KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) Đề số Họ tên : Facebook : Bài Cho f liên tục thỏa mãn f (x)dx = 10 Tính f (2x)dx A 10 B 20 C D −10 x Bài Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x x B f (x)dx = −2 cos + C A f (x)dx = cos + C 2 x x C f (x)dx = − cos + C D f (x)dx = cos + C 2 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Các cạnh AB = BC = 2a, AD = a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ 3 A V = 2a3 B V = 6a3 C V = 3a3 D V = a Bài Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2, 1), B(−1, 1, 1), C(0, 0, 2), M (−1, 2, 1) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng chứa A, B, C y−2 z−1 x+1 = = x+1 y−2 z−1 C = = −3 x+1 y−2 z−1 = = −2 −3 x+1 y−2 z−1 D = = −3 B A Bài Cho biểu thức P = 2x y √ 2xy x với x, y > Mệnh đề ? A P = 23/4 x35/12 y 17/16 C P = 23/8 x16/47 y 17/16 B P = 23/8 x19/48 y 1/4 D P = 23/4 x7/24 y 19/16 Bài Cho số phức z1 = − 3i z2 = −1 + i Tính z1 (2z2 + 1) A + 9i B + 2i C + 2i D + 7i x2 + 2x − Bài Đường thẳng đường tiêm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − x − 1 A y = B x = C y = D x = − 2 Bài Với số phức z, ta có |z + 1|2 A zz + z + z + B |z| + |z| + C zz + 3x2 − 2x + dx = a + b ln với a, b ∈ Z Tính S = ab x3 − 3x − A S = −2 B S = −1 C S = Bài Biết D z + z + 1 D S = Bùi Thế Việt - Trang 1/7 Bài 10 Cho các√số phức z1 = − 3i √ z2 = + i Tìm modulus √ số phức z = z1 + z√ A |z| = 13 B |z| = 58 C |z| = 85 D |z| = 13 x+1 Bài 11 Cho hàm số f (x) = x t2017 et dt Tính f (0) A f (0) = 2e B f (0) = e2 C f (0) = e D f (0) = e2017 Bài 12 Chu kỳ bán rã chất phóng xạ Plutonium P u239 24360 năm (tức lượng P u239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam P u239 sau lại gam ? A 82235 năm B 57480 năm C 46120 năm D 92042 năm Bài 13 Cho tứ diện ABCD với AB = Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối tròn xoay tạo √ quanh trục AM √ √ √ tứ diện ABCD xoay 108 97 97 97 π B V = π C V = π D V = π A V = 98 97 96 108 Bài 14 Cho bàn hình tròn bán kính Có miếng vải hình chữ nhật với chiều dài x, chiều rộng đặt vào bàn hình vẽ Tìm x √ √ 7− A x = √ B x = C x = √ 5− √ √ 5+2 D x = Bài 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + 2b − a − b với a, b số thực thỏa mãn a + b ≥ a ≥ A P = + ln B P = C P = D P = − ln Bài 16 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình x2 +y +z −2x−4y = x2 + y + z − 4x + 4y + 8z = Biết hai mặt cầu cắt đường tròn Tính độ dài bán kính đường tròn 932 746 899 123 A B C D 453 175 132 877 √ Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc điểm S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với (ABCD) góc 45o Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD √ √ 11a 11a A d = B d = a C d = D d = a 22 11 11 √ 2x2 − 6x + + 2x2 − Bài 18 Đồ thj hàm số y = có đường tiệm cận đứng ? (2x2 − 8x + 5) (x − 1)2 A B C D Bùi Thế Việt - Trang 2/7 Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = A V = 3 2 39 − + 6i Tính tổng phần thực phần Bài 20 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) |z| = z ảo z √ √ √ A + − 13 B + 2 C D Bài 21 Cho số phức z thỏa mãn |z − 12 − 5i| = Tìm giá trị lớn |z| A 10 B 12 C D 16 Bài 22 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; −1) B(−1, 3, 5) Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho M B = 2M A Tìm tọa độ điểm M , 3, B M (0, 3, 3) C M (1, 3, 1) D M , 3, A M 2 Bài 23 Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , đưởng thẳng y = 8, trục tung Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình (H) xung quanh trục tung 96π 69 96 69π B V = C V = D V = A V = 5 5 π Bài 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x, đường thẳng x = , trục hoành trục tung π π A B C D x =2 Bài 25 Tìm nghiệm khơng âm lớn thỏa mãn phương trình x A x = B x = log2 C x = D x = log2 Bài 26 Đầu năm 2016, Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Missouri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị M = 274207281 − Hỏi M có chữ số ? A 22338617 chữ số B 2233862 chữ số C 22338618 chữ số D 2233863 chữ số Bài 27 Trên Radio FM có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần tìm Vạch bên trái bên phải tương ứng với 88 MHz 108 MHz Hai vạch cách 12 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái d cm có tần số F = kad MHZ với k a số Tìm vị trí vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng VOV Giao Thơng Quốc Gia A Cách vạch bên trái 2.05 cm B Cách vạch bên phải 10.03 cm C Cách vạch bên trái 1.92 cm D Cách vạch bên phải 8.47 cm √ + x − − x Nhận xét sau ? x−1 √ √ 2−3 A Cực đại hàm số + 2 B Cực tiểu hàm số √ C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số Bài 28 Cho hàm số y = √ Bùi Thế Việt - Trang 3/7 Bài 29 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ : Mệnh đề sau ? A a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > Bài 30 Hình đồ thị hàm số y = 2x + B a < 0, b < 0, c < 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < |x| −1− x x 1− Hàm số đạt cực trị điểm x ? D x = x = √ Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 2, tam giác SAC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD √ √ √ √ BC a 21 2a 14 2a 21 a 14 B d = C d = D d = A d = 7 7 A y = B x = C y = Bài 32 Số điểm chung đồ thị hàm số y = x4 − x3 + y = −3x2 + 5x − hệ trục tọa độ Oxy : A điểm chung B điểm chung C điểm chung D điểm chung Bài 33 Tìm giá trị thực tham số m thỏa mãn y = ln |x2 − x − 1| + mx2 − x ≤ với x ∈ [0; 1] A m ≤ B ≤ m ≤ C m ≥ D m ≤ m = Bùi Thế Việt - Trang 4/7 Bài 34 Hàm số y = x3 + ax2 + bx − có bảng biến thiên sau: Khi giá trị a, b : A a = −6 b = B a = −6 b = −9 C a = b = −9 D a = b = Bài 35 Tìm điều kiện tham số thực m để phương trình 8x − (m + 1) 2x = m có nghiệm dương A m > B m ≥ C m > − D m ≥ − Bài 36 Hình vẽ sau có đồ thị hàm số a, b, c Biết đồ thị hàm số có đồ x thị hàm f , đồ thị hàm f , đồ thị hàm f (t)dt Hãy xác định đồ thị tương ứng với hàm x A a = f (t)dt, b = f , c = f x C a = f , b = f (t)dt, c = f x B a = f , b = f , c = f (t)dt x D a = f (t)dt, b = f , c = f Bài 37 Cho a, b, c số thực khác Khẳng định sau ? 4a4 a2 4a4 = + log a − log b B log = + log A log2 2 2 b2 b2 |b| 4 4a a 4a C log2 = + log2 D log2 = + log2 a − log2 b b b b2 Bài 38 Tìm tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) < log (2x − 3) √ 2 C (2; +∞) D A (1; 2) B ; +∞ ;2 Bùi Thế Việt - Trang 5/7 Bài 39 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 , d2 có phương trình y+1 z−1 x y−1 z−3 x−1 = = , = = Nhận xét ? −1 −3 −2 −1 A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng trùng C Hai đường thẳng chéo D Hai đường thẳng cắt Bài 40 Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị, có điểm M (1; −4) Ngồi đồ thị hàm số có điểm uốn U ; − Tính hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành cho khoảng cách từ điểm tới M nhỏ √ √ − 33 + 33 11 A B C D 8 Bài 41 Cho số phức z = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5, phần ảo 4i B Phần thực 5, phần ảo C Phần thực 5, phần ảo −4 D Phần thực 5, phần ảo −4i √ Bài 42 Cho hàm số y = ln xx+ x −1 với x > Tính đạo hàm hàm số √ √ 1 1 A y = +√ ln xx + x2 − B y = +√ ln x + x x2 − x x x2 − x2 − √ √ 1 1 C y = +√ ln x + x2 − D y = +√ ln xx + x x2 − x x x2 − x2 − Bài 43 Nhận xét nói hàm số y = A B C D 2x2 − 7x + ? x−3 Hàm số đồng biến khoảng (∞; 2) (3; +∞) Hàm số có điểm cực trị Hàm số nghịch biến khoảng (2; 4) Hàm số đạt giá trị lớn Bài 44 Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , y = x, x = 1, x = xung quanh trục hoành 4π 2π 41π 13π B V = C V = D V = A V = 21 13 Bài 45 Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo R r A V = 2π rR2 B V = π r2 R C V = 2π r2 R D V = π rR2 Bùi Thế Việt - Trang 6/7 Bài 46 Sự tăng tưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp ba? A 16 phút B phút C D phút Bài 47 Cho hình chóp S.ABC với A(1, 2, 0), B(3, 1, 0), C(−2, −3, 0), S(0, 0, 4) Một mặt phẳng (P ) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt SA, SB, SC A , B , C Biết (A BC), (AB C) (ABC ) cắt I SI qua điểm cố định khác S Tìm tọa độ điểm 2 1 , 1, − B , 0, − C , 0, D , 0, A 3 3 3 Bài 48 Một vật di chuyển với vận tốc thời điểm t giây v(t) = t2 − t − (m/s) Tính quãng đường thời gian từ giây đến giây kể từ lúc bắt đầu khởi hành 67 61 B s = C s = D s = A s = 6 Bài 49 Cho ba số thưc dương a, b, c, d, e = Đồ thị hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x, y = logd x, y = loge x cho hình vẽ Mệnh đề ? A e < d < < a < b < c C e < d < < c < b < a B c < b < a < < d < e D a < b < c < < e < d Bài 50 Cho a, b, c số thực dương Khẳng định sau ? A ln ab+c + ln ab−c = (b2 − c2 ) ln a B ln ab+c + ln ab−c = a ln |b2 − c2 | C ln ab+c + ln ab−c = bc ln a D ln ab+c + ln ab−c = b ln a2 Bùi Thế Việt - Trang 7/7 ... 3; −1) B(−1, 3, 5) Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho M B = 2M A Tìm tọa độ điểm M , 3, B M (0, 3, 3) C M (1, 3, 1) D M , 3, A M 2 Bài 23 Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3... nguyên tố Mersenne, có giá trị M = 274207281 − Hỏi M có chữ số ? A 2 233 8617 chữ số B 2 233 862 chữ số C 2 233 8618 chữ số D 2 233 8 63 chữ số Bài 27 Trên Radio FM có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn... Thế Việt - Trang 2/7 Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 B V =