CASIO chuong 2 1 thu thuat CASIO giai phuong trinh vo ty bui the viet

Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 CHƯƠNG : THỦ THUẬT CASIO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Tác giả : Bùi Thế Việt) Phương trình vơ tỷ (PTVT) dạng tốn lúc xuất đề thi THPT Quốc Gia Từ hệ phương trình vơ tỷ, phương trình logarit, lũy thừa, … đưa PTVT để giải Do có thể, PTVT câu để phân loại học sinh giỏi Trong chương này, chia PTVT thành dạng tốn điển thức, nhiều thức, bậc n, … Mỗi dạng tốn có thủ thuật CASIO đặc trưng, hỗ trợ tư tìm lời giải cách nhanh chóng thuận tiện DẠNG : PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ MỘT CĂN THỨC Đây dạng toán xuất kỳ thi THPT Quốc Gia 2015 Rất nhiều học sinh cảm thấy khó khăn giải Tuy nhiên, với CASIO dạng tốn đơn giản, mà thủ thuật CASIO hỗ trợ tư cách tối đa Lưu ý : Đây thảo Bùi Thế Việt viết cho nhà xuất Vì nhiều lý nên thảo khơng phát hành sách Có tất chương sách, chương – dạng, dạng có nhiều chuyên đề nên vô dài Bạn đọc quan tâm liên hệ Bùi Thế Việt qua : - Facebook : Bùi Thế Việt - facebook.com/viet.alexander.7 - Group : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia - facebook.com/viet.alexander.7 - Gmail : vietpro213tb@gmail.com - Youtube : youtube.com/nthoangcute - SĐT : 096 573 48 93 BÀI 2.1.1 : THỦ THUẬT ĐẶT ẨN PHỤ A – GIỚI THIỆU Thủ thuật khơng phải kiểu mị mẫn tìm biểu thức cần nhóm đặt ẩn phụ tốn : 2x  x    x   2x    2 x  1   x  1     2x   x    2x   x     , mà trực tiếp từ 2x  x    x   2x    2x   2x  x  2x   Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 vài bước đơn giản Hơn nữa, bước đặt ẩn phụ thủ thuật nháp nên tốc độ làm tư cải thiện đáng kể ax  b Lưu ý : Thủ thuật áp dụng cho dạng toán B – Ý TƯỞNG Xét biểu thức : A  f  x   g  x  ax  b  t2  b   t2  b  t2  b Khi đó, ta đặt t  ax  b  x  A  f    g  t đa thức ẩn t a  a   a  Vì vậy, sử dụng thủ thuật CASIO, ta dễ dàng phân tích nhân tử A  p  t  q  t  z  t  Vậy điều sảy ta thay ngược t  ax  b vào biểu thức ? Khi : f  x   g  x  ax  b  A  p  t  q  t  z  t   p   Tóm lại, thuật tốn giúp phân tích nhân tử : f  x   g  x  ax  b  p   ax  b q   ax  b q ax  b z   ax  b z ax  b ax  b   Ví dụ minh họa : Giải phương trình : A  2x  x    x   2x   Đặt t  2x   x  t2  Vậy : 2  t2   t2   t2   1 A  2 1    t  t  t  t  5t   t  t  t  2t    2          Nếu ngược lại t  2x  : A     2x     t  t  t  2t   2x   2x   2x   2x   2   2x   2x  x      Suy 2x  x    x   2x   2x   2x  x  2x  Tóm lại bước sau : t2  b a  Đặt t  ax  b  x   Phân tích nhân tử biểu thức theo t  Trả lại t  ax  b nhân tử  Rút gọn đưa lời giải C – THỰC HIỆN Ví dụ : Giải phương trình : 2x  7x   x x   Hướng dẫn : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7  Bước : Đặt t  x   x  t  Vậy VT  t        t2    t2  t Bước : Phân tích nhân tử :      Ta VT   t   2t    t  t    X2   X2    X2  X Bước : Trả lại t  x  ta VT  Kết luận : 2x  7x   x x       x2 2 x2 3 x2 x2   x2 2 x2 3 x2 x2  Lời giải : ĐKXĐ x  2 Ta có :      x     5x    2x  1 x      x     x   x   x     x      x    x    x   x      PT  x  5x    2x  1 x   5x    2x  1 x    x      x2 2  (vì x    0x  2 )  x   x   x   x      x    x    (thỏa mãn ĐKXĐ)  x   17    x  Kết luận : x  x   17 Nhận xét : Có thể thấy CASIO nhanh giúp tư bước làm quan trọng toán Tuy nhiên, có chút lưu ý phần trình bày lời giải  Các bước đặt ẩn phụ trên nháp, khơng cần phải viết chúng vào làm  Chúng ta ta viết trực tiếp PT      x   2 x   x   x   lời giải, để tránh số giáo viên chấm thi khó tính trừ điểm làm q tắt, diễn giải chúng lời giải nhìn vào trơng khó hiểu họ khơng thể trừ điểm có “tư tốt” nên có lời giải độc đáo Lưu ý : Ở ví dụ sau sách, phần lời giải phân tích nhân tử trực tiếp để bạn đọc dễ theo dõi hơn, trình bày tắt chút Ví dụ : Giải phương trình : 2x  2x   3x 3x  Hướng dẫn : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7  t2    t2    t2   t2     Bước : Đặt t  3x   x  Vậy VT  VP  2     t 3 3       Bước : Phân tích nhân tử ta : VT  VP    t  3t  2t  3t   Bước : Trả lại t  x  ta : VT  VP      3x   3x  6x   3x   Kết luận : 2x  2x   3x 3x    3x   x   3x   x  3x   x   3x   2x    Lời giải : ĐKXĐ x   Ta có : PT   3x   x     29 x   3x   x  (thỏa mãn 3x   2x        3x   2x  1  17 x    ĐKXĐ) Kết luận : x   29 1  17 x  Ví dụ : Giải phương trình :  2x  16x  36x  24  x  7x   x 1 Hướng dẫn : Bước : Đặt t  x   x  t  Vậy :  2x  16x  36x  24  x  7x       t   2t  1  t   x 1   2  t   16 t   36t  12   t   7t  t    t 1  Bước : Trả lại t  x  ta :     36x  24   x  7x   x    x    x   1 x    t   2t  1  t Kết luận : 2x  16x 2    t 1  x 1  2 x 1 1 x   x 1 2 x 1  Lời giải : ĐKXĐ : x  Ta có : PT     x 1  2 x 1 1 x   x 1   x  2 x   0  5   x   x   x  Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Kết luận : x  5 5 x  Nhận xét : Hầu tốn dạng giải thủ thuật khử thức, nhiên thủ thuật đặt ẩn phụ có nhiều ưu điểm :  Làm việc với hệ số nhỏ  Phân tích nhân tử trực tiếp thức nên dễ dàng đánh giá loại nghiệm  Sau sử dụng thủ thuật khử thức phải loại nghiệm, với thủ thuật đặt ẩn phụ dấu tương đương, khơng cần loại nghiệm Để hình dung rõ lợi ích thủ thuật này, thử đến với toán sau : Ví dụ : Giải phương trình : [1.10.1-6][2.1.1-4]  3x  6x  8x   x  x   x2 0 Hướng dẫn : Bước : Đặt t  x   x  t  Vậy :   x2  3 t    6 t    8t  17  2  t     t    2t  t   t  t  5t  7t  7t  13  3x  6x  8x   x  x  2 2 3 2 2    t  Bước : Trả lại t  x  ta :  2t  t   t  t  5t  7t  7t  13    2t  t     t  5t   t  t  7t  13     4 2   x    5x  3 x    x   x   2x  1   x  x  1 x   x  3x   x   2x   Bước : Đánh giá : x  x    7x   2 x  x   x   x  3x    x  3x   Lời giải : ĐKXĐ : x  2 Ta có : PT    x   2x  Vì x  x   Kết luận : x    x x1   x   x  3x    x   x    x   41   1 x  x    x     2   x   x  3x   0x  2   3  x  3x    x         41 Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Nhận xét : Bạn đọc so sánh cách làm với Ví dụ – Bài đọc thêm 1.10.1 để thấy tiện lợi thủ thuật đặt ẩn phụ Ví dụ : Giải phương trình : 7x    4x  1  2x    Hướng dẫn : Bước : Đặt t  2x   x  t2  Vậy : 7x    4x  1    2x     t2   2  7    2t   t      t  2t  7t  14t  40t  30t  33    Bước : Trả lại t  2x  ta : t  2t  7t  14t  40t  30t  33  2x   2x   2x  1  80x    28x  16  2x          x   2x  7x  13x   7x   2x  Lời giải : ĐKXĐ : x   Ta có :     PT  x   2x  7x  13x   7x   2x    x   2x   x   Vì 7x  13x   7x   2x   0x  Kết luận : x   Ví dụ : Giải phương trình : x  4x  5x    x   x  Hướng dẫn : Bước : Đặt t  x   x  t  Vậy :  x  4x  5x    x   x    t  1 t  t  t  t  Bước : Trả lại t  2x  ta :  t  1  t    t4  t2  t     x   x  3x   x  2x   x 1  x  3x   x  nên ta có Bước : Đánh giá x  3x   x  2x x  Vì khơng hẳn  x  2x  thể chia khoảng để đánh giá nhóm thích hợp     Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7  Bước : Hướng : Chia khoảng để đánh giá Đặt A  x  3x   x  2x  x  : x  3x   A0 Nếu x    x  2x  Nếu  x   A  x  3x   x  2x   x  1 2x       Nếu  x   A  x  3x   x  2x  Hướng : Nhóm thích hợp   2  1  x2 0            Thay mị mẫn nhóm thích hợp nhân tử x  3x   x  2x  x  3x   x  2x    x  , lấy : x   t  t  t  t  với t  2x   Ta đánh giá Ví dụ – Bài đọc thêm 1.10.1 :  x  3x   x  2x 2     2 x 1 41  59  947 x 1  3x   x  x     x     0 27 27  82  4428 Tuy nhiên, cách làm lớn mạnh nên nghĩ tới điểm rơi đẹp Lấy điểm rơi t  làm tương tự thủ thuật đánh giá phương trình bậc (bài đọc thêm 1.10.2) : f  t   t  t  t  t   t  t  1  3t  t  t  t  2  t  11    t  t  1  3 t      t    0  12  11  11  Vậy f  t    x  1 x      2 11  8 x 1 1  6x   x    x      12 12  11  11 Hoặc dễ nhìn sau : f  t    x  1 x     x 1 1  x  x 1  2 11 16   x     4 11  11 Hướng khó, liên quan đến phần đánh giá S.O.S sau nghĩ theo hướng 1, nhiều tốn khơng thể giải Ngồi ra, nhiều bạn nghĩ : Bài tốn có nghiệm hữu tỷ này, nhân liên hợp cách nhanh Thực chất nhân liên hợp phần phân tích nhân tử Thật :   x3  2 PT   x    x  2x      x   x  3x   x  2x x 1 1     x 1  Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7   Do đó, phải đánh giá x  3x   x  2x   x  Vì vậy, tạm thời sử dụng hướng cho toán Nếu bạn đọc gặp tương tự mà thấy khó khăn quá, sử dụng phương pháp đánh giá S.O.S mạnh Lời giải : ĐKXĐ : x  Ta có : x  4x  5x    x   x     x     x  (thỏa mãn ĐKXĐ) Nếu  Nếu x  3x   x  2x   x   đặt A  x  3x   x  2x     x  , ta xét : x   x  3x   x  2x x 1  x  3x   A0 TH1 : x    x  2x  TH2 :    x   A  x  3x   x  2x   x  1 2x     TH3 :  x   A  x  3x   x  2x    2  1  x2 0          Kết luận : x  ? Bởi có  x   A   x  1 2x   chưa  x  1 2x    0x  1,2  Vì vậy, đánh giá thêm để chặn Nhận xét : Tại phải chia khoảng cho trường hợp Vậy vừa trải qua tốn siêu khó, siêu chặt Vậy câu PTVT đề thi THPT Quốc Gia 2015 ? Liệu có khó ? Ví dụ : Giải phương trình : [1.4-5][2.1.1-7][2.1.3-2] x  2x    x  1 x  2x   x2 2  (Đề thi THPT Quốc Gia – 2015) Hướng dẫn : Ta có : PT   x   x    x  2x   x  1      x   x3  x2  x    x   x   x2 2  Vì vậy, ta quan tâm đến phương trình x  x  x    x   x   Bước : Đặt t  x   x  t  Vậy :   x  x  x    x   x   t  t  t  t  3t  t   Bước : Trả lại t  x  ta : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 t      t  t  t  3t  t   x   x  x  x    x  1 x   x  x   x  2 nên ta Bước : Đánh giá x  x    x  1 x  Vì khơng hẳn  x     chia khoảng để đánh giá nhóm thích hợp tương tự toán Bước : Hướng : Chia khoảng để đánh giá Đặt A  x  x    x  1 x  : x  x   A0 Nếu x  1   x   Nếu 2  x  1  A  x  x    x  1  x  2x   Hướng : Nhóm thích hợp :   Ta có : x  x    x  1 x   t  t  3t  t   t  3t   t  1   Cả hai hướng giải tốn cách dễ dàng Lời giải : ĐKXĐ : x  2 Ta có : x  2x    x  1 x  2x   x  4    Nếu   x2 2  x2 2    x    x    x   x    x  2x     x  1   x    x  2x   x  1  x   x3  x2  x    x   x     x2 2 x2 2    x  x  x    x  1 x   x     x  (thỏa mãn ĐKXĐ) Nếu x   x   x   13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Nếu x  x    x  1 x   : x  x    x  x    x  1 x   Cách : TH1 : x  1   x    TH2 : 2  x  1  x  x    x  1 x   x  x    x  1  x  2x    x  1    Cách : Ta có : x  x    x  1 x   4x   x    x     0x  2 Vậy x  x    x  1 x   vô lý Kết luận : x   13 x  Nhận xét : Tôi (Bùi Thế Việt) sinh năm 1997, tơi kỳ thi THPT Quốc Gia 2015 Khi nhìn vào nhân tử x  x    x  1 x   tơi nghĩ đến Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 chia khoảng để đánh mà tách thành tổng bình phương S.O.S Trong nháp, tơi đặt t đánh giá x  x    x  1 2  x   3 2 x   x     x       3   4 Vì thấy cồng kềnh nên thay đổi điểm rơi chọn x  x    x  1 x    4x   x    x  1   Tất vài phút ngắn ngủi, tơi hồn thành tốn mà nửa trang giấy thi Tôi tin tưởng vào lời giải “ảo diệu” kết đạt diểm tuyệt đối BÀI 2.1.2 : THỦ THUẬT PHÂN TÍCH NHÂN TỬ A – GIỚI THIỆU Để phân tích thành nhân tử phương trình vơ tỷ, cần biết nhân tử toán Thủ thuật chia làm hai phần:  Phần : Thủ thuật tìm nhân tử chứa  Phần : Thủ thuật chia biểu thức CASIO B – Ý TƯỞNG Xét phương trình : f  x   g  x  h  x   Khi nhân tử   h  x   ux  v Nếu phương trình f  x   g  x  h  x   có nghiệm A B  h  A   h  B  h  A   uA  v   u    AB   h  B   uB  v   v   h  A   uA  Nếu phương trình f  x   g  x  h  x   có nghiệm A f  x   g  x  h  x   có nghiệm B :  h  A   h  B  h  A   uA  v   u    AB   h  B   uB  v   v   h  A   uA Sau tìm nhân tử, ta cần tìm nhân tử cịn lại cách chia f x  g x h x h  x   ux  v Khi  U  V h x f x  g x h x  h  x   ux  v  U  V h  x  Từ ta tìm U, V cách giải HPT Tóm lại : Thủ thuật tìm nhân tử : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7  1 Khi x  1.3692   x  0.3537   x     x    3 Thực phép chia biểu thức g  x   chia hết nên ta lấy gần : 2  x3  x2  x   x2  x   1  2x  3     x2 Đây phép g  1000   1001.66799  1000.33233I  3g  1000   3005.0039  3000.9969I  3g  x   3x    x Đồng thời dư phép chia :   x  x  x   x  x 1 2  2x     1 10 49    x   3x    x  x   x  x2 3  Cuối cần chứng minh h  x   10 49 x  x  x  toán giải x Điểm rơi h  x  x  1.3344   x  0.4683  Áp dụng BĐT Cauchy ta có :  10 49 10 49  x 10 22 4  13 h x  x  x 2x  x     x2    x2  x    x    0 9 2 3 3  36  Tóm lại : 2 1  3 x 4  13   2 f  x     3x    x   x      x     x      3  2 3 3  36       Bài tốn 15 : Giải phương trình : [1.9-41] [2.1.10-15] 4x   2x  6x   (Nhat Sieu Nhan) Hướng dẫn : Ta có : 4x   2x  6x       2x   4x  2x   4x    2x   4x   4  x  2x   4x   Kết luận : x  4 2 Bài toán 16 : Giải phương trình : [1.9-42] [2.1.10-16]  x    2x   13x  22  2 x   7  2x  x   Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 (Ngọc Thắng) Hướng dẫn : Ta có : PT     2x  x    x   7  2x  x    2x  10  0    2x  x    x    x3   2x x   2x  10      Kết luận : x  Bài toán 17 : Giải phương trình : x  2x   2x  x   (Phúc Tăng Nguyễn) Hướng dẫn : Ta thấy phương trình có nghiệm x  1 nên có nhân tử  2x  x   x   Tuy nhiên nhân tử lại chứa thêm nghiệm x  1 Cách : Nếu x  1 khơng thỏa mãn PT ban đầu Nếu x  1 ta có : PT  TH1 : 2 x  1   2x  x   x   x   TH2 : x  x   x  x   2x  x   x  x  x   x  x   2x  x   1 2x  x   Do x  x     x2 2x  x     nên 2 x2  x    x  Khi áp dụng BĐT Cauchy ta có :  x3  x2   x2  x x x x 2  x 2x  x     2x  x2   x 2  x x4 1 1 2  x3    f  x   2x  x   x   k x  x   Cách : Xét  Để f  x  g  x  ln dấu ta khơng g x  x  2x  x  k x  x        thể tìm k thỏa mãn, nhiên, ta chia trường hợp dấu f  x  g  x  để giải  1   1  ,   Ví dụ k  f  x  g  x  dấu   ,         Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Khi k   1 1  ;   2   f  x  g  x  dấu Tuy nhiên, cách làm phức tạp không hay cho Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc   f  x   2x  x   x   k x  x   Cách : Ta xét  khơng phải tìm k để f  x  g x  x  2x  x  k x  x        g  x  ln dấu mà để tìm nhân tử chung Thật :    2 f  x   2x  x   x   k x  x   g  x   x  2x  x  k x  x               2 2   x  x  k x  k  2k  x  k  4k    2  x  x  x  x  k   Đồng k x  k  2k  x  k  4k  với x2  x  k ta k  1 Khi nhân tử PT     2x  x   x  Lời giải toán ngắn gọn sau : 2x  x   x     2x  x   x     2x  x   x      2x  x     x    2x  x   x   x  x  x  x    x  Kết luận : x  1 1 Nhận xét : Khơng phải tốn đồng thức cách 3, nhiên bí ẩn nhân tử   2x  x   x  lại nằm nghiệm phức x   3i mà nhắc đến sau Bài toán 18 : Giải phương trình :    4x x  3x   2x  14x  13x  6x   2x    (Lê Minh Quân) Hướng dẫn : Ta có : PT  2x   2x  2x  8x  4x   x  2x  1 2x    Sử dụng BĐT Cauchy ta có : 2x  2x  1 Suy : 2x  8x  4x   x  2x  1  2x  1 2x     2x    4x  2x     (*)  1    4x3  8x  2x   2   3 x   4x  3x    x    0  16  Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7  Vậy (*)  2x   2x  Kết luận : x     17 x 2x        x  1   17 x  1 Bài tốn 19 : Giải phương trình :  4x  2x  4x  2x   x   2x  (Tuấn Nguyễn Văn) Hướng dẫn : Phương trình có nghiệm bội kép x  , ta tìm nhân tử Dễ thấy   2x   2x 2x   2x , nhiên ta thấy :  4x  2x  4x  2x   x   2x   Vì ngược dấu nên ta sử dụng BĐT kiểu khác : Điểm rơi x  nên x   2x  Vậy áp dụng BĐT Cauchy ta có : x 5  2x x 2   4x  2x  4x  2 5    2x  x  2x    5     2x    5x  2x   x  1   x  Kết luận : x  Bài toán 20 : Giải phương trình : [1.9-45][2.1.10-20] x  39x  22   7x  10  3x  (Tìm Vẻ Đẹp) Hướng dẫn : Ta có :    x  39x  22   7x  10  3x   x   3x  x   3x    x  22   x   3x     25  61  x   3x   x  Kết luận : x  22  x  25  61 Bài toán 21 : Giải phương trình : [1.9-15] [2.1.10-21] 1  x  2x  x  2x   3x  x  x  (Hồng Thái Bùi) Hướng dẫn : Phương trình có nghiệm 1  Khi nhân tử toán : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7  2x  x  2x   3x     Nếu chia PT cho nhân tử ta phải nhân thêm x  2x  Tuy nhiên, để ý phương  trình đổi dấu  x  2x  x  2x   3x  x  x   có thêm nghiệm hữu tỷ x  Do đó, ta muốn nhân tử sau đổi dấu có thêm nghiệm x  Nhân tử tổng quát    2x  x  2x   3x   k x  2x    Khi  2x  x  2x   3x   k x  2x   x  , từ ta tìm k  2 Vậy nhân tử  PT  Nếu  2x  x  2x   2x  x  Ta có lời giải sau :  2x  x  2x   2x  x    2x  x  2x   x  x   2x  x  2x   2x  x   2x  x  2x   2x  x   x   2x x  2x     Thử lại thấy x  1  thỏa mãn toán  x  1   Nếu   2x  x  2x   x  x  2x  x  2x   x  x     x  x  2   x  2x  2x     1  x  Khi : x4  2x3  2x   Vô lý Kết luận : x  1  Bài tốn 22 : Giải phương trình : x  2x  3x   x 4x   (Ti Gôn) Hướng dẫn : Ta thấy phương trình có nghiệm x   nên nhân tử  4x    x  Khi   : Cách : Ta nhân liên hợp  4x    x  sau :   Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 x  2x  3x   x 4x    x  3x  3x   x  4x    x        x  1 x  4x     x 4x    x  4x    x     x  1 x  4x  x  4x   x   4x   x x   4x  4x    x      x x   4x   x  4x    x  1 x  4x    4x    x   x  4x   x       Vì  x  1 x  4x      x x   4x       0x  4 4x    x Cách : Đánh giá : Nếu 4x   x  4x    4x   x Khi : x3  2x  3x   x 4x    x  3x  3x         x  1 x  4x    x  1 x  4x  x  4x   Nếu 4x   x  4x    4x   x Khi : x3  2x  3x   x 4x    x  3x  3x         x  1 x  4x    x  1 x  4x  x  4x   Nếu 4x   x  x   thỏa mãn toán Kết luận : x   Bài tốn 23 : Giải phương trình : x  6x  171x  20  40 x  1 5x  (Lin Co) (Tài Trần) Hướng dẫn : Cách : Ta có :    PT  x   5x  x  27x  12   x   5x    x   5x   x  11  29 Vì x  27x  12   x   5x   0x  Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Cách : Nếu x  VT   VP Vô lý Nếu x  ta có :   x  2  x    x 1    PT   6   36   8              5x      5x   36   5x     Xét f  t   t  t  36t với t    ;   Khi f '  t   24  t  1 t        x 1 Vậy f  f      5x   x   5x   x  11  29 Kết luận : x  11  29 Bài toán 24 : Giải phương trình :  x     4x 3   11x  18x  x  2x   (Dương Văn Vũ) (Bảo Bo) Hướng dẫn : Ta có : PT    x  2x   x  x  2x   x   0  x  2x   x     x1  x  2x   x    Kết luận : x  Bài tốn 25 : Giải phương trình :  2x  2x  6x  x  5x  Hướng dẫn : Ta có : PT  Nếu  x 1   x   Nếu x  x  5x   x    x   x  x  5x   x    Áp dụng BĐT Cauchy ta có : x 1  (Đặng Văn Nam)  x1  x  Thành thử ta thấy cần phải chứng minh : x  x  5x   x  x 1    x 1  x 11 x  Do : 2 x  x  5x   x     x   x  x  5x     x x 1   x3  x  x    x  1 x  x    2 Kết luận : x  Bài toán 26 : Giải phương trình : [1.9-46] [2.1.10-26] Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7    x2  x   x2  (Không Bỏ Cuộc) Hướng dẫn : Ta có :  PT    x  x   x    x2   x2  4x  1   x  1   x2    x    4x    Thử lại thấy x  x  Kết luận : x  x  thỏa mãn phương trình ban đầu 2 Bài tốn 27 : Giải phương trình : [1.9-47] [2.1.10-27] 3x  10x     x   x  (Linh Anh) Hướng dẫn : Ta có : PT  Kết luận : x    x  2x     x  2x   4   x2  x     x   x2  x     4  Bài tốn 28 : Giải phương trình : 32x  16x  9x  2x    (Nhân Lê) Hướng dẫn : Đây toán đề thi thử THPT Đa Phúc – Hà Nội – lần – 2016, bạn đọc xem lại Bài tốn phần 2.1.8 Thêm cách sau : PT      2x   8x   2x  4 x  1 2x   4x   Kết luận : x  Bài tốn 29 : Giải phương trình : [1.9-1] [2.1.10-29]  4x  x    2x  4x   4x   6x  (Ngọc Anh) Hướng dẫn : Phương trình có nghiệm x  nên có nhân tử   4x   Vậy : Cách : Ta có : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 PT     4x   18x  24x   2x  16 x     4x    4x    x  Ta cần chứng minh f  x   18x  24x   2x  16x   4x   Nếu 2x  16x   18x  24x   nên Nếu 2x  16x   4x    4x    2x  nên :  f  x   18x  24x   2x  16x   2x    4x  54x  74x  27 Lại có 4x  54x  74x  27  x x  12  3x     2x  16x   Vậy f  x    4 Cách : Ta có : PT   4x      4x   2x  12x   x 4x    4x    x   Vì 2x  12x   x 4x   x  4x  Kết luận : x    x   dấu đẳng thức không sảy Bài toán 30 : Giải phương trình : [1.9-3] [2.1.10-30] 15x  x   x  x  (Tô Kê) Hướng dẫn : Ta có :    15x  x   x  x   x  x   10x  2x  x  x    1  29 x   x  x   10x   10     x  x   2x  13  x   Kết luận : x  1  29  13 x  10 Bài tốn 31 : Giải phương trình : [1.9-4] [2.1.10-31]  6x  15x  x   3x  9x   x2  x  (Đặng Văn Đức) Hướng dẫn : Ta có : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7  6x  15x  x   3x  9x    x  x   2x   x2  x    x  x   2x  2x   x  x    1  13  x  x   2x x      x  x   2x     x     x2  x   2x   x  3    Kết luận : x  x  1  13 3  x  Bài toán 32 : Giải phương trình : [1.9-5] [2.1.10-32]  8x   x  2x  2x   2x  10x (Thám Tử Conan) Hướng dẫn : Ta có :  8x   x  2x     2x   2x  10x   x   2x  2x  x  2x   x  x     x    x  2 x  Kết luận : x  x   Bài tốn 33 : Giải phương trình : [1.9-8] [2.1.10-33] 5x  18x    24x  13  2x  x  (Đức Tài) Hướng dẫn : Ta có : 5x  18x    24x  13  2x  x      2x  x   5x  x   2x  x    2x  x   5x     x1  2x  x   x    Kết luận : x  Bài tốn 34 : Giải phương trình : [1.9-9] [2.1.10-34] 10x  3x    6x  1 x  (Kim Trọng) Hướng dẫn : Ta có : 10x  3x    6x  1 x    x   3x    x   3x    3   x   3x  x       x   3x    x  Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Kết luận : x  x  3  Bài toán 35 : Giải phương trình : [1.9-10] [2.1.10-35] 3x  3x    x   3x  2x  (Kim Trọng) Hướng dẫn : Ta có : 3x  3x    x   3x  2x    3x  2x   x    3x  2x    x    3x  2x   x      85  3x  2x    x   Kết luận : x   x   85 Bài tốn 36 : Giải phương trình : [1.9-12] [2.1.10-36] x  3x   x   2x  6x  5x  17  (Bùi Thế Lâm) Hướng dẫn : Ta có : x  3x   x   2x  6x  5x  17    x   2x    x      x   2x  x  x   x   21 Vì x  x   x   0x Kết luận : x   21 Bài toán 37 : Giải phương trình : [1.9-13] [2.1.10-37] 4x  11x    x   2x  8x  (Hanada Ichiro THuy) Hướng dẫn : Ta có : 4x  11x    x   2x  8x      2x  8x   2x  3x   2x  8x    2x  8x   2x    x  1  2x  8x   3x    Kết luận : x  1 Bài tốn 38 : Giải phương trình : [1.9-14] [2.1.10-38]  x x  2x  x x 1 (Đỗ Hoài Phương) Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Hướng dẫn : Ta có : x  2x  x x  2x 1 x   1 1 x x x 1 x 1   1     2x  1  0x   x  x x x      Kết luận : x   Bài tốn 39 : Giải phương trình : [1.9-17] [2.1.10-39] 4x  x   x  1 2x  (Tà Diệm Long) Hướng dẫn : Cách : Ta có : 4x  x   x  1 2x    2x   2x  x   4x  x   x  1   2x   2x 2x  x   x 2x   1 Vì 2x  x   x 2x   x  2x  Cách : Ta có :   3x   0   2x 2   2x  1  2x      2x        2x   2 2      t2  3t   Vậy Xét hàm số f  t      t  f '  t    2 f   2x   f  2x   2x   2x  x  Kết luận : x  1 1 Bài toán 40 : Giải phương trình : [1.9-19] [2.1.10-40]  x  3x  3x   x  x   x1  (Nguyễn Duy Nam) Hướng dẫn : Ta có :  x  3x  3x   x  x   x  x1  x     x1   x 2 x1 x x1  0 1 Vì x   x   0x  1 Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Kết luận : x  1 Bài toán 41 : Giải phương trình : [1.9-20] [2.1.10-41]  8x  4x  10  4x  x   x2 0 (Đức Tài) Hướng dẫn : Ta có :  8x  4x  10  4x  x   x2 0  x  1     x   2 x   2x   x    x  1  x2 1    x   41  2x   x   Kết luận : x  1 x   41 Bài tốn 42 : Giải phương trình : [1.9-21] [2.1.10-42] x  3x  3x   x  1 0 (Nguyễn Duy Nam) Hướng dẫn : Ta có : x  3x  3x   x  1     x2 x1 x x1  0 x   2 x  x      1  x   x  x  Kết luận : x   2 x  1 Bài toán 43 : Giải phương trình : x  4x   10  3x  (Đỗ Hồi Phương) Hướng dẫn : Phương trình có nghiệm x  nên có nhân tử   10  3x   Lưu ý ĐKXĐ   74 10 nên ta : x 27 Cách : Ta có : Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 x  4x   10  3x    x  1 x    3  10  3x        x  1 10  3x    0  10  3x      10  3x     x3     Cách : Ta xét : Nếu x  x  4x   10  3x  x  4x    x  1 x    Vô lý Nếu x  x  4x   10  3x  x  4x    x  1 x    Vô lý Nếu x  thỏa mãn tốn Kết luận : x  Bài tốn 44 : Giải phương trình :  x  1 x  2x   x   0 2x (Đỗ Hồi Phương) Hướng dẫn : Ta có :  x  1 x  2x   x        3 x  1 x   x  2x   x  3x   2x  x  2x   x  3x  4x  19   3x   x  2x    x  2x   x    x  Vì 3x  4x  19   3x   x  2x   1   x  1  Kết luận : x  Bài tốn 45 : Giải phương trình : 16x  30  x  30 (Nguyễn Hồi Danh) Hướng dẫn : Ta có :    x  30  4x  x  30 16x   x  30   1  213 x   4x  x  30 32    16x   x  30   1921 x  32  16x  30  Kết luận : x  1  213  1921 x  32 32 Youtube.com/nthoangcute Bùi Thế Việt – facebook.com/viet.alexander.7 Bài toán 46 : Giải phương trình : x1 x2  x  1  1 x x 1 x2 x x2 (Quyết Tâm Mạnh) Hướng dẫn : Ta có : x1 x2  x  1  1 x x 1 x2 x x2   x   x  1  x  x  x  x   x x  x   x   x            x 4x  12x  16x  x  x   x   x      4x  12x  16x  x  x   x   x      x   x  2x  7x   3x  5x  x2  Vì x  2x  7x   3x  5x  Kết luận : x     x 1    2  x  2x  7x    x  1 x  x    x     3x  5x    3x   x  1   1  213  1921 x  32 32 Bùi Thế Việt Youtube.com/nthoangcute ... 1? ??  3t  t  t  t  2  t  11    t  t  1? ??  3 t      t    0  12  11  11  Vậy f  t    x  1? ?? x      2 11  8 x ? ?1 ? ?1  6x   x    x      12 12  11  11 ...  2x   2x  2x Khi  nên 2 2x      2x   x  1? ?? x  2x     2x x? ?1? ??    2x   x  1? ?? x  x ? ?1   2x x? ?1 1  4x  2x  x      2x  1? ?? 2x  1? ??  2 Kết luận : x  2x  1. .. 4x  2x  x   2x  x   2 2x   2x  3x  x  x      0 2 2    2x2  x  2x    2x  1? ?? x  1? ?? 2x    TH2 : x   Khi  3 2 4x  4x  2x  x   2x  x    x  1? ?? 2x  2x