Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi thời gian đội một làm một mình xong công việc là x(x>4, giờ) Gọi thời gian đội hai làm một mình xong việc là y(y>4, giờ).. Vậy đội một làm một mình trong 6 giờ thì xong, đội h[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Bài 1: Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường sau ba gặp Nếu chiều xuất phát điểm sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc tơ xe đạp Biết quãng đường dài 156 km
Bài 2: Trong phịng họp có 360 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Có lần phịng họp phải xếp thêm dãy ghế dãy tăng ghế(số ghế dãy nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu Hỏi bình thường phịng có dãy ghế
Bài 3: Một công ti vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 rau theo hợp đồng Nhưng làm việc cơng ti khơng cịn xe lớn nên phải thay xe có trọng tải nhỏ nửa Để đảm bảo thời gian hợp đồng công ti phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi trọng tải xe nhỏ tấn?
Bài 4: Một xuồng máy xi dịng sơng 30 km ngược dịng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc dịng nước chảy sơng km/h
Bài 5: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 than thời gian định Ba ngày đầu ngày đội khai thác theo định mức Sau ngày họ khai thác vượt mức Do họ khai thác 232 xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than
Bài 6: Hai đội công nhân làm đường 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm hết nửa công việc đội thứ hai tiếp tục làm phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong việc
Bài 7: Hai xe khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750 km ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe?
Bài 8: Một xe lửa phải vận chuyển lượng hàng Nếu xếp vào toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, xếp vào toa 16 cịn chở thêm Hỏi xe lửa có toan phải chở hàng?
Bài 9: Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh khơng có chỗ Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có học sinh có ghế?
Bài 10: Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian quy định Nếu giảm ba người thời gian kéo dài sáu ngày Nếu tăng thêm hai người xong sớm hai ngày Hỏi theo quy định cần thợ làm ngày
Bài 11: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ Thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ
(2)DẠNG BÀI: GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH
DẠNG TỐN LÀM CHUNG, RIÊNG, VỊI NƢỚC:(Cơng việc đồng thời) Bài 1( Toán làm chung riêng):
Hai người đồng thời đào chung giếng đào xong sau ngày Hỏi sau ngày người đào riêng rẽ xong giếng đó, biết để đào xong giếng người thứ hai phải tốn ngày nhiều người thứ đào mình./
HD giải
Gọi thời gian đào xong giếng người thứ x( x > 0, ngày) thì người thứ hai đào xong giếng hết x + 3(ngày)
Một ngày người thứ đào 1
x giếng, người thứ hai đào
3
x , hai người đào được 1
2 giếng Theo ta có pt:
1 1
3 xx
x2 – x – = => x1 = 3; x2 = -
Vậy để đào người thứ cần ngày, người thứ hai cần ngày Bài 2:
Hai người làm chung cơng việc sau 16 xong cơng việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai làm
4 cơng việc Hỏi làm người làm xong cơng việc
HD giải
Gọi thời gian làm xong cơng việc người thứ x( x> 16, giờ), người đó làm 1
x cơng việc hai người làm
16 công việc, người thứ hai làm được 1
16x công việc Người thứ làm
x công việc, người thứ hai 6 làm 6(1 1)
16x công việc
Theo ta có phương trình: 3.1 6.(1 1)
16
x x ; x = 24 (giờ) Người thứ làm mình xong cơng việc hết 24 giờ, người thứ hai hết 48
Bài 3:
Nếu hai người làm chung cơng việc 12
5 xong công việc Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc
HD giải
Gọi thời gian làm xong cơng việc người thứ x(x > 12
5 , giờ), người thứ hai làm hết x + (giờ) Trong người làm 1
x công việc, người thứ hai làm
2
x công việc, hai người làm
12 công việc Theo ta có phương trình: 1
2 12
xx , => x1 =4(TM), x2 =
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Vậy làm người thứ làm hết giờ, người thứ hai làm
Bài tốn 4: Nếu hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 1h30 phút bể đầy Nếu vòi thứ chảy 20 phút khóa lại mở tiếp vịi thứ hai 15 phút đầy phần năm bể Hỏi chảy riêng sau đầy bể
* Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x(x>3
2, giờ), vòi I chảy 1
x bể, vòi hai chảy
2 1
3 xphần bể Sau 20 phút vòi I chảy 1 1
.
3 x, vòi II chảy 15 phút đầy 1 2 1
4 3 x
bể Theo ta có phương trình:
1 1 1 2 1 1
.
3 x 4 3 x 5
Giải ta x = 5
2(h)
Kết luận: 5 15; 2 4
Bài tốn 5: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 30 phút đầy bể Nếu vòi chảy riêng vịi I chảy giờ, lượng nước vòi II chảy Hỏi chảy riêng vịi chảy bao lâu?
* Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x, chảy 1
x phần bể, vòi II chảy
2 1
5 x phần bể
Theo ta có phương trình:
3 2 1
2 5
x x
Giải phương trình x = 25
4
Kết luận:
* Bài tốn 6: Nếu mở hai vịi chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể?
* Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (giờ, x > 0), thời gian vòi hai chảy đầy bể x + 2(giờ)
2 55 phút = 35
12 Trong hai vòi chảy 12 35(bể)
Trong vòi thứ chảy 1
x(bể) vòi hai chảy 1
2 x (bể) Ta có phương trình 1 1 12
2 35
x x
(4)x = 7
6
(loại)
Trả lời: Vòi thứ chảy đầy bể, cịn vịi thứ hai chảy đầy bể
Bài tốn 7: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 2h 55’
đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai hai Tính thời gian vịi chảy đầy bể
HD giải
Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể x(x>2h55’, giờ), vịi hai chảy hết x + giờ, vòi thứ chảy 1
x bể, vòi thứ hai chảy
2 x bể Theo ta có phương trình: 1 12
2 35
x x 12x 2
– 46x – 70 = => x = 5(tm) Vậy chảy vịi thứ chảy hết giờ, vòi thứ hai chảy hết
Bài tốn 8: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vòi chảy 20 phút, khóa lại mở tiếp vịi hai 30 phút hai vịi chảy
8 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể
HD giải
Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x(x>3, giờ) vòi chảy 1 x bể, hai vòi chảy 1
3 bể, vòi hai chảy 1
3x( bể) Trong 20 phút vòi chảy 1
3 x phần bể, 30 phút vòi hai chảy
1 1 ( )
2 3x bể Theo ta có phương trình: 1
x +
1 1 ( ) 3x =
1
8 giải x = Vậy chảy vịi chảy đầy bể, vịi hai chảy 12 đầy bể
Bài tốn 9:
Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành cơng việc 24 Nếu đội thứ làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 hai đội làm nửa cơng việc Tính thời gian đội làm để xong công việc
HD giải
Gọi thời gian đội hồn thành cơng việc x(x >24, giờ), đội làm 1
x công việc, hai đội làm 1
24 công việc, đội hai làm
1 1
24 x công việc Trong 10 đội làm 10 1
x công việc, 15 đội hai làm 15.( 1 1
24 x ) công việc, hai đội làm 1
2 Công việc, nên theo ta có phương trình:
10 1
x + 15.(
1 1
24 x ) = 1
2 Giải ta x = 40 (tmđk), để làm đội hồn
thành công việc 40 giờ, đội hai hồn thành cơng việc 60
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc HD giải
Gọi thời gian để A, B, C làm xong cơng việc x, y, z(x, y, z > 0, giờ)
Ta có hệ phương trình:
1 1 1
6
1 1 2
9
1 1 5
18 x y y z z x 1 1 9 1 1 18 1 1 6 x y z
Trong ba người làm 1 1 1 1
918 6 3 công việc Vậy thời gian để ba người
làm xong công việc
Bài số 11: Hai người làm chung công việc sau xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm
5 công việc Hỏi người làm xong công việc( Giả thiết suất lao động hai người nhau)
* ta có hpt:
1 1
10
2 15
5 x x y y x y
Bài 12: Hai tổ làm chung cơng việc 12 xong, hai tổ làm tổ (I) đc điều làm việc khác , tổ (II) làm nốt 10 xong cơng việc Hỏi tổ làm riêng xong việc
* ta có hpt:
1 1
60 12
1 10 15
1 x x y y y
Bài 13: Hai vòi nước chảy vào bồn khơng có nước Nếu vịi chảy 3h dừng lại, sau vịi chảy tiếp 8h đầy bồn Nếu cho vịi chảy vào bồn khơng có nước 1h, cho vịi chảy tiếp 4h số nước chảy vào 8/9 bồn Hỏi chảy vịi chảy đầy bồn?
* ta có hpt:
3
9
1 4 12
9 x x y
y x x y
Bài 14: Hai vòi nước chảy vào bể cạn bể Nếu vòi thứ chảy
trong giờ, vòi thứ hai chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể
* ta có hpt:
1
5 10
3 10
(6)Bài tốn 15: Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc Thời gian để đội I hồn thành cơng việc thời gian để đội II hồn thành cơng việc Tổng hai thời gian gấp 4,5 lần thời gian hai đội làm chung để xong cơng việc Hỏi làm đội phải xong
HD giải
Gọi thời gian đội I hồn thành cơng việc x(x>0, giờ), đội II hồn thành cơng việc x + 4(giờ) Trong hai đội làm chung 1 1
4
x x công việc (hay
2 4
( 4)
x x x
) Thời
gian để hai đội làm chung xong công việc ( 4)
2 4
x x x
(giờ) Ta có phương trình:
2x + = 9. ( 4)
2 2 4
x x x
hay x
2
+ 4x – 32 = 0;
giải phương trình x1 = -8(loại); x2 = 4(thỏa mãn)
Bài 16: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ 10 phút vịi thứ hai 12 phút bể Hỏi chảy thời gian vòi
HD giải
Gọi x thời gian vịi I chảy đầy bể, y thời gian vịi II chảy đầy bể (x, y > 0, giờ) Trong vòi I chảy 1
x bể, vòi II chảy 1
y bể, 20 phút hai vòi chảy 4 1.( 1)
3 x y bể( đầy bể) Trong 10 phút( 1
6 giờ), vòi I chảy 1
6x bể, 12 phút vòi II chảy 1
5y bể Ta có hệ phương trình:
4 1 1
.( ) 1
5
1 1 2
6 5 5
x y
x y
giải ta tìm x = 2; y = 4(thỏa mãn điều kiện)
Kết luận: Vịi thứ chảy đầy bể giờ, vịi thứ hai chảy đầy bể
Bài 17: Hai đội cơng nhân làm qng đường 12 ngày xong việc Nếu đội làm hết nửa công việc, đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong việc
HD giải
Gọi thời gian đội thứ làm xong nửa công việc x(ngày), 2x > 12 x < 25 hay 6<x<25 Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc 25 – x(ngày)
Trong ngày đội thứ làm
2x (công việc); đội thứ hai làm
1
2(25x) (công việc)
Trong ngày hai đội làm
12(công việc) Ta có phương trình:
2x +
1
2(25x) =
1
12 hay x 2
– 25x + 150 =
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Bài 18: Hai người thợ làm chung công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm 25% cơng việc Hỏi người làm xong việc
HD giải
Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x(giờ, x>0), thời gian làm mình xong việc người thứ hai y(giờ, y>0) Theo đầu ta có hệ phương trình:
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y
giải x = 24; y = 48 Trả lời: Người thứ làm 24 xong
việc Người thứ hai làm xong cơng việc 48
Bài 19: Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm cơng việc tổng số thời gian làm việc hai người 25 Hỏi người làm xong công việc
HD giải
Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x(giờ, 0<x<25) Khi thời gian làm xong việc người thứ hai 25 – x(giờ) Trong người thứ làm
1
x (công việc) Người thứ hai làm 1
25x (công việc), hai người làm chung 1
6 (công
việc) Ta có phương trình: 1 1 1
25 6
x x giải ta x1 = 15; x2 = 10
Trả lời: Làm người thứ hết 15 xong việc, người thứ hai làm xong việc hết 10 Và ngược lại
Bài 20: Hai đội lao động làm chung sau ngày hồn thành cơng việc Nhưng lúc đầu đội làm ngày đội hai tới hai đội làm chung ngày cơng việc hồn thành Hỏi đội làm sau xong công việc?
HD giải
Gọi x số ngày đội I làm xong cơng việc, y số ngày đội II hồn thành xong cơng việc(x y ngun dương) Ta có hệ phương trình:
1 1 1
9. ( ) 1
1 1 1
4
x x y
x y
Giải ta x = 12; y = Trả lời:……
Bài 21: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 30 phút đầy bể Nếu vịi chảy riêng vịi I chảy lượng nước vòi II chảy vào bể Hỏi vòi nước chảy riêng sau bể nước đầy
HD giải
Gọi x, y số vòi I, vịi II chảy đầy bể(x y dương)
Ta có hệ phương trình:
1 1 2
3
3 2
0
x y
x y
Giải ta x = 15 phút; y = 10 phút
Trả lời:
(8)và tổ thứ hai làm họ làm 25% cơng việc Hỏi tổ làm cơng việc xong
HD giải
Gọi x, y số tôt thứ tổ thứ hai làm xong cơng việc(x>0; y>0) Ta có hệ
phương trình:
1 1 1
20
6 3 1
4
x y
x y
Giải hệ phương trình x = 30; y = 60
Bài 23: Hai người thợ xây tường 12 phút xong( vữa gạch thợ phụ làm) Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai người thứ hai làm hai xây
4 tường Hỏi người làm minh xây xong tường HD giải
Gọi thời gian người thứ xây xong tường x(x>0, giờ), thời gian người thứ hai xây xong tường y(giờ, y>0) Trong người thứ xây 1
x tường, người thứ hai xây 1
y tường Trong hai người xây
5
36 tường, người thứ làm giờ, người thứ hai làm nên ta có hệ phương trình:
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y
Giải ta x = 12; y = 18 Trả lời:……
Bài 24: Hai công nhân sơn cửa cho công trinh ngày xong việc Nếu người thứ làm minh chín ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm minh xong cơng việc
HD giải
Gọi thời gian hồn thành cơng việc người thứ x(ngày), x > 0, thời gian hồn thành cơng việc người thứ hai y(ngày) y >
Lập luận ta có hệ phương trình:
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y
Giải hệ x = 12; y = 16 Trả lời…
Bài 25: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ lơ hàng cảng Sài Gịn Sau có thêm cần cẩu bé làm việc Cả bẩy cần cẩu làm việc xong Hỏi cần cẩu làm việc minh sau xong việc, biết làm việc từ đầu cần cẩu xong
HD giải
Gọi thời gian cần cẩu lớn làm xong cơng việc x(giờ), x >
Thời gian cần cẩu bé làm xong việc y(giờ), y > Hai cần cẩu lớn làm giờ, cần cẩu bé làm ta có phương trình 1: 12 15 1
x y
Nếu cần cẩu làm từ đầu xong việc nên ta có phương trình 2: 2 5 1
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Giải hệ ta (x; y) = (24; 30) Trả lời:…
Bài 26: Hai người làm chung công việc dự định 12 xong Họ làm chung với người thứ nghỉ, cịn người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi, nên người thứ hai làm xong phần việc lại 20 phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu phải để làm xong cơng việc nói trên?
HD giải
Gọi x thời gian người thứ làm xong cơng việc, y thời gian người thứ hai làm xong cơng việc, x > 0, y >
Một hai người làm chung 1
12 cơng việc, nên ta có phương trình
1 1 1
12 x y Hai người làm chung nên cơng việc cịn lại 1
3 suất tăng gấp đôi nên
người thứ hai làm 2
y (công việc) người thứ hai phải làm 20 phút mới xong công việc nên ta có phương trình:
2 10 1
.
3 3
y Ta có hệ phương trình:
1 1 1
12
2 10 1
.
3 3
x y
y
;
Giải hệ phương trình ta (x; y) = (30; 20) Trả lời:…
Bài 27: Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vịi I chảy giờ, vịi II chảy đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể?
HD giải
Gọi x thời gian chảy đầy bể vịi I, y … vòi II, x> 0, y >
Ta có hệ phương trình:
1 1 5
8 24
6 4 12
1
x
x y
y
y x
Bài 28: Hai vòi nước chảy vào bể cạn, sau 44
5 đầy bể Nếu lúc đầu mở vịi I, sau mở vịi thứ hai sau 6
5 đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy đầy bể
HD giải Đáp số :
Bài 29: Hai tổ làm chung công việc 12 xong Nhưng hai tổ làm chung giờ, tổ I làm việc khác, tổ II làm nốt 10 xong cơng việc Hỏi tổ làm riêng xong công việc
HD giải
(10)Ta có hệ sau:
1 1 1
60 12
1 10 15
1 3
x
x y
y y
Bài 30: Hai tổ làm chung công việc 15 xong Nếu tổ I làm giờ, tổ II làm 25% công việc Hỏi tổ làm riêng xong cơng việc đó?
HD giải
Gọi số tổ I hồn thành cơng việc x(x > 15) Số tổ II y(y>12)
Lập luận ta có hệ:
1 1 1
24 15
3 5 1 40
4
x
x y
y
x y
Trả lời:…
Bài 31: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại, sau mở vịi thứ hai 20 phút 0,2 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể
HD giải
Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x(x>0), vịi II y(y>0)
Ta có hệ phương trình:
1 1 2
3,75 3 45'
3
1 1 1 2,5 2 30'
4 3 5
x h
x y
y h
x y
Bài 31: Hai vịi chảy vào bể khơng có nước sau 4h48’ đầy bể Biết thời gian chảy đầy bể thời gian vịi hai chảy đầy bể Hỏi chảy vịi chảy đầy bể?
HD giải
Coi tồn cơng việc đơn vị, suất
thoigian; Lập phương trình theo mẫu
Tổng suất riêng = Năng suất chung
Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x(giờ, x>24
5 ) suy thời gian vịi hai chảy đầy bể x + 4(giờ) Trong vòi chảy
x (bể),vòi hai chảy
4 x (bể) Trong hai vòi chảy : 24
5 =
24(bể) Ta có phương trình:
x +
4 x =
5
24 5x
– 28x – 96 = => x1 = 8(tm), x2 = 12
5
( loại) Trả lời : Vịi chảy đầy bể Vòi hai 12
Bài 32: Hai đội làm chung cơng việc sau xong Nhưng hai đội làm chung đội nghỉ đội hai làm tiếp xong công việc Hỏi làm riêng đội làm xong cơng việc
HD giải
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Ta có hệ phương trình:
1 1
1 x y x y
giải x = 6; y = 12 thỏa mãn điều kiện
Vậy đội làm xong, đội hai làm 12 xong Bài 33: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 45’
5 bể Nếu chảy riêng vịi II chảy chậm vịi I Hỏi chảy vịi chảy đầy bề HD giải
Hai vòi chảy 45’ = 3
4
5bể Hai vòi chảy đầy bể hết 4 :
2 5 =
15
8 (giờ) Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x(giờ, x > 15
8 ) Ta có pt:
1
2 15
xx 4x 2
– 7x – 15 = => x1 = (tm); x2=
(loại) Vậy vịi chảy hết giờ, vòi hai giờ.+
Bài 34: Hai công nhân làm chung công việc 10h xong Người thứ làm 1h sau hai người làm tiếp 2h 25% cơng việc Hỏi làm người phải làm xong cơng việc
HD giải
Gọi thời gian làm xong cơng việc người thứ x(giờ, x>10), người thứ hai y(giờ, y>10) Ta có hệ:
1 1 10
1 1
2.( ) x y
x x y
giải ta x = ?; y = ?
Bài 35: Hai người làm chung cơng việc dự định 12 xong Họ làm chung với người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi, nên người thứ hai làm xong phần việc lại 20 phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu phải để làm xong cơng việc nói trên?
HD giải
Gọi x thời gian người thứ làm xong công việc, y thời gian người thứ hai làm xong cơng việc, x>0, y>0 hai người làm
1 1
12
x y cơng việc Vì hai người làm chung nên cơng việc cịn lại
1
3 công việc Do tăng suất gấp đôi nên người thứ hai làm 2
y công việc Vì người thứ hai
phải làm 3h12’ = 31
3 giờ, nên ta có phương trình:
2 10
3
y
Ta có hệ pt:
1 1 12
; ( ; ) (30; 20) 10
3 x y
x y y
Trả lời:
(12)vòi chảy làm đầy phần ba hồ phải tất 174
9 đầy hồ lưu lượng vịi thứ hai trung bình cộng vòi thứ vòi thứ ba Hỏi vịi nước mở vào đến lúc hồ nước đầy
HD giải
Gọi thời gian chảy đầy bể vịi i, vịi II, vịi III x; y; z(giờ, x>0; y>0;
z>0) Ta có hệ phương trình:
20 40
1 1
( )(13 8) (10 8)
3
3
10
14
3 3 10
1 40
3 20 x y
x y y
z x y z
x y x y z
z
Vậy: Trường hợp I: Vòi I chảy 20 giờ(12 hơm sau)vịi II chảy 21 20 phút Vòi III: 10giờ(18 ngày
Trường hợp II: 18h, 21h20’ ngày, 12 hơm sau
Chun đề: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNGTRÌNH
DẠNG BÀI THÊM, BỚT XE
I) Phương pháp giải:(Hai cách giải: trực tiếp gián tiếp.) 1) Trường hợp thêm xe:(Tính trực tiếp)
Bài toán tổng quát: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở S hàng Lúc khởi hành đội bổ xung thêm a xe loại, nhờ so với ban đầu xe phải chở b Hỏi lúc đầu có xe Biết khối lượng hàng xe phải chở
Hướng dẫn giải
Ở đó: S số hàng cần chuyển, a số xe bổ xung(thêm), b lượng hàng chênh lệch
Gọi số xe lúc đầu đội có x(x N*) Ban đầu xe phải chở S
x(tấn), sau bổ xung đội xe có x + a (chiếc) nên xe phải chở S
xa (tấn) Ta có phương trình:
S S
b x xa Vậy ban đầu đội có xe
2) Trường hợp bớt xe:(Tính trực tiếp)
Bài toán tổng quát: Một đội xe định dùng số xe loại để chở hết S hàng Lúc khởi hành có a xe phải điều làm việc khác Vì xe phải chở thêm b hàng hết số hàng Tính số xe lúc đầu, biết khối lượng hàng xe chở
Hướng dẫn giải
Ở đó: S số hàng cần chuyển, a số xe bớt(chuyển đi), b lượng hàng chênh lệch
Gọi số xe lúc đầu đội dự định dùng x(x N*, x > a) Số hàng xe ban đầu cần phải chở S
x (tấn), số xe thực chở hàng x – a, nên số hàng xe lại phải chở S
xa(tấn) Ta có phương trình S xa -
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc II) Bài tập minh họa(cách tính trực tiếp)
Bài 1: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 120 hàng gửi tặng đồng bào nghèo vùng cao biên giới Lúc khởi hành đội bổ xung thêm xe loại, nhờ so với ban đầu xe phải chở Hỏi lúc đầu có xe Biết khối lượng hàng xe phải chở
Hướng dẫn giải Gọi số xe lúc đầu đội có x(x N*)
Ban đầu xe phải chở 120
x (tấn), sau bổ xung đội xe có x + 5(chiếc) nên xe phải chở 120
5
x (tấn) Ta có phương trình:
120 120
2 5 x x
x2 – 5x – 300 = 0, x1 = 20(TM); x2 = -15(loại) Vậy ban đầu đội có 20 xe
Bài 2: Một đội xe định dùng số xe loại để chở hết 60 hàng Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác Vì xe phải chở thêm hàng hết số hàng Tính số xe lúc đầu, biết khối lượng hàng xe chở
Hướng dẫn giải Gọi số xe lúc đầu đội dự định dùng x(x N*, x > 3) Số hàng xe ban đầu cần phải chở 60
x (tấn), số xe thực chở hàng x – 3, nên số hàng xe lại phải chở 60
3
x (tấn) Ta có phương trình 60
3 x -
60 x =
x2 – 3x – 180 = => x1 = 15(tm), x2 = - 12(L) Vậy số xe ban đầu đội có 15 xe
Bài 3: Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội bổ xung xe nữa, nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có Biết số hàng chở tất xe có khỗi lượng
Hướng dẫn giải Gọi số xe lúc đầu đội có x(x N*), xe dự định chở 36
x (tấn), sau tăng thêm đội có x + (chiếc) xe phải chở 36
3
x (tấn) Ta có phương trình 36
x - 36
3 x =
x2 + 3x – 108 = => x1 = 9(tm), x2 = - 12(loại) Vậy ban đầu đội có xe
Bài 4: Một công ty dự định chở 24 hàng xe tải nhỏ, để kịp giao hàng họ phải dùng xe tải cỡ lớn Do số xe tải dùng giảm so với lúc đầu xe Tính số xe tải lớn dùng để chở hàng, biết xe tải lớn chở nhiều xe tải nhỏ hàng
Hướng dẫn giải Gọi số xe tải lớn x(x N*), xe phải chở 24
x (tấn), số xe tải nhỏ x + 2(chiếc) xe dự định chở 24
2
x (tấn) Ta có phương trình 24
x - 24
2
x = x 2
+ 2x – 24 = 0, giải ta x1 = 4(tm), x2 = -6(L) Vậy số xe tải lớn dùng để chở hàng xe
Bài 5: Một công ty vận tải định điều số xe để vận chuyển 24 hàng Thực tế đến nơi cơng ty bổ xung thêm xe nữa, nên xe chở so với dự định Hỏi số xe điều đến theo dự định Biết số lượng hàng xe
(14)Gọi số xe ban đầu dự định chở hàng x(x N*), xe dự định chở số hàng 24
x (tấn), thực tế mỗi xe chở số hàng 24
2
x (tấn) Ta có phương trình 24
x - 24
2
x = x 2
+ 2x – 24 = 0,
giải ta x1 = 4(tm), x2 = -6(L) Vậy số xe ban đầu dự định chở hàng xe
Bài 6: Một đội xe cần phải chở 100 hàng ủng hộ đồng bào miền trung bị lũ lụt, số lượng hàng nhiều nên để đạt kế hoạch đội bổ xung thêm xe vào đội xe nên xe chở so với ban đầu Hỏi số xe thực tế chở hàng ủng hộ, biết số lượng hàng xe chở
Hướng dẫn giải Gọi số xe thực tế chở hàng x(x N*, x > 5), xe chở 100
x (tấn), số xe theo dự định x – 5, xe chở theo dự định 100
5
x , ta có phương trình 100
5 x -
100
x = x1 = 25, x2 = - 20(loại) Vậy số xe thực tế chở hàng 25
Bài 7: Một đoàn xe vận tải nhận chở 30 hàng, bổ xung thêm xe nên xe phải chở 0,5 so với dự định Hỏi số xe ban đầu
Hướng dẫn giải Gọi số xe ban đầu x(x N*), ta có phương trình 30
x -30
2 x =
1 2 x
2
+ 2x – 120 = 0, x1 = 10(tm), x2 = -12(loại) Vậy số xe ban đầu đội có 10
Bài 8: Một đội xe định chở 40 hàng Sắp khởi hành giao thêm 14 nữa, nên phải điều thêm xe xe phải chở thêm 0,5 Hỏi số xe dự định bao nhiêu, biết số lượng hàng xe
Hướng dẫn giải Gọi số xe dự định x(x N*), ta có phương trình 40 14
2 x
-
40 x =
1
2; giải ta kết
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia