Giaovienvietnam.com Bài 4: Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức diện tích của hình thang là.. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD =.[r]
(1)Giaovienvietnam.com ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
I : Kiến thức cần nhớ
1: Định nghĩa : Đương trung bình tam giác đường thẳng nói trung điểm hai cạnh tam giác
2: Tính chất
a Đương trung bình tam giác so ng song với cạnh cịn lại có độ dài nửa cạnh
b Đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh thứ qua trung điểm cạnh thứ
A *) MN đường trnung bình tam giác ABC ta suy
M NM//BC
N
C MN=1/2BC B
II : Bài tập
Bài : Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM
a Lấy điểm D thuộc AC cho DC=2AD , gọi I giao điểm BD&AM Chứng minh AI=MI
b Gọi I trung điểm AM D giao điểm BI&AC Chứng minh DC=2AD
Bài : Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BE ,CD cắt G Gọi I,K theo thứ tự trung điểm BG, CG Chứng minh DE//IK
Bài : tìm x hình vẽ sau
C B
A
I K
x
10cm 8cm
8cm
500
500
C B
A
I K
x
11cm
15cm
15cm
530
530
Bài :Chứng minh AH=HK
K H A
B C
(2)Giaovienvietnam.com Bài : Cho tam giác ABC vng B , góc A=60 , phân giác góc A AD , Gọi M, N, I theo thứ tự trung điểm AD, AC, CD
a Chứng minh BNMI hình thang cân b Tính góc hình thang cân
Bài ; Cho tứ giác ABCD , gọi E,F,I theo thứ tự trung điểm AD,BC,CA , chứng minh ABCD hình thang I,E,F thẳng hàng
Bài : Cho hình thang ABCD (AB//CD) , Gọi E,F,I ,K theo thứ tự trung điêm AD, BC,CA,BD tính độ dài đoạn thẳng EK, KI ,IF biết
a AB=12cm CD=16cm b AB=8cm , CD=6cm
Bài : Cho tam giác ABC , M&N theo thứ tư trung điểm AB&AC , , Trên tia đối tia Mn lấy điểm P cho NP=MN , chứng minh
a Chứng minh MP=BC b CP//AB
c MB=CP
Bài : cho tam giác BAC, M trung điểm Bc , I trung điểm AM chứng minh BD=2AD
Bài 10 :Cho ABC, gọi M, N, P trung điểm AB, AC BC Nối AP cắt MN I C/m I trung điểm chung AP MN
Bài 11 :Cho ABC Trên cạnh AB, AC lấy D, E cho AD=
1
4 AB; AE=
2AC DE cắt BC
tại F C/M: CF=
1 2 BC
Bài 12 : ABC vng A có AB = 8; BC = 17 Vẽ vào ABC tam giác vng cân DAB có cạnh huyền AB Gọi E trung điểm BC Tính DE
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC Phát biểu sau sai?
A DE đường trung bình tam giác ABC. B DE song song với BC.
C DECB hình thang cân. D DE có độ dài nửa BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC DE = 4cm Biết đường cao AH = 6cm Diện tích tam giác ABC là?
A S = 24( cm2 ) B S = 16( cm2 )
C S = 48( cm2 ) D S = 32( cm2 )
Bài 3: Chọn phát biểu đúng
A Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên hình thoi
B Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh đối hình thoi
(3)Giaovienvietnam.com Bài 4: Với a,b,h độ dài đáy lớn, đáy nhỏ chiều cao hình thang cơng thức diện tích hình thang ?
A S = ( a + b )h B S = 1/2( a + b )h C S = 1/3( a + b )h D S = 1/4( a + b )h II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ = 500 Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD =
AC Gọi E,F trung điểm cạnh AD,BC Tính BEFˆ = ? Hướng dẫn:
Do E,F trung điểm cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I trung điểm CD nên EI, FI theo thứ tự đường trung bình tam giác BCD ACD
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình hai tam giác ta có: ( ) FI//BD ( ) FI = a
( ) EI = a ( ) EI//AC
Từ ( ) ⇒ E1ˆ = F1ˆ (vì so le trong) ( )
Từ ( ) ( ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ = F1ˆ (vì tam giác, đối diện với hai cạnh
hai góc nhau) ( ) Từ ( ) ( ) ⇒ E1ˆ = E2ˆ
Từ ( ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 500 (vì đồng vị)
Mà BEIˆ = 2E1ˆ ⇒ E1ˆ = 250
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm Gọi E trung điểm BC Tính AEDˆ = ?
(4)Giaovienvietnam.com
Đặt E1ˆ = α ,E2ˆ = β ⇒ AEDˆ = α + β
Do E trung điểm BC theo giả thiết vẽ I trung điểm AD AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ) ( )
Ta có EI đường trung bình hình thang ABCD
Áp dụng định lý đường trung bình hình thang ABCD ta có: IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm ) ( )
Từ ( ) ( ) ta có (vì tam giác, đối diện với hai cạn hai góc nhau)
+ Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ = 1800
Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900