de thi hSG Toan 9 cap truong

[r]

đề thi học sinh giỏi cấp trờng mơn Tốn Lớp –thời gian : 120phút

Bµi 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:

a, 0,04 + 0,25 b, 5,4 + 0,36

Bài 2:(1đ) So sánh: â, 15 b, 17 51 45

Bài 3:(2đ)

Trong số sau đây, số số nguyên ? x = 74 3 7 3;

y = 74 3 7 3;

Bµi :(3đ) Giải phơng trình :

a, 2     x

x

b,( + x)(1 x)x5

Bài 5:(4đ) Cho biÓu thøc: A =

x x x x x x

x

 

 

2

1 :

a, Tìm giá trị x để A có nghĩa b, Rút gọn A

Bµi 6: (3®)

a, Vẽ hệ trục toạ độ, đồ thị hàm số : y = x + ; y = -x +

b, Có nhận xét gi? Chứng minh iu nhn xột ú

Bài 7:( 3đ)

Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị ( d) a, Tìm m để (d) sông song với đờng thẳng y = 3x + b, Tìm m để (d) vng góc vi ng thng y = -x

Bài 8:(3đ)

Cho tam giác ABC, biết tỉ số hai cạnh góc vng AB AC : 4, cạnh huyền 125cm Tính độ dài hình chiếu cỏc cnh gúc vuụng trờn cnh huyn

Đáp án

đề thi học sinh giỏi cấp trờng môn Tốn Lớp –thời gian : 120phút

Bµi 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:

a, 0,04 + 0,25 = 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5® b, 5,4 + 0,36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6. 0,5đ

Bài 2:(1đ) So sánh:

b, 17  164;  2;  45 17 45 49

17     0,5đ

Bài 3:(2đ)

Trong số sau đây, số sè nguyªn ?

x = 7 (2 3)2 (2 3)2 3            

VËy x lµ sè nghuyên 1đ

y = 7 (2 3)2 (2 3)2 3            

VËy y không số nghuyên 1đ

Bài :(3đ) Giải phơng trình :

a, 2     x

x

 x 1 20

 x 2

         2 x x       x x

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = x = -1 b,( + x)(1 x)x5 §iỊu kiƯn: x

2+3 x + x = x +5

 x =

 x =

x =

Vậy phơng trình có nghiệm x =

Bài 5:(4đ) Cho biÓu thøc: A =

x x x x x x x     :

a, §Ĩ A cã nghÜa 

             0 )1 )( 1 ( 0 )1 ( 0 x x x x x x x x

 x 1

b, Rót gän A A = x x x x x x x     : = ) (

1 x2 x

x x x x x    

=  ( 1)( 1)

) (       x x x x x x x x

= ( x  1)( x 1) = x

Bài 6: (3đ)

f(x)=x+2 f(x)=-x+2

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

y = x +

0

y = x +

A

B C

b, Nhận xét: Đờng thẳng d vng góc với đờng thẳng d’ tung độ

Chøng minh: ABC cã : OA = OB = OC =

2

BC

=> O trung tuyến tam giác ABC => ABC vuông t¹i A

=> (d) (d’)

Hay hai đồ th trờn vuụng gúc vi

Bài 7:( 3đ)

Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị ( d)

a, Để (d) song song với đờng thẳng y = 3x + : m – = => m = b, Để (d) vng góc với đờng thẳng y = -x : a.a’ = -1

 ( m – ) (-1) = -1

m =

Bài 8:(3đ)

AB2 = AH.BH; AC2 = AH.CH.

Mµ AB : AC = : nªn

16

2

        

HC BH AC

AB

VËy:

25 125 16

9 16

9   

 

CH BH CH

BH