Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 33 ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH HĨA VÀO-RA ROBOT XE ĐẠP CONTROL OF BICYCLE ROBOT USING INPUT-OUTPUT LINEARIZATION Dương Hoài Nghĩa1, Huỳnh Minh Ngọc2 Trường Đại học Quốc tế Miền Đông, Việt Nam Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM, Việt Nam Ngày tòa soạn nhận 18/2/2020, ngày phản biện đánh giá 25/3/2020, ngày chấp nhận đăng 14/4/2020 TÓM TẮT Bài báo đề xuất hệ thống điều khiển robot xe đạp dựa phương pháp tuyến tính hóa vào-ra Robot xe đạp hệ phi tuyến, đa biến Hai tín hiệu vào hệ momen bánh lái động Hai tín hiệu góc bánh lái góc nghiêng xe Trước tiên luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra giúp tuyến tính hóa phân ly đối tượng điều khiển thành hệ thống đầu vào đầu Sau điều khiển PD khâu bổ bậc sử dụng để ổn định hóa hệ đầu vào đầu Cuối kết mơ cho thấy hệ thống điều khiển có chất lượng danh định tốt thời gian độ ngắn độ vọt lố bé.Hơn nữa, kết mô cho thấy hệ thống điều khiển bền vững thay đổi thông số robot xe đạp tải trọng tâm xe Hai tín hiệu điều khiển độc lập Từ khóa: Robot xe đạp; hệ đa biến; tuyến tính hóa vào-ra; điều khiển PD; khâu bổ bậc ABSTRACT The paper proposes a control system for bicycle robots based on input-output linearization method Bicycle robot is a nonlinear, MIMO (multi-input multi-output) system Its two inputs are the steering torque and kinetic energy Its two outputs are the steering angle and the rolling angle Firstly, input-output linearization control law linearizes and decouples the plant into single input-single output systems Then the PD (proportional derivative) controller and firstorder linear compensator are used to control these single input-single output systems Finally, simulation results show that the control system had good performance, such as short settling time and small percentage of overshoot Further, simulation results show that the control system is robust against variations in the parameters of the plant, such as the mass and the center of gravity Two output signals are controlled independently Keywords: Bicycle robot; MIMO system; input-output linearization; PD controller; firstorder compensator GIỚI THIỆU Robot xe đạp đối tượng phi tuyến, đa biến, không ổn định, nghiên cứu nhiều nhà khoa học khác Việc điều khiển robot xe đạp có nhiều thách thức khó Mơ hình động lực xe đạp điều khiển trình bày [1-3] Trong [1], mơ hình xe đạp đươc dẫn từ cân trọng lực lực ly tâm Hệ có đầu vào đầu Góc bánh lái tín hiệu điều khiển góc nghiêng xe tín hiệu Các tác giả điều khiển góc bánh lái để giữ cân xe Trong [2], Astrom trình bày mơ hình xe đạp có tín hiệu điều khiển moment bánh lái hai biến trình góc bánh lái góc nghiêng xe Phương trình góc nghiêng xe tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng, hệ có đầu vào moment bánh lái đầu góc nghiêng xe Phương pháp điều khiển tuyến tính xét ổn định áp dụng cho hệ tuyến tính hóa Trong [3], mơ hình robot xe đạp có hai tín hiệu vào moment bánh lái 34 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh động năng, hai tín hiệu góc bánh lái góc nghiêng xe Các tác giả điều khiển góc điều khiển bánh lái vận tốc xe để giữ thăng xe Hơn nữa, phương pháp tuyến tính hóa vào-ra điều khiển hồi tiếp trạng thái dùng phương pháp phân bố cực trình bày Các tác giả khác [4-6] điều khiển giữ thăng xe dùng đối trọng Trong [4], tác giả thiết kế điều khiển trượt điều khiển trượt mờ cho robot xe đạp Tín hiệu góc nghiêng xe Trong [5], điều khiển tối ưu hóa bầy đàn phần nhỏ (particle swarm optimization-PSO) kết hợp H2/H∞cho robot xe đạp trình bày Trong [6], tác giả dùng tuyến tính hóa vào-ra cho xe đạp khơng cần người lái Tính thụ động điều khiển dựa vào tính thụ động trình bày [79] Trong [7], tác giả trình bày ổn định hệ phi tuyến, phương pháp điều khiển dựa vào tính thụ động điều khiển PD, tuyến tính hóa xác Trong [8], tác giả trình bày phương pháp điều khiển hệ đa biến, điều khiển dựa vào tính thụ động điều khiển trượt Trong [9], tác giả trình bày hệ Euler-Lagrange phương pháp điều khiển dựa tính thụ động Điều khiển bền vững trình bày [10] Các tác giả đề nghị tiếp cận điều khiển hồi tiếp dựa quan sát hai tầng cho robot xe đạp khơng có người lái để ổn định vị trí thẳng đứng di chuyển trước tốc độ không đổi Trong báo này, đặc điểm khác với tác giả khác không dùng đối trọng Sử dụng mơ hình động lực robot xe đạp xây dựng [3], báo giới thiệu hệ thống điều khiển cân xe không dùng đối trọng dùng phương pháp tuyến tính hố vào-ra kết hợp với điều khiển PD khâu bổ bậc Kết mơ máy tính thực MATLAB/Simulink Bố cục phần lại báo sau: Mơ hình động lực robot xe đạp trình bày phần Phần giới thiệu hệ thống điều khiển đề nghị sở phương pháp tuyến tính hóa vào-ra Kết mơ trình bày phần Phần kết luận báo MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA ROBOT XE ĐẠP Các thông số robot xe đạp trình bày hình bảng [3] Robot truyền động động Động bố trí trục bánh sau giúp robot di chuyển với vận tốc V Động bố trí trục phuộc để điều khiển góc bánh lái Hình 1.Các thơng số robot xe đạp (A: nhìn ngang, B: nhìn từ trước, C: nhìn từ trên) Bảng Các thông số robot xe đạp Tên Ý nghĩa vật lý Giá trị COG Trọng tâm xe (center of gravity) m1 Khối lượng bánh xe 2.5 kg m2 Khối lượng khung xe 18 kg r Bán kính bánh xe 0.33 m Khoảng cách trục phuộc trục bánh trước 0.04 m h Chiều cao trọng tâm (COG) xe đứng thẳng ( = 0) 0,92 m L1 Khoảng cách hình chiếu lên mặt phẳng ngang trục bánh trước trọng tâm xe 0.7 m L2 Khoảng cách trục bánh trước trục bánh sau 1.1 m Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Tên p Ý nghĩa vật lý Giá trị d1 2(2m1r m2 h ) ( m1r m2 hp )λ d2 2 (2m1 m2 )L2 , 3m1r 2m2 h , d3 3m1r 2m h 0.36 (L2 - L1)/L2 Góc bánh trước so với phương chuyển động Góc nghiêng xe so với phương thẳng đứng V Vận tốc chuyển thẳng xe HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐỀ NGHỊ động Bỏ qua chuyển động trượt bánh xe, mơ hình trạng thái robot xe đạp [3] xác định sau: x x c sin(x )x 24 c u d d c1 tan(x )cos (x )u x d c1 cos (x ) x x 0.5d1 c sin(2x )x 24 d c cos(x )u d d tan(x )cos(x )u x d c1 cos (x ) y1 x y2 x3 (1) Trong x1 = , x α , x3 = , x β biến trạng thái x1là góc bánh lái x vận tốc góc bánh lái x3là góc nghiêng xe so với phương thẳng đứng x vận tốc góc nghiêng xe Các tín hiệu gồm có góc bánh lái y1= góc nghiêng xe y2= Các tín hiệu vào điều khiển gồm có u1 moment động quay bánh lái (2m1 m2 )V (2) u2 động chuyển động tịnh tiến xe u2 = Hình Hệ thống điều khiển đề nghị Hệ thống điều khiển đề nghị bao gồm vịng điều khiển (Hình 2): Vịng điều khiển có nhiệm vụ tuyến tính hóa (TTH) hệ thống hồi tiếp trạng thái Vòng điều khiển thực điều khiển tuyến tính K(s) 3.1 Vịng điều khiển Từ phương trình (1) ta có c sin(x )x 24 c3u1 d 2d3c1tan(x )cos2 (x )u y1 - d1c1cos2 (x ) y2 0.5d1c2sin(2x )x d1c3cos(x3 )u1 d 2d3tan(x )cos(x )u - d1c1cos2 (x ) ( m1r m hp )λ m1r / m1λ m p λ , ( m1r m hp )λ c2 m1r / m1λ m p λ , c3 m1r / m1λ m p λ , (3) Hoặc dạng ma trận sau: y = f(x) + G(x)u (4) Với sin( x ) (5) c x 24 f(x) - d1c1 cos ( x ) 0.5d1 sin( 2x ) G(x)= c3 d d c1 tan( x ) cos (x ) - d 1c1 cos (x ) d 1c cos(x ) d d tan( x ) cos(x ) Trong đó: c1 35 (6) Từ phương trình (4), luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra xác định sau: y = v (7) Ta có phương trình tín hiệu điều khiển u sau: u = G(x)-1[v – f(x)] (8) 36 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh - c1cos(x ) c3 c3 [v f(x)] (9) u - d1 d d tan(x ) d d cos(x )tan(x ) Trong v tín hiệu điều khiển vịng ngồi K(s) (Hình 2) Sau tuyến tính hóa quan hệ vào-ra hệ thống sau: Y(s) = GTT(s)V(s) với GTT(s) = s I (10) 3.2 Vòng điều khiển ngồi Phương trình (10) cho thấy sau tuyến tính hóa hệ thống phân ly thành hệ thống độc lập Vì điều khiển K(s) vịng điều khiển ngồi điều khiển đầu vào đầu độc lập K(s) = diag{K1(s), K2(s)} Để xác định Ki(s), i = 1, 2, ta sử dụng phương pháp sau: a) Điều khiển PD: Bộ điều khiển Ki(s) có dạng sau: K Dis Ki(s) = KPi + τs , i = 1, (11) Trong KPi KDi thông số điều khiển PD Hằng số dương chọn bé so với thời gian đáp ứng hệ thống vịng kín Trong dãi tần số thỏa