4. HÀM SỐ MŨ - LÔGARIT_P3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 4x f ( x) = x +2 Câu 1: Cho hàm số Tính tổng        2013   2014  S= f ÷+ f  ÷+ f  ÷+ L + f  ÷+ f  ÷  2015   2015   2015   2015   2015  A 2014 B 2015 C 1008 D 1007  1+  3log 2 2log x f ( x) =  x + x + 1÷ −  ÷   Câu 2: Kí hiệu 2016 A B 1009 ) ( f ( f ( 2017 ) ) Giá trị 2017 C f ( x ) = a ln x + x + + b sin x + Câu 3: Cho trị 10 A f ( log ( ln10 ) ) B f ( x) = Câu 4: Cho 9x 9x + Nếu A Câu 5: Cho hàm số A −x C 1008 f ( log ( log e ) ) = Tính giá D f ( a ) + f ( b) C D x , x∈ R + 9x B + = 23 x Biết a +b =1 B f ( x) = D a, b ∈ ¡ với bằng: Nếu a+b = f ( a ) + f ( b − 2) C A= −x 5+3 +3 a = x −x 1− − b x có giá trị D a b a, b ∈ ¢ Câu 6: Cho Khi biểu thức với tối giản Tích có giá trị bằng: 10 −8 −10 A B C D x −x 5+ + P= x −x +4 =7 − 4.2 x − 4.2 − x Câu 7: Cho Biểu thức có giá trị P= P=− 2 P=2 P = −2 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a.b Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x, y , z x = y = 10− z Mũ – Lôgarit A = xy + yz + zx ba số thực khác thỏa mãn Giá trị biểu thức Câu 8: Cho bằng? A B C D M = xy + yz + zx x = y = 6− z x y z Câu 9: Cho , , số thực khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức M =3 M =6 M =0 M =1 A B C D x > 0; y > 0; z > 0;1 ≠ t > a≠0 b≠0 c≠0 Câu 10: Cho số thực , , thỏa mãn ln x ln y ln z = = = ln t xy = z 2t P = a + b − 2c a b c Tính giá trị −2 2 A B C D 9t f ( t) = t m S m + m2 Câu 11: Xét hàm số với tham số thực Gọi tập hợp tất giá trị f ( x) + f ( y ) = ex+ y ≤ e ( x + y ) x, y S cho với thỏa mãn Tìm số phần tử A B C Vô số D ax + a−x a x − a−x f ( x) = g ( x) = < a ≠ 1+ 2 Câu 12: Cho hàm , Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? f ( x ) − g ( x ) = I g ( 2x ) = 2g ( x ) f ( x ) II f ( g ( 0) ) = g ( f ( 0) ) III g′ ( 2x ) = g′ ( x ) f ( x ) − g ( x ) f ′( x ) IV A B C D m2 x f ( x ) = log S m 1− x Câu 13: Cho hàm số Gọi tập hợp tất giá trị thực tham số a +b f ( a) + f ( b) = e ≤ e ( a + b) a, b cho với số thực thỏa mãn Tính tích phần tử S 3 −3 27 −27 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit  2x  f ( x ) = log  ÷  1− x  Câu 14: Cho hàm số Tính tổng       S= f ÷+ f  ÷+ f  ÷+ +  2017   2017   2017  A S = 2016 f ( x) = Câu 15: Cho S = 1008 B C  2015  f ÷+  2017   2016  f ÷  2017  S = 2017 D S = 4032 2016 x 2016 x + 2016 Tính giá trị biểu thức      2016  S= f ÷+ f  ÷+…+ f  ÷  2017   2017   2017  2016 A S = 2016 B S = 2017 f ( x) = Câu 16: Cho hàm số 25 25 x +   f ÷+  2017  S= B   f ÷+  2017  12101 C   f ÷+ +  2017  17: Cho     S= f ÷+ f  ÷+  2017   2017  S= A 5044 hàm số   f ÷+ + f  2017  S= B Câu 18: Cho   P= f  ÷+  2017  A 336 hàm số   f ÷+ +  2017  B C D 12107 x 16 16 x + Tính S= S = 1008 tổng −2 9x + D 10089 x Tính  2016   2017  f ÷+ f  ÷  2017   2017  1008 S=  2017   ÷  2017  10084 f ( x) =  2017  f ÷  2017  S = 1008 f ( x) = Câu D S =   S= f ÷+  2017  Tính tổng 6053 S= A C S = 1008 x C 4039 12 giá trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D biểu 8071 12 thức Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f ( x ) = a ln 2017 a, b Câu 19: Cho ( Mũ – Lôgarit ) số thực ( ) tính giá trị biểu thức P=6 P = −2 A B f ( x) = e Câu 20: Cho x2 + với C P=4 D P=2 m f ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2017 ) = e n Biết m n , < c ≠1 ( x +1) ) f 5logc = Biết P = f −6logc 1+ ( x + + x + bx sin 2018 x + m, n với số tự m − n2 nhiên tối giản Tính m − n = 2018 m − n = −2018 A B f ( x ) = ( x + 3x + ) C cos( 2017π x ) m − n2 = D m − n = −1 ( un ) Câu 21: Cho hàm số dãy số xác định công thức tổng un = log f ( 1) + log f ( ) + + log f ( n ) n quát Tìm tổng tất giá trị thỏa mãn điều un2018 = kiện ? A 21 B 18 C D 2018 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HÀM MŨ, HÀM LÔGARIT MỘT BIẾN SỐ Câu 22: Mệnh đề mệnh đề sau khơng đúng? x 1 y= ÷ [ 0;3] 2 A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn x ( 0; ) y=e B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn khoảng y = log x [ 1;5) C Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng x [ −1; ) y=2 D Hàm số có giá trị nhỏ nửa khoảng ln x y= 1; e3  x Câu 23: Tìm giá trị lớn hàm số ln 2 max y = max y = max y = max y = 1;e3  1;e3  1;e3  1;e3  e2 e e3         A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit [ 2;3] y = x ( − ln x ) Câu 24: Giá trị lớn hàm số đoạn max y = e max y = −2 + ln max y = − ln [ 2;3] [ 2;3] A B C Câu 25: Tìm giá trị lớn hàm số e e B A đoạn C [ 2;3] D [ −1;1] f ( x) = x e x Câu max y = [ 2;3] ? 2e D x, y ∈ ( 0; 2018 ) Cho hai số thực x, y phân biệt thỏa mãn   y x S= − ln  ln ÷ y − x  2018 − y 2018 − x  Mệnh đề đúng? 26: 4 S≥ S≤ 1009 1009 1009 A B C D a b b a1 ≥ 0; b2 > b1 ≥ Câu 42: Cho cấp số cộng f ( x ) = x − 3x cho f ( a2 ) + = f ( a1 ) f ( log b2 ) + = f ( log b ) không hàm số Số nguyên dương n > nhỏ thỏa mãn điều kiện bn > 2018an là? A 16 B 15 C 17 D 18 x f ( x) = x + m Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho Câu 43: Cho hàm số f ( a) + f ( b) = S A 81 e a +b ≤ e ( a + b − 1) với số thực a, b thỏa mãn Tính tích phần tử B −3 D −9 x ∈ ( 1; +∞ ) a = a0 xa ≤ a x a >1 Câu 44: Cho Biết bất đẳng thức với Mệnh đề đúng? < a0 < A C < a0 < e < a0 < e B C e < a0 < e File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit B – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.A 31.A 41.A 2.C 12.D 22.B 32.A 42.A 3.A 13.C 23.A 33.A 43.D 4.A 14.B 24.A 34.B 44.C 5.A 15.C 25.A 35.D 6.D 16.C 26.A 36.D 7.D 17.A 27.A 37.A 8.B 18.C 28.B 38.D 9.C 19.A 29.B 39.A 10.D 20.D 30.B 40.D TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT VẬN DỤNG: f ( x) = 4x 4x + Câu 1: [DS12.C2.4.D06.c] Cho hàm số Tính tổng        2013   2014  S= f ÷+ f  ÷+ f  ÷+ L + f  ÷+ f  ÷  2015   2015   2015   2015   2015  A 2014 B 2015 1008 C Hướng dẫn giải D 1007 Chọn D f ( 1− x) = Ta có: 41− x = = 1− x x + + 2.4 + x ⇒ f ( 1) + f ( − x ) =    2014     2013   1007   1008  f ÷+ f  ÷ = 1, f  ÷+ f  ÷ = 1, , f  ÷+ f  ÷=  2015   2015   2015   2015   2015   2015  Do đó: ⇒ S = 1007 1  1+ 2 3log 2 2log x x f ( x) =  x +8 + 1÷ −  ÷   Câu 2: [DS12.C2.4.D06.c] Kí hiệu 2016 1009 A B Ta có Giá trị 2017 C Hướng dẫn gải: f ( f ( 2017 ) ) D bằng: 1008 1+  1+ 2log1 x log x x = x = x1+ log x = x log x ( x ) = x   1  3log x2 3.log 2 log 2 x =2 = x = 2log2 x = x 8 Khi 2 f ( x ) = ( x + x + 1) − = ( x + 1)  − = x   f ( 2017 ) = 2017 ⇒ f ( f ( 2017 ) ) = f ( 2017 ) = 2017 Suy Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit ) ( f ( x ) = a ln x + x + + b sin x + a, b ∈ ¡ Câu 3: [DS12.C2.4.D06.c] Cho với f ( log ( log e ) ) = f ( log ( ln10 ) ) Tính giá trị 10 A B C Hướng dẫn giải Chọn A   t = log ( log ( e ) ) = log  ÷ = − log ( ln10 ) ⇔ log ( ln ( 10 ) ) = −t  ln10  Đặt Theo giả thiết ta có: ) ( Biết D ) ( f ( t ) = a ln t + t + + b sin t + = ⇔ a ln t + t + + b sin t = −4 ) ( f ( log ( ln10 ) ) = f ( −t ) = a ln −t + t + + b sin ( −t ) + Khi = a ln t +1 + t = −  a ln  ( − b sin t + ) t + + t + b sin t  + = 10  9x 9x + f ( x) = Câu 4: [DS12.C2.4.D06.c] Cho A B f ( a ) + f ( b) a +b =1 Nếu C Hướng dẫn giải D Chọn A a + b = ⇔ b = 1− a Cách 1: a b 9 9a 91−a 9a f ( a) + f ( b) = a + b = a + 1−a = a + =1 + + + + + 3 + 9a Cách 2: Chọn a=b= Bấm máy 1 f  ÷+ 2 f ( x) = Câu 5: [DS12.C2.4.D06.c] Cho hàm số giá trị A B a a a 9 1 calc f  ÷= a + a = a  1→ =1 a = + + +   x , x∈R + 9x Nếu a+b = f ( a ) + f ( b − 2) C Hướng dẫn giải có D Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: Mũ – Lơgarit b − = 1− a f ( a) = 9a 91− a ; f b − = f − a = = ( ) ( ) a 1− a 3+9 3+9 + 9a ⇒ f ( a ) + f ( b − 2) = 9a + =1 a + + 9a A= −x + = 23 x Câu 6: [DS12.C2.4.D06.c] Cho Khi biểu thức a, b ∈ ¢ a.b Tích có giá trị bằng: 10 −8 A B C Hướng dẫn giải Chọn D + 3x + 3− x a = − 3x − 3− x b D a b với −10 tối giản x + − x = 23 ⇔ ( 3x ) + ( 3− x ) + 2.3x.3− x = 25 ⇔ ( 3x + 3− x ) = 25 ⇔ 3x + 3− x = 2 Ta có −x 5+3 +3 + −5 = = x −x 1− − 1− ⇒ a = −5, b = ⇒ a.b = −10 Do đó: x −x 5+ + P= x −x +4 =7 − 4.2 x − 4.2− x Câu 7: [DS12.C2.4.D06.c] Cho Biểu thức có giá trị P= P=− 2 P=2 P = −2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D A= x x −x x −x x −x x −x x + − x = ⇔ ( ) + ( ) = ⇔ ( + ) − 2.2 = ⇔ ( + ) = Ta có x + 2− x = ⇒ P= 2 5+3 + x + 2− x = = −2 x −x − 4.3 − 4.2 − 4.2 Như x, y , z Câu 8: [DS12.C2.4.D06.c] Cho A = xy + yz + zx bằng? A ba số thực khác B thỏa mãn x = y = 10− z C Hướng dẫn giải Giá trị biểu thức D Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit x −x x −x a x − a −2 x ( a − a ) ( a + a ) a x − a−x a x + a−x • g ( 2x ) = = = = g ( x ) f ( x ) ⇒ II 2 2  f ( g ( ) ) = f ( ) =  •  ⇒ f ( g ( ) ) ≠ g ( f ( ) ) ⇒ III a− a −  g f ( ) = g ( 1) = a= )  ( 2a g ( 2x ) = 2g ( x ) f ( x ) • sai g ′ ( x ) =  g ′ ( x ) f ( x ) − g ( x ) f ′ ( x )  ⇒ IV Do nên Vậy có khẳng định Chọn D a =1 Cách giải trắc nghiệm: Chọn f ( x ) = log sai m2 x 1− x S Câu 13: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số Gọi tập hợp tất giá trị thực f ( a) + f ( b) = e a +b ≤ e ( a + b ) a, b m tham số cho với số thực thỏa mãn S Tính tích phần tử 3 −3 27 −27 A B C D Hướng dẫn giải a +b =1 Từ giả thiết ta có: m2 ( − a ) m2 a f ( a ) + f ( b ) = f ( a ) + f ( − a ) = log + log = log m = 1− a 1− (1− a) Và ⇔ m = 27 ⇔ m = ± 27 − 27 = −3 S Do tích phần tử thuộc Chọn C  2x  f ( x ) = log  ÷  1− x  Câu 14: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số Tính tổng        2015   2016  S= f ÷+ f  ÷+ f  ÷+ + f  ÷+ f  ÷  2017   2017   2017   2017   2017  A S = 2016 Xét S = 2017 C Hướng dẫn gải:  ( 1− x)   2x  f ( x ) + f ( − x ) = log   ÷+ log   1− x  1 − ( − x )  B S = 1008 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D S = 4032 Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A = Mũ – Lôgarit  2( 1− x)   2x ( − x )  1  2x  log   = log   = log = ÷+ log  x   1− x   x  1 − x Áp dụng tính chất trên, ta      1008   2016       2015    1009   S =f  ÷+ f  ÷ +  f  ÷+ f  ÷ + +  f  ÷+ f  ÷  2017     2017   2017    2017     2017    2017  = + + + = 1008 Chọn B f ( x) = 2016 x 2016 x + 2016 Câu 15: [DS12.C2.4.D06.d] Cho     S= f ÷+ f  ÷+…+  2017   2017  Tính giá trị biểu thức  2016  f ÷  2017  2016 A S = 2016 B S = 2017 C S = 1008 D S = Hướng dẫn giải Chọn C f (1 − x ) = Ta có: 2016 → f ( x ) + f (1 − x ) = 2016 x + 2016   S= f ÷+  2017  Suy  2015  +f  ÷+ +  2017    f ÷+…+  2017   1008  f ÷+  2017   2016    f ÷= f  ÷+  2017   2017   1009  f ÷ = 1008  2017  f ( x) =  2016  f ÷+  2017    f ÷  2017  x 25 25x + Câu 16: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số          2017  S= f ÷+ f  ÷+ f  ÷+ f  ÷+ + f  ÷  2017   2017   2017   2017   2017  Tính tổng 6053 12101 12107 S= S= S= S = 1008 6 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C S = 1008 Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính kết quả: 16 x f ( x) = x 16 + Câu 17: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số Tính tổng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   S= f ÷+  2017    f ÷+  2017  5044 S= A Chọn A   f ÷+ +  2017  S= B Mũ – Lôgarit  2017  f ÷  2017  10084 S= S = 1008 C Hướng dẫn giải D 10089 x + y =1 Nhận xét: Cho Ta có 16 x 16 y 16 + 4.16 x + 16 + 4.16 y f ( x) + f ( y) = x + = =1 16 + 16 y + 16 + 4.16 x + 4.16 y + 16   S= f ÷+  2017  = 11+412 + +1+ 43 1008 so hang  2016  f ÷+  2017    f ÷+  2017   2015  f ÷+ +  2017   1008  f ÷+  2017   1009  f ÷+  2017   2017  f ÷  2017  16 5044 = 1008 + = 16 + 5 f ( x) = Câu 18: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số      2016  P= f  ÷+ f  ÷+ + f  ÷+  2017   2017   2017  A 336 B 1008 9x − 9x + Tính giá trị biểu thức  2017  f ÷  2017  4039 12 C Hướng dẫn giải 8071 12 D Chọn C f ( x) + f (1− x) = Xét: Vậy ta có:   P= f  ÷+  2017  x − 91− x − + = x + 91− x + 3   f ÷+ +  2017   2016  f ÷+  2017   2017  1008   k  f ÷= ∑  f  ÷+  2017    2017  k   f 1 − ÷ +  2017    2017  f ÷  2017  1008 4039 ⇔ P = ∑ + f ( 1) = 336 + = 12 12 f ( x ) = a ln 2017 a, b Câu 19: [DS12.C2.4.D06.d] Cho ( số thực ) ( f 5logc = Biết P = f −6logc , tính giá trị biểu thức ( ) với ) x + + x + bx sin 2018 x + < c ≠1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A P = −2 B P=6 Mũ – Lôgarit P=4 C Hướng dẫn giải D P=2 Chọn A 5logc = 6logc = x ⇒ −6logc = − x Ta có f ( − x ) = a.ln 2017 Khi = a.ln 2017 x +1 + x = −  a.ln 2017  ( ) ( x + − x − bx sin 2018 x + − bx sin 2018 x + ) x + + bx sin 2018 x +  +  f ( x ) = → P = f ( − x ) = − f ( x ) + = −6 + = −2 Mặt khác f ( x) = e 1+ x2 + ( x +1) Câu 20: [DS12.C2.4.D06.d] Cho Biết m n m, n m f ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2017 ) = e n với m − n2 số tự nhiên tối giản Tính m − n = 2018 m − n = −2018 m − n2 = A B C Hướng dẫn giải Chọn D x>0 Xét số thực 1 1+ + = x ( x + 1) (x + x + 1) x ( x + 1) 2 = D m − n = −1 x2 + x + 1 1 = 1+ = 1+ − x +x x ( x + 1) x x +1 Ta có: f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e 1   1  1  1  − 1+ − ÷+ 1+ − ÷+ 1+ − ÷+…+ + 1+ ÷  2  3  4  2017 2018  =e Vậy, m 20182 − = n 2018 hay 20182 − 2018 Ta chứng minh phân số tối giản 20182 − d 2018 Giả sử ước chung 2018 − 1Md 2018Md ⇒ 20182 Md 1Md ⇔ d = ±1 Khi ta có , suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2018− 2018 =e 20182 −1 2018 , Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 20182 − 2018 Mũ – Lôgarit m = 20182 − 1, n = 2018 Suy phân số tối giản, nên m − n = −1 Vậy f ( x ) = ( x + 3x + ) cos ( 2017π x ) ( un ) Câu 21: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số dãy số xác định un = log f ( 1) + log f ( ) + + log f ( n ) cơng thức tổng qt Tìm tổng tất giá trị 2018 un = n thỏa mãn điều kiện ? A 21 B 18 n n k =1 k =1 C Hướng dẫn giải D un = ∑ log f ( k ) = ∑ cos ( 2017π k ) log ( k + 1) + log ( k + )  = Ta có: 2018 k − k ( chẵn) ( lẻ) n = 2p Trường hợp 1: (Chẵn), ta có khai triển sau: un = ( log + log + + log ( p + 1) + log ( p + ) ) − ( log + log + + log ( p ) + log ( p + 1) ) Như un = log ( p + 1) n = p +1 un2018 = ⇔ p = ⇔ n = 18 Trường hợp 1: (Lẻ), ta có khai triển sau: un = ( log + log + + log ( p + 1) + log ( p + ) ) − ( log + log + + log ( p + ) + log ( p + 3) ) Như un = − log ( p + ) un2018 = ⇔ p = ⇔ n = Kết luận: Tổng giá trị Chọn A n un2018 = thỏa mãn điều kiện 21 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HÀM MŨ, HÀM LÔGARIT MỘT BIẾN SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 22: [DS12.C2.4.D07.a] Mệnh đề mệnh đề sau không đúng? x 1 y= ÷ [ 0;3] 2 A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn x ( 0; ) y=e B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn khoảng y = log x [ 1;5) C Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng x [ −1; ) y=2 D Hàm số có giá trị nhỏ nửa khoảng Hướng dẫn giải Chọn B ( 0; ) y = ex Vì hàm số đồng biến khoảng ln x y= 1; e3  x Câu 23: [DS12.C2.4.D07.b] Tìm giá trị lớn hàm số ln 2 max y = max y = max y = max y = 1;e3  1;e3  1;e3  1;e3  e2 e e3         A B C D Hướng dẫn giải Chọn A  x = ∈ 1, e3  ′    ln x  ln x ( − ln x ) y′ = ⇔  y′ =  = ÷  x = e ∈ 1, e3  x x      Ta có ; 4 max y= y ( 1) = 0; y ( e ) = ; y ( e3 ) = 1;e  e   e e Vậy y = x ( − ln x ) [ 2;3] Câu 24: [DS12.C2.4.D07.b] Giá trị lớn hàm số đoạn max y = e max y = −2 + ln max y = − ln max y = [ 2;3] A [ 2;3] B [ 2;3] C Hướng dẫn giải [ 2;3] D Chọn A y′ = − ln x − = − ln x y′ = ⇔ − ln x = ⇔ x = e ∈ [ 2;3] Ta có ; y ( ) = − ln y ( 3) = − 3ln y ( e ) = e Khi đó: ; ; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit max y = e [ 2;3] Do đó: f ( x) = x e x [ −1;1] Câu 25: [DS12.C2.4.D07.b] Tìm giá trị lớn hàm số đoạn ? e 2e e B C D A Hướng dẫn giải Chọn A f / ( x ) = xe x ( x + ) f / ( x ) = ⇔ x = [ −1;1] x = −2 Trên đoạn , ta có: ; (loại) f ( −1) = ; f ( ) = 0; f ( 1) = e e Ta có: max f ( x ) = e [ −1;1] Suy ra: VẬN DỤNG: x, y ∈ ( 0; 2018 ) Câu 26: [DS12.C2.4.D07.c] Cho hai số thực x, y phân biệt thỏa mãn Đặt   y x S= − ln  ln ÷ y − x  2018 − y 2018 − x  Mệnh đề đúng? A S≥ 1009 B S≤ 1009 S≥ C Hướng dẫn giải 1009 D S≤ 1009 Theo định lý Lagrange ta có: f ( y) − f ( x) 2018 2018 S= = f '( u ) = ≥ = y−x u ( 2018 − u )  u + 2018 − u  1009  ÷   t   f ( t ) = ln  ÷  2018 − t  u số nằm x y Trong Chọn A a b b 1) b Biến đổi biểu thức đặt ta có a 4 a  ÷ 4 x 27 b  P= +  ÷ = f ( x) = + x ≥ f ( x ) = f ( 3) = 3 16 ( x − 1) 16 ( 1;+∞ )   a  16  b    ÷ − 1÷ ÷  b   2log3 x − log32 x y=2 x Câu 28: [DS12.C2.4.D07.c] Với giá trị để hàm số có giá trị lớn nhất? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B D = ( 0; +∞ ) y = 22log3 x − log3 x Tập xác định hàm số 2 log x  2log3 x −log32 x ′   − log x  2log3 x −log32 x y′ = 22log3 x −log3 x =  − ln =  ln ÷2 ÷2  x ln x ln   x ln  Ta có 2 log x  2log3 x −log3 x  y′ = ⇔  − ln = ⇔ log x = ⇔ x = ÷2 x ln   x ln Bảng biến thiên x +∞ ( ) + y′ − y y = 22log3 x − log3 x Dựa bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn y = ( 20 x + 20 x − 1283) e40 x x=3 Câu 29: [DS12.C2.4.D07.c] Giá trị nhỏ hàm số tập hợp số tự nhiên −163.e280 157.e320 −8.e300 −1283 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y′ = ( 40 x + 20 ) e 40 x + ( 20 x + 20 x − 1283) 40e 40 x = ( 800 x + 840 x − 51300 ) e 40 x y′ = ⇒ x = − 342 300 ;x = 40 40 Bảng xét dấu đạo hàm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x −∞ y′ + − 342 40 Mũ – Lôgarit +∞ 300 = 7,5 40 − + y ( ) = −163.e 280 ; y ( ) = 157.e320 y = −163.e 280 Vậy y = x + − x ln x Câu 30: [DS12.C2.4.D07.c] Cho hàm số [ 1; 2] M;N Gọi giá trị lớn M N giá trị nhỏ hàm số đoạn Khi tích là: + ln − ln 2 − ln A B C Hướng dẫn giải Chọn B D = ( 0; +∞ ) Tập xác định x x − x2 + y′ = − ( ln x + 1) = − ln x x2 + x2 + Ta có x − x2 + x2 + > x ⇒ x − x2 + < x − x ≤ ⇔ Đặt với 2 3 f ( t) ≥  ;  n>0 '' '' Bài tốn trở thành Tìm để bất phương trình có nghiệm đoạn File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit 2 3 Ta có t∈ ;  t + nt t 3 2 f ( t) ≥ ⇔ ≥ ⇔ t + ≤ nt ¬  →n ≥ + + 4t 3 3t Xét hàm 2 3  ;  t g ( t) = + 3t g ( t ) = g ( 1) = 2 3  ;  đoạn , ta có   f ( t) ≥  ;  g ( t) ≤ n Để bất phương trình có nghiệm đoạn bất phương trình 2 3 g ( t) ⇒ n ≥ 2 m  ;  ⇔ n ≥ 2 3 ⇒ ≥ ⇔ m ≥ log  3;2    3 phải có nghiệm đoạn Chọn A (a ) (b ) Câu 42: [DS12.C2.4.D07.d] Cho cấp số cộng n ; cấp số nhân n thỏa mãn a2 > a1 ≥ 0; b2 > b1 ≥ f ( log b2 ) + = f ( log b ) Số nguyên dương n > nhỏ thỏa mãn điều kiện bn > 2018an là? A 16 B 15 C 17 D 18 Hướng dẫn giải Tính bảng biến thiên: hàm số Vì f ( x ) = x − 3x cho f ( a2 ) < f ( a1 ) ⇒ a1 , a2 ∈ ( 0;1) f ( a2 ) + = f ( a1 ) a2 = 1; a1 = Tương tự log b2 = log b1 = n −1 Khi an = n − bn = b > 2018an ⇔ 2n −1 > 2018 ( n − 1) Vậy n Chọn A 9x x + m Gọi S tập hợp tất giá trị thực Câu 43: [DS12.C2.4.D07.d] Cho hàm số f ( a) + f ( b) = e a +b ≤ e ( a + b − 1) tham số m cho với số thực a, b thỏa mãn f ( x) = Tính tích phần tử S A 81 B −3 C Hướng dẫn giải ≤ a + b − ⇔ ea+b− ≤ + ( a + b − ) D −9 e a +b− Theo giả thiết ta có: a + b− e ≥ + ( a + b − 2) Mặt khác ta có: Do dấu phải xảy ⇔ a+b−2 = ⇔ a+b = Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a = a0 a >1 Câu 44: [DS12.C2.4.D07.d] Cho Biết x ∈ ( 1; +∞ ) Mệnh đề đúng? < a0 < A bất đẳng thức e < a0 < e B Mũ – Lôgarit xa ≤ a x với < a0 < C Hướng dẫn giải e < a0 < e D Chọn C Ta có bất đẳng thức tương đương với ln a ln x ln ( x a ) ≤ ln ( a x ) ⇔ a ln x ≤ x ln a ⇔ ≥ a x ln x f ( x) = x x − ln x − ln x f '( x) = x = x x Xét hàm số ta có f ' ( x ) = ⇔ ln x = ⇔ x = e ln a ln e f ( x) ≤ = max f ( x ) = f ( e ) = ⇒a=e ( 1;+∞ ) a e ; Suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ... 23.A 33.A 43.D 4.A 14.B 24.A 34.B 44.C 5.A 15.C 25.A 35.D 6.D 16.C 26.A 36.D 7.D 17.A 27.A 37.A 8.B 18.C 28.B 38.D 9.C 19.A 29.B 39.A 10.D 20.D 30.B 40.D TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VẬN... CỦA BIỂU THỨC CHỨA HÀM MŨ, HÀM LÔGARIT MỘT BIẾN SỐ Câu 22: Mệnh đề mệnh đề sau không đúng? x 1 y= ÷ [ 0;3] 2 A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn x ( 0; ) y=e B Hàm số có giá trị nhỏ... NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HÀM MŨ, HÀM LÔGARIT MỘT BIẾN SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 22: [DS12.C2.4.D07.a] Mệnh đề mệnh đề sau khơng đúng? x 1 y= ÷ [ 0;3] 2 A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị