Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

Câu ABCD Tính góc vectơ [1H3-2.2-2] uuur uuur (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho tứ diện DA BD A 60� B 90� C 30� D 120� Lời giải Tác giả:Lê Thị Thu Hằng ; Fb: Lê Hằng Chọn D � Vì ABCD tứ diện � ADB tam giác � ADB  60� uuur uuur uuur uuur uuur uuur DA, BD  DA, DE  � ADE  180� � ADB  120� Vẽ DE  BD Khi  Câu    [1H3-2.2-3] (Sở Bắc Ninh) Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôiuumột ur vuông uuuu r OA  OB  OC  a BC OM M AB góc Gọi trung điểm cạnh Góc tạo hai vectơ A 135� B 150� C 120� D 60� Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C Cách 1: r uuu r uuu r �uuuu uuuu r uuur OM  OA  OB a2 � 2 � OM BC   OB   �uuur uuur uuu r 2 �BC  OC  OB � Ta có 1 a OM  AB  OA2  OB  2 BC  OB  OC  a 2   a2 uuuu r uuur  uuuu r uuur OM BC uuuu r uuur cos OM , BC     � OM BC  120� OM BC a 2 a 2 Do đó: Cách 2: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo     Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có: O  0; 0;  Câu  , B  a ; 0;0  C  0; 0; a  �a a � M � ; ;0� �2 � , , uuuu r �a a � uuur OM  � ; ;0 � BC   a ; 0; a  �2 � Khi ta có: , a2  uuur uuuu r  u u u r u u u u r uuur uuuu r BC OM a � �  a cos BC ; OM  BC ; OM  120� � BC.OM 2�  , A  0; a ;0    [1H3-2.3-1] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh �  a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 30� B 60� C 45� D 90� Lời giải Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ Chọn B Hình chóp S ABCD có tất cạnh  a nên ABCD hình vng CD // AB , Mặt khác IJ đường trung bình tam giác SBC nên IJ // SB IJ , CD   � SB, AB   60� SAB � Do đó: (vì đều) Nguyenvandiep1980@gmail.com Câu B C D có đáy hình chữ [1H3-2.3-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hình lăng trụ ABCD A���� � D nhật CAD  40� Số đo góc hai đường thẳng AC , B�� A 40� B 20� C 50� D 80� Lời giải Chọn D � D   � AC ; BD   � AOB  80� D nên  AC ; B�� Vì BD // B�� với O tâm hình chữ nhật ABCD Câu B C D , biết đáy [1H3-2.3-2] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� ABCD hình vng Tính góc A� C BD A 90� B 30� C 60� D 45� Lời giải Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên Chọn A Vì ABCD hình vng nên BD  AC AA�   ABCD  � BD  AA� Mặt khác �BD  AC � BD   AA� C  � BD  A� C � BD  AA ' � Ta có � A C 90� Do góc BD Câu [1H3-2.3-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho tứ diện ABCD có AB  CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD, AD Góc IE JF 0 0 A 45 B 80 C 90 D 60 Lời giải Tác giả:Trần Thủy ; Fb:Trần Thủy Chọn C � IJ  EF  AB � � � �JE  IF  CD Theo tính chất đường trung bình ta có � Mặt khác ta lại có AB  CD nên IJ  EF  IF  JE Hay tứ giác IJEF hình thoi Suy IE  JF Vậy góc IE JF 90 Câu [1H3-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hình chóp S ABC có SA  SB CA  CB Góc hai đường thẳng SC AB o A 30 o B 45 o o C 60 D 90 Lời giải Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường Chọn D Ta có SA  SB CA  CB nên tam giác SAB CAB tam giác cân S C Gọi H trung điểm AB (tham khảo hình vẽ), suy SH CH đường trung tuyến đồng thời đường cao hai tam giác cân SAB CAB �SH  AB � AB   SHC  � AB  SC � CH  AB � Từ o Vậy góc hai đường thẳng SC AB 90 Câu [1H3-2.3-2] (Chuyên Thái Nguyên) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD �  BAC �  60� BAD Xác định góc hai đường thẳng AB CD � � � � A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Tác giả:Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu Cách Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  BCD  Ta có AB  AC  AD nên suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD �  BAC �  60�� BC  BD BAD Lại có � H �BM � AH � ABM  CD  BM � � CD   ABM  � CD  AB � CD  AH � Mặt khác uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur AB.CD  AB BD  BC  AB.BD  AB.BC  a cos 600  a cos 60� Cách Chọn A  Câu  [1H3-2.3-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Gọi M , N hình chiếu  AMN  Khi vng góc A lên đường thẳng SB , SD Gọi P giao điểm SC góc hai đường thẳng AP MN   2  A B C D Lời giải Tác giả: Lê Thị Hiền; Fb: Lê Hiền Chọn D ● Dựng điểm P Gọi O  AC �BD , I  MN �SO Khi P  AI �SC � � ● Xét tam SAB SAD có: SAB  SAD  90�, SA chung, AB  AD Suy SAB  SAD � SA  SD AM  AN � MN //BD  1 ● Ta có BD  AC (do ABCD hình vng) BD  SA (do SA   ABCD  ) Suy Từ  1 BD   SAC   2 mà AP � SAC  nên suy BD  AP  2  suy MN  AP hay góc hai đường thẳng AP MN Bài tập tương tự: Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Gọi M hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB Khi góc hai đường thẳng AM SC  A Câu 11  B  C  D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD Gọi P giao điểm SC  AMN  Gọi I , J điểm nằm cạnh AB , AD thỏa mãn uuur uur uuur uuur AB  AI , 3DJ  DA Khi góc hai đường thẳng AP I J  A  B  C  D Ghi nhớ: a //b � �c b � c  a � ● d   � � �d a � a �   � ● d a � � d b � � d   � a , b �    � � a �b  I ●� Câu 12 [1H3-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D Góc hai đường thẳng CD�và AC �bằng A 30� B 90� C 60� D 45� Lời giải Chọn B CD�  C� D � � CD�  AC � � � CD  AD � Ta có: suy góc hai đường thẳng CD�và AC �là 90� Câu 13 [1H3-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Tứ diện có góc tạo hai cạnh đối diện 0 A 90 B C 30 D 45 Lời giải Tác Giả: Phùng Văn Khải Chọn A Trong BCD , gọi H chân đường cao hạ từ B � H trung điểm CD BH  CD � AH  CD Từ  1 ;    1  2 � CD   ABH  � CD  AB Tương tự với cặp cạnh đối lại Bài tập tương tự Câu 14 Cho tứ diện A 45 ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là: 0 B 60 C 90 D 30 Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: 0 0 A 30 B 90 C 60 D 45 Ghi nhớ: Tứ diện có cặp cạnh đối vng góc Câu 16 [1H3-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho tứ diện S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a; BC  a Góc hai đường thẳng AB SC A 0� B 120� C 60� D 90� Lời giải Chọn C Gọi M , N , P trung điểm BC , SB, SA Góc AB SC góc PN MN a MN   NP 2 �a � �a � a a 2  � �2 � � � �2 � � PC  BP  � PM  PC  CM � � � � � Suy tam giác MNP tam giác � MNP  60� Vậy góc AB SC 60� B C D Khẳng Câu 17 [1H3-2.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình lập phương ABCD A���� định sau khẳng định sai? D AA�bằng 60� A Góc hai đường thẳng B�� D 90� B Góc hai đường thẳng AC B�� C 45� C Góc hai đường thẳng AB D� C A�� C 60� D Góc hai đường thẳng D� Lời giải Tác giả: Lê Thị Hiền; Fb: Lê Hiền Chọn A ABCD A���� BCD ● hình lập �  AA� , B�� D   90� nên đáp án A sai phương nên AA�   A���� B C D  � AA�  B�� D D    AC , BD   90� ABCD D // BD nên  AC , B�� ● Do B�� (vì hình vng) � � C    CD, D� C   DCD  45� CDD��  AB, D� C hình vng) ● Do AB // CD nên (vì � �� C , A�� C    A� B, A�� C   BA C  60� A� C // A� B nên  D� ● Do D� (vì BC �là tam giác cạnh AB ) Câu 18 [1H3-2.3-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hình lăng B C có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , trụ ABC A��� AC  a Hình chiếu A�lên cos  AA� , B�� C A B  ABC  trùng với trung điểm I BC Khi C D Lời giải Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn C //BB� C nên Ta có AA� , BC //B�� �� AA� , B�� C    BB , BC  � �  IBB� Xét tam giác vuông ABC : BC  AB  AC  2a 2 � BI  BC a 2 2 I : A ' I  AA� AI  4a  a  a Xét tam giác vuông AA� 2 I  A�� B  A� I  a  3a  2a IB� Xét tam giác vuông A� : B� 2 BI  BB�  IB� a  4a  a   �  2.BI BB� 2.a.2a Áp dụng định lí cos cho tam giác BIB� : cos IBB� � � cos  AA� , B�� C   cos IBB  Vậy B C D có I , J tương ứng Câu 19 [1H3-2.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình lập phương ABCD A���� trung điểm BC BB� Góc hai đường thẳng AC IJ A 45� B 60� C 30� D 120� Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn B Gọi K trung điểm AB ABCD hình vng nên KI //AC , suy góc AC IJ góc KI IJ Ta có IK  1 AC ; IJ  B� C ; KJ  AB� 2 B C D hình lập phương nên ABCD A���� �  60� AC  B� C  AB�suy KI  IJ  JK suy tam giác IJK tam giác đều, suy KIJ Vậy góc AC IJ 60� BÀI TOÁN TỔNG QUÁT  Bài tốn: Xác định góc hai đường thẳng không gian  Kiến thức cần nhớ để vận dụng vào tập  Định nghĩa góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a�và b�cùng qua điểm song song ( trùng ) với a b  Phương pháp giải  Cách 1: Sử dụng định nghĩa Tìm hai đường thẳng a�và b�cùng qua điểm O song song ( trùng ) với a b , thông thường ta chọn O thuận lợi thuộc đường thẳng a , b�đi qua O song song với b Khi góc a b góc a b�  Gọi  ur u1 Cách 2: Sử dụng véc tơ góc hai đường thẳng a b uur u2 véc tơ phương a b ur uu r ur uu r u1 ; u2 �900   u1 ; u2 - Nếu thì: ur uu r ur uu r u1 ; u2  900   1800  u1 ; u2 - Nếu thì:         CÙNG MỨC ĐỘ Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu B C D Góc hai đường Câu 20 [1H3-2.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình lập phương ABCD A���� B thẳng AC A� A 45� B 60� C 30� D 120� Lời giải Chọn B C nên góc hai đường thẳng AC A� C B góc hai đường thẳng A�� Do AC // A�� C  A� B  BC �  a ( với a độ dài cạnh hình lập phương ) B Ta có A�� A� � �� �  A� BC �đều � BA C  60 � góc hai đường thẳng AC A� B 60� B C D có đáy hình vng Câu 21 [1H3-2.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� cạnh 2a , cạnh bên a I , J tương ứng trung điểm BC BB� Góc hai đường thẳng AC IJ  Tính cos ? A cos  10 B cos  5 C cos  D cos  Lời giải Gọi K trung điểm AB ABCD hình vng nên KI //AC , suy góc AC IJ góc KI IJ a2 a �  KI  10 � cos  10 JK  JI  a   cos JIK � IJ 5 Ta có IK  a , B C có AB  a Câu 22 [1H3-2.3-4] (Ngô Quyền Hà Nội) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AA�  a Góc hai đường thẳng AB�và BC �bằng A 90� B 30� C 60� D 45� Lời giải Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii Chọn C Gọi E điểm đối xứng A�qua B� E AB  B� E  a suy ABEB�là hình bình hành Ta có AB / / B� �, BC � � � BE , BC �   �   EBC � AB� / / BE �  AB� E có BB�  B� E � BB� E vng B� Xét tam giác BB� � BE  BB�  B� E  2a  a  a C có BB�  B�� C � BB�� C vuông B� Xét tam giác BB�� � BC �  BB�  B�� C  2a  a  a C E có Xét tam giác A�� C� B�  A�� B  B� E A� E E  A� E  A�� C  4a  a  a � A�� C E vuông C �� C � E  BC �  a � BEC �là tam giác Suy tam giác BEC �có BE  C � �, BC � � �   60� � EBC  60��  AB� Vậy góc đường thẳng AB�và BC �bằng 60� Câu 23 [1H3-2.4-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho tứ diện ABCD Khi góc AB CD bằng: o o o o A 120 B C 90 D 60 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn C Giả sử tứ diện ABCDđều cạnh a uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur CB  CA CD AB.CD CB.CD  CA.CD uuu r uuur cos  AB, CD   cos AB, CD    AB.CD a2 a2 Ta có :     � CA.CD.cos � ACD  CB.CD.cos BCD a2   a cos 60o  a cos 60o a2 0 o Vậy góc AB CD 90 Bài tập tương tự : Câu 24  ABC   ABD  tam giác cạnh a, mặt  ACD  Cho tứ diện ABCD có mặt  BCD  vng góc với Tính số đo góc hai đường thẳng AD BC A 30° B 60° C 90° D 45° Câu 25 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD 3 A B C D Ghi nhớ: Cách xác định góc hai đường phẳng +Nếu a b song song trùng góc chúng 0° + Nếu a b cắt góc chúng góc nhỏ góc tạo hai đường thẳng +Góc hai đường thẳng chéo a b góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song (hoặc trùng) với a b  a / /a ' � � �  a, b   a�', b ' � b / / b ' Tức là: � Chú ý:  * 0��� a, b  �90� *Để xác định góc hai đường thẳng, ta lấy điểm (thuộc hai đường thẳng đó) từ kẻ đường thẳng song song với đường lại ur uu r u , u *Nếu hai vectơ phương hai đường thẳng a b ;  góc hai ur uu r u , u vectơ thì: ur uu r � � u , u    �90� �  a, b   � �180�    90� � ur uu r u u u r u u r � cos � a, b   cos u1 , u2  ur uu r u1 u2 Tức là:     Câu 26 [1H3-2.4-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD � � � � A 120 B 60 C 90 D 30 Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn C Cách Gọi E trung điểm CD Ta có: BCD cân B , CD  BE ACD cân A , CD  AE Suy CD ^ ( ABE ) , mà AB � ABE  nên CD  AB � Vậy góc hai đường thẳng AB CD 90 Cách uuur uuur uuur uuur uuur AB.CD  AB AD  AC Xét   uu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur  u �  AB AC cos BAC � 0 AB AD cos BAD  AB AD  AB AC � � � ( Vì AB  AD  AC , BAD  BAC  60 ) � Vậy góc hai đường thẳng AB CD 90 Câu 27 [1H3-2.4-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh uuur uu ur a Tính AC.EF 2a 2 A 2a B a C D a Lời giải Tác giả: Lưu Anh Bảo ; Fb: Luu Anh Bao Chọn D �AE //CG uuur uuur � Ta có �AE  CG � ACGE hình bình hành � AC  EG Do uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur  EG EF cos EG; EF �  a 2.a.cos 45� a  EG.EF cos GEF AC.EF  EG.EF   Câu 28 [1H3-2.4-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho lăng trụ tam B C có tất cạnh a Cosin góc tạo hai đường thẳng giác ABC A��� BC AB�là 2 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương Chọn D Ta có Vì uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB� BC  AB  BB�.BC  AB.BC  BB� BC   uuur uuur BB�   ABC  � BB�  BC � BB '.BC  uuur uuur uuu r uuur a AB� BC   BA.BC  a cos 600  uuur uuur AB� BC a2 cos  AB� , BC     AB� BC a 2.a Do chọn đáp án D Vậy Câu 29 [1H3-2.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) ] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ; cạnh SA  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos  với  góc tạo hai đường thẳng SB AM  A B C D Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn A Cách 1: Gọi N , P trung điểm AB SA �SB // NP � � � SB , AM   � NP , NC    Ta có �AM // NC Xét NPC có NP  a a 33 PC  , , NC  a �  cos   cos PNC Khi NP  NC  PC 2  NP.NC Cách 2: Trương Hồng Hà A  0;0;  S  0;0; a  B  2a ;0;0  D  0; 2a ;0  Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho , , , uuuu r uur M  a ; 2a ;0  AM   a ; 2a ;0  SB   2a ;0;  a  Ta có , , uuuu r uur cos   cos AM , SB  Do   2a a  4a a  a  Câu 30 [1H3-2.4-2] (Cụm trường chuyên lần1) Cho tứ diện ABCD có AC  3a , BD  4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN a a 5a 7a MN  MN  MN  MN  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa; Fb:https://www.facebook.com/nghia.nguyenvan.1705 Chọn A + Gọi P , Q trung điểm DC , AB �MP // QN // AC � QM // NP // BD � �BD  AC + Vì � QM  NP  2a nên tứ giác MPNQ hình chữ nhật có MP  NQ  3a , + Ta tính MN  MP  PN  5a (đvđd) Câu 31 [1H3-2.4-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho tứ diện gần ABCD , biết AB  CD  , AC  BD  34 , AD  BC  41 Tính sin góc đường thẳng AB CD 24 A 25 B 25 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng Phản biện: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn Chọn A Gọi M , N , P trung điểm AC , AD, BC � MN / / CD, MP / / AB � (� AB , CD )  (� MN , MP ) Ta có: MN  MP  (các đường trung bình) VABC VDCB (c c c) � AP  DP (2 đường trung tuyến tương ứng) 2 �VPAD cân P � PN  AD � PN  PD  ND Theo cơng thức đường trung tuyến ta có: � PN  PD  2CD  BD  BC 77  4 77 41  9 4 25 25  9 2 MN  MP  PN �  cosPMN   25 MN MP 25 cos V MNP Xét , theo định lí ta có: �  90�� (� � � PMN AB, CD)  PMN �   �7 �  24 � sin PMN � � �25 � 25 Chú ý: Có thể dùng cơng thức tính nhanh: cos (� AB, CD )  BC  BD AB  25 B C D Tính góc Câu 32 [1H3-2.4-2] (Lê Q Đơn Điện Biên Lần 3) Cho hình lập phương ABCD A���� AC �và BD A 90� B 45� C 60� D 120� Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn A Cách 1: Vì ABCD hình vng nên BD  AC AA�   ABCD  � AA�  BD Mặt khác �BD  AC � C  � BD  AC ' �� BD   AA� Ta có �BD  AA Vậy góc AC �và BD 90� Cách 2: B� D , C� C đơi vng góc với nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O �C � Vì C � , C �� hình vẽ Giả sử cạnh hình lập phương cho có độ dài a C�  0;0;0  , B  a;0; a  , D  0; a; a  , A  a; a; a  Ta có: uuur C� A  a; a; a  uuur BD  a; a;0  , uuur uuur uuur uuur C� A.BD  � C � A  BD Vậy góc AC �và BD 90� -STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 33 [1H3-2.4-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC BC  a Tính góc hai đường thẳng SC AB A 60� B 90� C 120� D 45� Lời giải Tác giả:Lê Thị Thu Hằng ; Fb: Lê Hằng Chọn A uuu r uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuu r uuur SC AB ( SA  AC ) AB SA AB  AC AB cos SC , AB  uuu  r uuu r  a.a a2 SC AB * Ta có uuur uuu r 2 2 2 Vì CB  (a 2)  a  a  AC  AB � ABC vuông A � AC AB  uur uuu r �  60�� ( SA, AB )  120� SAB nên SAB   uur uuu r a � SA AB  a.a.cos120� a2 uuu r uuur uuu r uuur 1 � cos SC , AB  22  � SC , AB  120�� ( SC , AB)  180� 120� 60� a      Bài tập tương tự : Câu 34 cos  AB, DM  Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi : 3 A B C D AD � � Câu 35 Cho tứ diện ABCD có , CAB  DAB  60�, CD  AD Gọi  góc AB CD Chọn khẳng định đúng? cos   cos   4 A B   60� C   30� D AC  Ghi nhớ: rr r r u.v cos u, v  r r u.v r r Nếu u vectơ phương đường thẳng a v vectơ phương đường thẳng b r r u, v   góc hai đường thẳng a b  0�� �90�và 180�  90�  �180� Nếu a b song song trùng góc chúng 0�     (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho tứ diện ABCD có �  BAD �  60� �  90� , CAD AB  AC  AD BAC I J trung điểm uu r Gọi uuur AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD A 60� B 90� C 120� D 45� Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn B Câu 36 [1H3-2.4-3] uu r uu r uuur uuu r IJ  IA  AD  DJ  1 rr uu r uur uuuuuuuuuuu u IJ  IB  BC  CJ    1    ta được: Lấy uu r uu r uur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur 2IJ  IA  IB  AD  BC  DJ  CJ  AD  BC uu r uuur uuur r uuur uuur uuu IJ  AD  BC  AD  AC  AB 2 Hay uu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur IJ CD  AD  AC  AB AD  AC r uuur uuu r uuur 1 uuur uuur uuur uuur 1 uuu  AD  AD AC  AC AD  AC  AB AD  AB AC 2 2 2 1   AB AD cos 600  AB AC cos 600  2 uu r uuur Vậy : IJ  CD              ... Vậy góc AC IJ 60� BÀI TOÁN TỔNG QUÁT  Bài tốn: Xác định góc hai đường thẳng không gian  Kiến thức cần nhớ để vận dụng vào tập  Định nghĩa góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng a b góc hai đường. .. sau khẳng định sai? D AA�bằng 60� A Góc hai đường thẳng B�� D 90� B Góc hai đường thẳng AC B�� C 45� C Góc hai đường thẳng AB D� C A�� C 60� D Góc hai đường thẳng D� Lời giải Tác giả: Lê Thị Hiền;... *Để xác định góc hai đường thẳng, ta lấy điểm (thuộc hai đường thẳng đó) từ kẻ đường thẳng song song với đường lại ur uu r u , u *Nếu hai vectơ phương hai đường thẳng a b ;  góc hai ur uu r u