Tham khảo đề thi - kiểm tra ''đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 13'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TỐN ĐỀ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3m có đồ thị (Cm) (m tham số) m x 4m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m cho đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn Câu II: (2 điểm) sin x cos x 4sin x 1) Giải phương trình: 2) Tìm m để hệ phương trình: x2 y x2 m x2 y y x2 y có ba nghiệm phân biệt Câu III: (1 điểm) Tính tích phân I e x3 x2 dx ; J = xe x dx x(e x ln x) Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B' thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Câu V: (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) – = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x 4y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x y ; 2: x – 3y – Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: x – 6y – 10 = tiếp xúc với 1, 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) OBC Viết phương trình tham số đường thẳng vng góc với mặt phẳng (OBC), tan BC Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: z 2(2 i) z 4i tập số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(163; 50) cho đường thẳng gần điểm cho 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh : 8a 8a 1 , với a thuộc đoạn [–1; 1] Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu II: 1) Đặt 2m Câu I: 2) AB = t sin x cos x , t (m 1) x 2) Hệ PT Dấu "=" xảy 2m x (VN ) x2 x2 y t Xét Hệ PT có nghiệm phân biệt (m 1)t f (t ) 2(m 3)t 2m 1 x2 t J= x ex 15 e ln x dx = d ex ex ln x ln e x ln x ln x e m m ee e ln m S t t dt I xe x (2) f (0) Đặt: x x dx (1) có ba nghiệm x phân biệt (2) có nghiệm t = nghiệm t > e 2x2 Khi m ≠ Đặt t = x2 , I x x2 Khi m = 1: Hệ PT Câu III: k m (1) y AB ngắn 4t t PT 2(m 3) x 2 m Câu IV: Ta có A'M, B'B, C'N đồng quy S Đặt V1 = VSBMN, V2 = VSB'A'C' , V = VMBNC'A'B' Ta có SB SB ' a x a SB a a x x , (0< x < a) Xét phép vị tự tâm S tỉ số k = a4 x 6x a V1 ; Theo đề V = Đặt x t x ,t a Do đó: a3 a (vì V x a ta có: a4 6x V2 V1 x a x a < x < a), PT (*) V1 V2 a x a x a 1 a 3 S Mà V2 a3 x a x a x a t2 + t – = A' B' C' SB ' x a a4 6x (*) t= ( 1) a Câu V: Ta có: 4(x + y) = Dựa vào BBT 4y = – 4x S= x 4y MinS = đạt x = 1, y = = 20 15 x , x (5 x ) với < x < 4 Câu VI.a: 1) Tâm I giao điểm d với đường phân giác góc tạo Trang 2) Câu VII.a: z i; z 3i z Câu VI.b: 1) Đường thẳng d: y = ax + b gần điểm cho M i(xi; yi), i = 1, , 5 y1 y i bé nhất, y i axi b điều kiện cần f (a) i Đường thẳng d qua điểm M(163; 50) 50 = 163a + b + 50 Từ đó: f (a) (48 155a 163a 50) (50 159a 163a 50) (54 163a (58 167a 163a 50) = (8a 2)2 (4a )2 42 (8 4a )2 f(a) bé a = (10 8a )2 129 160 (60 171a 163a 50) 80a 129a 92 13027 160 b= d: y = ax – 163a 163a 50) + (P) 129 13027 x 160 160 Đáp số: d: y 2) OABC hình chữ nhật B(2; 4; 0) Tọa độ trung điểm H OB H(1; 2; 0), H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng OCB + Đường thẳng vng góc với mp(OCB) H cắt mặt phẳng trung trực đoạn OS (mp có phương trình z = ) I I tâm mặt cầu qua điểm O, B, C, S + Tâm I(1; 2; 2) bán kính R = OI = 22 22 (S): ( x 1)2 ( y 2) ( z 2) Câu VII.b: Chứng minh : Đặt: a = sinx, đó: 8a 8sin x cos x 8a 8a 8a 2sin 2 x 1 1, với a 2 8sin x(sin x 1) cos x [–1; 1] 1 8sin x cos x ( với x) Trang ... B' B, C'N đồng quy S Đặt V1 = VSBMN, V2 = VSB'A'C' , V = VMBNC'A 'B' Ta có SB SB ' a x a SB a a x x , (0< x < a) Xét phép vị tự tâm S tỉ số k = a4 x 6x a V1 ; Theo đề V = Đặt x t x ,t a Do đó: a3... f(a) b? ? a = (10 8a )2 129 160 (60 171a 163a 50) 80a 129a 92 130 27 160 b= d: y = ax – 163a 163a 50) + (P) 129 130 27 x 160 160 Đáp số: d: y 2) OABC hình chữ nhật B( 2; 4; 0) Tọa độ trung điểm H OB... z 3i z Câu VI .b: 1) Đường thẳng d: y = ax + b gần điểm cho M i(xi; yi), i = 1, , 5 y1 y i b? ? nhất, y i axi b điều kiện cần f (a) i Đường thẳng d qua điểm M(163; 50) 50 = 163a + b + 50 Từ đó: