Nghiên cứu luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp để giảm lắc cho vật thể dạng thanh khi được vận chuyển bằng cầu trục

Mục lục Danh mục hình vẽ ii Mở đầu .1 Tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu .2 Phương pháp nghiên cứu, kết cấu công trình nghiên cứu Kết đạt đề tài Chương Giới thiệu chung .3 1.1 Giới thiệu hệ thống dùng để di chuyển vật liệu 1.2 Tổng quan mô hình hóa điều khiển cầu trục Chương Động lực học hệ thống 19 2.1 Lực thủy động lực học 20 2.2 Phương trình vi phân chuyển động hệ 20 Chương Thiết kế luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cho hệ thống .24 3.1 Thiết kế luật điều khiển 24 3.2 Phân tích tính ổn định hệ thống .28 Chương Mô 31 Chương Kết luận đề xuất .40 Tài liệu tham khảo 41 i Danh mục hình vẽ Hình 1.1 Cấu tạo cầu trục Hình 1.2 Kết cấu cầu trục dầm Hình 1.3 Không gian làm việc cầu trục Hình 1.4 Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá xác hệ phi tuyến, hệ có đặc điểm vào-ra tuyến tính toàn không gian trạng thái Hình 1.5 Tuyến tính hóa xác vào-ra hệ phi tuyến MIMO 13 Hình 2.1: Mô hình vật lý hệ thống 19 Hình 4.1 Mô với hệ luật điều khiển 31 Hình 4.2 Mô hệ có luật điều khiển 32 Hình 4.3 Chuyển vị cầu trục luật điều khiển 34 Hình 4.4 Vận tốc cầu trục luật điều khiển 35 Hình 4.5 Góc lắc vât liệu luật điều khiển 36 Hình 4.6 Chuyển vị cầu trục có luật điều khiển 37 Hình 4.7 Vận tốc cầu trục với luật điều khiển 38 Hình 4.8 Góc lắc vật liệu với luật điều khiển 39 ii Mở đầu Tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu Cầu trục thiết bị xếp dỡ làm việc theo chu kỳ Một chu kỳ làm hàng cầu trục cấu cầu trục gồm ba giai đoạn bản: Mở máy (khởi động) – chuyển động ổn định – tắt máy (phanh hãm) Tải trọng động tác dụng lên cầu trục làm cầu trục dao động phát sinh thời kỳ làm việc độ (khởi động, hãm) Hiện tượng dao động trình khai thác cầu trục nói riêng máy xếp dỡ nói chung hầu hết có hại Hiện tượng dao động gây phá hủy cầu trục kết cấu cầu trục đặc biệt trường hợp tần số tải trọng động trùng với tần số dao động riêng khối lượng máy Do xảy tượng cộng hưởng làm biên độ dao động máy đạt cực đại Vì vậy, nghiên cứu động lực học cầu trục có ý nghĩa quan trọng việc tính toán thiết kế, chế tạo cầu trục để thu hẹp miềm cộng hưởng, đảm bảo cho tải trọng động tác dụng lên máy nhỏ nhất, tối ưu hoá thông số kích thước trình thiết kế chế tạo cầu trục Với cầu trục có sức nâng lớn, tốc độ khai thác nhanh (tốc độ nâng hạ hàng, di chuyển xe con, di chuyển cầu trục) mức độ yêu cầu an toàn cao, yêu cầu chống rung, chống lắc động trình khai thác cầu trục phải đặt lên hàng đầu Do đó, việc nghiên cứu đáp ứng động lực học cầu trục từ đưa giải pháp làm giảm dao động góc lắc hàng vấn đề thời nhiều người quan tâm nghiên cứu để cho tăng suất làm việc phải đảm bảo cầu trục làm việc êm an toàn Việc nghiên cứu lý thuyết điều khiển hệ động lực nhà khoa học nghiên cứu từ lâu đưa nhiều tài liệu Tuy nhiên, việc áp dụng lý thuyết vào điều khiển ổn định hệ dao động thực tế vấn đề thời nhiều người quan tâm nghiên cứu, đặc biệt vấn đề điều khiển hệ thống mang vật thể có dạng hạn chế Trong đề tài này, nhóm tác giả tập trung nghiên cứu động lực học điều khiển cầu trục vận chuyển vật thể dạng Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Việc nghiên cứu lý thuyết điều khiển hệ động lực nhà khoa học nghiên cứu từ lâu đưa nhiều tài liệu Tuy nhiên, việc áp dụng lý thuyết vào điều khiển ổn định hệ dao động thực tế vấn đề thời nhiều người quan tâm nghiên cứu, đặc biệt vấn đề điều khiển hệ thống mang vật thể có dạng hạn chế Trong đề tài này, nhóm tác giả tập trung nghiên cứu động lực học điều khiển cầu trục vận chuyển vật thể dạng Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Khảo sát đáp ứng động lực học xây dựng luật điều khiển để làm giảm dao động vật thể dạng vận chuyển cầu trục Phương pháp nghiên cứu, kết cấu công trình nghiên cứu Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống Thực mô để thấy dao động nước chịu tác động lực thủy lực đặt môi trường nước; Xây dựng luật điều khiển dựa tuyến tính hóa hệ thống phần; Mô hệ thống với luật điều khiển xây dựng Kết cấu: gồm chương (Mở đầu, Chương 1: giới thiệu chung, Chương 2: Động lực học hệ thống, Chương 3: Thiết kế điều khiển, Chương 4: Mô phỏng, Chương 5: Kết luận, Tài liệu tham khảo) Kết đạt đề tài Kết mô luật điều khiển đảm bảo cho hệ thống ổn định Hay nói cách khác, với thông số điều khiển đầu vào dao động vật thể tiến tiệm cận đến giá trị mong muốn sau khoảng thời gian ngắn xe mang vật thể di chuyển đến vị trí mong muốn Đối tượng nơi áp dụng: Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Cơ điện tử, Máy nâng chuyển Chương Giới thiệu chung 1.1 Giới thiệu hệ thống dùng để di chuyển vật liệu Trong hệ thống mang vật liệu cầu trục sử dụng để di chuyển đặt Thanh vật liệu coi trụ tròn, vận chuyển nước với tốc độ không đổi Môi trường nước trạng thái tĩnh 1.1.1 Giới thiệu cầu trục Cầu trục tên gọi chung máy trục chuyển động hai đường ray cố định kết cấu kim loại tường cao để vận chuyển vật phẩm khoảng không (khẩu độ) hai đường ray Các cấu cầu trục đảm bảo chuyển động: Nâng hạ vật phẩm; Di chuyển xe con; Di chuyển cầu trục Hình 1.1 Cấu tạo cầu trục 1.1.2 Đặc điểm chung cầu trục Cầu trục có phạm vi hoạt động rộng, lại bố trí cao không chiếm chỗ mặt nên sử dụng rộng rãi nhà máy, phân xưởng, nhà kho để nâng hạ hàng hoá với lưu lượng lớn - Tải trọng nâng: Q =  500 tấn; - Khẩu độ: Lmax = 32m; - Chiều cao nâng: Hmax = 16m; - Vận tốc nâng vật: Vn =  40 m/min; - Vận tốc di chuyển xe con: Vxmax = 60m/min; - Vận tốc di chuyển cầu trục: Vcmax =120m/min Cầu trục có Q > 10 thường trang bị hai ba cấu nâng, gồm cấu nâng hai cấu nâng phụ, kí hiệu: 15/3 t; 20/5 t; 150/20/5 t;… 1.1.3 Phân loại cầu trục Theo phương thức dẫn động cấu nâng: Cầu trục dẫn động tay; Cầu trục dẫn động động điện Theo cách mang tải: Cầu trục móc; Cầu trục gầu ngoạm; Cầu trục nam châm điện (cầu trục điện từ) Theo cách bố trí phận điều khiển, cầu trục phân thành: Cầu trục điều khiển ca bin; Cầu trục điều khiển đất Theo công dụng: Cầu trục có công dụng chung; Cầu trục chuyên dùng Theo cách tựa dầm cầu lăn lên đường ray di chuyển: Cầu trục tựa; Cầu trục treo Theo cách bố trí cấu di chuyển, cầu trục đựoc phân thành: Cầu trục dẫn động chung; Cầu trục dẫn động riêng Theo kết cấu dầm: Cầu trục dầm đơn; Cầu trục dầm kép; Cầu trục dầm hộp; Cầu trục dầm dàn Theo dạng xe con: Cầu trục dùng xe con; Cầu trục dùng palăng điện 1.1.4 Kết cấu điển hình cầu trục (dầm kép, dẫn động điện) Hình 1.2 Kết cấu cầu trục dầm 1- dầm chính; 2- dầm cuối; 3- bánh xe di chuyển; 4- cấu di chuyển cầu; 5- đường ray; 6- xe con; 7- cấu nâng chính; 8- cấu nâng phụ; 9- cấu di chuyển xe con; 10- góp điện; 11- ca bin; 12- đường dây điện; 13- đường lăn 1.1.5 Nguyên lý làm việc cầu trục Cầu trục dựa phối hợp ba chuyển động: chuyển động cấu nâng, cấu di chuyển cầu trục, cấu di chuyển xe Sự phối hợp tạo nên không gian thao tác cầu trục Đó hình hộp với chiều cao chiều cao nâng Hn, chiều rộng khoảng dịch chuyển xe dầm cầu Lct chiều dài khoảng di chuyển lớn cầu trục dọc theo đường ray Lđr Hình 1.3 Không gian làm việc cầu trục 1.2 Tổng quan mô hình hóa điều khiển cầu trục Trong thực tế, trình vận chuyển, chuyển động xe đặc biệt trình khởi động phanh hãm đột ngột luật điều khiển làm cho bị lắc Khi tốc độ di chuyển xe mang lớn góc lắc lớn Sự lắc vật liệu gây rung lắc gây phá hủy cầu trục mà kéo dài thời gian đưa nhiên liệu đến vị trí mong muốn Chính vậy, vấn đề đặt phải tìm luật điều khiển để triệt tiêu góc lắc trình vận chuyển Bên cạnh đó, động lực học hệ thống cần phải kiểm chứng trước thiết kế hệ thống điều khiển Chính việc phân tích động lực học hệ đóng vai trò quan trọng việc xây dựng hệ thống điều khiển 1.2.1 Mô hình hóa cầu trục Trong thập kỷ gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu đưa vấn đề mô điều khiển cầu trục Đối với việc mô hình hóa hệ thống, có nhiều báo viết vấn đề Ví dụ, Mousta tác giả khác (1988) xây dựng mô hình tuyến tính cho cầu trục Mục đích nghiên cứu khoa học để vận chuyển đối tượng theo quỹ đạo định cho góc lắc hàng bị triệt tiêu nhanh Oguamannam số tác giả khác (2001) mô hình hóa cầu trục theo chiều Trong phương pháp Rayleigh-Ritz sử dụng để viết phương trình vi phân chuyển động hệ thống Trong báo tác giả Hong số tác giả khác (2012), động lực học cần trục container đặt tàu (được gọi cần trục cảng) có xét đến ảnh hưởng sóng xây dựng Trong báo đó, tác giả sử dụng phương pháp Lagrange sử dụng để xây dựng phương trình vi phân chuyển động Mô hình toán học kiểm chứng thông qua thực nghiệm Bên cạnh đó, nhiều phương pháp sử dụng để xây dựng luật điều khiển để giảm dao động hàng điều khiển có bù ma sát, điều khiển phi tuyến/ tuyến tính, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, vân vân, Ví dụ, công trình khoa học Agarni tác giả khác (1995) xây dựng mô hình động lực học cầu trục Phương pháp điều khiển thích nghi ứng dụng để điều khiển ổn định cầu trục để giảm tối đa góc lắc hàng thời gian vận chuyển hàng Bài báo Park tác giả khác đề xuất luật điều khiển phi tuyến chống lắc cho cầu trục nâng container Bài báo tác giả Liu số người khác kết hợp điều khiển trượt điều khiển tuyến tính hóa xác cách đề xuất luật điều khiển trượt thích nghi cho việc vận chuyển theo phương ngang thẳng đứng Công trình khoa học Singhose tác giả khác (2008) xây dựng luật điều khiển bù ma sát để điều khiển ổn định cầu trục hai dầm Luật điều khiển bù ma sát xây dựng để có bền vững thay đổi tần số hoạt động Tác giả Ngo (2012) xây dựng luật điều khiển trượt cho cầu trục container khơi Một phương pháp điều khiển để chống lắc ngang đề cập Trong báo này, tác giả xây dựng bề mặt trượt cho lắc dọc hàng gắn với động lực học xe di chuyển Sự ổn định tiệm cận hệ thống vòng lặp kín đảm bảo nhờ luật điều khiển Phương pháp điều khiển dập tắt lắc ngang hàng, mà cầu trục trước không làm Kết mô cung cấp Một phương pháp điều khiển trượt thích nghi cho cần trục container đưa báo khác Ngo số tác giả khác (2012) 1.2.2 Phương pháp tuyến tính hoá xác Trong đề tài này, phương pháp tuyến tính hóa xác sử để điều khiển hệ thống cầu trục Quan điểm chủ yếu cách tiếp cận biến đổi đại số hệ phi tuyến thành hệ (toàn phần phần) tuyến tính, để cho phương pháp điều khiển tuyến tính áp dụng vào hệ thống Điều khác hẳn với tuyến tính hóa cổ điển (tuyến tính hóa Jacobian), điều khiển tuyến tính hóa xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống toàn không gian trạng thái tuyến tính hóa xấp xỉ lận cận điểm làm việc Ý tưởng việc đơn giản hóa phương trình động lực học việc chọn biến trạng thái khác không hoàn toàn xa lạ Ví dụ, học, biết rõ ràng cách thức xây dựng phức tạp mô hình phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn hệ tham chiếu hệ trục tọa độ Phương pháp tuyến tính hóa xác xem cách chuyển mô hình ban đầu sang mô hình tương đương với dạng thức đơn giản Chính vậy, phương pháp sử dụng việc xây dựng luật điều khiển thích nghi bền vững Phương pháp áp dụng thành công cho số vấn đề điều khiển thực tế điều khiển máy trực thăng, rô bốt công nghiệp, thiết bị y sinh (Slotine Li, 1991) 1.2.2.1 Nội dung phương pháp tuyến tính hóa xác Nội dung phương pháp tuyến tính hoá xác (TTHCX) thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) cho đối tượng phi tuyến (ĐTPT) cho hệ kín trở thành tuyến tính Khác với việc tuyến tính hoá xấp xỉ lân cận điểm làm việc, điều khiển tuyến tính hoá xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống toàn không gian trạng thái HÖ vµo-ra tuyÕn tÝnh w x y ®kphtt u ®tpt Hình 1.4 Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá xác hệ phi tuyến, hệ có đặc điểm vào-ra tuyến tính toàn không gian trạng thái Sau vài phép biến đổi đơn giản, ta có (3.32) viết lại sau:    A2 Kd 1x  A2K d 2  A2 K p1 ( x  xd )  A2K p 2  B2 (3.33) Động lực học hệ biểu diễn thông qua tham số bám sai lệch sau: e1  Kd1e1   Kd 2e2  K p1e1   K p 2e2 (3.34) e2   A2 Kd1e1  A2Kd 2e2  A2 K p1e1  A2K p  B2 (3.35) Đặt x1  e1 , x2  e1 , x3  e2 , x4  e2 biến trạng thái, phương trình động lực học hệ chuyển sang phương trình không gian thái tuyến tính Động lực học hệ thống vòng lặp kín (3.31) (3.33) mô tả sau: x1  e1  x2 , (3.36) x2  e1  K p1x1  Kd1x2  K p x3  Kd x4  f ( x), (3.37) x3  e2  x4 , (3.38) x4  e2   A2 K p1x1  A2 Kd1x2  A2K p x3  A2Kd x4  B2  g ( x) (3.39) Tuyến tính hóa phương trình quanh điểm cân x = thu phương trình không gian trạng thái tuyến tính sau:  x1   x1  x  x     A ,  x3   x3       x4   x4  A ma trận Jacobian A xác định sau: 29 (3.40)    f  x   x1 A   g  x    x1   K p1      A2 K p1 f  x  x2 f  x  x3 0 g  x  x2 g  x  x3  K d1  A2 K d   f  x   x4    g  x    x4  x0 K p  A2K p 0  K d      A2K d  Hệ phương trình tuyến tính hóa (3.40) ổn định quanh điểm cân q = ma trận A ma trận Hurwzit Dựa tiêu chuẩn Hurwzit, kết luận ma trận A ma trận Hurwzit hệ số Kp1 > 0, Kd1 > 0, αKp2 > 0, αKd2 > Do đó, hệ thống vòng lặp kín ổn định quanh điểm cân q = qd 30 Chương Mô Chúng ta có đáp ứng góc lắc vật liệu di chuyển cầu trục cách tiến hành mô hệ phi tuyến (2.30) (2.31) Việc mô tiến hành trường hợp với thông số cho bảng Trường hợp 1: Mô tiến hành hệ chưa có luật điều khiển Trường hợp 2: Mô tiến hành với luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp, Kd1 = 1, Kd2 = 0.8, Kp1 = 1, Kp2 = 1, α = Hình 4.1 Mô với hệ luật điều khiển 31 Hình 4.2 Mô hệ có luật điều khiển Cầu trục di chuyển di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí mong muốn 1.4 m Điều kiện ban đầu góc lắc hàng θ = 00, v = (m/s) Kết mô thể hình vẽ từ 4.3 đến 4.8 Hình vẽ 4.2 4.5 mô tả đáp ứng chuyển vị cầu trục trường hợp chưa có luật điều khiển có luật điều khiển Chúng ta thấy rõ ràng khác biệt biểu đồ Kết mô trường hợp cho thấy cầu trục đạt đến vị trí mong muốn thời điểm ts = 7(s) Trong đó, trường hợp tức có luật điều khiển cầu trục di chuyển mang vật liệu tới vị trí mong muốn sau 5,5 (s) Góc lắc nhiên liệu thể hình vẽ 4.4 hình 4.8 Đường đáp ứng góc lắc hàng trường hợp mượt góc lắc hàng vị trí mong muốn sau chu kỳ dao động Trong trương hợp 1, góc lắc hàng vị trí mong muốn sau khoảng chu kỳ dao động Thêm nữa, thời gian cho tắt dao động vật liệu trường hợp 12 (s), trường hợp 17 (s) θmax = 0.17 trường hợp 2, θmax = 0.075 trường hợp 32 Đáp ứng vận tốc di chuyển cầu trục mô tả Hình 4.3 4.7 Chúng ta dễ dàng thấy ràng quỹ đạo tiệm cận không khoảng thời gian ngắn Bảng Thông số mô Thông số Mô tả M Khối lượng cầu trục mr Giá trị Đơn vị 5.1 Kg Khối lượng vật liệu 0.165 Kg l Một nửa chiều dài 0.49 M d Đường kính 0.01 M CD Hệ số cản 1.28 - Dx Hệ số cản nhớt theo trục x 10.2 N.s/m Dθ Hệ sô cản nhớt theo θ 0.4 Nm-s/rad xd Vị trí mong muốn xe 1.4 m 33 Hình 4.3 Chuyển vị cầu trục luật điều khiển 34 Hình 4.4 Vận tốc cầu trục luật điều khiển 35 Hình 4.5 Góc lắc vât liệu luật điều khiển 36 Hình 4.6 Chuyển vị cầu trục có luật điều khiển 37 Hình 4.7 Vận tốc cầu trục với luật điều khiển 38 Hình 4.8 Góc lắc vật liệu với luật điều khiển 39 Chương Kết luận đề xuất 5.1 Kết luận Trong đề tài này, luật điều khiển áp dụng cho hệ thống mang di chuyển vật liệu nước xây dựng Luật điều khiển xây dựng dựa phương pháp tuyến tính hóa xác Phương pháp hiệu áp dụng cho hệ khí phi tuyến hụt dẫn động cầu trục Kết mô cho thấy luật điều khiển đưa đảm bảo cho hệ thống ổn định Hay nói cách khác, với tín hiệu điều khiển đầu vào, góc lắc vật liệu tiến đến giá trị mong muốn khoảng thời gian ngắn cầu trục di chuyển đến vị trí mong muốn Hơn nữa, góc lắc vật liệu trì nhỏ suốt hành trình bị triệt tiêu cuối hành trình 5.2 Đề xuất Hướng phát triển đề tài: Dựa mô hình động lực học xây dựng cho cầu trục, áp dụng phương pháp điều khiển khác như: điều khiển thích nghi, điều khiển có bù ma sát, điều khiển tối ưu, điều khiển trượt để điều khiển hệ thống So sánh kết mô phương pháp với để tìm gia phương pháp điều khiển tối ưu 40 Tài liệu tham khảo Al-Garni, A Z., Moustafa, A F and Javeed Nizami, S S A K., “Optimal Control of Overhead Cranes,” Control Eng Practice, 3(9), 1277-1284 Cheng, C C., and Cheng, C Y., “Controller Design for an Overhead Crane System with Uncertainty,” Control Eng Practice, Vol 4, No 5,pp 645-653, 1996 Cho, H C., and Fadali, M S., “Neural Robust Control for Perturbed Crane Systems,” Journal of Mechanical Science and Technology (KSME Int J.), Vol 20, No 5, pp 591-601, 2006 Cho, H C., and Lee, K S., “Adaptive Control and Stability Analysis of Nonlinear Crane Systems with Perturbation,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol 22, pp 1091-1098, 2008 Cho, H C., Lee, J W., Lee, Y J., and Lee, K S., “Lyapunov Theory Based Robust Control of Complicated Nonlinear Mechanical Systems with Uncertainty,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol 22, pp 2142-2150, 2008 Fang, Y., Dixon, W E., Dawson, D M and Zergeroglu, E., “Nonlinear Coupling Control Laws For an Under-Actuated Overhead Crane System,” IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol 8, No 3,pp 418-423, 2003 Fang, Y., Ma, B., Wang, P., and Zhang, Z., “A Motion Planning-based adaptive Control Method for an Underactuated Crane System,” IEEE Transactions on Control System Technology, Vol 20, No 1, pp 241-248, 2012 Hong, K S., and Park, B J., “Two-Stage control for Container Cranes,” JSME International Journal, Series C, Vol 43, No 2, 2000 Hong, K S., “An Open-loop Control for Underactuated manipulators Using Oscillatory Inputs: Steering Capability of an Unactuated Joint,” IEEE Trans Control Syst Techol, Vol 10, No 3, pp 469-480, 2002 Hua, Y J., and Shine, Y K., “Adaptive Coupling control for Overhead Crane Systems,” Mechatronics, Vol 17, No 2-3, pp 143-152, 2007 Karkoub, M A., and Zribi, M., “Modeling and Non-linear Discontinuous Feedback Control of Crane Lifter Systems,” Proceeding of the Institution Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2002 41 Kim, Y S., Hong, K S., and Sul, S K., “Anti-Sway Control Of Container Cranes: Inclinometer, Observer, and State Feedback,” International Journal of Control, Automation, and Systems, Vol 2, No 4, pp 435-449, 2004 Kim, C S., and Hong, K S., “Boundary Control of Container Cranes from Perspective of Controlling an Axially Moving String System,” International Journal of Control, Automation, and System, Vol 7, No 3, pp 437-445, 2009 Le, A T., Kim, G H., Kim, Y., M and Lee, S., G., “Partial Feedback Linearization Control of Overhead Cranes with Varying Cable Lengths,” International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol 13, No 4, pp.501-507, April 2014 Liu, D T., Yi, J Q., Zhao, D B and Wang, W., “Adaptive Sliding Mode Fuzzy Control for a two-dimensional Overhead Cranes,” IEEE Transactions on Mechatronics, 15, 505, 2005 Moustafa, K A F., and Ebeid, A M., “Nonlinear Modeling And Control Of Overhead Crane Load Sway,” Transactions of ASME, 110, 266-271, 1998 Moustafa, K A F., “Reference Trajectory Tracking of Overhead Cranes,” Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol 123, No 1, pp 139-141, 2001 Munson, B R., Young, D F., Okiishi, T H., “Fundamentals of Fluid Mechanics,” John Willey and Sons, New York, 2002 Ngo, Q H and Hong, K.-S., “Adaptive Sliding Mode Control of Container Cranes,” IET Control Theory and Applications, Vol 6, No 5, pp 662-668, March 2012 (Publisher: Inst Engineering Technology – IET) Ngo, Q H and Hong, K.-S., “Skew Control of a Quay Container Crane,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol 23, No 12, pp 3332-3339, 2009 Ngo, Q H and Hong, K.-S., “Dynamics of the Container Crane on a Mobile Harbor,” Ocean Engineering, Vol 53, pp 16-24, 2012 Ngo, Q H and Hong, K.-S., “Sliding Mode Anti-sway Control of an Offshore Container Crane,” IEEE/ASME Trans on Mechatronics, Vol 17, No 2, pp 201209, 2012 Oguamanam, D C D., Hasen, J S., and Helppler, G R., “Dynamics of a Threedimensional Overhead Crane System,” Journal of Sound and Vibration, 242 (3), 411-426, 2001 42 Park, H., Chwa, D and Hong, K.-S., "A Feedback Linearization Control of Container Cranes: Varying Rope Length," International Journal of Control, Automation, and Systems, Vol 5, No 4, pp 379-387, August 2007 Rehan, M., Hong, K.-S., “Decoupled-architecture-base Nonlinear anti-windup Design for a Class of Nonlinear Systems,” Nonlinear Dyn, Vol 73, No 3, pp 19551967, 2013 Singhose, W., and Kim, D R., “Input Shaping Control of Double-pendulum Bridge Crane Oscillations,” Journal of Dynamics System, Measurement and Control, 130(3), 41-47, 2008 Slotine, J J E., and Li, W., “Applied Nonlinear Control,” New Jersey: Pretice Hall, Englewood Cliffs, 1991 Shad, U.H., and Hong, K.-S., “Input Shaping Control of a Nuclear Power Plant’s Fuel Transport system,” Nonlinear Dynamics, Published online on April 23, 2014 Tuan L A., Lee, S G., Dang, V H., Moon, S., and Kim, B., “Partial Feedback Linearization Control of a Three-Dimensional Overhead,” International Journal of Control Automation, and Systems, Vol 11, No 4, pp 718-727, 2013 Tuan L A., Moon, S C., Lee, S G., and Kim, B., “Adaptive Sliding Mode Control of the Overhead Crane with Varying Cable Length,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol 27, No 3, pp 885-893, 2013 Troesch, A W., Kim, S K., “Hydrodynamic Forces Acting on Cylinders Oscillating at Small Amplitudes,” J Fluid Struct, Vol 5, No 1, pp 113-126, 199 43 ... xột n iu khin chng lc cho cn trc container, ú mt lut iu khin ó c nghiờn cu thụng qua vic iu khin h ht dn ng v lut iu khin l s kt hp ca tuyn tớnh húa chớnh xỏc v thay i cu trỳc iu khin Karkoub... dng lut iu khin bự ma sỏt iu khin n nh cu trc hai dm Lut iu khin bự ma sỏt ó c xõy dng cú c s bn vng i vi nhng thay i ca tn s hot ng Tỏc gi Ngo (2012) ó xõy dng mt lut iu khin trt cho cu trc... khin phn hi trng thỏi (KPHTT) cho i tng phi tuyn (TPT) cho h kớn tr thnh tuyn tớnh Khỏc vi vic tuyn tớnh hoỏ xp x lõn cn im lm vic, b iu khin tuyn tớnh hoỏ chớnh xỏc m bo tớnh cht tuyn tớnh cho