Câu 34 Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị   C   là đường cong trong hình bên. Biết hàm số  f  x   đạt  x x  cực trị tại hai điểm  x1 , x2  thỏa mãn  x2  x1   và  f     3  Gọi  d là đường thẳng đi qua    hai điểm cực trị của đồ thị   C   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi   C   và  d  ( phần được tơ đậm  trong hình) bằng  y x2 x x1 O   A Lời giải B C D   Chọn D Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được đồ thị mới như hình vẽ  y x2 O x x1   Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Vì  f  x   là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên  f  x   ax  cx   Chọn  x1  1 ,  x2  , khi đó  f  x   x3  x   Ta lại có  f  x   x  3x  3  x , suy ra  d : y  2 x   1 x x  dx    1 Diện tích hình phẳng cần tìm là  S     ln x2  4x 1 , x  Câu 35 Cho hàm số  f  x     Tích phân   f  3e x  1 e x dx  bằng  ,x5 2 x  68 77 77 77 A B C D .  Lời giải Chọn B Ta có  lim f  x   lim f  x   f  5   nên hàm số liên tục tại  x    x 5 x 5 Vậy hàm số  f  x   liên tục trên     Đặt  t  3e x   e x dx  dt   Đổi cận:  x       t  ;  x  ln      t    7  77 1 1 Khi đó  I   f  t dt   f  x dx     x  dx    x  x  1dx     34 34 3  Câu 36 Cho hàm số bậc ba  f  x   ax3  bx  cx  d  và đường thẳng  d : g  x   mx  n  có đồ thị như hình  vẽ. Gọi  S1 , S , S3  lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu  S1   thì tỷ số  S2   S3 bằng.    A   B   C   D   Lời giải: Chọn B  Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có:  f  x   g  x   k x  x   x     g  x  x    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  S1  S2   kx  x   x   dx  4k   2 S  S3   g  0  g  2     5    2 Vì  S1   S     S3     Vậy  S2    S3 x  m , x  Câu 37 Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     thỏa  mãn  f  x    x   (m  là  hằng  số).  Biết  , x0 e b  f  x dx  a  e  trong đó  a, b  là các số hữu tỉ. Tính  a  b   1 A B C Lời giải D 1.  Chọn A Do hàm số liên tục trên    nên hàm số liên tục tại  x   lim f  x   lim f  x   f    m    x 0 Khi đó ta có   f  x dx  1 2x  e 2  f  x dx   f  x dx   e 1 x 0 2x 1 dx    x  1dx    x2  e 2   x        2e  0 2 1 Do đó  a  ; b     2 Vậy  a  b    Câu 38 Cho hàm số  y  x  3x  m  có đồ thị   Cm  , với  m  là tham số thực. Giả sử   Cm   cắt trục  Ox   tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ    Gọi  S1 ,  S ,  S   là  diện  tích  các  miền  gạch  chéo  được  cho  trên  hình  vẽ.  Giá  trị  của  m   để  S1  S3  S  là A   B    Lời giải    C D    Chọn A Gọi  x1  là nghiệm dương lớn nhất của phương trình  x  x  m  , ta có  m   x14  x12   1   x1 Vì  S1  S3  S2  và  S1  S3  nên  S  S3  hay   f  x  dx    Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  x1 x1 x1  x4  x  x Mà   f  x  dx   x  3x  m dx    x  mx    x13  mx1  x1   x12  m       0 0    x4  x4 Do đó,  x1   x12  m     x12  m          Từ  1  và    , ta có phương trình  Vậy  m   x14  3x12  x14  x12  x14  x12   4 x14  10 x12   x12    5   y  f  x  y  g  x  x Câu 39 Cho hàm số  ,   Giá trị  I    f  x  ; g  x dx 1 B A C   D Lời giải Chọn C x 1 Xét bất phương trình x       x  1 Vậy  1; x    khi 1  x  hoặc  x  1   1; x   x  khi  1  x    2 Xét  I    f  x  ; g  x dx   1; x dx   1; x dx   1; x dx   1 1 1 I   x dx   dx    xdx   xdx   dx  1 1 x 2  1 x 2  x =2.  Câu 40 Cho  parabol   P1  : y   x    cắt  trục  hoành  tại  hai  điểm  A ,  B   và  đường  thẳng  d : y  a     a  4  Xét parabol   P2   đi qua  A ,  B  và có đỉnh thuộc đường thẳng  y  a  Gọi  S1  là diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi   P1    và  d   S   là  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi   P2    và  trục  hoành. Biết  S1  S  (tham khảo hình vẽ bên).  y N M A y=a B x O   Tính  T  a  8a  48a   A T  99   B T  64   C T  32   D T  72   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B - Gọi  A ,  B  là các giao điểm của   P1   và trục  Ox  A  2;0  ,  B  2;0   AB       - Gọi  M ,  N  là giao điểm của   P1   và đường thẳng  d  M   a ; a ,  N   a; a    MN   a   a x  a   - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta được:  - Nhận thấy:   P2   là parabol có phương trình  y   S1   a 4 4   y dy      y      a   a   3 a 2  ax3  8a  a    S2     x  a  dx     ax     12 0 0 - Theo giả thiết:  S1  S  8a   a   a     a 3  4a  a  8a  48a  64   3   x  m Câu 41 Cho hàm số  y  f  x    2 cos x  2 A B  x  0  liên tục trên    Giá trị  I   f  x  0 Lời giải C D cos x  sin xdx 1   Chọn A Hàm f  x   liên tục trên    suy ra  lim f  x   lim f  x   lim  x  m   lim  cos x  3  m  x 0 x 0 x 0 x 0 Xét bất phương trình 2cos x    với   x   2cos x   cos x      0 x   Vậy  2cos x    khi   x  cos x    khi   x   ,       I   f cos x  sin xdx   f cos x  sin xdx   f cos x  sin xdx   0    I   f  cos x  1 sin xdx   f 1  cos x  sin xdx     Xét  I1   f  cos x  1 sin xdx   Xét  t  2cos x   dt  2sin xdx  dt  sin xdx   Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  x  0  t  1     0     Suy ra  I1   1 -dt   f  t  dt   f  x  dx   f  cos x  1 sin xdx   f  t  20 20 1 1 x3 x 1   I1    x -1 dx    20 20  Xét  I   f 1  cos x  sin xdx    Xét  t   2cos x  dt  2sin xdx  x   t  0  dt  sin xdx      1       Suy ra  I    1 dt 1 f  cos x  1 sin xdx   f  t    f  t  dt   f  x  dx   20 20 1 I2  x3 x 1   x -1 d x       20 20 Suy ra  I  I1  I  2   Câu 42 Cho hàm số bậc bốn  y  f  x   có đồ thị   C   như hình vẽ bên. Biết hàm số  y  f  x   đạt cực trị  f  x2     và   C    nhận  đường  thẳng  d : x  x2  làm trục đối xứng. Gọi  S1 , S , S3 , S  là diện tích của  các miền hình phẳng được  tại  các  điểm  x1 , x2 , x3   thỏa  mãn  x3  x1  ,  f  x1   f  x3   đánh dấu như hình bên. Tỉ số  S1  S gần kết quả nào nhất  S3  S y d x2 O A 0, 60 B 0,55 S3 S1 x1 x3 S4 S2 C 0, 65 x D 0, 70 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn A  Nhận  thấy  kết  quả  bài  tốn  khơng  đổi  khi  ta  tịnh  tiến  đồ  thị   C    sang  bên  trái  sao  cho  đường  thẳng  d : x  x2  trùng với trục tung khi đó   C   là đồ thị của hàm trùng phương  y  g  x   có ba  điểm cực trị  x1  1, x2  0, x3   Suy ra  y  g  x   k  x  x   c  k     2 f  x2    2k  2c  c   c  k   3 Suy ra: y  g  x   k  x  x   k   Lại có  f  x1   f  x3   28  17 Khi đó:  S1  S  k  x  x  dx  k   60 Ta lại có:  g    g 1  k  S1  S  S3  S  k  k Suy ra  S3  S  k  S  S 28  17 28  17 77  28 k k   0, 604   60 60 S3  S 77  28  x  2 x   f 2sin x  sin xdx  bằng  Câu 43 Cho hàm số  f  x     Tích phân    x  x  x x   A 28 341 48 Lời giải B C  D 341   96 Chọn D Ta có  1  lim f  x   lim  x    4; lim f  x   lim  x3  x  x   4; f    x4 x4 x4      lim f  x   lim f  x   f   x  4 x4 x4 Nên hàm số đã cho liên tục tại  x       Xét  I   f 2sin x  sin xdx   Đặt  sin x   t  sin xdx  dt   Với  x   t    x   t 5  5 1 1  341    I   f  t  dt   f  t  dt    t  t  t  dt    2t   dt  23 34 24 96  Câu 44 Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị là đường cong   C   trong hình bên. Hàm số  f  x   đạt cực  trị  tại  hai  điểm  x1 , x2   thỏa  f  x1   f  x2     Gọi  A, B   là  hai  điểm  cực  trị  của  đồ  thị   C  ; M , N , K  là giao điểm  của   C   với trục hồnh;  S  là diện tích của hình phẳng được gạch  Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021  trong hình,  S  là diện tích tam giác  NBK  Biết tứ giác  MAKB  nội tiếp đường trịn, khi đó tỉ số  S1  bằng S2 A B Lời giải C D 3   Chọn D Kết quả bài tốn khơng thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị   C   sang trái sao cho điểm uốn trùng  với gốc tọa độ  O  (như hình dưới)    Do  f  x   là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng   O  N    Đặt  x1  a, x2  a , với  a     f '  x   k  x  a   với  k    1   f  x   k  x3  a x     xM  a 3, xK  a   3  Có  MAKB  nội tiếp đường trịn tâm  O    OA  OM  a     Có  f  x1   OA2  x12  f  a   a  k   a3  a3   a  k    2a    f  x  S1   a 3 1  x  a2 x     2a    a2  f  x  dx  x   x  2a  12  a  2 a   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  S  S AMO  Vậy  1 f   a  MO  a 2.a  a   2 S1 3    S2   x  Câu 45 Cho hàm số  f  x    3 x  x  37 37 A B 24 x  x   Tích phân   f   4cos x  sin xdx  bằng  C D 12   Lời giải Chọn A Ta có:  lim f  x   lim x  0 x 0   x   2; lim f  x   lim  3x3  x    2; f    x 0 x 0  lim f  x   lim f  x   f   x 0   x 0 Nên hàm số đã cho liên tục tại  x     Xét  I   f   4cos x  sin xdx   Đặt   cos x  t  sin xdx  dt   Với  x   t     x I   t  1  1 1 1 1 f  t  dt  1 f  t  dt  1  3t  t  2 dt  0   t  dt  37   24 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn  y  f  x   có đồ thị   C   như hình vẽ bên. Biết hàm số  y  f  x   đạt cực trị  f  x2     và   C    nhận  đường  thẳng  d : x  x2  làm trục đối xứng. Gọi  S1 , S2 , S3 , S4  là diện tích của  các miền hình phẳng được  tại  các  điểm  x1 , x2 , x3   thỏa  mãn  x3  x1  ,  f  x1   f  x3   đánh dấu như hình bên. Tỉ số  S1  S2 gần kết quả nào nhất  S3  S Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  y d S3 S1 x1 x2 O A 0, 60 x3 S2 S4 B 0,55 x C 0, 65 D 0, 70 Lời giải  Chọn A  Nhận  thấy  kết  quả  bài  tốn  khơng  đổi  khi  ta  tịnh  tiến  đồ  thị   C    sang  bên  trái  sao  cho  đường  thẳng  d : x  x2  trùng với trục tung khi đó   C   là đồ thị của hàm trùng phương  y  g  x   có ba  điểm cực trị  x1  1, x2  0, x3   Suy ra  y  g  x   k  x  x   c  k     2 f  x2    2k  2c  c   c  k   3 Suy ra: y  g  x   k  x  x   k   Lại có  f  x1   f  x3   28  17 Khi đó:  S1  S  k  x  x  dx  k   60 Ta lại có:  g    g 1  k  S1  S2  S3  S4  k.1  k Suy ra  S3  S  k  28  17 77  28 S  S 28  17 k k   0, 604   60 60 S3  S 77  28  x  ax  b x    Biết  hàm  số  có  đạo  hàm  tại  điểm  x    Tính  Câu 47 Cho  hàm  số  f  x     x  x  x  10khi x  I   f  x dx   A C 2 Lời giải B D   Chọn D  Hàm số có đạo hàm tại   f    lim f  x   lim f  x    2a  b  2  2a  b  6   1   x 2  Có  lim f  x   f  2 x2 x 2  lim x 2 x 2 x  x  x  10   2a  b x3  x  x  12  lim   x 2 x2 x2  lim  x    x  3  lim  x2 f  x   f  2 x  2 x2  x   x  3   0;    x   x   a   lim x  a   a    x  ax  b   2a  b  lim   x  2 x 2 x2 x2 x2 x2 x2 Hàm số có đạo hàm tại  x   nên hàm số liên tục tại  x    lim  lim Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  suy ra  lim f  x   f  2  lim f  x   f  2 x2 x2 x2 Từ  1  và    ,  suy ra  a  4  và  b    x2  a    a  4        x  x  x    Khi đó  f  x     x  x  x  10 x  4 I   f  x dx   f  x dx   f  x dx   0 2    x3  x  x  10 dx    x  x  dx x   x3  16 x     x  10 x     x  x      0  2 3 Vậy  I    Câu 48 Cho  hàm  số  y    ax  b   có  đồ  thị   C    Gọi  giao  điểm  của  hai  đường  tiệm  cận  là  I   Điểm  cx  d M  x0 ; y0   di động trên   C  , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại  A, B  và SIAB    Tìm giá trị  IM 02  sao cho  A S1  S   (với  S1, S2  là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)  S  IAB B 41 20 169 60 Lời giải C D 189   60 Chọn B  Nhận thấy kết quả bài tốn khơng thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị   C   theo  IO  Khi đó hai tiệm  cận của   C   là hai trục tọa độ.  Và hàm số của đồ thị   C   trở thành:  y       y       x2    2 Gọi  d  là tiếp tuyến tại  M  x0 ; y0   d : y    x  x0      x x0 x0 x0 x0 x  2  Suy ra: Ox  d  A 2x0 ;0  và  Oy  d  B  0;     x0   SOAB  OAOB  2  2a           x  1   c  y  , d : y   x  , B  0;  , C  ;    x x0 x0  x0   x0  Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021    Và     x   0 1    S1  x0        dx    xo x0  x0  x0 x  x0     x0 S2   x0 1 1   dx   x0  x0      x0 x0 x Theo giả thiết  S1  S 3   S1  S  S  IAB      x02   y02    S  IAB x0 x0 Vậy  IM 02  x02  y02  41 20  x  x  x  Câu 49 Cho hàm số  f  x     Tính  I   x  x  A  2;3 B  3; 2  e 1  x f  ln  x  1  dx   x 1  C  2; 1 D  1;2    Lời giải Chọn A  Với  x  , ta có  f  x   x  x   là hàm đa thức nên liên tục trên   ;     Với  x  , ta có  f  x   x   là hàm đa thức nên liên tục trên   2;       Ta có  lim f  x   lim x  x     x2 x 2 lim f  x   lim  x    ;  f      x  2 x 2 Do đó  lim f  x   lim f  x   f    nên hàm số liên tục tại  x    x 2 x 2 Khi đó hàm số đã cho liên tục trên     xdx xdx dt  dt      Đặt  t  ln x   x 1 x 1 Đổi cận:  Với  x   ta có  t      Với  x  e4   ta có  t    Khi đó  I   4  1 1 f t d t  f x d x  x  x  dx      x   dx          20 20 20    x2    14  x3  31  x  x      x      16     2  2       Câu 50 Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi  x1 , x2  lần lượt là hai  điểm cực trị thỏa mãn  x2  x1   và  f  x1   f  x2    Đường thẳng song song với trục  Ox  và  qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hồnh độ  x0  và  x1  x0   Tính tỉ số  S1   S2 ( S1  và  S2  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 27   B     Lời giải C D   Chọn A +) Gọi  f  x   ax3  bx  cx  d , với  a     f   x   3ax  2bx  c   +) Theo giả thiết ta có  f   x1   f   x2    f   x   3a  x  x1  x  x2   3a  x  x1  x  x1      f   x   3a  x  x1   6a  x  x1     f  x    f   x  dx  a  x  x1   3a  x  x1   C   +) Ta có  f  x1   f  x2    f  x1   f  x1       C   8a  12a  C    2C  12a   C  6a   Do đó  f  x   a  x  x1   3a  x  x1   6a   +)  S  là diện tích hình chữ nhật có cạnh bằng 3 và và  f  x2   8a  12a  6a  2a   +)  S1   là  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  x  x0  x1  1, x  x2  x1  ,  y  f  x2   2a  và  f  x   a  x  x1   3a  x  x1   6a  nên suy ra  x1  S1   x1   f  x   2a  dx  x1 1  x1 1  a  x  x1 3  3a  x  x1 2  4a  dx     x1   a  x  x1   x  x1   27 a   3a  4ax     4   x 1 Vậy  S1 27    S2  2 x  2          x  Câu 51 Cho hàm số  f  x     Tích phân  I   sin x f  cosx  dx  bằng   x +4x   khi  x  0 9 7 A I  B I   C I   D I    2 6 Lời giải  Chọn A Do  lim f  x   lim f  x   f    2  nên hàm số  f  x   liên tục tại điểm  x    x 0 x 0 Đặt  t  cos x  dt   sin xdx   Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Đổi cận:  x   t  ;  x    t  1   Ta có:    1  sin x f  cosx  dx   sin x.cosx f  cosx  dx    2t f  t  dt   t f  t  dt 0 1 1   x f  x  dx   x f  x  dx  2 x  x  x   dx   x  x   dx   1 0 1  x4 x3 1  x3 x  10  2   x            0   1 Câu 52 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x   có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số  f  x   đạt cực trị tại ba điểm  x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 )  thỏa mãn  x1  x3   Gọi  S1  và  S  là diện  tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số  S1  bằng  S2   A   B   16 C   D   15 Lời giải  Chọn B Rõ ràng kết quả bài tốn khơng đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho  x2      Gọi  g ( x)  ax  bx  c , ta có hàm số  g ( x)  là chẵn và có 3 điểm cực trị tương ứng là  2;0;   là các nghiệm của phương trình  4ax3  2bx    Dựa vào đồ thị  g ( x) , ta có  g (0)   Từ đó suy ra  g ( x )  a ( x  x ) với  a    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật bằng  S1  S  g (2)  64a Ta có  S1  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  g ( x) , trục hoành, đường thẳng  x  2, x    S1   g ( x ) dx  a  x 2 2  x dx  224a 512a 224a   Suy ra  S2  64a  15 15 15 S 224 Vậy    S 512 16 Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Chủ đề MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU a Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Tính I   25x... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 70.B 80.A 90.D 100.B TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Chủ đề   MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT   Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho ... mãn  TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021? ? 2021x A f  x    sin x    ln 2021 B f  x   2021x  sin x    C f  x   2021x  sin x    D f  x   2021x  sin x    ln 2021 Câu 97 (THPT Nguyễn