Nghiên cứu tương tác của nguyên tử hai mức và trường đơn mode

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ VÕ THỊ PHÚC NGUYÊN NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC CỦA NGUYÊN TỬ HAI MỨC VÀ TRƯỜNG ĐƠN MODE KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đà Nẵng, 2020 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ VÕ THỊ PHÚC NGUYÊN NGHIÊN CỨU TƯỚNG TÁC CỦA NGUYÊN TỬ HAI MỨC VÀ TRƯỜNG ĐƠN MODE KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Vật lí học Khóa học: 2016 - 2020 Người hướng dẫn: TS Dụng Văn Lữ Vật lí lí thuyết – Khoa Vật lý Đà Nẵng, 2020 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận này, trước hết em xin gửi đến Ban lãnh đạo, trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng lời cảm ơn chân thành Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo khoa Vật Lí, trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình thực khóa luận Cuối em xin cảm ơn sâu sắc đến thầy Dụng Văn Lữ tạo điều kiện, giúp đỡ cho em suốt trình cung cấp tài liệu thường xuyên góp ý dạy để em hồn thành khóa luận này, Kính chúc Ban Giám Hiệu nhà trường thầy cô, đặc biệt thầy cô khoa Vật Lí ln vui vẻ, mạnh khỏe, thành cơng Em xin chân thành cảm ơn Đà Nẵng, tháng năm 2020 Võ Thị Phúc Nguyên I MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT IV DANH MỤC BẢNG BIỂU, DANH MỤC HÌNH V MỞ ĐẦU CHƯƠNG TƯƠNG TÁC ÁNH SÁNG VỚI VẬT CHẤT THEO QUAN ĐIỂM BÁN CỔ ĐIỂN 1.1 Hamilton cho hệ tương tác 1.1.1 Bất biến pha liên kết cực tiểu hàm Hamilton 1.1.2 Xấp xỉ gần lưỡng cực 1.2 Tương tác nguyên tử hai mức với trường đơn mode 1.2.1 Phương pháp biên độ xác suất 1.2.2 Phương pháp xấp xỉ sóng quay 1.3 Thuyết bán cố điển laser 11 1.4 Kết luận chương 12 CHƯƠNG TƯƠNG TÁC ÁNH SÁNG VỚI VẬT CHẤT THEO QUAN ĐIỂM LƯỢNG TỬ 13 2.1 Hamiltonian tương tác trường lượng tử với nguyên tử 13 2.2 Tương tác nguyên tử hai cấp với trường đơn mode 14 2.3 Kết luận chương 16 CHƯƠNG MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC CỦA NGUYÊN TỬ HAI MỨC VỚI TRƯỜNG ĐƠN MODE ỨNG DỤNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU GIẢI THÍCH CÁC HIỆN TƯỢNG 17 3.1 Hệ hai mức (TLS) 17 II 3.2 Mơ hình Rabi 18 3.3 Một số phương pháp giải mơ hình 20 3.3.1 Phương pháp xấp xỉ sóng quay (RWA) 20 3.3.2 Phương pháp không nhiễu loạn 23 3.5 Sự phát triển mơ hình JCM 27 3.6 Máy tính lượng tử thơng tin lượng tử 28 3.7 Kết luận chương 30 KẾT LUẬN 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 Ý KIẾN CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN III DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT ARO Biên độ dao động Rabi CRE Hiệu ứng sụp đổ-tái sinh JCM Mơ hình Jaynes-Cummings TLS Hệ hai mức OM Phương pháp tốn tử PT Lý thuyết nhiễu loạn RM Mơ hình Rabi RWA Xấp xỉ sóng quay UAA Xấp xỉ IV DANH MỤC BẢNG BIỂU, DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Tương tác nguyên tử hai mức trường đơn mode Hình 1.2 Dao động mật độ đảo ngược trạng thái W(t) Hình 2.1 Tương tác p(n) với số n photon Hình 3.1 Hệ hai mức lượng Hình 3.2 Phổ lượng (Enp+f2) theo f Hình 3.3 Đảo ngược hàm mật độ TLS JCM hàm thời gian trường hợp cộng hưởng Hình 3.4 Quả cầu Bloch Hình 3.5 Sơ đồ mơ thiết bị lượng tử Hình 3.6 Biểu diễn qua hệ nhị phân V MỞ ĐẦU Từ năm 1839, nhà vật lý Pháp Alexandre Edmond Becquerel phát hiệu ứng quang điện, ánh sáng có bước sóng thích hợp chiếu lên kim loại làm bứt điện tử Hiện tượng mở đầu cho nghiên cứu tương tác ánh sáng với vật chất Mãi đến năm 1900 Plack đưa luận thuyết lượng tử năm 1905 Einstein dùng thuyết lượng tử để giải thích tượng quan điện quan điểm lượng tử Từ đó, nghiên cứu sâu lí thuyết thực nghiệm đến ứng dụng lớn lao, mở đầu pin quang điện Sau nghiên cứu sâu mặt lượng tử Khi đó, người ta đặc biệt ý đến trình có tần số xạ gần với tần số dịch chuyển lượng tử mức lượng nguyên tử (hạt nhân) môi trường xem xét Hiện tại, vấn đề thực tế xác nhận nghiên cứu thực nghiệm tích cực tương tác hệ lượng tử có tính chất khác (ngun tử, chấm lượng tử, tâm tạp chất, v.v.) trường bên cộng hưởng Các nghiên cứu đáng quan tâm quang phổ, quang học lượng tử, học nano, điện động lực học lượng tử hốc ứng dụng khác Giải thích lí thuyết liệu thực nghiệm thu đưa sở mơ hình lượng tử khác nhau, mơ hình Rabi (RM) phổ biến Mơ hình bao gồm hệ hai mức (TLS) tương tác với trường lượng tử đơn mode tính đến tính chất cần thiết tương tác Các đặc tính cụ thể TLS phụ thuộc vào chất vấn đề nghiên cứu: mơ tả mức độ ngun tử tương tác với xạ laser cộng hưởng với chế độ định khoang; trạng thái quay trung tâm thuận từ cộng hưởng từ điện từ hạt nhân; mức lượng chấm lượng tử, v.v Vai trò RM vấn đề tương tác vật chất xạ nguyên tử hydro vấn đề học lượng tử Phân tích hành vi làm sở cho việc tạo yếu tố hiệu máy tính lượng tử Trong nhiều trường hợp, RM coi xấp xỉ bậc không nghiên cứu hệ thống phức tạp Rất nhiều xấp xỉ phát triển để phân tích số RM ứng dụng Việc sử dụng phổ biến số xấp xỉ sóng xoay (RWA) dẫn đến mơ hình Jaynes-Cummings (JCM) Trong khn khổ phép tính gần này, tốn đứng n có giải pháp phân tích xác thân mơ hình mơ tả tượng vật lí tương đối lớn: dao động Rabi, hiệu ứng sụp đổ hồi sinh (CRE), vướng víu tượng khác cần thiết phải tính đến chất lượng tử trường JCM hóa có hiệu khơng việc mô tả tương tác vật thể nguyên tử trường bên ngồi cộng hưởng mà cịn trường hợp loại hệ thống khác chất (Josephson mối nối, ion bị bẫy Các tham số khơng thứ ngun RM JCM số ghép trường TLS f biên độ trường xác định số photon trung bình chế độ Nghiên cứu lý thuyết trạng thái dừng RM phạm vi liên kết vừa mạnh tham số xác định tính hợp lệ nghiệm số RWA Tuy nhiên, có nhiều hệ thực thực nghiệm với tham số I ε khác phạm vi rộng đạt giá trị tương đối lớn Nó nhiều báo để phân tích định lượng hệ thống này, người ta phải khỏi khuôn khổ RWA sử dụng RM ban đầu thay JCM Hơn nữa, loạt hiệu ứng vật lý phát gần chứng minh khác biệt RM JCM: thay đổi phổ dao động đảo ngược mật độ trạng thái TLS trường mạnh tạo photon từ chân không cho TLS khoang Cho đến nay, nghiên cứu tương tác ánh sáng với vật chất cho ứng dụng rộng rãi, đặc biệt thông tin lượng tử máy tính lượng tử Một vấn đề quan trọng cốt lõi vấn đề tương tác trường ánh sáng đơn mode hệ nguyên tử hai mức Với lí trên, khóa luận này, chọn đề tài “nghiên cứu tương tác nguyên tử hai mức trường đơn mode” Mục tiêu khóa luận: - Nghiên cứu lí thuyết tương tác nguyên tử hai mức trường đơn mode quan điểm bán cổ điển quan điểm lượng tử - Nghiên cứu mơ hình cách giải ứng dụng Để đạt mục tiêu đó, khóa luận thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu tương tác ánh sáng với vật chất theo quan điểm bán cổ điển - Nghiên cứu tương tác ánh sáng với vật chất theo quan điểm lượng tử - Nghiên cứu thiết lập mơ hình tương tác nguyên tử hai mức với trường đơn mode - Tính tốn biến đổi để thu mơ hình nghiệm mơ hình - Nghiên cứu cách giải mơ hình - Nghiên cứu ứng dụng giải thích tượng vật lí mơ hình Đối tượng nghiên cứu đề tài: Hệ nguyên tử hai mức trường đơn mode Phương pháp dùng khóa luận phương pháp nghiên cứu lí thuyết Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, bố cục khóa luận chia làm chương sau: Chương 1: Tương tác ánh sáng với vật chất theo quan điểm bán cổ điển Chương 2: Tương tác ánh sáng với vật chất theo quan điểm lượng tử Chương 3: Mô hình tương tác nguyên tử hai mức với trường đơn mode ứng dụng kết nghiên cứu giải thích tượng thu hút nhiều quan tâm lý thuyết ví dụ tính chất tích hợp hay mở rộng vùng phi tuyến, Để đơn giản hóa mơ hình lượng tử Rabi nghiên cứu, số hạng quay đếm dao động bỏ qua mơ hình Jaynes-Cummings Kể kết ý mô tả tương tác nguyên tử vài mở rộng cung cấp, ví dụ ba gồm cộng hưởng mode qua khoang hay tổng quát với trường hợp vài mơ hình rời rạc tương tác với nguyên tử Nghiệm xác trạng thái dừng mơ hình Rabi, biểu diễn dang chuỗi lũy thừa vơ hạn, áp dụng bình thường nghiệm trở thành ván đề cần giải Và mơ tả trạng thái dừng khơng hồi phục thời gian hệ Có vài nghiên cứu thực nhờ xấp xỉ sóng quay ví dụ phát triển phương pháp phương trình Schrodinger dừng bao gồm lổ hổng mất, ứng dụng dịch chuyển với Hamilton Rabi, sử dụng trạng thái tựa đơn đa lượng hay cấu trúc dạng tổng quát hóa đối xứng xấp xỉ sóng quay Với lý mà nghiên cứu phương pháp giải mô hình Rabi nhờ vào hàm Hamilton tính hàm riêng trị riêng hệ với đọ xác cao Sau biến đổi bản, ta thu Hamilton mơ hình Rabi: 𝐻𝑅 = 𝛥𝜎̂3 + 𝑎̂+ 𝑎̂ + 𝑓(𝜎̂+ + 𝜎̂− )(𝑎̂+ + 𝑎̂) (3.1) Trong : • ℏ = 𝑐 = 1, 𝜔 = • Δ chênh lệch mức lượng(Δ = 1) ) • 𝑎̂+ , 𝑎̂: tốn tử sinh hủy • 𝜎 ma trận Pauli • Với 𝜎1 = ( ) , 𝜎2 = ( 𝑖 −𝑖 (𝜎 ± 𝜎2 )⁄ ) , 𝜎3 = ( ), 𝜎± = 0 −1 19 3.3 Một số phương pháp giải mơ hình 3.3.1 Phương pháp xấp xỉ sóng quay (RWA) Bỏ số hạng Hamilton (3.1), ta thu được: 𝐻𝐽 = 𝛥𝜎̂3 + 𝑎̂+ 𝑎̂ + 𝑓(𝜎̂+ 𝑎̂ + 𝜎̂− 𝑎̂+ ) + 𝑓(𝜎̂+ 𝑎̂+ + 𝜎̂− 𝑎̂) (3.2) Trong RWA, hàm sóng biểu diễn cách kết hợp tuyến tính: |𝛹𝑛 ⟩ = 𝑎𝑛 𝜒↑ |𝑛⟩ + 𝑏𝑛 𝜒↓ |𝑛⟩ (3.3) Trong : 𝜒↑ , 𝜒↓ : trạng thái kính thích hệ TLS tương ứng |𝑛⟩: trạng thái Fock 𝑎𝑛 , 𝑏𝑛 : hệ số mở rộng chưa biết Thay (1.10) phương trình Schrưdinger với phương trình Hamiltonian sử dụng tốn tử sinh hủy : 𝑎+ |𝑛⟩ = √𝑛 + 1|𝑛 + 1⟩ 𝑎|𝑛⟩ = √𝑛|𝑛 − 1⟩, Mối quan hệ 𝜎3 , 𝜎− , 𝜎+ trạng thái kích thích TLS: 𝜎𝑎+ 𝜒↑ = 𝜎− 𝑎− 𝜒↓ = 𝜎+ 𝜒↓ = 𝜒↑ , 𝜎− 𝜒↑ = 𝜒↓ 𝜎3 𝜒↓ = 𝜒↓ , 𝜎− 𝜒↑ = 𝜒↑ Sau ta có phương trình: ∆ 𝑋↑ |𝑛⟩ [𝑎𝑛 ( + 𝑛 − 𝐸𝑛 ) + 𝑏𝑛 𝑓 √𝑛 + 1] + 𝑋↑ | 𝑛 + 1⟩ [𝑎𝑛 + 𝑓√𝑛 + + ∆ 𝑏𝑛 (− + 𝑛 + − 𝐸𝑛 )] = 0, (3.4) : 𝑋↑ |𝑛⟩ 𝑣à 𝑋↑ |𝑛 + 1⟩: độc lâp tuyến tính 20 Các hệ số đứng phía trước chuyển thành khơng , ta có hệ phương trình tuyến tính cho hệ số 𝑎𝑛 , 𝑏𝑛 : ∆ 𝑎𝑛 ( + 𝑛 − 𝐸𝑛 ) + 𝑏𝑛 𝑓 √𝑛 + = { ∆ 𝑎𝑛 + 𝑓√𝑛 + + 𝑏𝑛 (− + 𝑛 + − 𝐸𝑛 ) = (3.5) Ta có lượng thu là: 1 𝐸𝑛± = 𝑛 + ± √(𝛥 − 1)2 + 4𝑓 (𝑛 + 1) 2 (3.6) Sử dụng phương trình lượng để giải vấn để TLS trường lượng tử chế độ đơn mode RWA phân tích hiệu ứng CRE Đầu tiên ta giả sử thời điểm ban đầu nguyên tử trạng thái trạng thái kết hợp co biên độ không thứ nguyên 𝜀 ≈ √𝑛0 ≫ hàm sóng ban đầu: |Ψ(0)⟩ = 𝑋↓ ∑𝑘 𝜀𝑘 √𝑘! |𝑘⟩ 𝑒 𝜀2 − (3.7) Từ (2.1) ta có mở rộng sau: (𝑟) (𝑟) −𝑖𝐸𝑛 |Ψ(𝑡)⟩ = ∑∞ 𝑛=0 ∑𝑟=± 𝑐𝑛𝑟 | 𝜑𝑛 ⟩ 𝑒 𝑡 (3.8) Từ điều kiên ban đầu: |Ψ(𝑡)⟩|𝑡 = = |Ψ(0)⟩ (3.9) Hệ thống tồn trạng thái tinh khiết cho mật độ ma trận xác định thông qua vecto sau: 𝑝(𝑡) = ⟨Ψ(𝑡)|Ψ(𝑡)⟩ (3.10) Ma trận mật độ TLS mô tả trung bình học lượng tử trạng thái trường: 21 𝑊(𝑡) = 𝜌↑↑ − 𝜌↓↓ , (3.11) đó: 𝜌↑↑ , 𝜌↓↓ : xác suất nguyên tử trạng thái kích thích trạng thái tương ứtng Biến đổi bản, ta có hàm sóng sau biến đổi: |Ψ(𝑡)⟩ = 𝑋↑ |↑ (𝑡)⟩ + 𝑋↓ |↓ (𝑡)⟩ (3.12) Trên sở biểu thức (2.6), ta có mật độ ma trận toàn hệ thống theo dạng 𝑝(𝑡) = 𝑋↑ ⟨↑ (𝑡)|↑ (𝑡)⟩𝑋↑ + 𝑋↓ ⟨↓ (𝑡)|↓ (𝑡)⟩𝑋↓ + 𝑋↑ ⟨↑ (𝑡)|↓ (𝑡)⟩𝑋↓ + 𝑋↓ ⟨↓ (𝑡)|↑ (𝑡)⟩𝑋↑ (3.13) Sau ma trận tính trung bình trạng thái : 𝜌𝑎 (𝑡) = 𝜌↑↑ 𝑋↑  𝑋↑ + 𝜌↓↓ 𝑋↓  𝑋↓ + 𝜌↑↓ 𝑋↑  𝑋↓ + 𝜌∗ ↑↓ 𝑋↓  𝑋↑ (3.14) Với : 𝜌↑↑ = ∑∞ 𝑘=0|⟨𝑘|↑ (𝑡)⟩| , 𝜌↓↓ = ∑∞ 𝑘=0|⟨𝑘|↓ (𝑡)⟩| ∗ 𝜌↑↓ = ∑∞ 𝑘=0⟨𝑘|↑ (𝑡)⟩⟨𝑘|↓ (𝑡)⟩ Các hệ số mở rộng tìm thấy từ điều kiện ban đầu cách thay thể ta có : 𝑐𝑛± = ∓𝑒 𝜀2 − 𝜀 𝑛+1 (∓) 𝑎𝑛 √(𝑛+1)! 𝑧𝑛 (3.15) Với : (+) (−) (−) (+) 𝑧𝑛 ≡ 𝑎𝑛 𝑏𝑛 − 𝑎𝑛 𝑏𝑛 Dựa vào tính tốn sở điều kiện có , ta có biểu thức cho xác suzzts nguyên tử trạng thái kích thich tương ứng: 22 𝜌↑↑ (𝑡) = 𝑆(𝑡) 𝜌↓↓ (𝑡) = − 𝑆(𝑡) =𝜀 Với : 𝑆(𝑡) = ∑∞ 𝑛=0 𝑒 𝜀 2𝑛 4𝑓2 (𝑛+1) 𝑛! 2𝑅 (𝑛) (sin( 𝑅 (𝑛)𝑡)2 𝑅 (𝑛) ≡ √(∆ − 1)2 + 4𝑓 (𝑛 + 1) Do biểu thức đảo ngược mật độ trạng thái có dạng =𝜀 𝑊(𝑡) = −1 + ∑∞ 𝑛=0 𝑒 𝜀 2𝑛 4𝑓2 (𝑛+1) 2𝑅 (𝑛) 𝑛! sin2 ( 𝑅 (𝑛)𝑡) 3.3.2 Phương pháp không nhiễu loạn Trong phần này, ta dúng phương pháp khơng nhiễu, cụ thể phương pháp tốn tử, để khảo sát mơ hình Rabi Theo phương pháp tốn tử ta phải sử dụng vector có tính tới biến đổi trạng thái hệ tương tác Trong trường hợp tương tác TLS với trường dẫn đến dịch chuyển điểm cân dao động trường tương ứng với việc chuyển sang sở bao gồm trạng thái kết hợp trường Sự thay đổi mơ tả cách chuyển đổi tắc tốn tử sinh hủy [2]: 𝑏 = 𝑎 + 𝑢, 𝑏 + = 𝑎+ + 𝑢 (3.16) Trong 𝑏̂ , 𝑏̂ + : tốn tử sinh hủy Ta có hàm sóng |Ψ𝑛𝑠 ⟩ = |𝑛, 𝑢⟩𝜒𝑠 Với 𝜒𝑠 = √2 (3.17) (𝜒↑ + 𝑠𝜒↓ ), 𝑠 = ± : tổ hợp tuyến tính trạng thái trạng thái kích thich Ta có |𝑛, 𝑢⟩ trạng thái kích thích thứ n: |𝑛, 𝑢⟩ = (𝑎̂+ +𝑢)𝑛 √𝑛! (−𝑢) ∑∞ 𝑚=0 𝑚! 𝑚 𝑒 𝑢2 − (𝑎̂+ )𝑚 |0⟩ Phép biến đổi tắc (3.16) thay đổi Hamilton : 23 (3.18) ̂ + 𝑏̂ + ) ̂ = ∆𝜎 𝐻 ̂3 + 𝑏̂ + 𝑏̂ + 𝑢2 − 2𝑢𝑓𝛿̂1 + (−𝑢 + 𝑓𝜎 ̂)(𝑏 (3.19) Sử dụng (3.17) ta có |𝜑𝑛𝑝 ⟩: 𝑛𝑝 𝑛𝑝 ∞ |Ψ𝑛𝑝 ⟩ = ∑∞ 𝑘=0 ∑𝑠=± 𝐶𝑘𝑠 |𝑛𝑠 ⟩ = ∑𝑘=0 ∑𝑠=± 𝐶𝑘𝑠 |𝑘, 𝑢⟩ 𝑋𝑠 (3.20) Thay (3.20) vào phương trình (3.1) Hamilton (3.19) gồm trạng thái |𝑘, 𝑢⟩𝜒𝑠 , ta thu 𝑛𝑝 𝑛𝑝 𝑛𝑝 (𝑘 + 𝑢2 − 2𝑢𝑓𝑠 − 𝐸𝑛𝑝 )𝐶𝑘𝑠 + (−𝑢 + 𝑓𝑠)(√𝑘 + 𝐶𝑘+1,𝑠 + √𝑘 𝐶𝑘−1,𝑠 ) + 𝑛𝑝 ∆𝐶𝑘,−𝑠 = Sau biến đổi ta thu phổ lượng vơi tần số lặp i : 𝑛𝑝 𝐸𝑛𝑝 (𝑖) = 𝑛 + 𝑢2 − 2𝑢𝑓𝑝 + 𝑝𝐸𝑆𝑛𝑛 (𝑢) + (−𝑢 + 𝑓𝑝)(√𝑛 + 𝐶𝑛+1,𝑝 (𝑖 − 1) + 𝑛𝑝 𝑛𝑝 √𝑛 𝐶𝑛−1,𝑝 (𝑖 − 1) + 𝑝∆ ∑𝑚≠𝑛 𝑆𝑛𝑚 (𝑢) 𝐶𝑚𝑝 (𝑖 − 1) Với : −1 𝑛𝑝 𝐶𝑘𝑝 (𝑖) = 𝛿𝑘𝑛 − (1 − 𝛿𝑘𝑛 ) [𝑘 + 𝑢2 − 2𝑢𝑓𝑝 + 𝑝∆𝑆𝑘𝑘 (𝑢) − 𝐸𝑛𝑝 (𝑖 − 1)] x 𝑛𝑝 𝑛𝑝 𝑛𝑝 {(−𝑢 + 𝑓𝑝)[√𝑘 + 𝐶𝑘+1,𝑝 (𝑖 − 1) + √𝑘𝐶𝑘−1,𝑝 (𝑖 − 1)] + 𝑝∆ ∑ 𝑆𝑘𝑚 (𝑢) 𝐶𝑚𝑝 (𝑖 𝑚≠𝑘 − 1)}  Từ phổ lượng ta vẽ đồ thị : 24 Hình 3.2 Phổ lượng (Enp+f2) theo f Nhận xét : Các mức lượng RM hàm số liên kết trường hợp cộng hưởng xác (Δ = 1) Đường liền nét tương ứng với nghiệm số OM, đường đứt nét tương ứng với trường hợp RWA Từ ta thấy, phương pháp OM cho nghiệm xác 3.4 Hiệu ứng “sập đổ - tái sinh” (CRE) Hiệu ứng sụp đổ - tái sinh (CRE) hiệu ứng quan tâm thuộc tính lượng tử túy hệ Khơng ứng dụng hệ nguyên tử mà trường hợp cấu trúc nano lượng tử kích thước thấp chiều Điều quan trọng CRE không xem xét phương pháp cổ điển CRE có nghĩa biến đổi đảo ngược mật độ trạng thái W(t) Một số tích chất định tính:  Cấu trúc xác định chu kì Rabi: 𝑇𝑅 = 2𝜋−1 𝑅 25  Các dao động bán nguyệt chu kì biên độ dao động nhanh biến thành khơng sau hệ thống trở lại chế độ dao động nhanh lần : 𝑇𝐶 ≫ 𝑇𝑅  Biên độ dao dộng Rabi giam rong sinh liên tiếp sau thời gian: 𝑇𝐷 ≫ 𝑇𝐶 Chu trình Rabi (hoặc Rabi flop) tuần hoàn hệ lượng tử hai trạng thái diện trường dao động Một loạt trình vật lý thuộc lĩnh vực tính tốn lượng tử, vật chất đặc, vật lý nguyên tử phân tử vật lý hạt nhân hạt nghiên cứu thuận tiện thông qua hệ thống học lượng tử hai trạng thái, thể chu kỳ Rabi nằm trường dao dộng Hiệu ứng quan trọng quang học lượng tử, cộng hưởng từ tính tốn lượng tử, đặt tên theo Một hệ thống có hai mức lượng khác trở nên "kích thích" hấp thụ lượng tử lượng Khi nguyên tử (hoặc số hệ thống hai trạng thái khác) chiếu sáng chùm photon, hấp thụ photon theo chu kỳ tái phát chúng phát xạ kích thích Một chu kỳ gọi chu kỳ Rabi nghịch đảo thời gian tần số Rabi Hiệu ứng mơ hình hóa cách sử dụng mơ hình Jaynes-Cummings vector hình thức Bloch Nhưng khó để giải thích phụ thuộc đặc trưng theo thời gian CRE vào tham số vật lí hệ để có hiệu hệ sử dụng phân tích số Trong nhiều ứng dụng, số lượng photon trung bình khoang lớn, mơ tả CRE với độ xác biểu thức phân tích đơn giản cho phép ước tính tính hệ 26 3.5 Sự phát triển mơ hình JCM Với phương pháp xấp xỉ sóng quay RWA, giả sử thời điểm ban đầu (trước thời điểm tương tác), nguyên tử trạng thái trường lượng tử trạng thái kết hợp (tựa cổ điển) với biên độ không thứ nguyên 𝜀 ≈ √𝑛0 ≫ Thay vào hàm sóng tiến hành giải mơ hình, ta thu biểu thức thức đảo ngược mật độ trạng thái hàm thời gian [2]: =𝜀 𝑊(𝑡) = −1 + ∑∞ 𝑛=0 𝑒 𝜀 2𝑛 4𝑓2 (𝑛+1) 2𝑅 (𝑛) 𝑛! (sin (2 𝑅 (𝑛)𝑡)) (3.21) Ta vẽ đồ thị W(t) trường hợp cộng hưởng (Δ = 1) khoảng thời gian “hẹp ε2 = 25: Hình 3.3: Đảo ngược hàm mật độ TLS JCM hàm thời gian trường hợp cộng hưởng Hàm đảo ngược mật độ liên quan đến công suất xạ hoạt động laser Công thức (3.21) hình minh họa 4.1 cho thấy kết tính toán số trực tiếp đảo ngược dân số sở biểu thức cho phạm vi hẹp phạm vi rộng khoảng thời gian 27 cho trường hợp cộng hưởng Điều quan trọng cần lưu ý trường hợp cộng hưởng xác đảo ngược mật độ hàm mơ hình thời gian Trong trường hợp độ lệch khác khơng, có dịch chuyển trạng thái cân điểm dao động đảo ngược mật độ 3.6 Máy tính lượng tử thơng tin lượng tử Như ta biết, máy tính lượng tử thiết bị tính tốn sử dụng trực tiếp hiệu ứng học lượng tử tính chồng chập vướng víu lượng tử để thực phép toán liệu đưa vào Theo Bernard Barbara: “Chúng nghiên cứu qubit hai trạng thái tương ứng với trạng thái spin (trạng thái chuyển động quay hạt quanh nó) phân tử ion kim loại định” Và ta tưởng tượng, đối hệ hai mức lượng, trạng thái đánh dấu “0”, trạng thái đánh dấu “1”, chồng chập trạng thái này, tức tương đương quibit Ta biểu diễn qubit cầu Bloch cách trực quan Vị trí qubit xác định rõ ràng thông qua tham số 𝜃 𝜑 (hình 4.1) Hình 3.4 Quả cầu Bloch 28 Hình 3.5: Sơ đồ mơ thiết bị lượng tử Hình 3.6 Biểu diễn qua hệ nhị phân 29 Và nay, với mơ hình Rabi, người ta cịn nghĩ đến thiết bị mơ lượng tử [3] Ví dụ hình 4.3: thiết bị mơ lượng tử, máy vi tính quang học với spin nguyên tử biểu thị qubit transmon đồng tâm, tô sáng màu đỏ cộng hưởng microstrip λ/2 (màu xanh) tạo thành chế độ dao động bosonic Bộ cộng hưởng đọc kết hợp với qubit cách điện dung đọc với đường truyền mở (TL) thơng qua tín hiệu phản xạ âm vi sóng áp dụng Bộ cộng hưởng thứ hai nhìn thấy chip không sử dụng thử nghiệm bị lệch tần số từ chế độ bosonic có liên quan ~ 0,5 GHz Thanh tỷ lệ tương ứng với mm 3.7 Kết luận chương Chương ta nghiên cứu thiết lập mơ hình mơ tả tương tác ánh sáng với vật chất Tính tốn nghiên cứu phương pháp giải nghiệm tìm hiểu úng dụng mơ hình Trong đó, phương pháp tốn tử cho ta nghiệm xác RWA Nghiên cứu số tượng mà mơ hình Rabi giải thích được, ứng dụng Nội dung nghiên cứu mục dừng lại mức tổng quan vấn đề phát triển mẻ giới lượng tử 30 KẾT LUẬN Sau thời gian thực khóa luận, thu kết sau - Nghiên cứu tương tác ánh sáng với vật chất theo quan điểm bán cổ điển - Nghiên cứu tương tác ánh sáng với vật chất theo quan điểm lượng tử - Nghiên cứu thiết lập mơ hình tương tác nguyên tử hai mức với trường đơn mode - Tính tốn biến đổi để thu mơ hình nghiệm mơ hình - Nghiên cứu cách giải mơ hình - Nghiên cứu ứng dụng giải thích tượng vật lí mơ hình Đề tài dừng lại sở nghiên cứu lí thuyết mức độ rộng, để có nhìn ứng dụng giới lượng tử phát triển giới đại ngày Với lực có hạn, đề tài cịn điểm hạn chế, dần hoàn thiện đề tài Đề tài phát triển nghiên cứu sâu rộng 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh [1] M.O Scully and M.S Zubairy (1997), Quantum Optics, Cambridge University Press, Cambridge [2] A Leonov, I Feranchuk (2011), Two-level system in a single mode quantum field: Stationary states and evolution, LAP LAMBERT Academic Publishing 116pp [3] Jochen Braumüller et al (2017), Analog quantum simulation of the Rabi model in the ultra-strong coupling regime, Nature Communications 8(1):779 10.1038/s41467-017-00894-w 32 Ý KIẾN CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN Nhận xét: (Về chất lượng Khóa luận cần) Tuy khóa luận cịn số điểm thiếu sót, tác giả Võ Thị Phúc Ngun tích cực tự tìm kiếm tài liệu,viết đề cương, nghiên cứu viết báo cáo khóa luận Đặc biệt đọc tất tài liệu tiếng Anh (khơng có tài liệu tham khảo tiếng Việt để tham khảo) Tác giả nổ lực vượt qua khó khăn thân gia đình để hồn thành khóa luận Ý kiến: Đánh dấu (X) vào ô lựa chọn Đồng ý thông qua báo cáo Không đồng ý thông qua báo cáo Đà Nẵng, ngày 25 tháng 06 năm 2020 NGƯỜI HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) Dụng Văn Lữ ... đề tương tác trường ánh sáng đơn mode hệ nguyên tử hai mức Với lí trên, khóa luận này, chúng tơi chọn đề tài ? ?nghiên cứu tương tác nguyên tử hai mức trường đơn mode? ?? Mục tiêu khóa luận: - Nghiên. .. này, nghiên cứu tương tác trường xạ với hệ nguyên tử hai mức theo quan điểm lượng tử với phép xấp xỉ lưỡng cực xấp xỉ sóng quay Nghiên cứư tốn đơn giản trường đơn mode tương tác với hệ hai mức, ... Pauli;