C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C... Những yờu cầu : 6 ý nhỏ, mỗi ý cho 0,25 điểm + Phỏt huy tớnh tớch cực, hứng thỳ trong học tập của học sinh và vai trũ chủ đạo c
Trang 1UBND TỉNH BắC NINH
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO
==========
Kì THI GIáO VIÊN DạY GIỏI CấP TỉNH VòNG Lý THUYếT
Năm học 2008 – 2009 Môn thi: Toán THCS
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 02 năm 2009
==============
Câu 1: (2 điểm)
Sau nhiều năm liên tục đợc hớng dẫn, học tập, thực hiện chơng trình sách giáo khoa mới và đổi mới phơng pháp dạy học, đồng chí hãy cho biết những yêu cầu quan trọng trong việc đổi mới phơng pháp dạy học ? Từ thực tế giảng dạy môn của mình,
đồng chí hãy liên hệ để làm sáng tỏ những yêu cầu trên ?
Câu 2: (2 điểm)
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn đồng thời:
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x
Tính giá trị của biểu thức: P = x 2009 + y 2009 + z 2009
Câu 3: (2,5 điểm)
1) Cho phơng trình: 2
x − x m + + = ( ) (m là tham số)
a) Giải phơng trình (1) với m = -2;
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2
x + x = 2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì ab(a2 - b2) M 3
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM (K≠ M, B), AK cắt MN tại
H
1) Chứng minh 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc một đờng tròn;
2) Tính AH.AK theo R;
3) Xác định vị trí của điểm K trên cung nhỏ BM để KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R
Câu 5: (1 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn:
abc < ab + bc + ca
2) Chứng minh rằng x > x − + 1 x( x − 1 ) với x ∀ ≥ 1
=======Hết=======
( Đề n y có 01 trang)à
Đề chính thức
Trang 2đáp án đề thi GVG tỉnh năm 2009
Mụn: TOÁN THCS
Trang 3Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2đ)
1 Những yờu cầu : (6 ý nhỏ, mỗi ý cho 0,25 điểm)
+ Phỏt huy tớnh tớch cực, hứng thỳ trong học tập của học sinh và vai trũ chủ
đạo của giỏo viờn
+ Thiết kế bài giảng khoa học, sắp xếp hợp lý hoạt động của giỏo viờn và học
sinh, thiết kế hệ thống cõu hỏi dẫn dắt hợp lý theo nội dung bài giảng và lụgic
kiến thức.
+ Tăng cường việc ứng dụng cụng nghệ thụng tin trong dạy học một cỏch hợp
lý.
+ Giỏo viờn sử dụng ngụn ngữ chuẩn xỏc, trong sỏng, sinh động.
+ Dạy học sỏt đối tượng
+ Chỳ ý đến kiến thức thực tế và liờn hệ thực tế theo từng bộ mụn.
2 Phần liờn hệ thực tế giảng dạy của từng bộ mụn (0,5 điểm).
Câu 2
(2đ)
Cộng theo từng vế 3 đẳng thức trên và biến đổi ta đợc:
x 2 + 2 y + + + 1 y 2 2 z + + + 1 z 2 2 x + = 1 0
(x x ) (y y ) (z z )
(x ) (y ) (z )
1
x y z
Từ đó thay vào biểu thức P và tính đợc P = -3 0.5đ
Câu 3
(2,5đ)
1) (1,5 điểm) ý a) cho 0,75 điểm, ý b) cho 0,75 điểm
a) Thay m = -2 đúng đợc phơng trình x 2 − 4 x − = 1 0 0.25đ Giải phơng trình trên đợc hai nghiệm x1 =2 − 5 ; x2 = 2 + 5 0.25đ
Kluận với m = -2 phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tính ∆ = − ' 3 m
Điều kiện để PT (1) có hai nghiệm là 3 − ≥ ⇔ ≤ m 0 m 3 ( )2 0.25đ
Theo hệ thức Viet ta có x1 +x2 = 4 và x1x2 = m+1 0.25đ
Ta có 2 2
x + x =
2
2) (1 điểm)
Nếu a hoặc b chia hết cho 3 thì ab(a2-b2)M 3 (1) 0.5đ Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì do a2 và b2 là các số chính
ph-ơng nên a2, b2 chia cho 3 đều d 1⇒a2 −b2 M 3 ⇒ab a( 2 −b2 ) 3 M (2) 0.25đ
Từ (1) và (2) suy ra ab(a2-b2)M 3 với mọi a, b nguyên (đpcm!) 0.25đ
Câu 4
(2,5đ)
E A
H
N
B K
M
A
(
Trang 4Chú ý: Các cách giải khác với đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.