Haõy ñöa ra moät ví duï ñeå chöùng toû raèng ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây coù theå khoâng vuoâng goùc vôùi daây aáy... Ñònh lí 32[r]
(1)(2)1 So sánh độ dài đường kính dây:
Bài tốn 1: Gọi AB dây đường tròn
(O ; R) Chứng minh AB 2R
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
R B O
A
Giải:
TH1: AB đường kính
Ta coù AB = 2R
TH2: AB khơng đường kính
R O A
B
Xét AOB, ta có
Vậy AB < 2R.
AB < AO + OB = R + R = 2R Định lí 1
(3)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Bài toán 2:
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD tại I Chứng minh IC = ID
O D C B A I O D C B A Giaûi:
TH1: CD đường kính
Ta có I O
neân IC = ID (=R)
TH2: CD khơng đường kính
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân O
OI đường cao nên là đường trung tuyến,
(4)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
?1
Hãy đưa ví dụ để chứng tỏ đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây
Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây không qua tâm vng góc với dây ấy.
A
B O C
(5)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
?2
Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây không qua tâm vng góc với dây ấy.
Cho hình vẽ
O
B
A M
OM ñi qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) nên OM
AB.
Xét tam giác vuông MOA coù: AO2 = AM2 + OM2 (Pitago)
=> AM2 = OA2 – OM2 =132 – 52
= 144 =>AM = 12cm, ño ùAB = 24cm.
Giải: 1:471:121:111:101:411:421:431:441:451:461:481:141:491:500:590:580:570:560:550:540:530:521:131:150:501:281:381:371:361:351:341:331:321:311:301:291:271:161:261:251:241:231:221:211:201:191:181:170:510:491:400:120:210:200:190:180:170:160:150:140:130:110:230:101:511:521:531:541:551:561:571:581:590:220:240:480:370:470:460:450:440:430:420:410:400:390:380:360:250:350:340:330:320:310:300:290:280:270:261:39Hết giờ0:00:61:90:72:00:10:20:30:40:50:90:81:81:11:21:31:41:51:61:71:0
2 phút Hãy tính độ dài dây
(6)Bài tập1: Phát biểu sau sai?
A Đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây
B. Đường kính vng góc với dây qua trung điểm
dây
C. Đường kính qua trung điểm dây ( khơng đường kính )
thì vng góc với dây
D. Đường kính vng góc với dây hai đầu mút dây đối xứng qua đường kính
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
(7)Bài tập2: Phát biểu sau đúng?
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Củng coỏ
A Trong dây đ ờng tròn dây lớn đ ờng kính.
B Đ ờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây ấy.
(8)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây không qua tâm vng góc với dây ấy.
Bài tập10: Cho ABC,
đường cao BD CE Chứng minh rằng:
a) Boán ñieåm B, E, D, C
cùng thuộc đường tròn. b) DE < BC.
E B
D
C A
(9)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.
a) Gọi M trung điểm BC. Ta coù EM = BC, DM = BC1
2
1 2 ME = MB = MC = MD
b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC đường kính nên DE < BC
(10)