LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề số Họ tên : Facebook : Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Các cạnh AB = BC = 2a, AD = a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ 3 A V = 2a3 a D V = 6a3 B V = 3a3 C V = Bài Đầu năm 2016, Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Missouri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị M = 274207281 − Hỏi M có chữ số ? A 22338617 chữ số B 22338618 chữ số C 2233863 chữ số D 2233862 chữ số Bài Cho số phức z1 = − 3i z2 = −1 + i Tính z1 (2z2 + 1) A + 9i B + 2i C + 7i D + 2i Bài Cho ba số thưc dương a, b, c, d, e = Đồ thị hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x, y = logd x, y = loge x cho hình vẽ Mệnh đề ? A e < d < < a < b < c C a < b < c < < e < d B e < d < < c < b < a D c < b < a < < d < e 3x2 − 2x + Bài Biết dx = a + b ln với a, b ∈ Z Tính S = ab x3 − 3x − A S = −2 B S = C S = D S = −1 √ Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 2, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD √ BC √ √ √ a 14 2a 14 2a 21 a 21 A d = B d = C d = D d = 7 7 Bùi Thế Việt - Trang 1/7 Bài Tìm giá trị thực tham số m thỏa mãn y = ln |x2 − x − 1| + mx2 − x ≤ với x ∈ [0; 1] A m ≤ B m ≥ C m ≤ m = D ≤ m ≤ Bài Trên Radio FM có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần tìm Vạch bên trái bên phải tương ứng với 88 MHz 108 MHz Hai vạch cách 12 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái d cm có tần số F = kad MHZ với k a số Tìm vị trí vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng VOV Giao Thơng Quốc Gia A Cách vạch bên trái 2.05 cm B Cách vạch bên trái 1.92 cm C Cách vạch bên phải 8.47 cm D Cách vạch bên phải 10.03 cm Bài Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; −1) B(−1, 3, 5) Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho M B = 2M A Tìm tọa độ điểm M , 3, B M (1, 3, 1) C M , 3, D M (0, 3, 3) A M 2 Bài 10 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin A C x f (x)dx = cos + C x f (x)dx = cos + C 2 x B D x f (x)dx = − cos + C 2 x f (x)dx = −2 cos + C Bài 11 Cho hình chóp S.ABC với A(1, 2, 0), B(3, 1, 0), C(−2, −3, 0), S(0, 0, 4) Một mặt phẳng (P ) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt SA, SB, SC A , B , C Biết (A BC), (AB C) (ABC ) cắt I SI qua điểm cố định khác S Tìm tọa độ điểm 1 1 2 , 1, − , 0, C , 0, , 0, − B D A 3 3 3 Bài 12 Cho a, b, c số thực dương Khẳng định sau ? A ln ab+c + ln ab−c = (b2 − c2 ) ln a B ln ab+c + ln ab−c = bc ln a b+c b−c C ln a + ln a = b ln a D ln ab+c + ln ab−c = a ln |b2 − c2 | Bài 13 Tìm điều kiện tham số thực m để phương trình 8x − (m + 1) 2x = m có nghiệm dương A m > B m > − C m ≥ − D m ≥ Bài 14 Hàm số y = x3 + ax2 + bx − có bảng biến thiên sau: Khi giá trị a, b : A a = −6 b = B a = b = −9 C a = b = D a = −6 b = −9 Bùi Thế Việt - Trang 2/7 Bài 15 Cho a, b, c số thực khác Khẳng định sau ? 4a4 a 4a4 = + log a − log b B log = + log A log2 2 2 b2 b2 b 4a 4a4 a2 C log2 = + log a − log b D log = + log 2 2 b2 b2 |b| Bài 16 Cho bàn hình trịn bán kính Có miếng vải hình chữ nhật với chiều dài x, chiều rộng đặt vào bàn hình vẽ Tìm x √ √ 7− A x = √ √ B x = − Bài 17 Hình đồ thị hàm số y = 2x + √ 5+2 C x = |x| −1− x x 1− √ D x = Hàm số đạt cực trị điểm x ? A y = B y = C x = x = D x = Bài 18 Số điểm chung đồ thị hàm số y = x4 − x3 + y = −3x2 + 5x − hệ trục tọa độ Oxy : A điểm chung B điểm chung C điểm chung D điểm chung Bài 19 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2, 1), B(−1, 1, 1), C(0, 0, 2), M (−1, 2, 1) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng chứa A, B, C x+1 y−2 z−1 = = x+1 y−2 z−1 C = = −3 A x+1 y−2 z−1 = = −3 x+1 y−2 z−1 D = = −2 −3 B Bùi Thế Việt - Trang 3/7 Bài 20 Cho biểu thức P = 2x y A P = 23/4 x35/12 y 17/16 C P = 23/4 x7/24 y 19/16 √ 2xy x với x, y > Mệnh đề ? B P = 23/8 x16/47 y 17/16 D P = 23/8 x19/48 y 1/4 Bài 21 Hình vẽ sau có đồ thị hàm số a, b, c Biết đồ thị hàm số có đồ x thị hàm f , đồ thị hàm f , đồ thị hàm f (t)dt Hãy xác định đồ thị tương ứng với hàm A a = C a = x 0x f (t)dt, b = f , c = f f (t)dt, b = f , c = f x B a = f , b = f (t)dt, c = f x D a = f , b = f , c = f (t)dt x+1 Bài 22 Cho hàm số f (x) = x t2017 et dt Tính f (0) A f (0) = 2e B f (0) = e C f (0) = e2017 √ D f (0) = e2 Bài 23 Cho hàm số y = ln xx+ x −1 với x > Tính đạo hàm hàm số √ √ 1 1 +√ +√ A y = ln xx + x2 − B y = ln x + x2 − x x x2 − x2 − √ √ 1 1 C y = +√ D y = +√ ln xx + x x2 − ln x + x x2 − 2 x x x −1 x −1 Bài 24 Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , đưởng thẳng y = 8, trục tung Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình (H) xung quanh trục tung 69π 69 96 96π A V = B V = C V = D V = 5 5 √ 2x2 − 6x + + 2x2 − Bài 25 Đồ thj hàm số y = có đường tiệm cận đứng ? (2x2 − 8x + 5) (x − 1)2 A B C D √ Bài 26 Cho hàm số y = √ + x − − x Nhận xét sau ? x−1 √ √ A Cực đại hàm số + 2 B Cực đại hàm số √2 2−3 C Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Bùi Thế Việt - Trang 4/7 Bài 27 Nhận xét nói hàm số y = A B C D 2x2 − 7x + ? x−3 Hàm số đồng biến khoảng (∞; 2) (3; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (2; 4) Hàm số đạt giá trị lớn Hàm số có điểm cực trị Bài 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) < log (2x − 3) √ 2 A (1; 2) B (2; +∞) C ;2 D ; +∞ Bài 29 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 , d2 có phương trình y+1 z−1 x y−1 z−3 x−1 = = , = = Nhận xét ? −1 −3 −2 −1 A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo C Hai đường thẳng cắt D Hai đường thẳng trùng Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2 Bài 31 Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo R r A V = 2π rR2 B V = 2π r2 R C V = π rR2 D V = π r2 R Bài 32 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ : Mệnh đề sau ? A a < 0, b < 0, c > 0, d < C a < 0, b > 0, c < 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b < 0, c < 0, d < Bùi Thế Việt - Trang 5/7 Bài 33 Chu kỳ bán rã chất phóng xạ Plutonium P u239 24360 năm (tức lượng P u239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam P u239 sau lại gam ? A 82235 năm B 46120 năm C 92042 năm D 57480 năm Bài 34 Đường thẳng đường tiêm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = C x = − 2x =2 x C x = log2 x2 + 2x − 2x2 − x − D x = Bài 35 Tìm nghiệm khơng âm lớn thỏa mãn phương trình A x = B x = D x = log2 Bài 36 Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị, có điểm M (1; −4) Ngồi đồ thị hàm số có điểm uốn U ; − Tính hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh cho khoảng cách từ điểm tới M nhỏ √ √ + 33 11 − 33 A B C D 8 π Bài 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x, đường thẳng x = , trục hoành trục tung π π C D A B 2 Bài 38 Cho f liên tục thỏa mãn A 10 B f (x)dx = 10 Tính f (2x)dx C −10 D 20 Bài 39 Cho tứ diện ABCD với AB = Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối trịn xoay tạo √ quanh trục AM √ √ √ tứ diện ABCD xoay 97 97 108 97 π B V = π C V = π D V = π A V = 98 96 108 97 Bài 40 Sự tăng tưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp ba? A 16 phút B C phút D phút Bài 41 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + 2b − a − b với a, b số thực thỏa mãn a + b ≥ a ≥ A P = + ln B P = C P = − ln D P = √ Bài 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc điểm S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với (ABCD) góc 45o Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD √ √ 11a 11a B d = C d = a D d = a A d = 22 11 11 Bùi Thế Việt - Trang 6/7 Bài 43 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) |z| = ảo z √ A + B C 39 − + 6i Tính tổng phần thực phần z √ − 13 √ D + 2 Bài 44 Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , y = x, x = 1, x = xung quanh trục hoành 13π 2π 41π 4π A V = B V = C V = D V = 13 21 Bài 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình x2 +y +z −2x−4y = x2 + y + z − 4x + 4y + 8z = Biết hai mặt cầu cắt đường trịn Tính độ dài bán kính đường trịn 932 899 123 746 B C D A 453 132 877 175 Bài 46 Cho các√số phức z1 = − 3i z2 √ z2 = + i Tìm modulus √của số phức z = z1 + √ A |z| = 13 B |z| = 85 C |z| = 13 D |z| = 58 Bài 47 Cho số phức z thỏa mãn |z − 12 − 5i| = Tìm giá trị lớn |z| A 10 B C 16 D 12 Bài 48 Với số phức z, ta có |z + 1|2 A zz + z + z + B zz + C z + z + D |z| + |z| + Bài 49 Cho số phức z = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5, phần ảo 4i B Phần thực 5, phần ảo −4 C Phần thực 5, phần ảo −4i D Phần thực 5, phần ảo Bài 50 Một vật di chuyển với vận tốc thời điểm t giây v(t) = t2 − t − (m/s) Tính quãng đường thời gian từ giây đến giây kể từ lúc bắt đầu khởi hành 61 67 B s = C s = D s = A s = 6 Bùi Thế Việt - Trang 7/7 ... Bài 19 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1; 2, 1) , B(? ?1, 1, 1) , C(0, 0, 2), M (? ?1, 2, 1) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng chứa A, B, C x +1 y−2 z? ?1 = = x +1. .. z? ?1 = = x +1 y−2 z? ?1 C = = −3 A x +1 y−2 z? ?1 = = −3 x +1 y−2 z? ?1 D = = −2 −3 B Bùi Thế Việt - Trang 3/7 Bài 20 Cho biểu thức P = 2x y A P = 23/4 x35 /12 y 17 /16 C P = 23/4 x7/24 y 19 /16 √ 2xy x với... SD √ √ 11 a 11 a B d = C d = a D d = a A d = 22 11 11 Bùi Thế Việt - Trang 6/7 Bài 43 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) |z| = ảo z √ A + B C 39 − + 6i Tính tổng phần thực phần z √ − 13 √