20 bài tập về Đường tròn lượng giác hay và khó trong DĐĐH môn Vật lý 12

Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và đang chuyển động theo chiều âm là.. A.2[r]

20 Bài Tập Đường Tròn Lượng Giác Hay Khó Dao Động

Điều Hịa Mơn Vật Lý 12

Câu 1: Một chất điểm M chuyển động tròn qũy đạo tâm O bán kính cm với tốc độ m/s Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng qũy đạo dao động điều hòa với tần số góc:

A 30 (rad/s) B 0,6 (rad/s) C (rad/s) D 60 (rad/s)

Lời giải:

Ta có: v = 300 cm / s suy tần số góc: v 60(rad / s) r

  

Chọn D

Câu 2: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính R = cm với tốc độ v Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 5(rad/s) Giá trị v bằng:

A 10cm/s B 20cm/s C 50cm/s D 25cm/s

Lời giải:

Vận tốc vật v  r 4.520cm / s Chọn B.

Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 10(rad/s) Biên độ dao động điều hòa bằng:

A 5m B 0,2cm C 2cm D 5cm

Lời giải:

Biên độ dao động bán kính đường trịn A r v 50 5cm 10

   

Chọn D.

Câu 4: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính cm với tốc độ v cm /s Gọi P hình chiếu M lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn 3cm có tốc độ 20 cm / s

A 10cm/s B 40cm/s C 50cm/s D 20cm/s

Lời giải:

Tần số góc: v(rad / s); A r cm r

   

Khi P cách O đoạn 3cm tốc độ

 2  

2 2

P

v

v A x 20 cm / s v 40cm / s

4

        Chọn B.

Câu 5: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O với tốc độ 30 cm / s Gọi P hình chiếu M lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn 9cm có tốc độ 24 cm / s Biên độ dao động P

A 10cm B 15cm C 18cm D 20cm

Lời giải:

Ta có: A     r r A 30vmax P

Lại có:

2

2 2

P P

2 max P

x v 24

1 A 15cm

A v A 30

 

         

   

 

 

    Chọn B.

Câu 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016] Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại

A 15cm/s B 50cm/s C 250cm/s D 25cm/s

Lời giải:

Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x cos t  cm



 

   

  Tại thời điểm ban đầu vật có:

A x = -2cm chuyển động theo chiều dương trục Ox

B x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox

C x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox

D x = -2cm chuyển động theo chiều âm trục Ox

Lời giải:

Tại thời điểm ban đầu t = ta có:

  

Do x cos2



   vật chuyển động theo chiều âm trục Ox Chọn D

Câu 8: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x 8cos t  cm

3

 

 

   

  Tại thời điểm t = 0,5s vật có:

A. x4 3cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B x 4 3cm chuyển động theo chiều dương trục Ox

C x4 3cm chuyển động theo chiều âm trục Ox

D x 4 3cm chuyển động theo chiều âm trục Ox

Lời giải:

Tại thời điểm ban đầu t = 0,5s ta có:   

Do đó: x 8cos 

Câu 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x A cos t  cm

T

 

 

   

  Tính từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ x A

2 

 lần thứ

A t 13T 24

  B t T

2

  C t 11T

24

  D t 5T

12

 

Lời giải:

Tại thời điểm t 0 

     ứng với điểm M0 vòng tròn lượng giác

Tại thời điểm vật có li độ x A

  lần thứ ứng với điểm M0

vòng trịn lượng giác

Ta có: M OP0 0 ; M Oy1 OM P1 1 arcsin x1

6 A

 

   

Do

11 T 11T

M OM t

12 24

 

        

  Chọn C.

Câu 10: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x 10 cos 4t  cm 

 

   

  Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = cm

A 0,292s B 0,093s C 0,917s D 0,585s

Lời giải:

Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x = - cm đến điểm có li độ x = cm thời gian vật quét góc  M OM1 đường trịn lượng giác hình vẽ bên

1 1

2 2

T

s

a có: cos cos M OP 0, 927rad 10

cos co M OP

     



  

Do        1 1,167 Khi

1,167

t s 0, 292s

4



    

Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo dọc trục Ox với phương trình x 8cos t  cm 

 

   

  Khoảng thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x1 4 3cm theo chiều dương đến điểm có li độ x2 4cm theo chiều âm

A 2s B 1,33s C 1,5s D 1,167s

Lời giải:

Vị trí x1  4 theo chiều dương điểm M1 vòng trịn

lượng giác

Vị trí x2 4 theo chiều âm điểm M2 vòng tròn lượng giác Thời gian ngắn vật di chuyển từ x1 đến x2 thời gian ngắn

nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 (khơng lặp vịng)

Ta có: cos 1 cos M OP1 1 1

2



      ; tương tự

2 M OP2 

  

Do đó:

7

t 1,167



           

 Chọn D.

Câu 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x 10 cos t cm



 

    

  Khoảng thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x16cm đến điểm có li độ x2 3cm

A 0,237s B 0,075s C 0,027s D 0,473s

Lời giải:

Khoảng thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x13cm(ứng với điểm M1 đường trịn) đến điểm có li độ x2 6cm (ứng với điểm M2 đường tròn) khoảng thời gian ngắn vật chuyển động từ M1 đến M2

Ta có M OP2 2 M OP1 1 arccos arccos

10 10

    

Suy  t 0, 027s

 Chọn C

Câu 13: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật nhỏ dao động điều hồ theo phương trình

xA cos t (trong t tính giây) Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại

A 0,083s B 0,104s C 0,167s D 0,125s

Lời giải:

Ta có: amax A

a x

2

  

Tại thời điểm ban đầu  0

Như thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại thời gian vật từ x = A đến x A

2 

Ta có cos tmin  s

2 12

 

       

 Chọn A.

Câu 14: Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x A cos t 

 

    

  (t tính giây) Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn để tốc độ vật nửa tốc độ cực đại chuyển động theo chiều âm

A 0,104s B 0,073s C 0,115s D 0,146s

Lời giải:

Tại thời điểm t = ta có: A x

4



Khi

2 max

max

v x v

v

2 A v

 

 

      

   

Do x A

  Như thời gian ngắn tính từ thời điểm ban đầu đến vận tốc nửa tốc độ cực đại thời gian vật đến vị trí x A

2

 lần thứ chuyển động theo chiều âm Khi vật chuyển động từ vị trí M1 đến vị trí M2 đường trịn lượng giác (hình vẽ trên)

Ta có: M OP1 1 M OP2 2 arccos t 0,104s

4 24

  

         

 Chọn A.

Câu 15: Một vật nhỏ dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm Biêt khoảng thời gian ngắn

hai thời điểm vận tốc vật

2 lần vận tốc cực đại 0,25 (s) Gia tốc cực đại chất điểm có độ lớn

A 17,546m/s2 B 1,7546m/s2 C 55,85cm/s2 D 0,5585m/s2

Lời giải: Ta có: 2 max x v A v             

Theo giả thiết max

v A

x

v   

Thời gian ngắn hai thời điểm vận tốc vật

2 lần vận tốc cực đại khoảng thời gian vật từ vị trí x1 A

2

 đến vị trí x2 A

  hay từ điểm M1 đến vị trí M2

đường trịn lượng giác hình vẽ (hoặc từ M3 đến M4) (chú ý bạn chứng minh khoảng thời gian

đi từ M4  M1 M2  M3 lớn M OM1 M OM2 1) Ta có: sin OM P1 1 OM P1 1

2



   2OM P1 1 t 0, 25 s 

 

     



Do 2

max

a A 175, 46cm / s 1, 7546m / s



Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ

2 tốc độ cực đại

A T

3 B

2T

3 C

T

6 D

T 12

Lời giải:

Ta có vmax vmax vmax

v v

2 2

     Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc vật biểu diễn nét đậm Khi đó, vật quét góc

   

1

2

2.M OM M OM 2

3

2 T

t T

3



         

 

     

 Chọn A

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ

2 tốc độ cực đại

A T

8 B

T

16 C

T

6 D

T

Lời giải:

Ta có vmax vmax vmax

v v

2 2

     Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc vật biểu diễn nét đậm Khi đó, vật quét góc

   

1

2.M OM M OM 2

T

t T

2

          



      

Câu 18: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x cos t cm



 

   

  Trong giây vật quãng đường cm Hỏi giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công âm bao nhiêu?

A 0,3s B 0,75s C 0,25s D 0,5s

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật M0

 1s đầu ứng với       2 / / 3rad / s T 3s Ta có: 2013s671TM2013 M0

2014s671T T / 3 671vịng  2 / 3 Tại M2014 lực phục hồi

sinh công âm vecto lực ngược chiều với vecto vận tốc ứng với góc phần tư thứ thứ đường tròn

 Trong giây thứ 2014 vật quay / 3 rad hình

 Khoảng thời gian lực phục hồi sinh công âm chọn góc phần tư thứ ứng với tT / 0,75s Chọn B Câu 19: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x cos t cm

3 

 

   

  Trong giây vật quãng đường cm Hỏi giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công dương bao nhiêu?

A 0,3s B 0,75s C 0,25s D 0,5s

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật M0

 1s đầu ứng với       2 / / 3rad / s T 3s

Lực hồi phục sinh công dương vecto lực chiều với vecto vận tốc  ứng với góc phần tư thứ thứ đường tròn

2013 :2013 671

2014s671T T / 3671vòng + 2 3 M2014

 Trong giây thứ 2014 vật quay 2 3rad hình

 khoảng thời gian lực phục hồi sinh cơng dương góc   ứng với t T 120, 25s Chọn C

Câu 20: Một lắc lị xo có dao động điều hịa với phương trình xA.cos  t  Tại thời điểm t1, vật

có vận tốc v140cm / s , gia tốc a1 4 m / s2 Tại thời điểm t2     t1 t t 0, vật có vận tốc

v  40 cm / s , gia tốc 2

a  4 m / s Giá trị nhỏ khoảng thời gian t

A 5 s 12



B s

5 

C 7 s 24



D s 24



Lời giải

+) Tại thời điểm a, v vng pha nên ta có:

      2 2 max max max 2 max 2 max max max max max 400 40

v 80cm / s

v a

a 800cm / s

40 400

1 v a v A 8cm a v

10rad / s A                               

+)

1 2

a 400

x 3cm

10 

    



Do v1, a1 trái dấu  chậm dần  thuộc góc phần tư thứ hay chuyển động (c/đ) theo chiều dương

+) x2 400 22 2cm 10



  

Do v2, a2 dấu  nhanh dần  thuộc góc phần tư thứ hay chuyển động (c/đ) theo chiều âm

Từ x1 đến x2 góc quay nhỏ

5 /12

t s

12 10 24

  

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia