Tham khảo đề thi - kiểm tra ''đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 24'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TỐN ĐỀ 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x3 (1 2m) x (2 m) x m (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: cos3 x cos x cos x 3log x 2log x log x log x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I 2 dx 2x 4x Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x xy y Chứng minh : (4 3) x xy y 3 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1 i )2010 4i (1 i )2008 4(1 i )2006 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x y 2 x y Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vuông B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: Trang x t t, ( 1) : y z : x y z Xác định điểm A điểm B cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) y YCBT g ( x) 3x 2 2m x m phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả x1 < x2 < 4m m 5 g (1) 5m m m S 2m 1 x x k , k Z , phương trình vô nghiệm Câu II: 1) Nếu cos x x x k , k Z , nhân hai vế phương trình cho 2cos ta được: Nếu cos 2 x x x x 7x tích thành tơng 2cos cos x 2cos cos x 2cos cos x cos cos 2 2 2 x k , k , đối chiếu điều kiện: k ≠ + 7m, m Z 7 log x y log 2) Điều kiện: 0< x ≠ Đặt: y log x log x 3 log x 3y BPT 3 3 (*) sai với y > log x y y 1 log x Kết luận: BPT vô nghiệm 4x t 4x x (t 1) Câu III: Đặt : t 5 dx tdt 1 Do đó: I dt ln 2 12 x (t 1) t (t 1) 2x Câu IV: Nhận xét: Tâm O lục giác ABCDEF trung điểm đường chéo AD, BE, CF SO (ABCDEF) Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA tam giac cạnh b 3 3b Diện tích đáy: Sđáy = 6S OAB = 6b (đvdt) Chiều cao h = SO = Thể tích V = SA2 Sdáy h OA2 a2 b2 b2 3(a b2 ) Trang * Xác định d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ Chứng minh OJ (SAF) OI SO Trong SOJ vng O ta có OJ = 3(a b2 ) 4a b2 b OI SO2 Câu V: Đặt A = x xy y , B = x xy y Nếu y = A = B = x2 B x x2 xy y Nếu y ≠ 0, ta đặt z đó: B A y x xy y Xét phương trình: z2 z2 (a) có nghiệm m z z m z2 m A z2 z z2 z m z m (a) m m m m 3 48 3 B Đây điều phải chứng minh Vì A Câu VI.a: 1) Tọa độ A nghiệm hệ phương trình: 4x y x A 2;4 x 2y y 4x y Tọa độ B nghiệm hệ phương trình x x y y Đường thẳng AC qua điểm A(–2;4) nên phương trình có dạng: a x b y ax by 2a 4b Gọi : x y 0; : x y 0; 3 m 48 B 1;0 : ax by 2a 4b Từ giả thiết suy 2; cos 2; ; Do |1.a 2.b | cos 1; a b | a 2b | a b2 a 3a 4b | 4.1 2.3 | 25 a 3a 4b b Do : y a=0 3a – 4b = 0: Chọn a = b = Suy : x y (trùng với ) Do vậy, phương trình đường thẳng AC y – = y x Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: C 5;4 x y y 2) Tọa độ trung điểm I AB là: I(2; 2; 0) x y z Phương trình đường thẳng KI: Gọi H hình chiếu I lên ( ) H(–1; 0; 1) Giả sử K(xk; yk; zk), đó: KH xk yk2 zk KO xk2 yk2 zk2 Từ yêu cầu tốn ta có hệ: xk xk xk yk2 yk 2 zk zk xk2 yk2 zk2 yk zk Kết luận: K 1 ; ; 4 Trang Câu VII.a: Ta có: 3(1 i)2010 4i(1 i )2008 4(1 i ) 2006 3(1 i ) 4i (1 i ) (1 i ) 4 (đpcm) 4i ( đúng) Câu VI.b: 1) Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình y 0; x x2 y 2 x y y 1; x x 5y Vì A có hồnh độ dương nên ta A(2;0), B(–3;–1) ABC 900 nên AC đường kính đường trịn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I Vì đường trịn Tâm I(–1;2), suy C(–4;4) 2) Vì A A(t+1; –t –1; 2); B B( t'+3; 2t' +1; t') AB ( t ' t 2;2t ' t 2; t ' 2) Vì đoạn AB có độ dài nhỏ AB AB u1 u2 AB.u1 AB.u2 AB đoạn vng góc chung ( 1) ( 2) 2t 3t ' 0 3t 6t ' t t' A( 1; –1; 2), B(3; 1; 0) Câu VII.b: Nhận xét: Số chia hết cho 15 chia hết chia hết Các số gồm số có tổng chia hết cho là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6) Mỗi số chia hết cho số tận + Trong số có số có hai số 4.P4 = 96 số chia hết cho + Trong số có số có Nếu tận có P4= 24 số chia hết cho Nếu tận số hàng chục nghìn khơng thể số 0, nên có 3.P 3=18 số chia hết cho Trong trường hợp có: 3(P4+3P3) = 126 số Vậy số số theo yêu cầu toán là: 96 + 126 = 222 số Trang ... dạng: a x b y ax by 2a 4b Gọi : x y 0; : x y 0; 3 m 48 B 1;0 : ax by 2a 4b Từ giả thi? ??t suy 2; cos 2; ; Do |1.a 2 .b | cos 1; a b | a 2b | a b2 a 3a 4b | 4.1 2.3 | 25 a 3a 4b b Do : y... AD, BE, CF SO (ABCDEF) Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA tam giac cạnh b 3 3b Diện tích đáy: Sđáy = 6S OAB = 6b (đvdt) Chiều cao h = SO = Thể tích V = SA2 Sdáy h OA2 a2 b2 b2 3(a b2 )... C(–4;4) 2) Vì A A(t+1; –t –1; 2); B B( t'+3; 2t' +1; t') AB ( t ' t 2;2t ' t 2; t ' 2) Vì đoạn AB có độ dài nhỏ AB AB u1 u2 AB.u1 AB.u2 AB đoạn vng góc chung ( 1) (