400 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết

CHINH PHỤC CHUN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC MƠN TỐN – KHỐI 12 CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC  DẠNG TOÁN 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC  DẠNG TOÁN 2: PHẦN THỰC – PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC 10  DẠNG TOÁN 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP 13  DẠNG TOÁN 4: MODULE SỐ PHỨC 17  DẠNG TỐN 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 22  DẠNG TỐN 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM 28  DẠNG TỐN 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 44  DẠNG TOÁN 8: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 52  DẠNG TOÁN 9: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 66  DẠNG 9.1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG 66  DẠNG 9.2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN 72  DẠNG 9.3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CONÍC 79  DẠNG TOÁN 10: MAX – MIN CỦA MODULE SỐ PHỨC 83 TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM PHẦN  DẠNG TOÁN 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Câu Số phức z thỏa mãn z  z  Khi đó: A z số ảo B z  C Phần thực z số âm D z số thực nhỏ Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y     y  y   y    Theo đề z  z   x  y  x  yi    x   x  x   x   x Vậy z số thực nhỏ Câu Cho hai số phức z   a  2b    a  b  i w   2i Biết z  w.i Tính S  a  b A S  B S  7 C S  4 D S  3 Lời giải Chọn B Ta có z   a  2b    a  b  i  1  2i  i   i  a  2b  a  4    a  b   b  3 Vậy S  a  b  7 Câu Số phức nghịch đảo số phức z   3i A 1  3i  10 B  3i C 1  3i  10 D 1  3i  10 Lời giải Chọn C Ta có z   3i  Câu 1  3i    1  3i  z  3i   3i  10 Tìm số phức z thỏa mãn   i 1  i   z   2i A z  1  3i B z   3i C z   3i D z  1  3i Lời giải Chọn C   i 1  i   z   2i   i  z   2i  z   3i  z   3i Câu Cho số phức z   3i Khi đó: TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC A HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 1   i z 4 B 1   i z 4 C 1   i z 2 D 1   i z 2 Lời giải Chọn A z   3i  Câu Gọi a, b  3i 1    i  4 z  3i phần z   3i 1  2i    4i   3i  A thực phần ảo số phức Giá trị a  b B 7 C 31 D 31 Lời giải Chọn B z   3i 1  2i    4i   3i   1  2i     3i   12  19i Ta có: Vậy a  b  12  19  7 Câu Cho số phức z thỏa mãn: 1  z   4i    6i  Tìm số phức w   z A w    i 25 25 B w    i 25 C w   i 25 25 D w    i 25 25 Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi , với a, b Ta có: 1  z   4i    6i    2a   2bi   4i    6i    6a  8b    8a  6b  10  i  32  a 6a  8b   32  25    z    i  w  1 z    i 25 25 25 25 8a  6b  10  b   25 Câu i Số phức  z  z Cho số phức z    2 A  3i B i C   2 D Lời giải Chọn D Câu  1 3    i  1 z  z2  1    Ta có z    i       2   2 i  2     3  1  i  i   2 4 Cho số phức z   i Tính số phức w  i z  z A w  B w   i C w  10 i D 10 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn A     w  i 1  i   1  i   i    i  3     Câu 10 Cho a , b , c số thực z    i Giá trị  a  bz  cz  a  bz  cz  2 A C a  b  c  ab  bc  ca B a  b  c D a  b  c  ab  bc  ca Lời giải Chọn C 3 Ta có z    i  z2    i  z z  z , z  z  1 , z z  z  2 2 Khi  a  bz  cz  a  bz 2    cz   a  bz  cz a  bz  cz   a  abz  acz  abz  b z z  bcz  acz  bcz  c z z  a  b  c  ab  ac  bc Câu 11 Cho số phức z   3i Tìm số phức w  iz  z A w  4  4i B w   4i C w   4i D w  4  4i Lời giải Chọn B w  iz  z  i 1  3i    3i   4i Câu 12 Biểu diễn dạng z  a  bi số phức z  A  i 25 25 B  i 25 25 i 2016 1  2i  số phức nào? 3  i 25 25 C D 3  i 25 25 D  6i  2i 11 Lời giải Chọn C Ta có: z  i 2016 1  2i  Câu 13 Nếu z  2i  A  1 3  4i 3 4i      4i  4i 3  4i  16 25 25 z bằng: z  12i 13 B  12i 13 C  4i Lời giải Chọn B Vì z  2i    2i nên z   2i , suy z  2i   2i   2i   12i    z  2i 94 13 Câu 14 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  6z  13  Tìm số TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC phức w  z0  A w  HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z0  i 24  i 5 B w   24  i 5 C w   24  i 5 D w  24  i 5 Lời giải Chọn D  z   2i 24  z0   2i Vậy, w  z0  Ta có: z  6z  13      i z0  i 5  z   2i Câu 15 Cho hai số phức z1   2i , z2  3  3i Khi số phức z1  z2 A 5i B  5i C 1  i D 5  5i Lời giải Chọn B Ta có z1  z2    2i    3  3i    5i Câu 16 Có số phức z thỏa A z 1 zi   1? iz 2z B C D Lời giải Chọn D  z 1  1  x   z   i  z  x   y i  z     z    i Ta có:     2  x  y  3  z  i   z  i   z y    z  Câu 17 Cho số phức z   i Khi z A 2 B C D Lời giải Chọn A Ta có: z  2  2i  z    2 Chú ý: Có thể sử dụng MTBT Câu 18 Cho số phức z   4i Tìm số phức w  iz  z A w   2i B w  2  2i C w   2i D w  2  2i Lời giải Chọn B Ta có: w  iz  z  i   4i    4i  2  2i Câu 19 Cho hai số phức z1   2i , z2   i Tìm số phức z  A z   i 5 B z    i 10 10 z2 z1 C z   i 5 D z   i 10 10 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC Chọn A z2 3i    i z1  2i 5 Ta có z  Câu 20 Tính z  A z  HỒNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  2i  i ?   i  2i 23 61  i 26 26 B z  23 63  i 26 26 C z  15 55  i 26 26 D z   i 13 13 Lời giải Chọn C Ta có: z   2i  i 15 55    i  i  2i 26 26 Câu 21 Số phức z  1  2i   3i  A  i B 4  i C  i D Lời giải Chọn A z  1  2i   3i    4i  3i    i Câu 22 Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z   i  i  i  i  i  1 A 1024 B 1024 20 C 1024i D 1024i Lời giải Chọn A Ta có z   i  i  i  i  i  1  1  i    2i   1024 20 20 10 Câu 23 Cho số phức z  a  bi ( với a , b   ) thỏa z   i   z   i  z  3 Tính S  a  b A S  B S  5 C S  1 D S  Lời giải Chọn C z   i   z   i  z  3  z   i    3i  z 1  2i   1  z    z  3 i  z 1  2i  Suy ra: 1  z    z  3  z  z  2 Khi đó, ta có:   i   z   i  z    z 1  2i   11  2i  z  11  2i   4i  2i Vậy S  a  b    1 Câu 24 Cho số phức z   2i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   3i D w  3  3i Lời giải Chọn B z   2i  w  iz  z  i   2i     2i   3  3i Câu 25 Thu gọn số phức z  A z  21 61  i 26 26 TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12  2i  i ta   i  2i B z  23 63  i 26 26 Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC C z  HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  i 13 13 D z  15 55  i 26 26 Lời giải Chọn D   2i   1  i   12i  4i   2i  i  10i  2i  i  Ta có: z      i  2i  i  2i 5i 1  i   2i     10i   i   26 25  50i  5i  10i 15 55   i 26 26 26 Câu 26 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A 1 i  2i  i    1  B   i     i   16  37i 3       C 1  3i    3i 1  2i   1  i      i D 1  i     2i   2i   1  i   13  40i 10 Lời giải Chọn A Ta thấy: 1 i  2i  i 1 1  i     i       1 : i 2  2 1  i     2i   2i   1  i    2i   13   2i   32i  13  8i  13  40i : 3   i     i    11i  18  26i   16  37i : 1  3i     3i  1  2i   1  i          i : sai Vì 10 1  3i           3i 1  2i   1  i   1  3i      i   2  2i      5  3 i Câu 27 Cho số phức z   2i Tìm số phức w  z 1  i   z A w   8i B w  3  5i C w  7  8i D w   5i Lời giải Chọn C Ta có w  3  2i 1  i   3  2i   7  8i Câu 28 Cho u  1  5i  , v    4i  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A u 23 11   i v 5 B u   i v C u 23 11   i v 25 25 D u 23 11   i v 25 25 Lời giải Chọn D u 23 11 u  5i 1  5i   4i  1.3  5.4 1.4  3.5 23 11  i Ta có:     i  i Vậy  2 v  4i   4i   4i   4 25 25 v 25 25 Câu 29 Cho hai số phức z1   3i , z2   2i Tích z1.z2 A 5i TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 B 12  5i C  5i D  6i Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B Ta có z1.z2    3i    2i   12  5i Câu 30 Cho hai số phức z1   7i , z2   i Tính mơđun hiệu hai số phức cho A z1  z2  74  B z1  z2  45 C z1  z2  113 D z1  z2  Lời giải Chọn D Ta có: z1  z2   6i  z1  z2   36  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TOÁN 2: PHẦN THỰC – PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC Câu 31 Cho số phức z   3i Khẳng định sau sai? A Phần ảo số phức z 3i B Phần thực số phức z C z   3i   D Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M 1, Lời giải Chọn A Phần ảo số phức z Câu 32 Cho hai số phức: z1  23i , z2  1  i Phần ảo số phức w  z1 z2 A B C  D  Lời giải Chọn D w  z1 z2  57i Câu 33 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A 6 C 2 B D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    Khi iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i x  y  x  , suy x  y    x  y   yi  2i    y  y  Câu 34 Nếu số phức z  thoả mãn z  phần thực bằng: 1 z A B C D Lời giải Chọn B z  x  yi  x, y    , z   x  y  1 1 x y    i có phần thực 2  z  x  yi 1  x   y 1  x   y 1 x 1 x 1 x    2 2 1  x   y  x  x  y  x Câu 35 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số phức B Số phức C Số phức D Số phức z   3i có phần thực , phần ảo z   3i có phần thực , phần ảo 3i z   3i có phần thực , phần ảo 3i z   3i có phần thực , phần ảo 3 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 10 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 368 Trong tập hợp số phức z thỏa mãn: z  2i  Tìm mơđun lớn số phức z 1 i zi A  B  C  D  Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi , x, y   z 2i z 2i  2    x     y  1 i   x  1   y  1 i z 1 i z 1 i   x  2   y  12   x  12   y  12 2 2 2   x     y  1   x  1   y  1   x   y  1    Suy  y  1   y     2 Ta có: x   y  1   x   y  1   y  z  i   y      2  z 1     Vậy z    môđun lớn số phức z  i Câu 369 Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với w  z   2i A | w | B | w | C | w | D | w | Lời giải Chọn B Ta có z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1  z   2i     z   2i    z  3i  1 Trường hợp : z   2i   w  1  w  1 Trường hợp 2: z   2i  z  3i  Gọi z  a  bi (với a, b   ) ta 2 a    b   i   a  1   b  3 i   b     b  3  b   Suy w  z   2i  a   i  w  Từ 1 ,   suy | w |  a  2    2 Câu 370 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z A 13 TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 B  13 C  13 D 13 1 Trang | 108 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi,  x, y    Ta có: z   3i   Đặt:    x  2   y  32    x     y  3  2 x   sin t x   sin t  y   cos t y   cos t 2 Ta được: z  x  y    sin t     cos t   4sin t  6cos t  14 2  42  62 sin  t     14  13 sin  t     14 Suy ra: z  13  14  13  1 i z ;  z   mặt phẳng tọa độ ( A , B , C A, B, C  không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định Câu 371 Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z z  sau đúng? A Tam giác OAB vuông cân A B Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông cân O D Tam giác OAB vuông cân B Lời giải Chọn D Ta có: OA  z ; OB  z  1 i 1 i z  z  z 2    1 i 1 i z  z  z Ta có: BA  OA  OB  BA  z  z  z  2 Suy ra: OA  OB  AB2 AB  OB  OAB tam giác vuông cân B Câu 372 Xét số phức z  a  bi  a, b  R, b   thỏa mãn z  Tính P  2a  4b z  z  đạt giá trị lớn A P  B P   C P  D P   Lời giải Chọn C z Do b   1  a  z 1  z  2 Ta có : z  z   z    z  z  z  bi   a  bi  z z  bi  a  b  2abi  a  b    b  2ab  2 2 2 = b  4ab    a  4a 1  a    4a  a  a  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 109 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Biểu thức đạt GTLN miền 1  a  a  1  b (do b  ) 2 Vậy P  2a  4b  Câu 373 Cho số phức z thỏa mãn z   Giá trị nhỏ z A B C D 1 Lời giải Chọn C Ta có: z    Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I 1;0  , bán kính R   z  OM Mặt khác   z  O   C  Câu 374 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z1  a1  b1i  a1 , b1    z2  a2  b2i  a2 , b2    Tính S  a1  a2 A S  B S  10 C S  D S  Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi ,  a, b    z   3i   a  ib   3i   a    b  3 i    a     b  3  2 Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi thuộc vào đường trịn  C  có tâm I  4; 3 , R  Ta có OI  32  42  Suy z max  OI  R    , z  OI  R    Gọi  đường thẳng qua hai điểm OI ta có phương trình    : x  y  Gọi M N hai giao điểm    C  cho OM  ON      12  28 21  z1   i OM  OI  M  ;        5  S  28  12       5 12 28 21   z   i ON  OI  N  ;   5  5  Câu 375 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   1  i  z   Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính w 1009 A 2018 1009 B C 21009 D 41009 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 110 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn B Ta có 1  i  z   1  i  z    z   i  z   i  Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1  1;1 điểm biểu diễn số phức z1  1  i F2 1;  1 điểm biểu diễn số phức z2   i Khi ta có MF1  MF2  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm Ta có F1F2  2c  2c  2  c  2 Mặt khác 2a   a  suy b  a  c    Do Elip có độ dài trục lớn A1 A2  2a  , độ dài trục bé B1B2  2b  2 Mặt khác O trung điểm AB nên m  max z  max OM  OA1  a  n  z  OM  OB1  b  Do w   2i suy w   w 2018  61009 Câu 376 Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Giá trị M m A 3 B 13 C D 13 Lời giải Chọn D Đặt t  z   z   nên t   0; 2 Do z  nên z.z   P  z   z  z  z.z  z   z  z  Ta có t  z    z  1 z  1  z.z   z  z      z  z  nên z  z  t  Vậy P  f  t   t  t  , với t   0; 2 t  t  2t   t   t  Khi đó, f  t    nên f   t     t  t  t  2t   t  f  t    t    13 f  0  ; f    ; f  ; f  2  2   Vậy M  13 13 ; m  nên M m  4 Câu 377 Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 10  B 13 C 10 D 13  Lời giải Chọn B TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 111 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x2   y    x2   y  4 2  y  ; z   3i   điểm M nằm đường tròn tâm I  3;3 bán kính Biểu thức P  z   AM A  2;0  , theo hình vẽ giá trị lớn P  z  đạt M  4;3 nên max P    2  3  0 2  13 Câu 378 Trong mặt phẳng tọa độ, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  A z  1  2i B z   2i C z  1  2i D z   2i Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi  a, b    Ta có: z   4i   a  bi   4i    a     b   i    a  2   b  2    a  2  b  4  2 Ta có: z    4i    Tập hợp số phức đường tròn  C  tậm I  2;4  , bán kính R  Gọi M điểm biểu diễn số phức z Ta có: z  z   OM OM nhỏ  I , O , M thẳng hàng Ta có:  IM  : y  x M giao điểm IM  C   M 1;2   M  3;6   z   2i  z   6i Ta có:  2i  ,  6i  Chọn z   2i Câu 379 Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn cho z mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức T  x  y  A  2 B C D Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 112 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn B Ta có 1  i  z   i   z   i  2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức 2  3 z đường tròn  C  tâm I   ;  bán kính R  2 (1)  2 x  y  T  Biểu thức T  x  y  , với T  ta có  (2) x  y   T  Khi điểm M điểm thuộc đường trịn  C  hai đường thẳng (2) Điều kiện để hai đường thẳng cắt đường tròn  C   T 2  0  T     T  Vậy maxT   T 4  8  T  2   Câu 380 Trong số phức z thỏa mãn z  i  z   3i Hãy tìm z có mơđun nhỏ A z  27  i 5 B z   27  i 5 C z   27  i 5 D z   i 5 Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y     z  x  yi Ta có x  yi  i  x  yi   3i  x   y  1 i   x     y  3 i  x   y  1   x     y  3   y  13  x  y  x  12  y  x  y  2 2  9  2 2 2 Do z  x  y   y  3  y  y  12 y    y     5 5  3 Dấu "  " xảy  y   , x   z   i 5 5 Câu 381 Cho số phức z , tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A B Chọn C C 2  3i z 1   2i D Lời giải Gọi z  x  yi  x, y    Ta có: 2  3i z    iz    z  i   x   y  1   2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Gọi M điểm biểu diễn số phức z , ta có IM  Ta có: z  OM  OI  IM  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 113 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 382 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm mơđun nhỏ số phức z  i B A C  D Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi ;  x  ; y     x     y    x   y    x  y    y   x   y    x    x   x  12 x  36   x    18  18 Ta có: z   4i  z  2i  Ta có: z  2i  x 2 2 2 2  z  2i  18  z   i Câu 383 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m ? A M  m  B M  m  C M  m  17 D M  m  Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  , F1  2;  , F1  2;  biểu diễn cho số phức z , 2 , 25   Ta có MF1  MF2   M chạy Elip có trục lớn a  , trục nhỏ 2b  Mà z  OM Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z M  ; m 2 Suy M  m  Câu 384 Cho số phức z , w thỏa mãn z   3i  , iw   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  3iz  2w A 578  13 B 578  C 554  13 D 554  Lời giải Chọn C z   3i   3iz  15i   đường trịn có tâm I  9;15  R  iw   2i   2w  8i   đường trịn có tâm J  4; 8 R   T  3iz  2w đạt giá trị lớn T  IJ  R  R   554  13 Câu 385 Trong số phức z thỏa z   4i  , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Khơng tồn số phức z0 C z0  B z0  D z0  Lời giải Chọn D TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 114 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Cách 1: Đặt z  a  bi ( a, b   ) Khi z   4i   ( a  3)  (b  4)  z đường tròn  C  tâm I  3; 4  bán Suy biểu diễn hình học số phức kính R  Gọi M  z  điểm biểu diễn số phức z Ta có: M  z    C  z  OM  OI  R  Vậy z bé M  z    C   IM Cách 2: a   cos  a  3  2cos  Đặt   b   2sin  b  4  2sin   z  a  b  (2 cos   3)2  (2sin   4)  29 12 cos  16sin  3   29  20  cos   sin   29  20 cos(  )     z0  Câu 386 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? A 1 1  z 3 B 1 1  z 6 C 1 z  1 D 1  z  1 Lời giải Chọn C Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta 2 z  4  z   4  z  z  z    z   2 z  z  z2   z2   z  z    z   Vậy, z nhỏ  1, z   i  i z lớn  1, z  i  i Câu 387 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z A  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 B C D Trang | 115 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi ;  x   ; y    Ta có:   i  z   2i  10    i  z  2 6  2i  10  z   4i    x     y    1 i Đặt x   sin t ; y   cos t ; t  0; 2  Lúc đó:      cos t   25        sin t    ;     z   sin t  25  2 sin t  cos t  2  z  25  20 sin  t     z   5;     zmax  đạt z   i Câu 388 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  1  i B z   2i C z   2i D z  2  2i Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi,  x, y    , ta có: z   4i  z  2i  x  y   z  x  y  2( x  2)   2  z   2i Câu 389 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm môđun lớn số phức z A 56 B 11  C 64 D  Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi ;  x   ; y    Ta có: z   i    x  1   y    2 Đặt x   sin t ; y  2  cos t ; t   0; 2  Lúc đó: z    sin t    2  cos t     sin t  cos t     sin  t    ;     2 2  z   sin  t     z     ;      z max   đạt z   10   i 5 Câu 390 Cho số phức z thỏa mãn z số thực w  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 z  z2 số thực Giá trị lớn Trang | 116 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM biểu thức P  z   i A 2 C B 2 D Lời giải Chọn A Cách Xét z  suy Suy Vì  z  Gọi z  a  bi, b  w z  2a     z    2  a   b  2  1 i w z  a b   a b  b0     nên b  2  1    2 w  a b  a  b  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn C  : x2  y  Xét điểm A  1;1 điểm biểu diễn số phức z0  1  i suy P  MA  max P  OA  r  2 2 Với r bán kính đường trịn  C  : x  y  Cách w  z 2 z    w  z2  z  z2  z   * * phương trình bậc hai w 1  với hệ số thực     Vì z thỏa * nên z nghiệm phương trình * Gọi z1, z2 w  hai nghiệm * suy z1.z2   z1.z2   z1 z2   z  Suy P  z   i  z   i    2 Dấu xảy z   i Câu 391 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z i , với z số phức z khác thỏa mãn z  Tính 2M  m A M  m  B 2M  m  10 C 2M  m  D M  m  Lời giải Chọn A z i zi 3 z i    Dấu xảy z  2i Vậy M    P z z z 2 z P zi zi zi 1 z i    Dấu xảy z  2i    z z z z z Vậy m  Vậy M  m  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 117 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 392 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  3i số phức w  A w max  10 B w max  10 C w max  Tìm giá trị lớn w z D w max  Lời giải Chọn D Đặt z  a  bi  a, b    z   i  z  3i   a  1   b  1  a   b  3  a  2b  2 2 49 7  49   z  a  b   2b    b  5b  14b   5 b     2  20    w 2 63   Đẳng thức xảy b  a  z z 10 Vậy w max  z  a  bi , Câu 393 Xét số phức  a, b    thỏa mãn     z  z  15i  i z  z  Tính F  a  4b z   3i đạt giá trị nhỏ B F  A F  C F  D F  Lời giải Chọn D Ta có     z  z  15i  i z  z    a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   a  1 suy b  1 z   3i  2 15  2a  1   2b   2  1 8b  15  4b  24b  36  4b  32b  21 2 Xét hàm số f  x   x  32 x  21 với x  f   x   x  32  0, x  15 15 15  suy f  x  hàm số đồng biến  ;   nên 8   15  4353 f  x  f    16  8 4353 15 1 Do z   3i đạt giá trị nhỏ b  ; a  16 Khi F  a  4b  Câu 394 Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức z thỏa mãn z   Tính TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 118 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM M m A B C D Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi biểu diễn điểm M x; y  Khi OM  z z 1   x  12  y   x  1  y  1 Chứng tỏ M thuộc đường tròn C  có phương trình 1 , tâm I 1; 0 , bán kính R  Yêu cầu toán  M  C  cho OM lớn nhất, nhỏ Ta có OI  nên điểm O nằm đường tròn  R  OI  OM  OI  R   OM  Do M  m  Vậy M  m  Câu 395 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i , thỏa mãn z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B C 56 D 31 Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi , a , b   2 Ta có  3i  iz  z   9i  a  b  6a  8b  24   z1    4i   2   a  3   b     z    4i      z2    4i   hbh 2 2 Ta lại có:  z1    4i    z2    4i     z1  z2  z1  z2    8i    64  1  1   z1  z2    8i   z1  z2    8i   25 56 Ta có: z1  z2  z1  z2    8i     8i   z1  z2    8i    8i   10  5 Câu 396 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? A m  2  B m  2 C m  D m   Lời giải Chọn A Đặt z1  a  bi; a, b    z2  b   z1  z2   a  b    b  a  i TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 119 Chuyên Đề: SỐ PHỨC Nên z1  z2  HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  a  b  b  a 2  z1 Ta lại có  z1   i  z1   i  z1   z1   Suy z1  z2  z1  2  a b  0 1 Vậy m  z1  z2  2  Dấu "  " xảy Câu 397 Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  Số phức z  i có môđun nhỏ là: A  B 1 52 C D 2 Lời giải Chọn A y I M O x Gọi z  x  yi , x, y   2 Ta có: z   2i   ( x  2)  ( y  2)i   ( x  2)  ( y  2)  Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R  z  i  x   y  1  IM , với I  2;  tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm N  0;1  Oy, I  2;  với đường tròn (C) IM  IN  R   Câu 398 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A 15 B 10 C 20 D Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi 3  Ta có: z   4i  10  z   2i    x     y    25 2  3  Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  2  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 120 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM m  IO  R  M  m  R  10 Khi đó:   M  IO  R Câu 399 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A C B D 41 Lời giải Chọn B Gọi I  4;5  , J 1;0  Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R  , B nằm đường trịn tâm J bán kính R  Đặt z  x  yi , x, y   Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i  x    y    x  8   y  4 2  16 x  16 y  64   :x y40 Gọi C điểm biểu diễn số phức z C     Ta có: P  z  z1  z  z2  CA  CB d  I ,   454 12   1  1    R , d  J,     1 R 2 2   1  xI  yI   xJ  yJ       1      hai đường trịn khơng cắt  nằm phía với  Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường trịn tâm I1 bán kính R  (với I1 điểm đối xứng với I qua  ) Ta có I1  9;0  TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 121 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  A1  A Khi đó: P  CA  CB  CA1  CB  A1 B nên Pmin  A1 Bmin    B  B     Khi đó: I1 A  I1 J  A  8;0  ; I1 B  I1 J  B  2;0  8  A  4;  Như vậy: Pmin A đối xứng A qua  B  B   Vậy  B  2;0  M  z1  z2  AB  20  Câu 400 Số phức z sau có mơđun nhỏ thỏa | z | z   4i : A z  3 – 4i B z   i C z  2i D z    2i Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi,  a, b  R  Ta có: | z | z   4i  6a  8b  25  * Trong đáp án, có đáp án z   i z    2i thỏa * 25 Ở đáp án z   i z  ; Ở đáp án z    2i z  8 2 Chọn đáp án: z    2i TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 122 ... đúng? A Số phức B Số phức C Số phức D Số phức z   3i có phần thực , phần ảo z   3i có phần thực , phần ảo 3i z   3i có phần thực , phần ảo 3i z   3i có phần thực , phần ảo 3 Lời giải. .. Cho số phức z có số phức liên hợp z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức z bằng.à A 1 C 5 B D Lời giải Chọn D Ta có: z   2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 39 Cho số phức. ..Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN