B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mçi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.. Tiết học kết thúc.[r]
(1)CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
+) Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A đều chia hết cho n thc B).
ã Bi tp: Các b i gi¶i sauà hay sai ? a/ (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4
(3)ĐÁP ÁN
• QUY TẮC: Muốn chia đa thức A cho đơn thức
B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thc B) ta chia hng t ca A cho B cộng kết với nhau. • Bi tp: Các lời giải sau ỳng hay sai ?
a/ (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4 SAI
(4)I Phép chia hết : Để chia đa thức :
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3)
Cho đa thức ( x2 – 4x – ) ta làm
(5)Đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
Chia hạng tử có bậc cao
đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất đa thức chia :
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
2x4:x2=2x2
2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3
rồi lấy đa thức bị chia trừ tích nhận được
2x4 -8x3 -6x2
2x4-13x3+15x2+11x-3
2x4 -8x3
-5x3 -6x2 +21x2 +11x-3 Dư thứ nhất
Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao của đa thức chia:
-5x3
-5x3:x2=-5x
-5x
-5x3 +20x2+15x
Lấy dư thứ trừ tích -5x với đa thức chia ta dư thứ hai
-5x3
-5x3 +20x2
x2
+15x
-4x-3
Tiếp tục thực tương tự,ta được
x2
+1
x2 -4x-3
0 x2
x2 -4x-3
Dư cuối thương 2x2-5x+1
(6)
-I Phép chia hết :
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa
thức ( x2 – 4x – ) ta làm sau:
Khi ta có
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)=
Khi ta có
(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= Phép chia có dư
phép chia hết
2x2-5x+1
2x2-5x+1
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x –
2x4 – 8x3 - 6x2 2x2
D thø nhÊt
- 5x
- 5x3 + 20x2 + 15x
D thø hai
+
x2 – 4x - 3
0 D cuối cùng
Ta đ ợc th ¬ng lµ……… - 5x3 + 21x2 + 11x
-
x2
– 4x -
(7)I Phép chia hết : ?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có
(2x4-13x3+15x2+11x-3) khơng ?
Gợi ý : Nhân đa thức biến sắp xếp
x2 - 4x -3
2x2 - 5x +1
x
Các nhóm làm việc theo bàn phút giấy
Các nhóm làm việc theo bàn phút giấy
x2 - 4x -3
-5x3+20x2+15x
2x4 -8x3- 6x2
+
2x4 -13x3 +15x2+11x-3
Phép chia có dư phép chia hết
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + )
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -
Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + )
(8)1-PhÐp chia hÕt :
Bài tập: 67 (SGK-31)
Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến lµm phÐp chia :
a) (x3 – 7x + 3– x2) : (x – 3)
(x3 - 7x +3 – x2) : (x – 3) =
x3 – x2 - 7x + 3 x – 3
x2 + 2x - 1
x3 – 3x2
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
- x +
- x +
0
VËy : (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x - 1 Gi¶i :
PhÐp chia cã d phép chia hết
* Đặt phép chia
* Chia h¹ng tư bËc cao nhÊt cđa đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia
* Nhân th ơng vừa tìm đ ợc với đa thức chia
* Chia h¹ng tư bËc cao nhÊt cđa d thø nhÊt cho hạng tử bậc cao đa thức chia
* LÊy d thø nhÊt trõ ®i tÝch võa nhËn đ ợc
* Tiếp tục thực t ơng tự nh
* Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhận đ ợc
* Nhân th ơng vừa tìm đ ợc với đa thức chia
(9)I Phép chia hết :
Thực phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + )
II Phép chia có dư : Đa thức bị chia đa thức khuyết bậc 1, ý trình
bày phộp chia ta đặt nh sau:
(10)I Phép chia hết :
Thực phép chia : (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + )
II Phép chia có dư :
5x3 – 3x2 + 7 x2 +1
5x - 3 5x3 + 5x
-3x2 - 5x +
-3x2 -
- 5x +10
Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + )
Được thương :5x -3 số dư (-5x+10)
Ta viÕt:
5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
đa thức bị chia
®a thøc chia
®a thøc th ¬ng
®a thøc d
A : Đa thức bị chia B: Đa thức chia Q : Thương
R : Dư
KHI ĐÓ ; A = B Q + R
Ng ời ta chứng minh đ ợc đối với hai đa thức tuỳ ý A B một biến (B≠0), tồn cặp đa thức Q R cho A = B.Q + R,
trong R = bậc R nhỏ bậc B (R đ ợc gọi d phép chia A cho B).
Khi R = phÐp chia A cho B lµ phÐp chia hÕt.
Chó ý: sgk/31
(11)Bµi 69(SGK,31). Cho hai ®a thøc: A = 3x4 + x3 + 6x đa thức B = x2 +
T×m d R phÐp chia A cho B råi viÕt A d íi d¹ng A = B.Q + R
Gi¶i:
3x4 + x3 + 6x – x2 + 1
3x4 + 3x2 3x2 + x – ( 8®iĨm)
x3 – 3x2 + 6x –
x3 + x
– 3x2 + 5x –
– 3x2 –
5x – –
– –
(3x4 + x3 + 6x - 5) = (x2 + 1)(3x2 + x - ) + (5x - 2) (2 điểm) Luyện tập: các em làm phiÕu häc tËp
sau hai bàn liền đổi cho để chấm.
ViÕt A d íi d¹ng: A = B.Q + R
(12)1-PhÐp chia hÕt : 2-PhÐp chia cã d :
Bµi 74 (SGK – 32)
Tìm số a để đa thức :
2x3 – 3x2 + x + a
chia hÕt cho ®a thøc x + 2.
- Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc.mét biÕn ® Ã
sắp xếp
- Tìm d cuối (sÏ chøa sè a).
- Cho d cuèi cïng giải tìm đ ợc a - Kết ln: víi a = ? th×
* H íng dÉn:
Ng ời ta chứng minh đ ợc đối với hai đa thức tuỳ ý A B của biến (B≠0), tồn duy cặp đa thức Q R sao cho A = B.Q + R,
R = bậc R nhỏ bậc B (R đ ợc gọi d trong phép chia A cho B).
Khi R = phÐp chia A cho B lµ phÐp chia hÕt.
PhÐp chia cã d b»ng lµ phÐp chia hÕt
(13)Cã nhËn xÐt g× vỊ d cÝ cïng ?
1-PhÐp chia hÕt : 2-PhÐp chia cã d :
Bài 52 : (SBT - 8) Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 -
chia hết cho giá trị biểu thức 3n +
3n3 + 10n2 - 5 3n + 1
n2 + 3n - 1
3n3 + n2
9n2 - 5
9n2 + 3n
- 3n - - 3n - -
§Ĩ 3n3+10n2-5 chia hÕt cho 3n+1
cần có điều kiện d ?
(3n+ 1)
Hay (3n+1) íc cđa 4
Ng ời ta chứng minh đ ợc hai đa thức tuỳ ý A và B biến (B≠0), tồn cặp đa thức Q R sao cho A = B.Q + R, R = bậc R nhỏ bậc B (R đ ợc gọi d phép chia A cho B).
Khi R = phÐp chia A cho B lµ phÐp chia hÕt.
PhÐp chia cã d b»ng lµ phÐp chia hÕt
(14)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức biến xếp
2 BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK) 3.Tiết sau kiểm tra 15 phút
học từ đầu năm đến
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức biến xếp
2 BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK) 3.Tiết sau kiểm tra 15 phút
(15)