Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến ,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số. (Chú ý :Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng[r]
(1)Trường CĐSP Đăk Lăk
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ Bài tập 1:[ 40/43 (sgk)]
Cho đa thức A(x)= x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1.
a) Sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần biến. b) Chỉ hệ số khác A(x).
Bài tập 2: cho hai đa thức : P(x) = 2x + 5x – x + x – x – Q(x) = -x + x + 5x +2
(3)ĐÁP ÁN
Bài tập :
- Thu gọn:
A(x) = (x2 + 3x2 )+ 2x4 + (4x3 – 4x3 ) – 5x6 –
= x2 + 2x4 + – 5x6 – 1.
a) Sắp xếp : A(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x2 –
b) Các hệ số khác A(x) : - ; ; ; -1
Bài tập :
P(x)+Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – – x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 +(5x4 – 4x4 ) +(-x3 + x3)+(- x + 5x) +(1 – 2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
P(x)-Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) - (-x4 + x3 + 5x + )
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – + x4 – x3 – 5x–
= 2x5 + (5x4 + x 4) +(-x3 – x3 )+ x2 +(-x – 5x)+(-1 – 2)
(4)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng trừ đa thức biến
Ví dụ : cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức học (bài 6)
(5)Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
+
P(x)+Q(x) =
NHÁP
2x5 + =
5x4+(-x4) =
-x3 + x3 =
x2 + 0 =
-x + 5x = -1 + = 2x5
+4x4
+0
+x2
+4x
+1
? ? ?
(6)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng trừ đa thức biến
Ví dụ : cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức học (bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
Cách
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 +x2 – x + 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x)= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
+
Bài tập 44(SGK/45): cho hai đa thức P(x)= -5x3 - + 8x4 + x2
Và Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 -
Hãy tính P(x)+Q(x) cách3
2
(7)C¸ch 1
P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 + x2) +( x2 -5x- 2x3 +x4 – )
= -5x3- +8x4+ x2+ x2- 5x- 2x3+ x4
= (8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2) -5x +(- - )
= 9x4 – 7x3 + 2x2 - 5x -1
3
3 1
3
3
3
3
C¸ch : P(x) = 8x4 - 5x3 + x2
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 5x
P(x)+Q(x)= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x -
3
3
(8)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x +
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x +
Chú ý bỏ ngoặc có dấu trừ đằng
trước
(9)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x +
Q(x) = -x4 + x3 + 5x +
P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +
(10)Cách 2:
P(x) – Q(x) =
NHÁP
2x5 – =
5x4 – (-x4) =
-x3 – x3 =
x2 – 0 =
-x – 5x = -1 – = 2x5
+6x4
-2x3
+x2
– x
–
? ? ?
? ? ?
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
(11)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x +
Q(x) = -x4 + x3 + 5x +
P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x +
Q(x) = - x4 + x3 + 5x +
P(x)-Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x –
(12)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (Bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc
Chú ý:
Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực hai cách sau:
Cách 1:
Thực theo cách cộng, trừ đa thức học
Cách 2:
Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo luỹ thừa giảm tăng biến ,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng trừ số
(13)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Chú ý :SGK/45
?1 Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x)= 3x4 – 5x2 – x – 2,5
Hãy tính : a) M(x) + N(x) b) M(x) – N(x)
1.Cộng hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (Bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
(14)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
?
P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)]
? Cho đa thức :
Q(x)= -x4 + x3 + 5x +2
Hãy xác định đa thức -Q(x) ? Q(x)= -x4 + x3 + 5x +
=> -Q(x)= -(-x4 + x3 + 5x + 2)
= x4 – x3 – 5x –
Đa thức –Q(x) gọi đa thức đối Q(x).
1.Cộng hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (Bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc
Giải
Dựa vào phép trừ số nguyên Em cho biết
(15)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
P(x)-Q(x)= P(x)+[-Q(x)]
P(x)+[-Q(x)]= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x –
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
-Q(x) = x4 – x3 – 5x –
+
1.Cộng hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (Bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
(16)Cho đa thức: P(x)=2x4 – x – 2x3 + 1
Q(x)= 5x2 – x3 + 4x
H(x)=-2x4 + x2 + 5
Hãy tính :a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x) – Q(x) – H(x)
Bạn bình giải câu b bài toán sau
P(x) = 2x4 - 2x3 – x +1
-H(x) = +2x4 - x2 - 5
P(x)-Q(x)-H(x) = P(x)+[-Q(x)]+[-H(x)]
-Q(x) = + x3 + - 5x2 - 4x
= 4x4 -x3 + 4x2 -5x - 4
- 6
(17)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài tập :
Viết đa thức :5x2 – 3x +
thành :
-Tổng hai đa thức biến x
-Hiệu hai đa thức biến x
Tách hệ số đa
thức thành tổng
hoặc hiệu của hai số
Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) Q(x) cho phần
Cách Thực theo cách trừ đa thức học (Bài )
2.Trừ hai đa thức biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách Thực theo cách cộng đa thức đa thức học (Bài 6)
Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc
(18)§ CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài tập :
Viết đa thức :5x2 – 3x + thành
-Tổng hai đa thức biến x -Hiệu hai đa thức biến x
Tách hệ số đa thức thành tổng hiệu
hai số
Chẳng hạn tách sau:
5= + ; -3= (-1) + (-2) ; 2= + Từ ta có:
5x2 – 3x + = (2x2 – x + 1) + (3x2 – 2x + 1)
5= – ; -3= – ; 2= – Từ ta có:
(19)Hướng dẫn về nhà
Nắm vững cách cộng,trừ đa thức biến chọn cách làm phù hợp cho bài
Làm tập:44;46;48;50;52 (SGK/45+46)
(20)Bài học kết thúc
chân thành cảm ơn thầy bạn tới
dự tiết học