a) Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán trên. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MI cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Tìm vị tr[r]
(1)SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
CHU KỲ 2009 – 2012 Đề thi lý thuyết mơn: Tốn
(Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6.0 điểm)
a) Anh (chị) nêu đường dạy học định lý toán học hoạt động trình tự dạy học định lý tốn học?
b) Theo anh (chị) tình gợi vấn đề (hay tình có vấn đề) dạy học Tốn? Lấy ví dụ minh hoạ
Câu 2: (4.0 điểm)
Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB với đường tròn.Chứng minh MT2 = MA.MB.
a) Anh (chị) giải hướng dẫn học sinh giải toán b) Phát biểu chứng minh toán đảo
Câu 3: (4.0 điểm)
Một học sinh giải phương trình x2 1 x 1 x 1
sau:
"Điều kiện:
2 1 1
1
1
x x x
x
x
x x
1
1
x
x x
Khi phương trình cho tương đương với: x 1 x1 x 1 x
Vì x1 nên x 1 0, chia hai vế phương trình cho x1ta được:
1 1
x x
Vì với x1thì x 1 x1 nên x 1 x1
Vậy phương trình cho vơ nghiệm."
a) Anh (chị) sai lầm học sinh trình bày lời giải toán?
b) Hãy sai lầm tương tự ?
Câu 4: (2.0 điểm)
Anh (chị) giải toán sau:
Cho số thực x, y thoả mãn x y x, y x2, y4
số nguyên Chứng minh x3 y3
số nguyên
Câu 5: (4.0 điểm)
Cho nửa đường trịn đường kính AB có tâm O Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn I điểm cố định thuộc đoạn thẳng AB (I khác A, B), M điểm chuyển động nửa đường trịn (M khác A, B) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với MI cắt Ax, By thứ tự C D Tìm vị trí điểm M nửa đường trịn để diện tích tam giác CID bé
a) Hãy giải toán trường hợp điểm I trùng với điểm O b) Hãy giải toán trường hợp điểm I khác với điểm O
- Hết
(2)Lời giải sai điều kiện phương trình:
1
1
1
1
1
1
1
1
x x
x x
x
x
x
x x
x
x
Như vậy, lời giải phải xét thêm trường hợp x1nữa