3.1 HDG LĂNG TRỤ ĐỨNG

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG 1: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG (KHƠNG ĐỀU) B C có đáy tam giác vuông A, AC  a , � ACB  60� Đường chéo Câu Cho lăng trụ đứng ABC A�� B� ) tạo với mặt phẳng ( AA�� C C ) góc 30� BC �của mặt bên ( BCC � Thể tích khối lăng trụ theo a 6a a3 a3 3 A B C a D Hướng dẫn giải Chọn C C� A� B� C A B a2 AB AC  2 Ta có: AB  AC.tan 60  a , BA   AA�� C C Ta lại có: BA  AC , BA  AA�nên �� AC �là hình chiếu BC �lên  AA C C   9a  a  a �� AC � C  30�� AC �  AB.cot 30� 3a � AA� � Do đó: V  AA S ABC  a S ABC  � B C có đáy ABC tam giác vng A; BC = 2a; ABC = 30� Biết Câu Cho lăng trụ đứng ABC A�� cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ A 2a B 3a C 3a Hướng dẫn giải D 6a Chọn C o Xét tam giác ABC vuông A có AC  2a.sin30  a; AB  2a.cos30  a o Ta có: Vlt  h � S  2a Trong h  AA� S ABC  AB � AC  a 2 Vậy Vlt  3a B C D có cạnh bên AA�  h diện tích tam giác ABC S Thể Câu Cho hình hộp đứng ABCD A�� B C D bằng: tích khối hộp ABCD A�� V  Sh V  Sh A V  Sh B V  Sh C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn B B C có đáy tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên BCC � B�hình Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� B C là: vuông, khoảng cách AB�và CC �bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A�� a3 a3 a3 A B C D a Hướng dẫn giải Chọn C B' A' C' B A C B B B C lăng trụ đứng) � AC   AA�� Ta có: AC  AB (giả thiết), AC  AA� ( ABC A�� CC � / /  AA�� B B / / BB� Ta có: CC � � d  CC � , AB� ,  AA�� B B    d  C ,  AA�� B B    AC  a   d  CC � Vì tam giác ABC vng cân A nên BC  AC  a B�hình vng nên BB�  BC  a Mặt khác BCC � B C là: Thể tích khối lăng trụ ABC A�� Câu V  S ABC BB�  Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy khối lăng trụ là: A 6a B 3a a2 a3 a 2 2 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích C 2a Hướng dẫn giải D 6a 3 Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  a 3.a  a �  120� B C có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , BAC Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A�� , măt phẳng BC   A�� tạo với đáy mơt góc 60� Tính thể tích V 3 3a V A 3a V B của khối lăng trụ đã cho 9a V C Hướng dẫn giải a3 V D Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 C , BC , B�� C Gọi M , I , I �lần lượt là trung điểm của A�� D là điểm đối xứng với A qua I , D�là điểm đối xứng với A�qua I � BC � BDC �  A�  � A�  BC � BDC � ) với đáy là góc giưa măt phẳng  A�  với đáy � góc giưa măt phẳng ( A� Khi măt phẳng B D C là hình thoi Ta có tứ giác A�� A�� C D là tam giác đều cạnh bằng a � D� M  A�� C C  120�nên tam giác A�� Vì B� C  DD� Mà A�� C  DM Nên A�� Vây góc giưa măt phẳng BDC � � �  A�  với đáy là góc DMD  60� � a D� M  C� I� � � � C� B� a � a �A� I�  � �� A C D Xét tam giác , có: �  60��VDMD�là nửa tam giác đều có đường cao DD� Xét tam giác MDD�vng D�có DMD� 3a � DD�  D� M  1 a a2 A� I �� B C  a  2 1 a 3a a3 � VABC A�� SVA��  BC  B C DD  3 SVA�� BC  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, BC  2a, A ' B  3a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng? a3 3 A 2a B C 6a D a Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 BC A � AB  AC   a 2 ABC Tam giác vuông cân 2 2 Tam giác A ' AB vuông A � A ' A  A ' B  AB  9a  2a  a a � VABC A ' B 'C '  A ' A.S ABC  a AB AC  a 2.a  a 2 �  120� B C có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a, BAC Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A�� , � � ( A BC ) mặt phẳng tạo với đáy góc 60� Tính thể tích khối lăng trụ cho A V 3a3 B V 9a C Hướng dẫn giải 3a D V 3a Chọn A I  A�� C Khi ta có Hạ B� A� BC � IB  60�  , ABC    B��  � �A�� C  120�� B A� I  60� Do Vì B� sin 60� B� I a � B� I B� A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy Câu �� tan B IB  Khối Đa Diện - Hình Học 12 BB� BB� a 3a ۰ tan 60  � BB�  3 B� I B� I 2 1 a a2 S ABC  AI BC  a  2 Mặt khác a a3 3a V  B.h   Vậy thể tích khối chóp B C có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A�� AC  a , A� C  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A�� BC a3 a3 2a A B C a3 D Hướng dẫn giải Chọn A AC vng A , có AA '  Tam giác A� A ' C  AC  a AC a2 AB   a � S ABC  Tam giác ABC vuông cân B có a3 � VABC A��  AA S  BC ABC B C Thể tích khối lăng trụ ABC A�� B C có đáy ABC tam giác vuông với AB  AC  a , góc Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� BC �và ( ABC ) 45� Tính thể tích khối lăng trụ a3 B A a a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn D 45� � BC � ;  ABC    �C � BC � BC �  BC  a a V  a a  2 B C có tất cạnh a Một mặt phẳng qua Câu 11 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A�� A�� B trọng tâm tam giác ABC , cắt AC BC E F Thể tích V khối C A�� B FE : a3 5a 3 5a 3 5a 3 V V V V 27 27 54 18 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  ABC  qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt CA , CB E , Trong mặt phẳng F B FE thành hai khối A�� B CF A� CEF Ta chia khối C A�� a A�� H  �� A H  B C CB   H  B�� C Kẻ A�� 1 a 2a a 3 �� VA�.B�CF  A H B B.CF  a  18 Ta có SCEF �CF � a2  � � � S  S  CEF ABC 9 Ta lại có S ABC �CB � 1 a2 a3 A� A.SCEF  a  3 27 a 3 a 3 5a 3    B FE  VA� B� CF  VA� CEF 18 27 54 Vậy VC A�� B C có AB  AA�  a , BC  2a , AC  a Khẳng định Câu 12 Trong hình lăng trụ đứng ABC A�� sau sai?  2a A AC � B Đáy ABC tam giác vuông � VA�.CEF  BC   ABC   A� C Góc hai mặt phẳng có số đo 45� B ' B C  AA�  BB� D Hai mặt phẳng vuông góc với Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 AB  BC  a   2a   5a  AC � Xét tam giác ABC có tam giác ABC vng B � Đáp án D C B C lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên AB   BB� Do ABC A��  AA� B ' B    BB� C � Đáp án B �� ABC A B C Do lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên BC     AB, A� B  �   ABC  ,  A� ABA�  45�� Đáp án A C  AA�  AC  a  5a  a � Đáp án C sai AC ta có A� Xét tam giác vuông A� �  120� B C có đáy tam giác cân A , AB  AC  2a ; CAB Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC A�� Góc o �  A BC   ABC  45 Thể tích khối lăng trụ a3 a3 3 A a B C D 2a Hướng dẫn giải Chọn D BC   A�  ABC  � A� MA  45o Gọi M trung điểm BC Suy ra: góc 1 S ABC  AB AC.sin120o  2a.2a  3a ABC 2 Diện tích tam giác : o AM  ACcos60  a  AA� � VABC A�� 3a B C  AA S ABC  B C có đáy ABC tam giác vng C , Câu 14 Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC A�� AB  2a, AC  a BC �  2a A V a3 B V  4a C V a3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D V 4a 3 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có BC  Diện tích đáy: AB  AC  4a  a  a SABC 2 1 a2  AC.BC  a.a  2 2  BC �  BC  4a  3a  a Đường cao khối lăng trụ : h  CC � a2 a3 a  2 Thể tích khối lăng trụ : B C có tam giác ABC vuông A , AB  AA�  a , AC  2a Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 2a 3 A 2a B C D a Hướng dẫn giải Chọn D V  S ABC h    ABC  B C � AA� Lăng trụ đứng ABC A�� 1 V  Bh  AB AC AA� a.2a.a  a 2 Ta có B C có diện tích đáy , diện tích ba mặt bên 9, 18 Câu 16 Hình lăng trụ đứng ABC A�� 10 Thể tích khối lăng trụ ABC A�� B C 4 A 11951 11951 B C 11951 Hướng dẫn giải 11951 D Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  x, AB  c , AC  b, BC  a Đặt AA� �xc  18 � c  2b � � �xb  � � 10 a b �xa  10 � � � Ta có: Ta lại có S ABC  � p  p  a   p  b  p  c  , với p a  b  c 37  b 18 37 �37 10 � �37 � �37 � b� b  b� � b b� � b  2b � 18 �18 � �18 � �18 � 1296 11951 �b x 11951 Suy � 11951 V  AA� S ABC  BC : Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A�� Câu 17 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a , biết A� B hợp với mặt phẳng  ABC  góc 60� Thể tích lăng trụ là: a3 a3 a3 3 A a B C D Hướng dẫn giải Chọn D A� C� B� A C B �� A� B,  ABC    A BA  60�� AA�  AB.tan 60� a Ta có:  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S ABC Vậy Khối Đa Diện - Hình Học 12 a2  BA.BC  2 � VABC A�� B C  AA S ABC  a3 ABC A1B1C1 Câu 18 Cho lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông B với AB  3a , AC  5a , A1B  4a ABC A1B1C1 Tính thể tích V lăng trụ ? 3 3 A V  12 7a B V  a C V  a D V  30a Hướng dẫn giải Chọn B BC  AC  AB  4a � S ABC  AB.BC  a AA  A B  AB  a 1 , , VABC A1B1C1  AA1 SABC  6a ACB  60�góc B C có đáy tam giác vuông A , AC  a , � Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A�� C BC �và  AA� BC 30� Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A�� 2a a3 a3 V V V A B C D V  a Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 C� A� B� A C 30o H B Gọi H là trung điểm BC � AH  BC AA�   ABC  � � � BC � ABC  �� BC  AA� Ta lại có: BC   ABC  là 30� � góc giưa  A� và � �AH  x � AA�  AH tan  30�   x � A� BC  x H  AA�  AH  x Gọi , theo đề ta có: � 1 2 � SA�BC  8a � BC A H  8a � 2 x.2 x  8a � x  2a � 3� � 2a  3a  4a  � � � V  SABC AA� � � Vậy thể tích cần tìm: �� Câu 55 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng A� B mặt phẳng  ABC  45� Thể tích V khối lăng trụ cho là: a3 a3 a3 a3 A B 12 C D 24 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B lên mặt phẳng  ABC  AB Hình chiếu A� � �B; AB  A � A� B;  ABC  � BA  45�  ��   A� Nên � AB vuông cân A Từ suy tam giác A� � Hay A A  AB  a a2 SABC  AB.BC.sin 60� Khối Đa Diện - Hình Học 12 a2 a3 VABC A ' B 'C � a  12 Vậy B C có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� a � A BC   tam giác ABC đến mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ 3a A 28 3a B 16 3a C Hướng dẫn giải 3a D Chọn B Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A A ' M BC  AM � M  � BC  AH �� BC   AA� � BC  AA � Ta có (1) AH  A� M  2 Mà � d  A,  A� BC    AH Từ (1) (2) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A d  O,  A� BC   Ta có d  A,  A� BC   � d  A,  A� BC    Khối Đa Diện - Hình Học 12 MO  MA (do tính chất trọng tâm) a a  3d  O,  A� BC    � AH  2 a 1 �   � AA�    2 2 2 AA� a 3a 2 AA� AM Xét tam giác vuông A ' AM : AH a a 3 2a V  AA� SABC   16 2 C là: Suy thể tích lăng trụ ABC A ' B�� B C có đáy ABC tam giác vuông A AC  a , � ACB  60� Câu 57 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� Đường thẳng BC � tạo với mặt phẳng ABC A�� B C a3 3 A a B A�  ACC �  góc 30� Thể tích khối lăng trụ a3 C Hướng dẫn giải D a Chọn A �AB  AC � � AB   AA�� C C �� BC � ,  AA�� C C   BC , AC � � AC � B  30� � AB  AA � Ta có   AB  AC.tan 60� a ; AC �  AC �  AC  2a  cot 30� AB  3a suy CC � V  2a .a.a  a Thể tích lăng trụ �� ABC A B C Câu 58 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC vuông B ; AB  2a , BC  a , AA�  2a Thể tích khối lăng trụ ABC A�� B C là: 4a 3 A B 4a C 2a Hướng dẫn giải 3 2a 3 D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Vì lăng trụ đứng có đáy tam giác vng nên ta tích lăng trụ là:  2a.a.2a VABC A��  2a 3 BC B C có AB  a , BC  a , AC  2a góc CB�và  ABC  Câu 59 Cho lăng trụ đứng ABC A�� o  P  qua trọng tâm tứ diện CA�� B C , song song với mặt đáy lăng trụ cắt 60 Mặt phẳng cạnh AA� , BB� , CC �lần lượt E , F , Q Tỉ số thể tích khối tứ diện CEFQ khối lăng trụ cho gần số sau nhất? A 0, 06 B 0, 25 C 0, 09 Hướng dẫn giải D 0, 07 Chọn B B , CC � Gọi M , N trung điểm A�� ; G trung điểm MN Suy G trọng tâm tứ BC diện CA��  P  qua G cắt cạnh AA�, BB�, CC �lần lượt E , F , Q AE  BF  CQ  AA� Thể tích khối lăng trụ V  AA� S ABC VCEFQ 1 VCEFQ  CQ.S EFQ  AA� S ABC  V �   0, 25 3 4 V Thể tích tứ diện CEFQ là: B C có đáy ABC tam giác vng A Biết AB  , Câu 60 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� AC  , AA�  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A�� B C A 10 B 20 C 30 D 60 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn C 1 V  AA� S ABC  AA� AB AC  .3.4  30 B C 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A�� B  a , AB  a đáy ABC có diện tích 3a B C khối lăng trụ đứng có A� Câu 61 Cho ABC A�� B C Thể tích khối lăng trụ ABC A�� 3 3 A a B 6a C 4a D 2a Hướng dẫn giải Chọn B AA�  A� B  AB  5a  a  2a V  AA� S ABC  2a.3a  6a3 B C có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AC  a , AA�  2a Câu 62 Lăng trụ đứng ABC A�� Khi thể tích lăng trụ a3 4a 3 A a B C 4a D Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 Ta có AB  BC  AC � AB  2a � AB  a 1 2 = a 2a = AB AA ' VABC A��  a3 B C  S ABC AA' 2 Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' biết tam giác ABC vuông cân A, AB  AA '  a Thể tích khối lăng trụ cho là: a3 a3 a3 A B 12 C D a Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 a a3 V  SABC AA '  AB AC AA '  a.a  2 (đvtt) B C có đáy ABC tam giác vng C , � ABC  60�, cạnh Câu 64 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� A� B�  tạo với mặt phẳng  BCC �  góc 30� BC  a , đường chéo AB�của mặt bên  ABB� BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A�� a3 a3 3 A a B C a D Hướng dẫn giải Chọn A � Tam giác ABC vuông C có ABC  60�; BC  a suy AC  BC tan 60  a a2 S ABC  AC.BC  2 Khi : AC   BCC � B� B�  suy góc AB ' mặt phẳng  BCC �  � AB� C  30� Mặt khác: AC B� C  3a � C vng C có AB� C  30�; BC  a suy tan 30o Tam giác AB� C vng B có BC  a ; B� C  3a � BB�  2a Tam giác BB� � V B C  S ABC BB  a Vậy ABC A�� Câu 65 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ 3 3 A 2a B a C 3a D 6a Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3a 2a  6a Câu 66 Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường trịn có tâm trung điểm M đoạn thẳng AB Biết AB  12 cm , BC  cm BQ  18 cm Hãy tính thể tích hộp nữ trang File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D E R P Q C A M 12  A 261 C S T Khối Đa Diện - Hình Học 12 18 B   4  cm   216  4  3  cm D 216 3  4 cm3 B 261 4  3 cm 3 Hướng dẫn giải Chọn A V  BQ.S ABCDE Ta có S  S ABCE  SCDE  S ABCE   S MCDE  SMCE  Trong ABCDE � 122.120 �  6.12  �  6.12 � 12 3  4 � 360 � V  18.12 3  4  216 3  4 cm3 Thể tích hộp nữ trang       � = 600 = a 3; BAD B C D có đáy hình thoi cạnh a Biết BD � Câu 67.Cho hình hộp đứng ABCD A�� Thể tích khối hộp : a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải ChọnD D vng B�có Xét tam giác BB�  BB�  S h  BB� a 2, Ta có: V  h � a3 V Vậy  3a  a  a S  AB � AD � sin60o  a Câu 68 Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a, đường cao a tích a3 a3 3 A B a C 2a D Hướng dẫn giải Chọn B V  S h  a a  a 3 B C có AA�  a Đáy ABC là tam giác vuông cân A và Câu 69 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� AB  a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho A V a3 B V a3 V C Hướng dẫn giải a3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D V  a Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Chọn C B C là lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân A Theo giả thiết ABC A�� a3 V  AA� S ABC  AA� AB AC  2 Suy thể tích của khối lăng trụ là Câu 70 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Góc  AB ' C  mặt phẳng  BCC ' B ' 600 Tính thể tích V khối lăng trụ mặt phẳng ABC A ' B ' C ' ? 3a 3 3a 3 2a 3 a3 V V V V A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Z B' A' C' B A y C x Vì tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC  a nên AB  AC  a A  0;0;0  C a 3;0;0 B 0; a 3; A�  0;0; z   z   Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , , , uuur uuur � B�0; a 3; z BC   a 3; a 3;0 BB�   0;0; z  ; , ur uuur uuur � �  1;1;0  n1  BC , BB� � � BCC � B�   za VTPT là: uuur uuur AC  a 3;0; AB�  0; a 3; z , uu r uuur uuur � � 0;  z; a n2  AC , AB� � � C a � VTPT mặt phẳng  BA� là:              Vì góc mặt phẳng  AB ' C  ur uu r � cos60� cos n1 , n2     BCC ' B ' 600 nên: mặt phẳng z   z  3a  � z  a 3a 3 AC AB AA�  2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: B C có đáy tam giác vng A , AC  a , ACB  60� Đường Câu 71 Cho lăng trụ đứng ABC A�� V  chéo BC ' mặt bên khối lăng trụ theo a B� C C  BCC�  tạo với mặt phẳng  AA�� góc 30� Tính thể tích File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 6a 3 A a3 B Khối Đa Diện - Hình Học 12 C a Hướng dẫn giải a3 D Chọn C Ta có BC   ACC � A� �C� A  �� A�  ACC�  hình chiếu BC �lên mặt phẳng � BC � ,  ACC � A� A  30� � � BC � Vậy góc � ABC vng A có AB  AC.tan 60� a ABC ' vng A có AC '  AB.cot 30� 3a 2 ACC ' vuông C có CC '  AC '  AC  2a VABC A ' B ' C '  S ABC CC �  AB AC.CC �  a3 Câu 72 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V  a3 3 A B V  3a C V  a D V  9a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có chiều cao lăng trụ h  3a Thể tích khối lăng trụ V  Bh  3a B C có đáy ABC tam giác vng A , Câu 73 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� A�  góc 300 Tính thể tích V AC  a, ACB  60� Đường thẳng BC ' tạo với  ACC � BC khối trụ ABC A�� A V  a B V a3 3 C V  3a Hướng dẫn giải D V  a Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có BA   ACC � A� �C� A  �� Khối Đa Diện - Hình Học 12 A�  ACC�  Vậy góc hình chiếu BC �lên mặt phẳng � A  30� � BC � ,  ACC � A� � � � BC � ABC vuông A có AB  AC tan 60� a ABC �vng A có AC �  AB.cot 30� 3a  AC �  AC  2a ACC �vng C có CC � � AB AC CC � VABC A��  a3 B C  S ABC CC  B C có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  a , góc Câu 74 Cho khối lăng trụ đứng ABC A��  120� C  AB�� BAC , mặt phẳng tạo với đáy góc 30� Tính thể tích V khối lăng trụ cho 9a a3 a3 3a V V V V A B C D Hướng dẫn giải Chọn C C C Khi A� M  B�� C và AM  B�� C góc giưa hai mặt phẳng  AB�� Gọi M là trung điểm của B��  30� và đáy là AMA� a  � M  A�� B cos B� A� M Trong tam giác vng A ' MB ' ta có A� a AA�  A� M tan 30� h M có: Trong tam giác vng AA� a S Diện tích tam giác A ' B ' C ' là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 V  S h  Thể tích khối lăng trụ: B C có đáy ABC tam giác vng B, AB  a , Câu 75 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A�� BC )  ABC  30� Tính thể tích khối lăng trụ BC  a góc hai mặt phẳng ( A� a3 A a3 B a3 C 18 Hướng dẫn giải a3 D Chọn A ( A ' BC ) �( ABC )  BC � � �BC  A ' B �BC  AB Ta có: � S � ((� A ' BC ),( ABC ))  � A ' BA  300 Diện tích đáy: ABC Đường cao Vậy: AA�  AB.tan 300  VABC A�� BC  a2  AB.BC  2 a 3 a2 a a2  AB  B C D có đáy hình vng cạnh a , góc mặt phẳng  D� Câu 76 Cho hình hộp đứng ABCD A��  ABCD  30� Thể tích khối hộp ABCD A�� B C D mặt phẳng 3 a a a 3 A B C 18 D a Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Khối Đa Diện - Hình Học 12 AB   ABCD  góc A�  ADD�    AB  nên góc mặt phẳng  D� mặt phẳng AD�và A�� D AA�  a 3 � � � tan 30� BCD  a AA�hay A AD  30� Suy Vậy thể tích hộp VABCD A�� B C có đáy ABC tam giác cân A , AB  AC  2a, CAB  120� Câu 77 Cho lăng trụ đứng ABC A�� BC   A�  ABC  45� Tính thể tích V khối lăng trụ Góc a3 V  3 3 A V  2a B C V  a D V  a Hướng dẫn giải Chọn C �  3.a S ABC  AB AC.sin CAB Diện tích: Gọi M trung điểm BC � AM  AC.cos 60� a � �  A ' BC  ;  ABC  � � A ' MA  45� Có: � � Đường cao: AA '  AM tan 45� a � Thể tích: V  SABC A ' A  a B C có đáy ABC tam giác cân, với AB  AC  a góc Câu 78 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��  120� BAC  a Gọi I trung điểm CC � , cạnh bên AA� Cosin góc tạo hai mặt I  ABC   AB� phẳng 10 30 33 11 A 11 B 10 C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �1�  a  a  2.a.a �  � � � � 3a � BC  a Ta có BC  AB  AC  AB AC.cos BAC 2 2 2  BB�  AB  a  a  a AB có AB� Xét tam giác vng B� a2 a a   2  Xét tam giác vng IAC có IA  IC  AC a a 13  a   I  B�� C  C� I2 C có B� Xét tam giác vng IB�� 2 5a 13a B� A2  IA2  2a   A vuông A 4  B� A có I � IB� Xét tam giác IB� 1 a a 10 � S �  AB AI  a  � IB A 2 �  a.a  a AB AC.sin BAC 2 Lại có I   ABC   AB� Gọi góc tạo hai mặt phẳng S ABC  I mặt phẳng  ABC  Ta có ABC hình chiếu vng góc AB � a a 10 30 � cos   �  cos  S  S IB�A cos  4 10 Do ABC B C có đáy tam giác vuông cân A , BC  2a AA�  2a Câu 79 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� Tính thể tích V hình lăng trụ cho A V  a B V  3a C V  2a Hướng dẫn giải 2a V D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � AB  AC  Khối Đa Diện - Hình Học 12 BC  a S ABC  AB AC  a 2 Tam giác ABC vuông cân A V  AA� S ABC  2a Thể tích lăng trụ là: B C có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a Câu 80 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� AA�  a Thể tích khối lăng trụ ABC A�� B C A 3a a3 B a3 C Hướng dẫn giải 3a 3 D Chọn B a3 �   AB AA � V B C  S ABC AA Thể tích khối lăng trụ ABC A�� B C có đáy ABC tam giác vuông A , AB  2a, AC  3a Mặt Câu 81 Cho lăng trụ đứng ABC A�� BC  BC   A�  A�� phẳng hợp với mặt phẳng góc 60� Tính thể tích khối lăng trụ cho 3 6a 39 18a 39 9a 39 3a 39 13 26 26 A 13 B C D Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �A� � A� BC  � A�� BC  � C //BC �  A� BC  � A�� B C   A� d //BC //B�� C �B�� B�� B C  ; BC � A� BC  � C � A�� Ta có A� H  B�� C � A� H  A� d Dựng K  BC � A� K  A� d Dựng A� � H � KA �� BC  BC   A�  A�� H  60� Góc mặt phẳng với mặt phẳng KA� Ta có Ta có A� H A�� B A�� C2 13  a 2 A�� B  A�� C 13 BB�  HK  tan 60� A� H 39 a 13 1 39 18 39 AB.A C.BB�  2a.3a a a 2 13 13 Vậy �� ABC A B C ABC Câu 82 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng vng A , AC  a , � C CA ACB  60� Đường thẳng BC �tạo với mặt phẳng  A�� góc 30� Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 3 A a B C D 3a Hướng dẫn giải Chọn A � VABC A�� B C  BB S ABC  Ta có AB  a , dễ thấy góc đường thẳng BC �tạo với mặt phẳng a tan 30� � � BC A  30� Suy  3a � C � C  2a AC �� AC � VABC A�� B C  2a a.a  a3 Vậy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C CA  A�� góc Trang 44 ... dài chiều cao lăng trụ Vì mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nên ta có: S xq  13.x  37.x  30.x  480 � x  Vậy thể tích lăng trụ là: V  6.180  1080cm Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A... cao khối lăng trụ : h  CC � a2 a3 a  2 Thể tích khối lăng trụ : B C có tam giác ABC vng A , AB  AA�  a , AC  2a Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A�� Tính thể tích khối lăng trụ cho a3... C � AA� Lăng trụ đứng ABC A�� 1 V  Bh  AB AC AA� a.2a.a  a 2 Ta có B C có diện tích đáy , diện tích ba mặt bên 9, 18 Câu 16 Hình lăng trụ đứng ABC A�� 10 Thể tích khối lăng trụ ABC A��

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	3,04 MB