Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: + Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.. + Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. + Tia [r]
(1)(2)
O a
C
(3)Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A = A
1 2 O = O
A
B
C
O
AB, AC tiếp tuyến (O)
AB = AC
1
Chứng minh:
AB, AC tiếp tuyến (O) AB OB ; AC OC Nên ABO = ACO (c.huyền,cgv) A = A 1 2
1 2 O = O
AB = AC
1
1 Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau: Định lý:
Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: + Điểm cách hai tiếp điểm
(4)A
B C
I F
E
D
2 Đường tròn nội tiếp tam giác:
Tam giác ABC
I giao điểm đường phân giác
ID BC; IE AC; IF AB C/m: D; E; F thuộc (I)
ID = IE; IE = IF ( điểm nằm tia phân giác cách cạnh góc)
Hay ID = IE = IF
Vậy: D; E; F thuộc (I)
Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác (tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn)
(5)D B C A E F K
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Tam giác ABC
K giao điểm đường phân giác góc ngồi B C KE AC; KD BC; KF AB
C/m: D; E; F thuộc đường tròn tâm K
KF = KD; KD = KE (điểm nằm tia phân giác góc cách cạnh góc
Hay: KD = KE = KF
Vậy: D; E; F thuộc đường tròn tâm K
Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài cạnh
(6)CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP:
Bài 1: Nối ô cột trái với ô cột phải để
khẳng định đúng:
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
2.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
3.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
a)là giao điểm đường phân giác tam giác
b)là giao điểm đường phân giác đường phân giác tam giác
(7)Bài 2: Cho hình vẽ: A B C D E F O
Cho (O) tiếp xúc với cạnh AB; BC; CA D; E; F
AF = 6cm; BD = 5,5cm; CF = 12cm Tính chu vi tam giác ABC?
6
12 5,5
Ta có: AD = AF = 6cm BE = BD = 5,5cm CE = CF = 12cm
(tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: chu vi tam giác ABC bằng: AD + DB + BE + EC + CF + FA
(8)Bài 3: Cho (O; R) hai tiếp tuyến AB AC vng góc với Khẳng định sai, khẳng định ?
a) ABC cân
c) SABOC = R2
b) AO đường trung trực của đoạn thẳng BC
A
B
C
O
(9)Bài tập nhà
• 26; 28; 30 Tr 115, 116 sgk • Lý thuyết:
– Định lý tiếp tuyến cắt nhau
(10)(11)A
B
C
D
O
GT
Cho(O); A
AB,AC: Tiếp tuyến KL
a)C/m: AO BC
b)Vẽ đkính CD C/m BD // AO c)Cho OB = 2cm, AO = 4cm Tính: AB; BC; CA ?
2cm 4cm
(12)A B M C D x y O BÀI 30/116-SGK BÀI 31/116-SGK A B C D F E O
a)COD 90
b) CD = AC + BD
c) AC.BD không đổi M di chuyển nửa đường tròn
a) 2AD = AB + AC – BC
(13)(14)