3.5 HDG LĂNG TRỤ KHÁC VÀ KHỐI HỘP_D_7-8-9

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 DẠNG 7: KHỐI HÌNH HỘP KHÁC 7a AA′ = · Hình Câu 1.Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD = 120° ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính theo chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng a thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ 3 3 A V = 9a B V = 12a C V = 6a D V = 3a Hướng dẫn giải Chọn A A′O ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC ∩ BD Từ giả thiết suy ABC Cũng từ giả thiết, suy tam giác nên: a SY ABCD = 2S ∆ABC =  AC  A′O = AA′ − AO = AA′ −  ÷ = 2a   Đường cao khối hộp: ′ V = SY ABCD A O = 3a (đvtt) Vậy ABCD A′B′C ′D′ Câu Cắt khối hộp ABCD A′ B ′C ′D ′ mặt phẳng ( AB ′D ′ ) , ( CB ′D ′ ) , ( B ′AC ) , ( D ′AC ) ta khối đa diện tích lớn A A′ C ′BD B ACB ′D ′ C AC ′B′D ′ D A′ CB ′D ′ Hướng dẫn giải Chọn B 2 Trang 1/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Khi cắt khối hộp mặt phẳng ta khối tứ diện AA′ B ′D ′ , B ′ABC , CC ′B ′D ′ , D ′DAC , AB ′D ′C Gọi V thể tích khối hộp VA A′ B ′D ′ = VB ′ABC = VCC ′B ′D′ = VD ′ADC = V VACB ′D ′ = V nên tứ diện ACB ′D ′ tích lớn Suy Câu Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, cạnh bên AA′ = 3a đường chéo AC ′ = 5a Thể tích V khối hộp ABCD A′B′C ′D′ bao nhiêu? A V = 24a B V = 12a C V = 8a Hướng dẫn giải 3 D V = 4a Chọn A ∆AA′C ′ vuông A′ , ta có: A′C ′ = Vì A′B′C ′D′ hình vng nên Thể tích là: ( 5a ) − ( 3a ) = 4a A′B′ = A′C ′ = 2a 2 ( ) V = AA′.S A′B′C ′D′ = 3a 2a 2 = 24a · ′ ′ ′ ′ Câu 5.Cho hình hộp MNPQ.M N P Q có cạnh 2a , với a > 0; a ∈ R Biết QMN = 60° , · ′MQ = M · ′MN = 120° ′ ′ ′ ′ M Tính thể tích V khối hộp MNPQ.M N P Q theo a A V = 2.a B V = 8.a C V = 2.a Hướng dẫn giải D V = 2.a Chọn A Do hình chóp M NQM ′ có cạnh bên 2a nên chân đường cao hình chóp M NQM ′ tâm O đường tròn ngoại tiếp mặt đáy NQM ′ Trang 2/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Như VMNPQ.M ′N ′P ′Q ′ = 6.VM NQM ′ = S∆ NQM ′ OM Khối Đa Diện - Hình Học 12 Từ giả thiết ta có ∆ MNQ đều, suy NQ = 2a ′ Dùng định lý côsin cho ∆ M ′MN ∆ M MQ ta tính M ′N = M ′Q = 2a ′ Dùng Hêrông cho ∆ NQM ta tính S∆ NPM ′ = a 11 NQ.QM ′.NM ′ 6a ON = = S∆ NQM ′ 11 ′ ∆ NQM Từ bán kính đường tròn ngoại tiếp 2a 22 OM = MN − ON = OMN , 11 Xét tam giác ta có Vậy VMNPQ.M ′N ′P ′Q ′ = 2.a 11 2a 22 = 4a 11 Câu Cho hình hộp ABCD A′B ′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a , hình chiếu vng ( A′B′C ′D′ ) trùng với trung điểm A′C ′ Gọi α góc tạo hai góc B mặt phẳng 21 ABCD ) CDD′C ′ ) cos α = ( ( mặt phẳng , Thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ 3a 3 A 3a B 9a 3 C Hướng dẫn giải 9a D Chọn D ( DCC ′D′) // ( ABB′A′) ( ABCD ) // ( A′B′C′D′ ) nên góc hai mặt phẳng ( ABCD ) Do ( CDD′C ′) góc hai mặt phẳng nên góc hai mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) · ( ABB′A′) góc OHB với H hình chiếu O lên A′B′ 9a 3a a OA′2 = A′D′2 − OD′2 = 3a − = ⇒ OA′ = 4 ⇒ A′C ′ = a Trong ∆A′B′D′ có a 3a 3a ⇒ OH = 2 = a Ta có OH A′B′ = OA′.OB′ Trang 3/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A cos α = Khối Đa Diện - Hình Học 12 OH 21 ⇒ BH = 3a = a 21 = 21 BH 21a 9a a − = 16 16 1 3a = AC.BD = a 3.3a = 2 BO = BH − OH = S ABCD 3a a 9a3 = 2 Vậy Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ S Tính diện tích tồn phần khối chữ thập Stp = 30a2 Stp = 12a2 Stp = 22a2 A B C V= Câu D Stp = 20a2 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích mặt khối lập phương: S1 = a2 S2 = 6a2 Diện tích toàn phần khối lập phương: S = 5S2 - 8S1 = 22a2 Diện tích tồn phần khối chữ thập: ′ ′ ′ ′ ABCD A B C D Câu Hình hộp đứng có đáy hình thoi có góc nhọn α , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ ? 1 1 a.S sin α a.S sin α a.S sin α a.S sin α A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 4/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: Khối Đa Diện - Hình Học 12 S 4a S = AB AA′ ⇒ AA′ = S ABCD = 2S ABC = AB.BC.sin α = a sin α Và V = S ABCD AA′ = a.S sin α Vậy: Câu Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình chữ nhật với AB = ; AD = Hai mặt bên ( ABB′A′) ( ADD′A′ ) tạo với đáy góc 45° , cạnh bên hình hộp (hình vẽ) Thể tích khối hộp là: B′ C′ A′ D′ B C A D B A 7 C 3 Hướng dẫn giải Chọn B D B′ C′ A′ D′ B K C H A D I ( ABCD ) ; Gọi H hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng · · ′ ′ (·ABB′A′) , ( ABCD ) = HKA (·ADD′A′) , ( ABCD ) = HIA kẻ HK ⊥ AB , HI ⊥ AD · · Theo giả thiết, ta có HKA′ = HIA′ = 45° ⇒ ∆HKA′ = ∆HIA′ ⇒ HI = HK ( ) ( ) ⇒ tứ giác AIHK hình vng cạnh a , ( a > ) ⇒ AH = a Tam giác A′HK vuông cân H có HK = HA′ = a 2 Tam giác AHA′ vng H có AA′ = AH + A′H Trang 5/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( ⇔ a2 + a Khi ) Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 = ⇔ a = ⇒ A′H = VABCD A′B′C ′D′ = S ABCD A′H ⇔ VABCD A′B′C ′D′ = ⇔ VABCD A′B′C ′D′ = ′ ′ ′ ′ ′ Câu 10 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy hình vng, cạnh bên AA = 3a đường chéo AC ′ = 5a Thể tích V khối hộp ABCD A′B′C ′D′ bao nhiêu? A V = 8a B V = 4a C V = 24a Hướng dẫn giải D V = 12a Chọn A A′C ′ = AC ′2 − AA′2 = ( 5a ) − ( 3a ) = 4a ⇒ AC = 4a Trong ∆AA′C vuông A′ , ta có : AC AB = = 2a 2 2 ABCD ⇒ ⇔ AC = AB Vì hình vng nên V = 3a 2a = 8a 3 Vậy Câu 11 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , chiều cao Xét đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp Tính thể tích H A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn C S ( ) F E G H B Q M A C N P D VS ABCD = 1.2 = 3 Gọi hình chóp tứ giác S ABCD , tích Trang 6/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi M ; N ; P ; Q ; E ; F ; G ; H trung điểm tất cạnh hình chóp (hình vẽ) 1 VS EFGH = = VMNPQEFGH = VS ABCD − ( VS EFGH + VF MBQ + VG.QCP + VH PDN + VE.MAN ) 12 , với Các khối chóp cịn lại chiêu cao diện tích đáy nên thể tích chúng 1 1 VE MAN = = VMNPQEFGH = − − = 2 24 Vậy thể tích cần tính 12 24 12 · Câu 12 Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60° , AB′ hợp ( ABCD ) góc 30° Thể tích khối hộp với đáy a3 3a a3 a3 A B C D Lời giải Chọn B Ta có ABCD A′B′C ′D′ hình hộp đứng nên cạnh bên vng góc với hai mặt đáy cạnh bên chiều cao hình hộp · Đáy ABCD hình thoi với BAD = 60° nên AB = BC = CD = DA = BD = a, AC = a Diện tích mặt đáy S ABCD a2 = AC BD = 2 (đvdt) · ′AB = 30° ⇒ BB′ = AB.tan 30° = a B Góc hợp a 3a a V= = (đvtt) Vậy thể tích khối hộp AB′ với đáy ( ABCD ) DẠNG 8: KHỐI LĂNG TRỤ KHÁC Câu 13 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V = a3 3 A B V = 3a C V = 9a D V = a Hướng dẫn giải Chọn B Theo đề ta có: diện tích đáy B = 3a chiều cao lăng trụ h = a Thể tích khối lăng trụ là: V = B.h = 3a a = 3a Trang 7/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 14 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V = B V = C V = D V = 12 Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V = B.h = 3.4 = 12 ( cm2 ) , chiều cao ( cm ) tích Câu 15 Khối lăng trụ có diện tích đáy 24 72 ( cm ) 126 ( cm ) 24 ( cm ) ( cm ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A = 72 ( cm ) V = B h = 24.3 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ¢ ¢ ¢ ¢ ABCD A B C D Câu 16 Hình hộp đứng có đáy hình thoi có góc nhọn a , cạnh a Diện tích D ¢? xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ 1 1 a.S sin a a.S sin a a.S sin a a.S sin a A B C D Hướng dẫn giải Chn C Ta cú: S = 4AB.AA Âị AA ¢= S 4a SABCD = 2SABC = AB.BC sin a = a2 sin a Và V = SABCD AA ¢= a.S sin a Vậy: DẠNG 9: KHỐI DA DIỆN CẮT RA TỪ KHỐI LĂNG TRỤ Câu 17 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA′ BB′ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC ′ V V V V A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 8/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi K trung điểm CC ′ hiển nhiên thể tích khối lăng trụ ABCIJK V VABCIJK = VC ′ IJK = V Thể tích khối chóp tam giác C ′.IJK V V 5V VABCIJC ′ = VABCIJK + VC ′ IJK = + = = V Do thể tích Trình bày lại V VABCIJK = VA′B′C ′IJK = Gọi K trung điểm CC ′ V VC ′.IJK = VA′B′C ′IJK = Thể tích khối chóp tam giác C ′.IJK V V 2V = V = VABCIJK + VC ′ IJK + = Do thể tích ABCIJC ′ ABCD A′B′C ′D′ Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB′D′ khối hộp Câu 18 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ 1 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có VABCD A′B′C′D′ = AB AD AA′ , Trang 9/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 = AB AD AA′ − AB.BC.BB′ = AB AD AA′ − AB AD AA′ 3 VACB′D′ = VABCD A′B ′C ′D′ − 4.VB′ ABC = AB AD AA′ AB AD AA′ VACB′D′ = = VABCD A′B′C ′D′ AB AD AA′ Suy ′ ′ ′ ′ ABCD A B C D Câu 19 Cho hình lập phương cạnh 2a , gọi M trung điểm BB′ P thuộc cạnh DP = DD′ ( AMP ) cắt CC ′ N Thể tích khối đa diện DD′ cho Mặt phẳng AMNPBCD A V = 3a B V= 9a V= C Hướng dẫn giải 11a 3 D V = 2a Chọn A V = ( a ) = 8a Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ ′ ′ ′ ′ ′ , gọi K = OO′ ∩ MP , O O ABCD A B C D Gọi , tâm hai hình vng N = AK ∩ CC ′ 1 a  3a 3a OK = ( DP + BM ) =  a + ÷ = CN = 2OK = 2  Do 2 Ta có Diện tích hình thang BMNC Trang 10/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 3a  5a S BMNC = ( BM + CN ) BC =  a + ÷.2a = 2  Thể tích khối chóp A.BMNC 1 5a 5a VA BMNC = S BMNC AB = 2a = 3 Diện tích hình thang DPNC  a 3a  S DPNC = ( DP + CN ) CD =  + ÷.2a = 2a 2   Thể tích khối chóp A.DPNC 1 4a VA DPNC = S DPNC AD = 2a 2a = 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD 5a 4a 3 V = VA.BMNC + VA.DPNC = + = 3a ABC A ′ B ′ C ′ M Câu 20 Cho khối lăng trụ Gọi trung điểm BB′ , N điểm cạnh CC′ cho CN = 3NC ′ Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần tích V1 V2 hình vẽ V1 V Tính tỉ số V1 = V A V1 = V 2 B V1 = V C V1 = V D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M ′ trung điểm CC ′ , ta có: dt BCM ′M = 1 dt BCC ′B′ dtM ′MN = dt BCM ′M = dt BCC ′B′ ⇒ dt BMNC = dt BCC ′B′ 8 , Trang 11/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 d ( A, ( BCB′C ′ ) ) dt BCNM = V2 ⇒ d A, BCB′C ′ ) ) dt BCB′C ′ = VA BCB′C ′ ( ( d ( A; ( A′B′C ′ ) ) dt A′B′C ′ VA A′B′C ′ = V2 ⇒ VA BCC ′B′ = ⇒ 5 = = = d ( A; ( A′B′C ′ ) ) dt A′B′C ′ VABC A′B′C ′ V V 12 ABC A′B ′C ′ ABC A′B ′C ′ V ⇒ = V = V1 + V2 V2 Do ABC A′B′C ′ Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 6a Các điểm M , N , P thuộc cạnh AM BN CP = = = AA′ , BB′ , CC ′ cho AA′ , BB′ CC ′ Tính thể tích V ′ đa diện ABC.MNP 11 11 11 V ′ = a3 V′ = a V ′ = a3 V ′ = a3 18 27 16 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Lấy điểm Q ∈ AA′ cho PQ //AC MQ = AQ − AM = AA′ Ta có VABC MNP = VABC A′B′C ′ VM QNP = VABC A′B′C ′ 12 Dễ thấy , 11 11 V ′ = VABC MNP − VM QNP = V = a 18 Vậy Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ biết A′ ABC tứ diện cạnh cạnh a Tính thể tích khối A′BCC ′B′ A V= 2a 12 B V= 3a 3 V= C Hướng dẫn giải a3 D V= 2a Chọn D Trang 12/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có Khối Đa Diện - Hình Học 12 VA′BCC′B′ = VABC A′B′C′ − VA′ ABC 2 a a a3 ⇒ VA′BCC ′B′ = VABC A′B′C ′ = S ABC A′H = = 3 Câu 23 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , thể tích khối chóp A A ' B ' C ' D ' là: a3 a3 a3 A B C a D Hướng dẫn giải Chọn B 1 a AA '.S A ' B 'C ' D ' = a.a = 3 Ta có Câu 24 Hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′ a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D VA A ' B 'C ' D ' = Trang 13/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Khối Đa Diện - Hình Học 12 VACB′D′ = VABCD A′B′C′D′ − ( VB′ ABC + VC B′C ′D′ + VD′ ACD + VA A′B′D′ ) VB′ ABC = VC B′C ′D′ = VD′ ACD = VA A′B′D′ Mà VABCD A′B′C ′D′ = a a3 VACB′D′ = a − a = Do 1 1 = A′A.S A′B′D′ = a a = a 3 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 2018 Gọi M trung điểm AA′ ; N , P điểm nằm cạnh BB′ , CC ′ cho BN = B′N , CP = 3C ′P Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP 40360 4036 23207 32288 A 27 B C 18 D 27 Hướng dẫn giải Chọn C VABC MNP  AM BN CP  23 23207 =  + + VABC MNP = ÷= ′ ′ ′ V AA BB CC 36   18 Ta có ABC A′B′C ′ Vậy Câu 26 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ thể tích V Tính thể tích tứ diện ACB′D′ theo V V V V V A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Trang 14/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A′ D′ B′ C′ A B Ta có kết sau Khối Đa Diện - Hình Học 12 D C VACB ' D ' = V − ( VB ' ABC + VC B 'C ' D ' + VD ' ACD + VA A ' B ' D ' ) 1 V V V VB ' ABC = VC B 'C ' D ' = VD ' ACD = VA A ' B ' D ' = VABC A ' B 'C ' = ⇒ VACB ' D ' = V − = 3 Lưu ý Câu 27 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm BB′ CC ′ Mặt ( AMN ) V chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi thể tích khối đa diện chứa đỉnh V1 B′ V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 =2 = = = A V2 B V2 C V2 D V2 Hướng dẫn giải Chọn A phẳng V V Gọi K trung điểm AA′ V , ABC KMN , A.MNK thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ khối lăng trụ ABC.KMN thể tích khối chóp A.MNK Khi V2 = VABC KMN − VA.MNK Trang 15/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 1 1 VABC KMN = V VA.MNK = VABC KMN = V V2 = V − V = V ; suy từ ta có Lại có V1 =2 V1 = V − V = V 3 Vậy V2 Câu 28 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ 2V V V 3V A B C D Hướng dẫn giải Chọn A VABCB′C ′ = VB′ABC + VC ′B′AC = V V 2V + = 3 Ta có: Câu 29 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Gọi M điểm đường thẳng CC ′ Tính thể tích khối chóp M ABB′A′ theo V V 2V 2V V A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 16/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 h h h +h =h Gọi , đường cao hai hình chóp M ABC , M A′B′C ′ đường ′ ′ ′ ABC A B C cao lăng trụ Ta có: V = VM ABC + VM ABB′A′ + VM A′B′C ′ 1 1 = S ∆ABC h1 + VM ABB′A′ + S ∆A′B′C′ h2 = S ∆ABC ( h1 + h2 ) + VM ABB′A′ = V + VM ABB′A′ 3 3 2V VM ABB′A′ = Suy Câu 30.Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AM BN CP = = = AA′ , BB′ , CC ′ cho AA′ , BB′ CC ′ Thể tích khối đa diện ABC.MNP 11 20 V V V V A B 18 C 27 D 16 Hướng dẫn giải Chọn A VA′ B′C ′CB = V = VM B′C ′CB Có V1 = VM NPCB = d ( M , ( CC ′B′B ) ) S NPCB Đặt: 2 2 = d ( M , ( CC ′B′B ) ) SCC ' B ' B = d ( M , ( CC ′B′B ) ) SCC ′B′B = VM CC ′B′B = × ×V = V 3 3 3 1 1 V2 = VM ABC = d ( M , ( ABC ) ) S ABC = d ( A′, ( ABC ) ) S ABC = V 3 11 VABC MNP = V1 + V2 = V + V = V 18 Vậy AD = 24cm Câu 31 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x = B x = C x = 10 Hướng dẫn giải D x = Chọn B Trang 17/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 2 ( ) • Gọi I trung điểm NP ⇒ IA đường cao D ANP cân A ⇒ AI = x - 12 - x 1 SANP = NP AI = ( 12 - x) 24( x - 6) ( ) 2 = 24 x - ⇒ diện tích đáy , với £ x £ 12 ⇒ a V = SANP MN = ( 12 - x) 24( x - 6) thể tích khối lăng trụ (đặt MN = a : số dương) y = ( 12 - x) 24( x - 6) , ( £ x £ 12) • Tìm giá trị lớn hàm số : ( )ù 1é ê- 24( x - 6) + 12 12 - x ú - 3x + 24 ú ¢ 2ê 24( x - 6) ú ê 24( x - 6) , y = Û x = Ỵ 6;12 ë û= + ( ) ( ) ( ) + Tính giá trị: y = , y = 0, y 12 = • Thể tích khối trụ lớn x = Câu 32 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn B y¢= ( ) Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD + ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy Trang 18/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 a ABCD = a ; BD = cạnh hình lập phương = a Suy cạnh hình vng 1    a a3 VS.ABCD = Sh =  a = ÷ ÷ = 2.V = ÷ S.ABCD 3  ÷ 12   Vkhối đa diện Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA′BC a3 a3 a3 a3 A B C 12 D 24 Hướng dẫn giải Chọn C SO = VO A′BC = VA '.OBC = 1 a a a3 AA′.OB.OC = a = 6 2 12 ( AB′C ′) ( A′BC ) chia khối Câu 34 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V = 36 cm Mặt phẳng lăng trụ thành khối đa diện Tính thể tích khối đa diện có chứa mặt hình bình hành BCC ′B′ 3 3 A 15 cm B cm C 12 cm D 18 cm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I = AB′ ∩ A′B , J = A′C ∩ AC ′ V = VA BB ' C ' C − VA BCIJ Ta có IJBB 'C 'C Trang 19/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 2 ⇔ V = V = V = 24 ′ ′ ′ ′ ′ A BCC B ABC A B C V + VA.BCC′B′ = VABC A′B′C′ 3 Mặt khác A A′B′C′ VA IJA′ AI AJ 1 = = ⇒ VA.IJA′ = 36 = ′ ′ Ta lại có VA A′B′C ′ AB AC VA IJBC = VA′ ABC − VA.IJA′ = 36 − = V = 24 − = 15 ( cm ) Vậy IJBB 'C 'C ′ ′ ′ ABC A B C Bắc35 Cho hình lăng trụ Câu Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ cho AM = 2MA′ , NB′ = NB , PC = PC ′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối V1 đa diện ABCMNP A′B′C ′MNP Tính tỉ số V2 V1 =2 V A V1 = V 2 B V1 =1 V C Hướng dẫn giải V1 = V D Chọn C V = VM ABC + VM BCPN Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Ta có 1 2 VM ABC = S ABC d ( M , ( ABC ) ) = S ABC d ( A′, ( ABC ) ) = V 3 1 1 VM A′B′C ′ = S A′B′C ′ d ( M , ( A′B′C ′ ) ) = S A′B′C ′ d ( M , ( A′B′C ′ ) ) = V 3 S B′C ′PN = S BCPN Do BCC ′B ′ hình bình hành NB′ = NB , PC = PC ′ nên VM B′C ′PN = VM BCPN V = VM ABC + VM BCPN + VM A′B′C ′ + VM B′C ′PN Suy , Từ ⇔ V = V + VM BCPN + V + VM BCPN ⇔ VM BCPN = V 9 18 V1 1 =1 V1 = V + V = V ⇒ V2 = V 18 2 Bởi vậy: V2 Như Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Tính tỉ số thể tích khối đa diện A′B′C ′BC khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Trang 20/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Khối Đa Diện - Hình Học 12 C Hướng dẫn giải D Chọn D VA′ ABC = S∆ABC d ( A′, ( ABC ) ) V = S ∆ABC d ( A′, ( ABC ) ) Ta có: , A′B′C ′ ABC ⇒ VA′ ABC = VA′B′C ′ ABC VA′ ABC + VA′B′C′BC = VA′B′C′ ABC ⇒ VA′B′C ′BC = VA′B′C ′ ABC Ta có: Trang 21/21 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ... (đvtt) Vậy thể tích khối hộp AB′ với đáy ( ABCD ) DẠNG 8: KHỐI LĂNG TRỤ KHÁC Câu 13 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V = a3 3 A... a.S sin a Vậy: DẠNG 9: KHỐI DA DIỆN CẮT RA TỪ KHỐI LĂNG TRỤ Câu 17 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA′ BB′ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC ′ V... Câu 27 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm BB′ CC ′ Mặt ( AMN ) V chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi thể tích khối đa diện chứa đỉnh V1 B′ V2 thể tích khối đa diện