LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề số Họ tên : Facebook : Bài Hàm số y = x3 + ax2 + bx − có bảng biến thiên sau: Khi giá trị a, b : B a = −6 b = A a = −6 b = −9 C a = b = −9 D a = b = Bài Cho tứ diện ABCD với AB = Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối tròn xoay tạo√bởi tứ diện ABCD xoay √ quanh trục AM √ √ 108 97 97 97 A V = π B V = π C V = π D V = π 97 98 96 108 Bài Tìm điều kiện tham số thực m để phương trình 8x − (m + 1) 2x = m có nghiệm dương A m ≥ B m > Bài Với số phức z, ta có |z + 1|2 A |z| + |z| + B zz + z + z + C m > − C zz + 1 D m ≥ − D z + z + √ Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc điểm S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với (ABCD) góc 45o Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD √ √ 11a 11a A d = a B d = C d = D d = a 11 22 11 Bài Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , y = x, x = 1, x = xung quanh trục hoành 4π 13π 2π 41π A V = B V = C V = D V = 21 13 Bài Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , đưởng thẳng y = 8, trục tung Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình (H) xung quanh trục tung 96π 69π 69 96 A V = B V = C V = D V = 5 5 Bùi Thế Việt - Trang 1/7 Bài Cho biểu thức P = 2x y √ 2xy x với x, y > Mệnh đề ? A P = 23/8 x19/48 y 1/4 C P = 23/8 x16/47 y 17/16 B P = 23/4 x35/12 y 17/16 D P = 23/4 x7/24 y 19/16 Bài Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ : Mệnh đề sau ? A a < 0, b < 0, c < 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Bài 10 Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị, có điểm M (1; −4) Ngoài đồ thị hàm số có điểm uốn U ; − Tính hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành cho khoảng cách từ điểm tới M nhỏ √ √ − 33 + 33 11 A B C D 8 Bài 11 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình x2 +y +z −2x−4y = x2 + y + z − 4x + 4y + 8z = Biết hai mặt cầu cắt đường tròn Tính độ dài bán kính đường tròn 746 932 899 123 B C D A 175 453 132 877 Bài 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + 2b − a − b với a, b số thực thỏa mãn a + b ≥ a ≥ A P = B P = + ln C P = D P = − ln Bài 13 Cho a, b, c số thực khác Khẳng định sau ? a2 4a4 4a4 = + log2 = + log2 a2 − log2 b A log2 B log2 2 b |b| b 4a4 a 4a4 C log2 = + log2 D log2 = + log2 a − log2 b b2 b b2 Bài 14 Cho hình chóp S.ABC với A(1, 2, 0), B(3, 1, 0), C(−2, −3, 0), S(0, 0, 4) Một mặt phẳng (P ) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt SA, SB, SC A , B , C Biết (A BC), (AB C) (ABC ) cắt I SI ln qua điểm cố định khác S Tìm tọa độ điểm 1 1 A , 0, − B , 1, − C , 0, D , 0, 3 3 3 Bùi Thế Việt - Trang 2/7 Bài 15 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; −1) B(−1, 3, 5) Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho M B = 2M A Tìm tọa độ điểm M , 3, C M (1, 3, 1) D M , 3, A M (0, 3, 3) B M 2 Bài 16 Cho ba số thưc dương a, b, c, d, e = Đồ thị hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x, y = logd x, y = loge x cho hình vẽ Mệnh đề ? A c < b < a < < d < e C e < d < < c < b < a B e < d < < a < b < c D a < b < c < < e < d Bài 17 Cho số phức z1 = − 3i z2 = −1 + i Tính z1 (2z2 + 1) A + 2i B + 9i C + 2i D + 7i Bài 18 Sự tăng tưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp ba? A phút B 16 phút C D phút Bài 19 Cho bàn hình tròn bán kính Có miếng vải hình chữ nhật với chiều dài x, chiều rộng đặt vào bàn hình vẽ Tìm x √ √ √ √ √ 7− 5+2 B x = C x = − D x = 2 √ Bài 20 Cho hàm số y = √ + x − − x Nhận xét sau ? x−1 √ √ 2−3 A Cực tiểu hàm số B Cực đại hàm số + 2 √ C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số √ A x = Bùi Thế Việt - Trang 3/7 x+1 Bài 21 Cho hàm số f (x) = x t2017 et dt Tính f (0) A f (0) = e2 B f (0) = 2e C f (0) = e D f (0) = e2017 Bài 22 Tìm giá trị thực tham số m thỏa mãn y = ln |x2 − x − 1| + mx2 − x ≤ với x ∈ [0; 1] A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≤ m = Bài 23 Chu kỳ bán rã chất phóng xạ Plutonium P u239 24360 năm (tức lượng P u239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam P u239 sau lại gam ? A 57480 năm B 82235 năm C 46120 năm D 92042 năm Bài 24 Trên Radio FM có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần tìm Vạch ngồi bên trái bên phải tương ứng với 88 MHz 108 MHz Hai vạch cách 12 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái d cm có tần số F = kad MHZ với k a số Tìm vị trí vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng VOV Giao Thơng Quốc Gia A Cách vạch bên phải 10.03 cm B Cách vạch bên trái 2.05 cm C Cách vạch bên trái 1.92 cm D Cách vạch bên phải 8.47 cm Bài 25 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 , d2 có phương trình y+1 z−1 x y−1 z−3 x−1 = = , = = Nhận xét ? −1 −3 −2 −1 A Hai đường thẳng trùng B Hai đường thẳng song song C Hai đường thẳng chéo D Hai đường thẳng cắt Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Các cạnh AB = BC = 2a, AD = a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ 3 B V = 2a3 C V = 3a3 D V = a A V = 6a3 Bài 27 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) |z| = ảo z √ A + 2 B + √ 39 − + 6i Tính tổng phần thực phần z C D √ − 13 Bài 28 Đầu năm 2016, Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Missouri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị M = 274207281 − Hỏi M có chữ số ? A 2233862 chữ số B 22338617 chữ số C 22338618 chữ số D 2233863 chữ số Bài 29 Cho số phức z = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo 4i C Phần thực 5, phần ảo −4 D Phần thực 5, phần ảo −4i Bùi Thế Việt - Trang 4/7 Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = A V = 3 2 Bài 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) < log (2x − 3) √ 2 A ; +∞ B (1; 2) C (2; +∞) D ;2 Bài 32 Cho số phức z thỏa mãn |z − 12 − 5i| = Tìm giá trị lớn |z| A 12 B 10 C D 16 √ Bài 33 Cho hàm số y = ln xx+ x −1 với x > Tính đạo hàm hàm số √ √ 1 1 A y = +√ ln x + x x2 − B y = +√ ln xx + x2 − x x x2 − x2 − √ √ 1 1 ln x + x2 − D y = ln xx + x x2 − C y = +√ +√ x x x2 − x2 − Bài 34 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2, 1), B(−1, 1, 1), C(0, 0, 2), M (−1, 2, 1) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng chứa A, B, C y−2 z−1 x+1 = = −2 −3 x+1 y−2 z−1 C = = −3 x+1 y−2 z−1 = = x+1 y−2 z−1 D = = −3 B A x Bài 35 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A f (x)dx = −2 cos + C x C f (x)dx = − cos + C 2 x f (x)dx = cos + C x f (x)dx = cos + C 2 B D 2x =2 Bài 36 Tìm nghiệm khơng âm lớn thỏa mãn phương trình x A x = log2 B x = C x = Bài 37 Nhận xét nói hàm số y = A B C D D x = log2 2x2 − 7x + ? x−3 Hàm số có điểm cực trị Hàm số đồng biến khoảng (∞; 2) (3; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (2; 4) Hàm số đạt giá trị lớn Bài 38 Cho f liên tục thỏa mãn f (x)dx = 10 Tính f (2x)dx A 20 B 10 C D −10 Bùi Thế Việt - Trang 5/7 Bài 39 Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo R r A V = π r2 R B V = 2π rR2 C V = 2π r2 R D V = π rR2 x2 + 2x − 2x2 − x − 1 D x = − Bài 40 Đường thẳng đường tiêm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C y = Bài 41 Cho z2 = + i Tìm modulus √ số phức z1 = − 3i √ √ số phức z = z1 + z√ A |z| = 58 B |z| = 13 C |z| = 85 D |z| = 13 Bài 42 Hình vẽ sau có đồ thị hàm số a, b, c Biết đồ thị hàm số có đồ x thị hàm f , đồ thị hàm f , đồ thị hàm f (t)dt Hãy xác định đồ thị tương ứng với hàm x A a = f , b = f , c = f (t)dt x C a = f , b = f (t)dt, c = f B a = D a = x 0x f (t)dt, b = f , c = f f (t)dt, b = f , c = f 3x2 − 2x + dx = a + b ln với a, b ∈ Z Tính S = ab x3 − 3x − A S = −1 B S = −2 C S = Bài 43 Biết D S = Bài 44 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x, đường thẳng x = hoành trục tung π A B C π D π , trục 2 Bùi Thế Việt - Trang 6/7 √ Bài 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 2, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD √ √ √ √ BC a 14 2a 14 2a 21 a 21 B d = C d = D d = A d = 7 7 Bài 46 Cho a, b, c số thực dương Khẳng định sau ? A ln ab+c + ln ab−c = a ln |b2 − c2 | B ln ab+c + ln ab−c = (b2 − c2 ) ln a C ln ab+c + ln ab−c = bc ln a D ln ab+c + ln ab−c = b ln a2 Bài 47 Hình đồ thị hàm số y = 2x + |x| −1− x x 1− Hàm số đạt cực trị điểm x ? A x = B y = C y = D x = x = Bài 48 Số điểm chung đồ thị hàm số y = x4 − x3 + y = −3x2 + 5x − hệ trục tọa độ Oxy : A điểm chung B điểm chung C điểm chung D điểm chung √ 2x2 − 6x + + 2x2 − Bài 49 Đồ thj hàm số y = có đường tiệm cận đứng ? (2x2 − 8x + 5) (x − 1)2 A B C D Bài 50 Một vật di chuyển với vận tốc thời điểm t giây v(t) = t2 − t − (m/s) Tính quãng đường thời gian từ giây đến giây kể từ lúc bắt đầu khởi hành 61 67 A s = B s = C s = D s = 6 Bùi Thế Việt - Trang 7/7 ... A 20 B 10 C D −10 Bùi Thế Việt - Trang 5/7 Bài 39 Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo R r A V = π r2 R B V = 2 rR2 C V = 2 r2 R D V = π rR2 x2 + 2x − 2x2... b 4a4 a 4a4 C log2 = + log2 D log2 = + log2 a − log2 b b2 b b2 Bài 14 Cho hình chóp S.ABC với A(1, 2, 0), B(3, 1, 0), C( 2, −3, 0), S(0, 0, 4) Một mặt phẳng (P ) thay đổi song song với mặt phẳng... tố Mersenne, có giá trị M = 27 420 728 1 − Hỏi M có chữ số ? A 22 338 62 chữ số B 22 338617 chữ số C 22 338618 chữ số D 22 33863 chữ số Bài 29 Cho số phức z = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần