[CASIO] Chuong 1 - Thu thuat CASIO co ban - Bui The Viet(1)

Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia CHƯƠNG : THỦ THUẬT CASIO CƠ BẢN Có lẽ chúng ta, sở hữu máy tính cầm tay nhỏ gọn mang khả tính tốn vượt trội Là thiết bị phép mang vào phòng thi kỳ thi THPT Quốc Gia nên việc sử dụng triệt để tính mà máy tính cầm tay mang lại giúp ích cho nhiều CASIO hay máy tính cầm tay khác khơng đơn biết thực phép tính, tìm nghiệm phương trình, tính tích phân, nguyên hàm, … mà với thủ thuật CASIO đây, sử dụng để rút gọn biểu thức, chia biểu thức, phân tích nhân tử cách nhanh gọn xác BÀI 1.1 : THỦ THUẬT RÚT GỌN BIỂU THỨC A – GIỚI THIỆU Trong q trình làm tốn, phải rút gọn biểu thức lớn cồng kềnh Tuy nhiên, với CASIO, không nhiều thời gian để nháp mà có kết xác Ví dụ : x    x  8x   x  x    x    17  x  x  20x  5x  75x  16x  B – Ý TƯỞNG Thông thường biểu thức ẩn sau rút gọn có dạng sau : f  x   a n x n  a n 1x n 1  a n  x n    a 1x  a Với a n ,a n 1 ,a n 2 , ,a 1,a hệ số nguyên không lớn Vậy : f  1000   a n 1000 n  a n 1 1000 n 1  a n  1000 n   Do 1000n 1000n 1 1000n  nên ta f  1000   a n 1000 n  a n  Vậy ta tìm hệ số xn cách lấy a n  f  1000  1000 n Để tìm hệ số xn 1 , ta làm tương tự với biểu thức : f  x   a n x n  a n 1x n 1  a n  x n    a1x  a f  1000  1000 n  f  1000   a n 1000 n  a n 1 1000 n 1  a n  1000 n    a n 1 1000 n 1 Khi a n 1  f  1000   a n 1000 n a n 1 hệ số xn 1 Dần dần, ta tìm hệ số xn  ,xn  , dần dần, ta tìm đến hệ số tự BÙI THẾ VIỆT Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Đó ý tưởng thuật tốn RÚT GỌN BIỂU THỨC CASIO Để bạn đọc hình dung rõ hơn, thử sử dụng để rút gọn biểu thức sau :   f  x   x  2x    x  1  x  16x  Khi f  x   a x  a x  a x  a1x  a Xét hàm số với x  1000 , ta : f  1000   9.94 998 017  1011  10  1011  1012  x  a  f  1000   a x  5 001 982 993  5  109  5  x  a  5 f  1000   a x  a x  1 982 993  2  10  2  x  a  2 f  1000   a x  a x  a x  17 007  17  10  17  x  a  17 f  1000   a x  a x  a x  a 1x   a  Kết luận : f  x   x  5x  2x  17x  Nhận xét : Chỉ cần tính f  1000  sử dụng thuật toán Tất nhiên CASIO giúp thực việc này, để thực nhanh chóng xác bạn đọc cần đến phím chức : Phím r (CALC)  Vị trí: Bên phải phím y (giáp với phím q, a)  Chức : Gán giá trị cho ẩn số sau tính giá trị biểu thức  Cách sử dụng :  Viết biểu thức chứa ẩn (có thể A, B, C, D, E, F, X, Y, M)  Ấn r, máy hỏi giá trị cần gán vào ẩn  Nhập số cần gán, ấn p  Máy lưu giá trị vào ẩn in giá trị biểu thức  x Ví dụ minh họa : Tính f  x, y    2y xy      X Nhập biểu thức  2Y   x   y  X  Y3 Ấn CALC, máy hỏi X? Ấn ấn p Tiếp tục, máy hỏi Y? Ấn ấn p 529 529 Tức f  5;1  6 Nhận xét : Ta tính f  1000  cách viết biểu thức chứa X, ấn CALC, Máy kết  nhập 1000 ấn p, máy gán X  1000 in giá trị biểu thức f  X   Lưu ý : Ta nói gán X  1000 có nghĩa X có giá trị 1000 sau sử dụng X ta coi sử dụng giá trị vừa gán 1000 Ví dụ sau CALC cho X  1000 , bạn đọc ấn X  , máy hiển thị kết 1001 BÙI THẾ VIỆT Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia C – THỰC HIỆN Ví dụ : Rút gọn biểu thức : x  2x    x  16x  Hướng dẫn :  Xét f  X   X  X    X  16 X  Bước : Nhập biểu thức X  2X    X  16 X  Bước : Ấn CALC, máy hỏi X? Bước : Nhập 1000 ấn p, máy hiển thị kết Vậy f  1000   9.96010968  1011  1012  X Hệ số a  Bước : Ấn ! sửa biểu thức thành X  2X    X  16 X   X Bước : Ấn p, máy hiển thị kết Hệ số a  4 Vậy f  1000   X  3989031976  4  10  4X Bước : Ấn ! sửa biểu thức thành X  2X    X  16 X   X  4X Ấn p, máy hiển thị kết Vậy f  1000   X  4X  10968024  11  10  11X BÙI THẾ VIỆT Hệ số a  11 Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Bước : Ấn ! sửa biểu thức thành X  2X    X  16 X   X  4X  11X Ấn p, máy hiển thị kết Vậy Hệ số a  32 f  1000   X  4X  11X  31976  32  10  32X Bước : Ấn ! sửa biểu thức thành X  2X    X  16 X   X  4X  11X  32X Ấn p, máy hiển thị kết Vậy hệ số tự 24  Kết luận : x  2x   Hệ số a  24  x  16x   x  4x  11x  32x  24 Ví dụ : Rút gọn biểu thức :  2x  1   x  1 x     x    2x  Hướng dẫn : Ta làm tương tự ví dụ Xét f  X    X  1   X  1 X     X    X  X  1000 Bước : Nhập biểu thức f  X  , tức :  2X  1   X  1 X     X    2X  Bước : Ấn CALC, nhập 1000 ấn p ta 1.695806094  1013  17  1012  17X4 Vậy hệ số a  17 Bước : Ấn !, lấy biểu thức trừ 17X4 ấn p ta 4.193906397  1010  42  109  42X Vậy hệ số a  42 Bước : Ấn !, lấy biểu thức cộng thêm 42X3 ấn p ta 60936028  61  106  61X2 Vậy hệ số a  61 BÙI THẾ VIỆT Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Bước : Ấn !, lấy biểu thức trừ 61X ấn p ta 63972  64  103  64X Vậy hệ số a  64 Bước : Ấn !, lấy biểu thức cộng thêm 64X ấn p ta hệ số tự 28 Vậy hệ số a  28 Bước : Ấn !, lấy biểu thức trừ 28 Sau CALC cho X số từ 10 đến 10 giá trị biểu thức Tức f  X   17X  42X  61X  64X  28  0X Vậy đáp số CASIO Kết luận :  2x  1   x  1 x     x    2x   17x  42x  61x  64x  28 Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : a) x b)  2x  1   3x  1   x   x c)  2x d) x   x    x  1  2x  2 4 3  6x  7x    3x   2x  4x  x  2  3x     3x    x 2 x 16x  6x  44x  3x  26  2x  28    8x  18 4x  2x  9x  x  17x  x6  3x  2x  3x  7x  12x  Nhận xét : Chúng ta gặp chút rắc rối với câu d Nếu bạn đọc sử dụng máy VINACAL 570ES PLUS II đáp số xác, cịn máy tính CASIO 570VN PLUS thấp hơn, tính sai hệ số tự Thật : Ví dụ : Rút gọn biểu thức : x Hướng dẫn :  Xét f  X   X  3X     3x    3x   x  x    3X    X 2 X   X  1000 Bước : Nhập biểu thức: X    3X    3X   X  X BÙI THẾ VIỆT  Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Bước : CALC cho X  1000 ta : 9.96997997  1017  1018  X6 Vậy hệ số a  Bước : Lấy biểu thức trừ X6 ta : 3.002002993  1015  3  1015  3X5 Vậy hệ số a  3 Bước : Lấy biểu thức cộng thêm 3X5 ta : 2.002992988  1012  2  1012  2X Vậy hệ số a  2 Từ bước trở đi, máy VINACAL 570ES PLUS II CASIO 570VN PLUS có khác biệt : VINACAL 570ES PLUS II CASIO 570VN PLUS Bước : Lấy biểu thức 2X4 Hệ số a  3 Bước : Lấy biểu thức 3X3 Hệ số a  Bước : Lấy biểu thức 7X2 Hệ số a  12 Bước : Lấy biểu thức 12X Hệ số tự a  ? Theo đáp án VINACAL 570ES PLUS II có kết xác Lý khơng gian tính tốn xác VINACAL 1018 CASIO 1015 Để giải vấn đề CASIO, đồng thời nâng cấp thuật toán lên tới tận bậc 8, CALC cho X  1000 tìm hệ số X8 ,X7 ,X6 ,X5 ,X4 Và để tìm hệ số X3 ,X2 ,X, hệ số tự CALC cho X  0.001 Ví dụ : Rút gọn biểu thức :  2x Hướng dẫn :       3x   x6 4x  15x    Xét f  X   2X  3X   X 4X  15X  X  1000 BÙI THẾ VIỆT Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia CASIO 570VN PLUS Bước : Nhập biểu thức CALC cho X  1000 Ta dễ dàng tính hệ số a  20,a  111,a  179,a  72,a  111 Để tìm hệ số bậc 3, 2, 1, ta viết lại biểu thức ban đầu Bước : CALC cho X  0.001 ta :  2X    3X   X 4X  15X    0.9880459639  Hệ số a  Bước : Lấy biểu thức trừ ta : 0.01195403611  11.954  10 3  12  10 3  12X Hệ số a  12 Bước : Lấy biểu thức cộng thêm 12X ta : 4.596388908  105  45.96  106  46  106  46X2 Hệ số a  46 Bước : Lấy biểu thức trừ 46X2 ta : 3.6110925  10 8  36.11  10 9  36  10 9  36X Hệ số a  36 Bước : Lấy biểu thức cộng thêm 36X3 ta : 1.10925  1010  110.925  1012  111  1012  111X4 Hệ số a  111 Kết luận :  2x     3x   x 4x  15x   20x  111x  179x  72x  111x  36x  46x  12x  Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : a) b) c) d)  x  4x   x  3x  1  7x   x  3x    x  4x    4 2x  3x  5x    4x  4x  5x  2x  1   2x  1  2x  3x  2x    x  7x    3x  11x  4 4 3 2 2 2 Gợi ý : BÙI THẾ VIỆT Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia a) x8  x  x  12x  17x  b) x8  4x7  8x  32x  9x  92x  50x  32x  16 c) 16x8  32x7  24x  56x  21x  32x  13x  6x  d) x9  21x7  6x6  147x  84x  331x  297x  95x  12 Nhận xét : Vậy với sức mạnh máy tính cầm tay, rút gọn đa thức bậc cao hệ số lớn cách nhanh chóng xác Tuy nhiên, kỳ thi THPT Quốc Gia, phải rút gọn biểu thức lớn vậy, bậc với hệ số không lớn D – MỞ RỘNG Bằng việc nhân thêm biểu thức với mẫu số để quy đồng, rút gọn biểu thức có chứa phân thức cách nhanh chóng xác Ví dụ : Rút gọn biểu thức :    x   2x    x    Hướng dẫn : Ta quy đồng biểu thức cách nhân biểu thức với  x  1  2x    x   sau sử dụng thủ thuật rút gọn biểu thức bình 2 thường  2     X  1  2X    X   X  1000   Xét f  X        X  2X   X     Bước : Nhập biểu thức:  2      X  1  2X    X        X  2X   X     Bước : CALC cho X  1000 ta : 4.020914006  1012   1012  4X4 Hệ số a  Bước : Lấy biểu thức trừ 4X4 ta : 2.091400601  1010  21  109  21X Hệ số a  21 Bước : Lấy biểu thức trừ 21X3 ta : 85993991  86  106  86X2 Hệ số a  21 BÙI THẾ VIỆT Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Bước : Lấy biểu thức cộng thêm 86X ta : 6009  6X  Hệ số a  a  4x  21x  86x  6x    Kết luận :      2  x  2x   x   x  1  2x    x   Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau :  x2   5x  a)   x   x  8x  4x  x  2x  10x  b)   x  x2  10x  8x  33x  30x  20x  25   25 c)      6x   x1 x    d)     2x   2x  x     x2  x2   24x5  27x  34x  29x  8x  4  x  1 x 2 16x7  24x6  36x5  34x4  48x3  9x2  25x   2x x2  Nhận xét : Ngoài mở rộng rút gọn biểu thức cho phân thức, thủ thuật mở rộng cho khai biểu thức cho nhiều ẩn Ví dụ :   x6  4x  4x  4x  8x   x  2x  x  m    8m  x  1  16x  8m  x  5mx  3m  16m  16 x  m  16m Bạn đọc tự nghiên cứu tìm hiểu BÀI 1.2 : THỦ THUẬT CHIA BIỂU THỨC A – GIỚI THIỆU Có lẽ với số bạn đọc quen với việc chia biểu thức thủ công lược đồ Horner nhóm nhân tử nháp Tuy nhiên, với trợ giúp máy tính CASIO, thực phép chia hết cách dễ dàng, nhanh chóng xác nhiều Ví dụ : 4x6  4x  7x  6x  4x  2x   2x  3x  x  2x  x      B – Ý TƯỞNG BÙI THẾ VIỆT Trang Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Thương phép chia hết ẩn f x g x f x g x đa thức Do coi biểu thức mà cần rút gọn 1.1, CALC cho X  1000 để tìm thương Ví dụ : q x  x6  7x  4x  7x  2x  x2  x  Xét với x  1000 : q  1000   1.000995  1012  x4 q  1000   x  995000002  x3 q  1000   x  x  4999998  5x q  1000   x  x  5x  x6  7x  4x  7x  2x  Tóm lại ta q  x    x  x  5x  x  x 1 C – THỰC HIỆN Ví dụ : Tìm thương phép chia : 27x6  45x  36x  20 3x  3x  Hướng dẫn : Xét f  X   27X  45X  36X  20 X  1000 Khi : 3X  3X  Bước : Nhập biểu thức: 27X  45X  36X  20 3X  3X  Bước : CALC cho X  1000 ta : 8.991003003  1012   1012  9X Vậy hệ số a  Bước : Lấy biểu thức trừ 9X4 ta : 8996996990  9  109  9X3 Vậy hệ số a  9 BÙI THẾ VIỆT Trang 10 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Bước : Tìm nghiệm x  10x  36x  36  ta thấy phương trình có nghiệm x  0.4533976515 Bước : Tìm điều kiện : Do  x   x   x   4x  13x  12    x   x     x  2  10  Lại thấy f '  x   3x  20x  36  3 x     Do ta cần xét :   f  x   f     x   x  8x  20  Bài toán giải   Lời giải : ĐKXĐ : x  Ta có :  PT  4x  13x  12    x    x    x  1   x 2 Nếu x  5x    x  2    5x  x  10x  36x  36  5 5 thử lại thấy x  thỏa mãn ĐKXĐ 2 toán Nếu x  10x  36x  36  Vì  x   x    13  23 x   4x  13x  12  4 x       x   x     x   16  (do x  )   Suy x  10x  36x  36   x   x  8x  20   x  8x  20   x     Vô lý 5 Ví dụ : Giải phương trình : Kết luận : x  x  5x    4x  1 x  Hướng dẫn : Bước : Sử dụng thủ thuật khử thức ta :  x2  5x    4x  1 x   x  5x       4x  1  x  1 2   x   x3  3x  4x   Ta cần chứng minh f  x   x  3x  4x   vô lý Bước : Tìm nghiệm x  3x  4x   ta thấy phương trình có nghiệm x  0.3176721962 BÙI THẾ VIỆT Trang 79 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Bước : Nghiệm không thỏa mãn PT ban đầu Ta tìm điều kiện từ Dễ thấy : x   5x   4x  1   5.372281324  x  0.25   x  0.372281324 1 x 1 1 Thật f  x   3x  6x   nên cần xét f  x   f   f  x   f   3 4 Bước : Sử dụng thủ thuật phân tích nhân tử ta : Bước : Ta chứng minh x  3x  4x   1 1 f  x   f     3x  1 9x  24x  28 f  x   f     4x  1 16x  44x  53   64   27 Bài toán giải Lời giải : ĐKXĐ : x  1 Ta có :        4x  1  x  1  13x     x    x  3x  4x  1  x2  5x    4x  1 x   x  5x   x4  6x3  13x  2   Từ phương trình ta có x  5x   4x  1   4x  1  5  33 x  x1  0   5  33 x   2 5  33  4  9x  24x  28  9 x    12  nên Nếu x  3  x  3x  4x    3x  1  9x  24x  28 27  1  0x  27 5  33  11  91  x  16x  44x  53  16 x    Nếu  nên 8  x  3x  4x    4x  1 16x  44x  53 64 Vậy x  Thử lại thấy thỏa mãn phương trình Kết luận : x  Ví dụ : Giải phương trình : x  x 1    x 1  x  2x   3x   x  x    64 x  2x   3x  Hướng dẫn : Bước : Sử dụng thủ thuật khử thức ta : x   11  0x    x 2   2x    3x     x   x  1 x  6x   BÙI THẾ VIỆT Trang 80 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Ta cần chứng minh f  x   x  6x   vô lý Bước : Tìm nghiệm x  6x   ta thấy phương trình có nghiệm x  2.847322102   Bước : Tìm điều kiện : x  x   3x     x  Vì f '  x   3x    x  (do x  f x  f 1  2.847322102 1 ) nên ta lấy :     x  2  x     f x  f  2  Lời giải : ĐKXĐ : x  2x   Ta có : x   x 1  x  2x   3x   x  x    x 2   2x    3x      x6  9x  8x  18x  30x  12    x   x  1 x  6x   1  x   x  2 Từ phương trình ta có  3x   x  x      1 x      Khi x  6x   x  2 x    6 4  Vậy x  2 x  Thử lại thấy x  thỏa mãn tốn Kết luận : x  Ví dụ : Giải phương trình : x  2x    3x   x   2x  1 x  Hướng dẫn : Bước : Sử dụng thủ thuật khử thức ta : x  2x    3x   x   2x  1 x   x  2x     3x    x    2x  1     x  x  4x  8x  3x   Ta cần chứng minh f  x   4x  8x  3x   vơ lý Bước : Tìm nghiệm 4x  8x  3x   ta thấy phương trình có nghiệm x  0.329483541  3  x0 Bước : Tìm điều kiện : x  2x   2x  1    Lại có x   BÙI THẾ VIỆT Trang 81 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia f '  x   12x  16 x  4  3  1.10762521 Ta lấy x1  1 Theo Ý  x  f '  x    x  TƯỞNG ta có : Nếu Vậy f  x   px  q x  x   p  f '  x1   1   q  f  x1   px1  2  4x  f  x   4x  x  1  x  2 1 f '  x   Ta cần xét 1 1 f  x   f     2x  1 2x  5x    f  x   f    2 2 Nếu x    Lời giải : ĐKXĐ : 2  x  Ta có : x  2x    3x   x   2x  1 x   x  2x     3x    x    2x  1     x  x  4x  8x  3x   Từ phương trình ta có x  2x   2x  1  3x   x   2x  1 khơng thỏa mãn phương trình nên x  2x   2x  1   Nếu x   x   mà x  3 x0x 2  4x  8x  3x    2x  1 2x  5x    2 3  x  4x  8x  3x   4x  x  1  x     x  x  1  Khi 4x  8x  3x     (vô lý)  x   Nếu Vậy x  x    x  1  1  Thử lại thấy x  thỏa mãn toán 2 1  Bài tập tự luyện : Giải phương trình sau : Kết luận : x  a) 2x  8x   x    b) 3x   x   2x   c) x  2x   x  x   x  x    d) 8x  11x  2x  9x  BÙI THẾ VIỆT  x 1  Trang 82 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia e) x  x  1 x  3x  13   2x  1  f)  x  x   x  3x   x2  Gợi ý :  a) PT  2x  8x       x     x   4x  20x  16x    x  Vì 2x  8x    x   4x  20x  16x   4x  x  1 x         x    2x  1  2 x  4x   x  x  2x     x b) PT  3x  2 2  4x     25 2x  1 4x  2x   0  8 Vì 3x    x   x  x  2x      x  x    x  x  1  3 3x  7x   x  x  1   3x  7x   Vì x  x    x  2x     x  x  1 x     x   x c) PT  x  2x  2 2 3   x 1   x  1   4x  8x   x  4x  16x  12   Vì x  8x  11  2x  9x     x  d) PT  x  8x  11  2x  9x  2 2    x  4x  16x  12   x  1 x  5x  11     e) PT  x  x  1 x  3x  13  12  2x  1      x   x  3x  x  4x  3x   Vì x  x  1 2x  1   x   x  4x f)   3x  14  3x  1  3x   27   x  1  2 3x  8x   x  2x     x  1  x  x  1  1  x  1 PT  x  x  Nếu x  2x   x 2  3x  2 2  148 0 27   2x  2x       x  x    x  1 x  x      VT  VP  vô lý x  3x   x  x         BÙI THẾ VIỆT Trang 83 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia E – MỞ RỘNG Chúng ta mở rộng cho đánh giá phương trình bậc cao bậc 4, 5, 6, … phương pháp tương tự Ví dụ : Giải phương trình : [1.10.1-6][2.1.1-4]  3x  6x  8x   x  x  Hướng dẫn : Ta có :   PT  3x3  6x  8x      x2 0  x  2  15x     x3  x2   4x  5x  x  x  5x  11x 2  41  41 (thỏa mãn ĐKXĐ) Thử lại thấy x  8 Nếu 4x  5x 1   x  thỏa mãn Nếu x  x  5x  11x 15x 7 0    53 2x  1 16x  8x  76x  138x  171  0x  32 32   (vì 16x  8x  76x  138x  171  4x  x   70  x  1  13x  100  0x  2 ) 2  15 3x  6x  8x    2x  1 12x  18x  23  0   8 Khi   VT  Vơ lý 23 x  x    3x  1 3x    0  27 27     41 Ví dụ : Cho t  Chứng minh t  t  t  t   Kết luận : x  Hướng dẫn : Xét hàm f  t   t  t  t  t  với t  f '  t   5t  4t  2t    t  0.683349985   13 p  f '  t0      81 Ta lấy điểm rơi t  Khi :  q  f  t   pt  79 0  243 13 79  27t  63t  72t  41  3t   Xét f  t   x  81 243 243   Tuy nhiên, thể đánh giá f  t   chưa xác định dấu  13 79 x 81 243 Tuy nhiên, với điều kiện t  ta có 27t  63t  72t  41  nên ta cần lấy : f t  BÙI THẾ VIỆT   41t 59t 27t  63t  72t  3t     1 243 27 27 Trang 84 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia 2 41  59  947 Kết luận : f  t   t 3t  7t   3t     t     0t  27 27  82  4428   BÀI 1.10.2 : ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG TRÌNH BẬC VƠ NGHIỆM A – GIỚI THIỆU Có thể thấy Thủ thuật CASIO bản, giải số toán cách khử thức phân tích thành nhân tử Chắc chắn hầu hết phương trình mà giải phương pháp cho lời giải khơng đẹp Và có lẽ, bí, làm theo kiểu … Tuy nhiên, nhiều lúc gặp phải phương trình bậc khó chịu Bài đọc thêm giúp bạn đọc chứng minh phương trình bậc vô nghiệm B – Ý TƯỞNG Xét hàm số : f  x   x6  ax  bx  cx  dx  ex  f Tương tự phương trình bậc 4, ta nhóm thành tổng bình phương để chứng minh khơng âm Trước hết, ta cần làm x x sau :  a 2  a2  f  x    x  x    b   x  cx  dx  ex  f   4  Phần cịn lại phương trình bậc 4, chứng minh khơng âm Thủ thuật đánh giá phương trình bậc vơ nghiệm Tuy nhiên, không hẳn lúc thuận lợi vậy, cần thêm bớt lượng sau :     a a2 f  x    x  x  mx  n    b   2m  x   c  am  2n  x  2       a Ta tìm m n cho f  x    x  x  mx  n   Khi ta cần biết điểm rơi   tốn Giải phương trình f '  x   , ta tìm x  x cho f  x  Khi a x  mx0  n  Tóm lại, ta có bước sau : x03  Bước : Tìm nghiệm f '  x   6x  5ax  4bx  3cx  2dx  e Nếu phương trình có nhiều nghiệm lấy nghiệm x  x thỏa mãn f  x   a2 a2  b   2m  b   2m  Bước : Tìm m thỏa mãn  Thông thường 2 m   BÙI THẾ VIỆT Trang 85 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia  a x  x  mx0  n  Bước : Tìm n thỏa mãn   n    a Bước 4: Rút gọn f  x    x  x  mx  n  ta phương trình bậc chứng   minh khơng âm C – THỰC HIỆN Ví dụ : Chứng minh : f  x   x6  2x  x  4x  2x   Hướng dẫn :  x  x1  1.13113382  Bước : Tìm nghiệm : f '  x   6x  10x  4x  8x    x  x  1.76849736  x  x  0.25219838 f  x1   6.13421815  Ta có f  x   4.26077736 nên f  x   x  x  0.25219838  f  x   1.74827169 2  2m  Bước : Lấy m thỏa mãn  Cho 2  2m   m   m   a x  x  mx0  n  Bước : Lấy n thỏa mãn   n  0.29865  n    n  Bước : Sử dụng thủ thuật đánh giá phương trình bậc ta : 2  1   11 27 f  x    x3  x2  x     x2  x    x2  4   16 16  2  1   11 27 Kết luận : f  x    x  x  x     x  x    x  0 4   16 16  Ví dụ : Chứng minh : f  x   2x  x  3x  x   Hướng dẫn : Bước : Tìm nghiệm : f '  x   12x  4x  9x    x  x  1.05572903 1  4m  m Bước : Lấy m thỏa mãn  m   a x  x  mx0  n  Bước : Lấy n thỏa mãn   n  0.6488  n    n  Bước : Sử dụng thủ thuật đánh giá phương trình bậc ta : BÙI THẾ VIỆT Trang 86 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia 2   5 1  x 6 f  x    x3  x     x2      x    2   10   4 2   5 1  x 6 Kết luận : f  x    x  x     x      x    0 2   10   4 Ví dụ : Chứng minh : f  x   x6  2x  x  6x  3x  4x   Hướng dẫn :  x  1  Bước : Tìm nghiệm : f '  x   6x  10x  4x  18x  6x    x    x  x  1.20556943  Sử dụng thủ thuật phân tích nhân tử ta :  6x  10x  4x  18x  6x   2 3x  1 x  1 x  x  x   Bước : Thành thử thấy f  x    x  x1 suy f  x  chứa nghiệm x  x1 hay  chứa nhân tử x  x  x   Bước : Sử dụng thủ thuật chia biểu thức ta x6  2x  x  6x  3x  4x   x3  x2  x  x3  x2  x   Kết luận : x6  2x  x  6x  3x  4x   x  x2  x   0 Bài tập tự luyện : Chứng minh : a) x  2x  x  2x  x  x   b) x  5x  15x  16x   c) x6  2x  6x  2x  8x   d) 3x6  x  x  5x  x   e) x  4x  6x  5x  7x  18  f) x6  2x  6x  x  6x  10  g) 2x6  4x  4x  2x  4x   BÀI 1.10.3 : GIẢI TỔNG QUÁT PHƯƠNG TRÌNH BẬC A – GIỚI THIỆU Chúng ta có cơng thức tìm nghiệm tổng qt cho phương trình bậc 2, với phương trình bậc ? Bài đọc thêm giải phương trình bậc tổng quát B – Ý TƯỞNG Xét hàm số : BÙI THẾ VIỆT Trang 87 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia f  x   x  ax  bx  c với a,b,c  Ta có nhận định sau : Trường hợp : Nếu f  x   có nghiệm nghiệm : mn  a  3b a mn với  x  3 3 m  n  2a 9ab 27c Trường hợp : Nếu f  x   có nghiệm phương trình có nghiệm kép Bài tốn dễ dàng giải Trường hợp : Nếu f  x   có nghiệm nghiệm :  1 p q  a  x1   cos  arccos 3  3  2p p    1 p  a  3b  p q 2  a   x  cos arccos   với   3 2p p  q  2a  9ab 27c    1 p q 2  a    x  cos arccos   3 3  2p p    Vậy bước để giải phương trình bậc tổng quát CASIO sau : Bước : Vào MODE EQN, giải phương trình bậc 3, nhập hệ số tương ứng tìm nghiệm Bước : Xét khả :  Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ sử dụng thủ thuật phân tích nhân tử  Nếu phương trình có nghiệm làm theo Trường hợp  Nếu phương trình có nghiệm làm theo Trường hợp Bước : Khảo sát hàm bậc chứng minh phương trình có nghiệm bước C – THỰC HIỆN Ví dụ : Giải phương trình : 12x  8x  x   Hướng dẫn : Bước : Sử dụng CASIO để tìm nghiệm MODE EQN ta nghiệm : 1 x  x  Bước : Sử dụng thủ thuật chia biểu thức ta : 12x  8x  x   2x   2x  1 3x  1 BÙI THẾ VIỆT Trang 88 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia  x  Lời giải : 12x  8x  x     2x  1  3x  1    x    1 Kết luận : x  x  Ví dụ : Giải phương trình : x  6x  6x   Hướng dẫn : Bước : Sử dụng CASIO để tìm nghiệm MODE EQN ta : x  6x  6x    x  6.96458296 Bước : Đây trường hợp Ý TƯỞNG nên ta có : mn  54 6 648  243 3  m,n  648; 243  x       24    3 3 m  n  891  Lời giải : Xét hàm số f  x   x  6x  6x   f '  x   3x  12x  Vậy  f ' x   x      Nếu x    f' x    f x  f  0   Nếu   x    f' x   f x   f  0 Nếu x    f' x   Vậy f  x   có tối đa nghiệm khoảng   Vì f   24  nên nghiệm   24 Kết luận : x    24 Ví dụ : Giải phương trình : 2x  3x   Hướng dẫn : Bước : Sử dụng CASIO để tìm nghiệm MODE EQN ta : 2x  3x    x  0.6776506988 Bước : Đây trường hợp Ý TƯỞNG nên ta có : BÙI THẾ VIỆT Trang 89 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia  mn   81  54 81  54   3   m,n  ;3    8 81   3 m  n     x  81  54 81  54  8   3 32  32 2 32  32 Kết luận : x    2 Ví dụ : Giải phương trình : x  2x  3x   Hướng dẫn : Bước : Ta có  x  1.19869124  x  2x  3x     x  0.286462065  x  2.91222917 Bước : Đây trường hợp Ý TƯỞNG nên ta có :  1 13 43  cos  arccos  x1   36 13  3  p  13  1 13 43 2   x  cos  arccos    36 13  3 q  43   1 13 43 2  x  cos  arccos    36 13  3 Lời giải : Vì x  2x  3x   phương trình bậc nên có tối đa nghiệm Dễ thấy nghiệm Kết 1 1 13 13 43 43  2  cos  arccos cos  arccos     3  36 13 36 13  3 3 luận : x 1 13 43  cos  arccos  36 13  3 1 13 43 2  cos arccos   36 13  3 Bài tập tự luyện : Giải phương trình sau : x a) 2x  9x  7x   b) x  9x  12x  12  c) 2x  x  2x   d) 2x  3x  4x   Đáp số : BÙI THẾ VIỆT Trang 90 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia a) x   ; x  2; x  b) x    25 c) x  d) x  127  18 43  127  18 43  6 1 1 33  33 2  cos  arcc os cos  arcc os   ;  3  11 33  11 33 3 3 BÀI 1.10.4 : GIẢI TỔNG QUÁT PHƯƠNG TRÌNH BẬC A – GIỚI THIỆU Tương tự phương trình bậc phương trình bậc có lời giải tổng qt Bài đọc thêm dành cho bạn muốn tìm hiểu B – Ý TƯỞNG Xét hàm số : f  x   x  ax  bx  cx  d với a,b,c,d  Ta thêm bớt lượng sau :  a2    a x  ax  bx  cx  d   x  x  k    b   2k  x   c  ak  x  d  k 2       a2 Ta tìm k cho  b   2k  x   c  ak  x  d  k có dạng A  x  B  , tức :     a2     c  ak    b   2k  d  k  8k  4bk   2ac  8d  k  4bd  a 2d  c      Tóm lại, bước sau : Bước : Tìm k thỏa mãn 8k  4bk   2ac  8d  k  4bd  a 2d  c  2  c  ak     a   a2 Bước : Biến đổi biểu thức thành :  x  x  k     b  2k   x    a  4b  8k      Bước : Đưa phương trình bậc tìm nghiệm Ngồi có cơng thức tổng quát để tìm nghiệm phương trình bậc sau : BÙI THẾ VIỆT Trang 91 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia  a m n m  2b  12k   x1     4 m   a m n m  2b  12k  x      4 m với  x   a  m  m  2b  12k  n  4 m  a m n  x     m  2b  12k   4 m Lưu ý : Công thức chứa nghiệm phức (nếu có) C – THỰC HIỆN Ví dụ : Giải phương trình : x4  x   Hướng dẫn : Ta cần tìm k cho  m  a  4b  8k   n  a  4ab  8c 108  12 849  108  12 849 8k  8k    k  12  k k    x1  2 2k  Khi nghiệm toán  k x  k    2 2k  3 Lời giải : Xét f  x   x  x   f ''  x   12x  Vậy f  x   có tối đa nghiệm phân biệt k Dễ thấy nghiệm k k   2 2k k k   2 2k với 108  12 849  108  12 849 12 Kết luận : x  108  12 849  108  12 849  2 108  12 849  108  12 849  108  12 849  108  12 849 Nhận xét : Phương trình bậc tổng qt có nghiệm xấu Do kỳ thi THPT Quốc Gia kỳ thi thử, chẳng đề nghiệm xấu Hơn từ trước đến nay, đề thi mơn tốn tuyển sinh đại học THPT Quốc Gia chưa có nghiệm nghiệm chứa bậc 3, bậc 4, … Do đó, bạn đọc muốn ơn thi hiệu nên học tốn có nghiệm hữu ab c d Mấu chốt thủ thuật CASIO từ lên, tức sau máy giúp tìm nghiệm, ta tìm mối liên hệ từ đó, ta dễ dàng phân tích tỷ nghiệm vơ tỷ dạng BÙI THẾ VIỆT Trang 92 Khóa học : Ứng dụng Thủ Thuật CASIO 2017 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia nhân tử nhân liên hợp, đánh giá, sử dụng BĐT, … Trong đó, với người khơng sử dụng máy tính mà tư túy họ cố gắng nhóm hợp lý để tìm mối liên hệ sau giải Do CASIO giúp ta tư nhiều Bài tập tự luyện : Giải phương trình sau : a) 2x4  4x3  4x   b) x  x  2x   c) x  3x  2x  5x   Đáp số : a) x  1    2   2 1  b) x  12  41  12  41 8k  17 với k     4k  4 4 8k   8k  17 11  13  4k  x    4 8k  17 c)  với  8k  17 11 x     13  4k  4  8k  17 k 1 61 388  cos  arccos  61 61  3 BÙI THẾ VIỆT Trang 93 ... : 3. 611 0925  10 8  36 .11  10 9  36  10 9  36X Hệ số a  36 Bước : Lấy biểu thức cộng thêm 36X3 ta : ? ?1. 10925  10 ? ?10  ? ?11 0.925  10 ? ?12  ? ?11 1  10 ? ?12  ? ?11 1X4 Hệ số a  ? ?11 1 Kết... 1? ??  x  16 x  Khi f  x   a x  a x  a x  a1x  a Xét hàm số với x  10 00 , ta : f  10 00   9.94 998 017  10 11  10  10 11  10 12  x  a  f  10 00   a x  5 0 01 982 993  5  10 9... biểu thức trừ ta : 0. 011 95403 611  ? ?11 .954  10 3  ? ?12  10 3  ? ?12 X Hệ số a  ? ?12 Bước : Lấy biểu thức cộng thêm 12 X ta : 4.596388908  10 5  45.96  10 6  46  10 6  46X2 Hệ số a  46