Tiết 17. Chia đa thức đã sắp xếp

Hoïc, hoïc nöõa, hoïc maõi ! (Leânin) KiÓm tra bµi cò HS1. Thùc hiÖn c¸c phÐp chia sau: 4 3 2 2 (5x 3x x ) : 3x − + a) 2 3 3 2 4 2 (4x y 9x y x y) : ( 2x y) + − − b) HS2. T×m n ∈ N ®Ó cã thÓ thùc hiÖn ®­îc c¸c phÐp chia sau vµ lµm phÐp chia ®ã: 3 2 n (6x 7x 4x) : 2x − + a) b) 4 2 3 3 2 4 n n (3x y 5x y 6x y ) : 3x y+ − 2 5 1 x x 3 3 = − + 2 2 9 1 2y xy x 2 2 = − − + n = 1 2 7 3x x 2 2 = − + n = 2 2 2 5 x xy 2y 3 = + − T.17 Chia hai ®a thøc Mét biÕn ®· s¾p xÕp 1/VÝ dô 1: H·y thùc hiÖn phÐp chia (3x 4 -8x 3 -10x 2 +8x-5) : (3x 2 -2x+1) = ? 3x 4 - 8x 3 -10x 2 +8x-5 3x 2 -2x+1 3x 4 : 3x 2 = x 2 x 2 §em x 2 nh©n víi 3x 2 -2x+1 3x 4 -2x 3 + x 2 0 -6x 3 -11x 2 +8x-5 -6x 3 : 3x 2 = -2x -2x L¹i ®em 2x– nh©n víi 3x 2 -2x+1 -6x 3 + 4x 2 - 2x -15x 2 +10x-5 -15x 2 : 3x 2 = - 5 - 5 Nh©n 5– víi 3x 2 -2x+1 -15x 2 +10x-5 0 Nh­ vËy ta ®­îc phÐp cã d­ b»ng 0 gäi lµ phÐp chia hÕt víi th­¬ng lµ x 2 -2x-5, vµ ta viÕt : (3x 4 - 8x 3 -10x 2 +8x-5):(3x 2 -2x+1)=x 2 -2x-5 2/ VÝ dô 2 : (3x 3 -2x 2 +5 ):(x 2 -1) 3x 3 -2x 2 + 5 x 2 - 1 3x 3x 3 - 3x -2x 2 +3x+5 - 2 -2x 2 +2 3x+3 Như vậy ta được phép chia còn dư với dư là 3x+3 và thương thiếu là 3x-2, chúng ta viết : (3x 3 -2x 2 +5 ) = (x 2 -1).(3x-2)+(3x+3) 3/ Chú ý: Người ta đã chứng minh được rằng với 2 đa thức tuỳ ý A và B của 1 biến (B 0), luôn tồn tại 2 đa thức duy nhất Q và R sao cho: A = B.Q + R , với bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Khi R = 0 ta có phép chia hết. 4/ LuyÖn tËp: -3x 3 +5x 2 -9x+15 -3x+5 x 2 -3x 3 +5x 2 -9x+15 +3 -9x+15 0 VËy: (-3x 3 +5x 2 -9x+15):(-3x+5) = x 2 +3 KÕt qu¶ : (2x 3 -x 2 -x+1) = (x 2 -2x).(2x+3)+(5x+1) (-3x 3 +5x 2 -9x-15):(-3x+5) = ? (2x 3 -x 2 -x +1): (x 2 -2x) = ? Bài tập thêm :Tìm hằng số a để cho (10x 2 -7x+a) chia hết cho (2x-3) Hướng dẫn : B1: Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho và tìm dư R. B2 : Giải dư R = 0 . 1. Xem thªm c¸c vÝ dô trong SGK 2. Bµi tËp vÒ nhµ :67; 68; 69 ;72; 74 (SGK-tr.31,32) . thêm :Tìm hằng số a để cho (10x 2 -7x+a) chia hết cho (2x-3) Hướng dẫn : B1: Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho và tìm dư R. B2 : Giải dư R = 0 . . Chú ý: Người ta đã chứng minh được rằng với 2 đa thức tuỳ ý A và B của 1 biến (B 0), luôn tồn tại 2 đa thức duy nhất Q và R sao cho: A = B.Q + R , với