Đang tải... (xem toàn văn)
(gợi ý áp dụng định lý Pitago đối với tam giác vuông, cạnh huyền của nó là đoạn thẳng nối 2 điểm đã cho). Sau đó dùng công thức khoảng cách để tìm khoảng cách giữa các điểm này. Trong bà[r]
(1)BÀI TẬP HÀM SỐ Tính giá trị hàm cho
Tìm miền xác định hàm cho
Tìm hàm hợp f(g(x))
(2)Tìm biểu diễn hàm hợp
Tìm hàm h(x) g(u) cho f(x) = g(h(x))
48 Giả sử tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm loại hàng hoá cho C(q) = q3 – 30q2 +400q + 500 đơla
(a) Tính chi phí sản xuất 20 đơn vị sản phẩm (b) Tính chi phí sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20
49 Một nghiên cứu suất làm việc vào buổi sáng nhà máy cho thấy rằng, trung bình cơng nhân đến việc vào lúc sáng làm f(x) = - x3 + 6x2 + 15x thiết bị Tivi sau x
(a) Người công nhân làm thiết bị vào 10 sáng ?
(b) Người công nhân làm thiết bị 10 sáng ?
50 Giả sử sau t tính từ nửa đêm nhiệt độ Miami 21()4106Cttt=−++độ C (a) Vào lúc 2giờ chiều nhiệt độ ?
(b) Nhiệt độ tăng hay giảm chiều ?
51 Người ta ước tính sau t năm tính từ bây giờ, dân số vùng ngoại 6()201Ptt=−+ nghìn người
(a) Dân số vùng sau năm ? (b) Dân số tăng suốt năm thứ
(c) Điều xảy với P(t) t nhận giá trị lớn ? Giải thích kết
52 Một nghiên cứu môi trường vùng nông thôn nhận định lượng carbon monoxide trung bình khơng khí c(p) = 0.4p + ppm dân số p nghìn người Họ ước tính sau t năm tính từ dân số huyện p(t) = + 0.2t2 nghìn người
(a) Biểu diễn lượng carbon monoxide khơng khí hàm theo thời gian (b) Lượng carbon monoxide sau năm ?
(c) Khi lượng carbon monoxide đạt 6.2 ppm?
53 Tại nhà máy , tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm suốt ngày C(q) = q2 + q + 900 đôla Vào ngày làm việc điển hình đơn vị sản phẩm sản xuất t ttq25)(=
(3)(c) Khi tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ?
54 Một người nhập coffee Brazilian ước tính khách nội địa mua xấp xĩ
24374()Qpp= kg coffee/tuần giá p đôla/kg Người ước tính sau t tuần tính từ bây giờ, giá cafe p(t) = 0,04p2 + 0,2t +12 đôla/kg
(a) Biểu diễn nhu cầu cafe hàng tuần khách hàng hàm theo t (b) Bao nhiêu kg cafe mà khách mua từ nhà nhập sau10 tuần ? (c) Khi nhu cầu café đạt 30.375 kg ?
55 Chứng minh 22432xyxx−=+− xác định với giá trị x 56 Chứng minh 237424xyxx−=−+ xác định với giá trị x
BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Vẽ đồ thị hàm số cho tìm tất hoành độ tung độ giao điểm
Tìm tất giao điểm hai đường cong cho vẽ đồ thị
25 Một nhà sản xuất sản xuất máy ghi âm với chi phí 40 đơ/cái Ơng ước tính máy ghi âm bán với giá x đô/cái tháng khách hàng mua (120 – x ) Biểu diễn lợi nhuận tháng nhà sản xuất hàm theo giá bán, vẽ đồ thị hàm dùng đồ thị ước tính giá bán tối ưu
26 Một quầy sách thu mua đồ từ nhà xuất với giá 10 đơla/bản họ ước tính nếu bán đồ với giá x đơ/bản tháng bán 20(22 – x)
bản Hãy biểu diễn lợi nhuận tháng quầy sách từ việc bán đồ hàm theo giá bán, vẽ đồ thị hàm dùng đồ thị ước tính giá bán tối ưu
27 Nhu cầu khách hàng mặt hàng D(p) = -200p + 12.000 đơn vị sản phẩm/tháng giá thị trường p đôla/ đơn vị
a) Vẽ đồ thị hàm cầu
b) Biểu diễn tổng tiêu dùng tháng khách hàng hàng hoá hàm theo p.(tổng tiêu dùng hàng tháng tổng số tiền mà khách hàng chi tiêu hàng tháng mặt hàng đó)
c) Vẽ đồ thị hàm tổng tiêu dùng hàng tháng d) Nêu ý nghĩa kinh tế p hàm tiêu dùng
(4)28 Nếu vật ném theo hướng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 160 feet / giây, chiều cao (feet) sau t giây cho hàm H(t) = -16t2 + 160t
a) Vẽ đồ thị hàm H(t)
b) Dùng đồ thị phần a xác định vật chạm đất
c) Dùng đồ thị câu a ước tính vật bật lên với chiều cao
29 Giả sử tổng chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm C(x)=3126 xx++ đơla Biểu diễn chi phí trung bình đơn vị sản phẩm hàm theo số đơn vị sản phẩm sản xuất, vẽ đồ thị hàm tổng chi phí chi phí trung bình hệ trục toạ độ (gợi ý : Chi phí trung bình tổng chi phí chia số đơn vị sản phẩm sản xuất)
30 Một tế bào hình cầu bán kính r tích 343Vπ=và diện tích bề mặt 24Srπ= Biểu diễn V bằng hàm theo S Nếu S gấp đơi xảy V ?
31 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 y = x2 -3 Các đồ thị liên hệ với ? b) Vẽ đồ thị hàm y = x -
c) Giả sử g(x) = f(x) + C C số, Các đồ thị f g liên hệ với ? Giải thích
32 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 y = -x2 Các đồ thị liên hệ với nào? b) Giả sử g(x) = - f(x) Các đồ thị f g liên hệ với ? Giải thích 33 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 y = (x-2)2 Các đồ thị liên hệ với ?
b) Vẽ đồ thị hàm y = (x + )2
c) Giả sử g(x) = f(x-C), C số Các đồ thi f g liên hệ với ?
34 Một thiết bị cho thuê với lệ phí 90 đơla cộng với 21 đơla cho ngày sử dụng
a) Hãy lập bảng số ngày thiết bị cho thuê chi phí cho thuê ngày, ngày, ngày 10 ngày
b) Viết biểu thức đại số biễu diễn chi phí y hàm theo số ngày x c) Vẽ đồ thị biểu thức câu b
35 Vẽ đồ thi g(x) = - 3x2 – 7x – tìm hồnh độ giao điểm
(5)37 Chứng minh khoảng cách d điểm (x1,y1) (x2,y2) cho công thức. (gợi ý áp dụng định lý Pitago tam giác vuông, cạnh huyền đoạn thẳng nối điểm cho) Sau dùng cơng thức khoảng cách để tìm khoảng cách điểm
a (5,-1) (2,3) b (2,6) (2,-1)
38 Dùng công thức khoảng cách 37, chứng minh đường tròn tâm (a,b) bán kính R có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 = R2
39 Chứng minh đỉnh parabol y = Ax2 + Bx + C (A ≠ 0) xuất điểm x = -B/2A
BÀI TẬP HÀM TUYẾN TÍNH
Tong đến 6, tìm hệ số góc (nếu có thể) đường thẳng qua cặp điểm cho 1 (2, -3) (0, 4) (-1, 2) (2, 5)
3 (2, 0) (0, 2) 4 (5, -1) (-2, -1)
5 (2, 6) (2, -4) (2/3, -1/5 ) (-1/7, 1/8)
Trong đến 18, tìm hệ số góc tung độ hồnh độ giao điểm đường thẳng cho vẽ đồ thị
Trong 19 đến 34, viết phương trình đường thẳng với điều kiện cho 19 Đi qua (2, 0) có hệ số góc 20 Đi qua (-1, 2) có hệ số góc 2/3 21 Đi qua (5, -2) có hệ số góc -1/2 22 Đi qua (0, 0) có hệ số góc 23 Đi qua (2, 5) song song với trục x
24 Đi qua (2, 5) song song với trục y
(6)27 Đi qua (-1/5,1) (2/3;1/4) 28 Đi qua (-2, 3) (0, 5) 29 Đi qua (1, 5) (3, 5) 30 Đi qua (1, 5) (1, -4) 31 Đi qua (4, 1) song song với đường thẳng 2x + y =
32 Đi qua (-2, 3) song song với đường thẳng x + 3y = 33 Đi qua (3, 5) vng góc với đường thẳng x + y = 34 Đi qua 1(,12− vng góc với đường thẳng x + 5y =
35 Tổng chi phí nhà sản xuất bao gồm chi phí cố định 5000 la cộng với chi phí sản xuất 50 đơ la đơn vị Biểu diễn tổng chi phí hàm theo số đơn vị sản xuất vẽ đồ thị 36 Một đại lý cho th xe tính giá đô la ngày cộng với 55 cents dặm
a) Biểu diễn chi phí cho thuê xe ngày đại lý hàm theo số dặm xe vẽ đồ thị
b) Chi phí cho thuê xe ngày với hành trình 50 dặm ?
c) Nếu chi phí cho thuê ngày 72 la hành trình dặm
37 Hội viên câu lạc bơi trả 250 đô la cho 12 tuần mùa hè Nếu thành viên nào tham gia sau bắt đầu mùa hè, chi phí chia theo tỷ lệ, tức giảm tuyến tính
(a) Biểu diễn lệ phí hội viên phải trả hàm theo số tuần trôi qua vẽ đồ thị (b) Tính lệ phí mà hội viên tham gia câu lạc phải trả sau tuần bắt đầu mùa hè 38 Một bác sĩ sở hữu sách y học trị giá 1500 đô la, ơng ta cho giá trị giảm tuyến tính đến sau 10 năm Tức là, giá trị sách giảm theo tốc độ khơng đổi sau 10 năm Hãy biểu diễn giá trị sách hàm theo thời gian vẽ đồ thị
39 Một nhà sản xuất mua máy móc trị giá 20,000 la, giá trị giảm tuyến tính theo thời gian và giá trị sau 10 năm 1000 đô la
a) Biễu diễn giá trị máy hàm theo tuổi vẽ đồ thị b) Tính giá trị máy móc sau năm
c) Khi máy khơng cịn giá trị ? Nhà sản xuất không muốn đợi lâu để vứt bỏ máy Hãy đưa ý kiến để nhà sản xuất định nên bán máy
40 Để khuyến kích người chung xe ô tô đường quy định thủ bắt buộc phải giảm tốc độ đặc biệt trạm thu phí xe chứa người nhiều Khi chương trình bắt đầu cách 30 ngày, có 157 xe đủ điều kiện giảm tốc độ suốt cao điểm buổi sáng Kể từ lúc đó, số xe đủ điều kiện tăng theo tốc độ khơng đổi hơm có 247 xe đủ điều kiện
a) Biểu diễn số xe đủ điều kiện giảm tốc độ vào sáng hàm theo thời gian vẽ đồ thị
b) Nếu xu hướng tiếp tục, sau 14 ngày tình từ có xe đủ điều kiện cao điểm vào buổi sáng ?
41 (a) Nhiệt độ đo độ F hàm tuyến tính theo nhiệt độ đo độ C Ta biết 00 C thì 320 F 1000 C 2120 F, viết phương trình cho hàm tuyến tính
(b) Dùng hàm mà bạn nhận câu (a) đổi 150 C thành độ F (c) Đổi 680 F thành độ C
42 Giá trị sách quý sau 10 năm tăng gấp đôi Vào năm 1900 sách có giá trị 100$. (a) Vào năm 1930 giá trị ? Vào năm 1990 ? Và vào năm 2000 giá trị ?
(b) Giá trị sách có hàm tuyến tính theo số tuổi hay khơng ? Trả lời câu hỏi cách giải thích đồ thị
(7)a) Vẽ đồ thị số thiết bị cho thuê chi phí cho thuê thiết bị giờ, giờ, 10 t
b) Viết biểu thức đại số biểu diễn chi phí y hàm theo số t giả sử t đo phần chia (Nói cách khác, giả sử t số thực không âm)
c) Vẽ đồ thị biểu thức câu (b)