Bài giảng giao an tu chon 12 ky I

Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu Ngy dy Lp dy 12C1 12C2 12C4 Tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình. - T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV nêu vấn đề: bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng). thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính xác đạo hàm và xét chiều biến thiên cho HS. bài 2. nêu phơng pháp giải bài 2? Nêu điều kiện để hàm số giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến. HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung. xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu? Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau? 116 2 3 2 4 3 .3 8.2 2 11 .1 234 2 ++= ++= = xxxxy xxy xx y Bài 2. Chứng minh rằng a. Hàm số 12 32 2 + + = x xx y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. hàm số 9 2 = xy đồng biến trên [3; +). c. hàm số y = x + sin 2 x đồng biến trên Ă ? Giải. Ta có y = 1 sin2x; y = 0 sin2x = 1 x= k 4 + . Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn k ; (k 1) 4 4 + + + và có đạo hàm y>0 với Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 1 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu nghịch biến trên Ă ? Tơng tự hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi nào? x k ; (k 1) 4 4 + + + ữ nên hàm số đồng biến trên k ; (k 1) 4 4 + + + , vậy hàm số đồng biến trên Ă . Bài 3. Với giá trị nào của m thì a. hàm số 23)12(2 3 1 23 ++++ = mxmxxy nghịch biến trên R? b. hàm số 1 2 ++= x m xy đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? Giải b. C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên Ă . Vậy m = 0 thoả mãn. Nếu m 0. Ta có D = Ă \{1} 2 2 2 m (x 1) m y' 1 (x 1) (x 1) = = đặt g(x) = (x-1) 2 m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1 Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x g(1) 1 Ă m 0 m 0 m 0 < Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Cách khác. xét phơng trình y = 0 và các tr- ờng hợp xảy ra của 4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình. Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 2 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu Hớng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phơng pháp chứng minh bất đẳng thức. Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 3 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu Ngy dy Lp dy 12C1 12C2 12C4 Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình. - T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? để chứng minh phơng trình có duy nhất nghiệm có những cách nào? HS cần chỉ ra đợc f(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ. HS chỉ ra phơng pháp theo ý hiểu. HS chứng minh bất đẳng thức nh đã biết. Bài 1. Cho hàm số f(x)= 2- sin 2 xsin 2 (a+x) 2cosacosxcos(a+x) a. tính f(x)? b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý hớng dẫn. a. f(x) = - sin2x sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0. b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x = 0 ta có f(0) = 2 sin 2 a 2cos 2 a = sin 2 a. Bài 2. Chứng minh rằng a. phơng trình x cosx = 0 có duy nhất một nghiệm? b. phơng trình 1322 2 = xx có một nghiệm duy nhất? Gợi ý hớng dẫn. a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phơng trình có duy nhất một nghiệm. b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 4 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu có phơng trình có duy nhất nghiệm. Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau? a. 2sinx + tanx > 3x với x 0; 2 ữ b. 2 2sinx + 2 tanx > 2.2 3x/2 với x 0; 2 ữ Gợi ý. a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 0; 2 ữ . Ta có f(x) đồng biến trên 0; 2 ữ nên ta có f(x) > f(0) với x 0; 2 ữ b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 2 2sinx , 2 tanx ta có 3x 2sinx tanx 2 VT 2 2 2 + > 4. củng cố hớng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình. Bài về nhà. 1) Xét chiều biến thiên của hàm số a. Y = | x 2 3x +2|. b. Y = 2 x x x 1+ + + c. 3 2 x m 1 y x 2(m 1)x 3 3 2 + = + + 2) Cho hàm số 2 2x m y x 1 + = + a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+). Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 5 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu Ngy dy Lp dy 12C1 12C2 12C4 Tiết 3 Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời tại chỗ. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: nêu vấn đề Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7? Tìm nghiệm của phơng trình trong [0; ]? HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn đạt. ý 7: HS chỉ ra đợc quy tắc 2; các nghiệm trong [0; ] và so sánh để tìm ra cực trị. Bài 1. Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y = 2x 3 3x 2 + 4 2. y = x(x 3) 3. 1 y x x = + 4. 2 x 2x 3 y x 1 + = 5. y = sin 2 x 6. 2 x y 10 x = 7. [ ] 2 y sin x 3 cosx trong 0;= 8. x y sin x 2 = + Hớng dẫn 7. Ta có y = 2sinxcosx + 3 sinx trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3 2 x= 0; x = ; x= 5 6 mặt khác y = 2cos2x + 3 cosx nên ta có y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu. Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 6 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào? cần lu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái kiểm tra lại. GV kiểm tra kĩ năng của các HS. hàm só không có cực trị khi nào? HS cần chỉ ra đợc: x = 1 là một nghiệm của phơng trình y = 0. HS giải bài toán độc lập không theo nhóm. khi phơng trình y = 0 vô nghiệm. tơng tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu. y( 5 6 ) <0 nên x = 5 6 là điểm cực đại. Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2 y x mx m x 5 3 = + + ữ có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hớng dẫn: 2 2 y' 3x 2mx m 3 = + , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3. Bài 3. Xác định m để hàm số 2 x 2mx 3 y x m + = không có cực trị? Hớng dẫn. 2 2 x 2mx 3 3(m 1) y x 3m x m x m + = = + + nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị. nếu m 1thì y = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị. 4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà. GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi. Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm m để hàm số 2 x mx 1 y x m + + = + đạt cực đại tại x = 2? Bài 2. Chứng minh rằng hàm số 2 2 x 2x m y x 2 + + = + luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m? Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x 3 + mx 2 + 12x -13 có 2 cực trị? Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 7 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu Ngy dy Lp dy 12C1 12C2 12C4 Tiết 4 Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập về nhà theo yêu cầu của HS (nếu có). bài tập mới: GV gợi ý: gọi x là hoanh độ cực trị, nêu cách tìm tungđộ của cực trị? ( y = u' v' ) Trao đổi với GV về bài tập về nhà. HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV. HS nêu theo ya hiểu. HS cần chỉ ra đợc y 1 .y 2 < 0. Bài 1. Cho hàm số 2 x (m 1)x m 1 y x m + + + = (C m ) a. Chứng minh rằng (C m ) có cực đại, cực tiểu với mọi số thực m? b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu? c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (C m )? d. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị? e. tìm m để hai điểm cực trị của (C m ): i. nằm về cùng một phía của trục Oy? ii. Nằm về hai phía của trục Ox? iii. đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x? Hớng dẫn: gọi x 0 là hoành độ điểm cực trị ta có 0 0 y 2x m 1= + + e. Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 8 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu Hai cực trị nằm về hai phía của Oy khi toạ độ của chúng phải thoả mãn điều kiện gì? Tơng tự cho trờng hợp ii và iii? Tơng tự cho các trờng hợp còn lại. iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị. ta có toạ độ điểm I(-m 1; -m 1) 3. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà. GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí của các điểm cực trị. Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài tập . Tìm a để hàm số y = x 4 + 8ax 3 +3(1+2a)x 2 4 a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại? b. Có ba cực trị? Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 9 Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu Ngy dy Lp dy 12C1 12C2 12C4 Tiết 5 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số. - Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì - T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác. II. Thiết bị. HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lợng giác. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS nghiên cứu. Cụ thể: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau? 1. 2 2x 5x 4 y x 2 + + = + trên [0; 1]. 2. 2 1 y x x 6 = + + trong [0; 1] 3. y = sin 2 x 2sinx + cosx + x trong [- ;] 4. [ ] 3 4 y 2sin x sin xtrong 0; 3 = 5. y = sin 3 x + cos 3 x Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình x 2 + 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a 2, b 1? III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập theo yêu cầu của HS HS nêu yêu cầu chữa bài tập. HS chữa các bài tập. Bài 1. 3. y = sin 2 x 2sinx + cosx + x trong [- ;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- ;] y = 2sinxcosx- 2cosx sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y = 0 x 2 sin x 1 x 1 3 cos x 2 x 3 = = = = = Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin 10 [...]... b: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, thc, phn mu + Hc sinh: Chun b bi tp nh, III/ Phng phỏp: phỏt vn, gi m, vn ỏp IV/ Tin trỡnh bi hc: 1 n nh lp: 2 Ni dung: Hot ng 1: kim tra kh i nim v lm bi tp 1,2 Tg Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh Ni dung ghi bng + t cõu hi: 1 kh i nim v khi a -Tr li kh i nim hỡnh din, hỡnh a din? a din, khi a din 15 2 cho khi a din cú cỏc -Gi M l s mt ca mt l tam giỏc, tỡm s khi a din thỡ... đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng toán hay gặp và cách gi i quyết trong b i B i tập: nghiên cứu các b i tập SBT và b i tập ôn tập chơng Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 18 Tổ: Toán Tin Sở GD&ĐT Nghệ An Ngy dy Lp dy Trờng THPT Đông Hiếu 12C1 12C2 12C4 Tiết 9 B SUNG KHI NIM V KHI A DIN I/ Mc tiờu: + V kin thc: Giỳp hc sinh hiu th no l khi a din, hỡnh a din + V k nng: Phõn chia mt khi a din thnh... Toán Tin Sở GD&ĐT Nghệ An Ngy dy Lp dy Trờng THPT Đông Hiếu 12C1 12C2 12C4 Tiết 10 BI TP KHI NIM V KHI A DIN I/ Mc tiờu: + V kin thc: Hc sinh nm c kh i nim khi a din, hỡnh a din + V k nng: _ Hc sinh tớnh c s cnh, s mt ca khi a din b cỏc mi quan h gia chỳng _ Phõn chia c cỏc khi a din phc tp thnh nhng khi a din n gin + V t duy, th i : Tớch cc, nghiờm tỳc trong hc tp, cn thn chớnh xỏc khi v hỡnh II/ Chun... duy-th i : Rốn luyn t duy logic,bit quy l v quen Th i cn cự,cn thn,chớnh xỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh +Giỏo viờn:giỏo ỏn,bng ph,phỏn mu,phiu hc tp +Hc sinh:sgk,thc k Kin thc ó hc:kh i nim khi a din,khi chúp,khi hp ch nht,khi lp phng III Phng phỏp dy hc: Dựng phng phỏp gi m vn ỏp xen k hot ng nhúm,liờn tc IV Tin trỡnh bi hc: 1.n nh lp,im danh s s 2.Kim tra bi c:(5) Cõu hi 1:Nờu cỏc nh ngha :Hai... biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v i m = 1 b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc v i trục hoành t i hai i m phân biệt; t i một i m? HS: nghiên cứu trớc các kiến thức và b i tập III B i m i 1 ổn định tổ chức lớp 2 kiểm tra b i cũ GV nêu câu h i: các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? HS trả l i t i chỗ 3 b i m i Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa các vấn đề của HS nêu các vấn đề của B i. .. thnh cỏc khi a din n gin + V t duy, th i : Rốn luyn tớnh cn thn, chớnh xỏc II/ Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, phn mu, bng ph + Hc sinh: SGK, thc, bỳt mu III/ Phng phỏp: t vn , gi m, vn ỏp IV/ Tin trỡnh bi hc: 1 n nh t chc: 2 Kim tra bi c: 3 Bi mi: Hot ng 1: tip cn kh i nim Tg Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh Ni dung ghi bng +Treo bng ph 1 v yờu cu -Hc sinh quan sỏt v hc sinh nhn xột:... sinh suy ngh tr khụng? 5 cựng vi cỏc im trong ca nú li c gi l khi a din, vy khi a din l gỡ? Gv cht li kh i nim -Yờu cu hc sinh tham kho 19 Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin Sở GD&ĐT Nghệ An sgk nờu kh i nim v cnh, nh, mt, im trong v tờn gi ca cỏc khi a din Trờng THPT Đông Hiếu 5 -Yờu cu hc sinh tr li vớ d 2 -Khi chúp ng giỏc, khi lng tr tam giỏc b/ Khi chúp, khi lng tr: Vớ d 2: Gi tờn cỏc khi... kin thc tớnh th tớch ca cỏc khi a din phc tp hn v gii mt s bi toỏn hỡnh hc 3.V t duy-th i : Rốn luyn t duy logic,bit quy l v quen Th i cn cự,cn thn,chớnh xỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh +Giỏo viờn:giỏo ỏn,bng ph,phỏn mu,phiu hc tp +Hc sinh:sgk,thc k Kin thc ó hc:kh i nim khi a din,khi chúp,khi hp ch nht,khi lp phng III Phng phỏp dy hc: Dựng phng phỏp gi m vn ỏp xen k hot ng nhúm,liờn tc IV Tin... khi da din sau? -Giỏo viờn gii thiu cỏc khi a din phc tp hn trong bng ph 1( d, e) 5 5 + Yờu cu hc sinh quan sỏt tr li cõu hi 1 sgk -Hỡnh a l khi a din, hỡnh b khụng phi khi a din vỡ nú khụng chia khụng gian thnh 2 phn -Nờu chỳ ý trong sgk/5 v nờu kh i nim hỡnh a din -Yờu cu hc sinh thc hin -Suy ngh tr li hot ng 1 sgk/5 -Treo bng ph 2 v yờu cu hc sinh tr li hỡnh no l hỡnh a din, khi a din Giáo viên: Trần... khi a din bng nhau,hai hỡnh lp phng bng nhau,bỏt din u Cõu hi 2:Cho 1 khi hp ch nht vi 3 kớch thc 2cm,5cm,7cm.Bng nhng mt phng song song vi cỏc mt ca khi hp cú th chia c bao nhiờu khi lp phng cú cnh bng 1cm? 3.Bi mi: Tit 1: Hot ng 1: Hỡnh thnh kh i nim th tớch ca khi a din TG H ca giỏo viờn H ca hc sinh Ni dung ghi bng Dn dt kh i nim th Nm kh i nim v 1.Th no l th tớch ca mt khi tớch t kh i nim din . tiếp xúc v i trục hoành t i hai i m phân biệt; t i một i m? HS: nghiên cứu trớc các kiến thức và b i tập. III. B i m i. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. kiểm. l i. iii. g i I là trung i m của đoạn thảng n i 2 i m cực trị. Hai i m cực trị đ i xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với